2023年中考数学一轮复习17反比例函数（解析版）（江苏）.pdf

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1、考点1 7反比例函数在命 题趋势反比例函数主要包括反比例函数的概念、反比例函数的解析式、反比例函数的图像与性质以及反比例函数的实际应用。在江苏省各地的中考中反比例函数的考查形式多样，包括选择题、填空题和解答题都考查，整体难度不大。在知 识导图反比例的效的旧念反比例说数的B E像与性质反比例函数的实际应用反比例画mw折式也重申考向一、反比例函数的概念；二、反比例函数的图像与性质；三、反比例函数中k 的几何意义。考向一：反比例函数的概念k1.反比例函数的概念：一般地，函数y=-（&是常数，原0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也x可以写成y=的形式.自变量X的取值范围是在0 的一切实数，函数的取

2、值范围也是一切非零实数.k2.反比例函数y=-（k是常数,kWO）中x,y 的取值范围x自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于0 的任意实数.k3 .待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=中，只有一个待定系数,x因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.4 .待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为y=-（原0）；x（2）把已知一对x,y 的值代入解析式，得到一个关于待定系数&的方程;（3）解这个方程求出待定系数公（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式.典例引我1.（2 0 2 2 春安徽芜

3、湖九年级统考期末）反比例函数y=一经过经过下面哪一个点（）xA.（4,-3）B.（2,-6）C.（2,-6）D.（1,-1 2）【答案】B【分析】将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标，进一步比较即可.1 2【详解】解：当工=4 时，y=3,4故 A选项不符合题意；1 2当x =-2 时，y=-6,-2故 B选项符合题意；1 2当工=2 时，y=6,故 C选项不符合题意；1 2当 x =l 时，=1 2 ,故 D 选项不符合题意;故选：B.2.（2022春广东茂名九年级校联考期中）如果反比例函数），=k-2xA.18 B.-18 C.20 D.-20【答案】C【分析】直接将（3,6）代入y=一

4、计 算 即可.【详解】：反比例函数y=的图象经过点（3,6）,的图象经过点（3,6）,则 心（）%=20,故选C.3.（2022春广东深圳九年级期末）已知（-1,4）是反比例函数y=（后 xo）上一点，下列各点不在y=:上的是（）A.B.（2,2）C.（4,-1）口 卜;【答案】B【分析】先求出k 的值，再分别判断即可.L【详解（-1 4）是反比例函数y=?女 工 0）上一点，A*=-lx 4 =-4；4kA.-3x-=-4=A:,故在 丫 =一 上；3xkB.2x2=4wA,故不在y=二；xkC.4x（-l）=-4=A:,故在y=一上；xD._ 葭 8=-4,故在y=&上；2x故选B.k4.

5、点（4,-3）在反比例函数y 的图象上，则在此图象上的是点（）A.（4,3）B.（2,6）C.（2,6）D.（3,4）【答案】C【分析】根据点（4,-3）在反比例函数y=:的 图 象上，求出匕再根据左=个判断即可.【详解】解：二 点（4,-3）在反比例函数y=的图象上，/.=4x（-3）=-12,，只有q=-12才符合要求，只有C 符合要求：-2x6=72.故选：C.5.已知A（2,2）、B（1,两点均在反比例函数y=?k w O）的图象上，则?的值为（）A.-4 B.-1 C.1 D.4【答案】D【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后把5（-1,加）代入反比例函数解析式，计算得出m

6、 的值，即可得出答案.【详解】解：把 A 点的坐标代入y=3 A=O）,可得：-2=5，解得：=4,4即 尸 一，x4 4把 B 的坐标代入y=，可得：m =-x-1解得：m=4.故选：D考向二：反比例函数的图像与性质1.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函数中自变量/0,函数）0,所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.2.性质：当 Q 0 时、，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.当*0NO大致图象JLr十所在象限第一、三象

7、限第二、四象限增减性在每个象限内，y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随 x 的增大而增大3.反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线产x 和产-x,对称中心为原点.【知识拓展】(1)画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点.k(2)随着团的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数y=中存0 且归0.x(3)反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当Q 0 时，在每一象限(第一、三象限)内)，随 x 的增大而减小，但不能笼统地

8、说当A 0时，y 随 x 的增大而减小.同样，当 k0,y 0）,从而可得y 与x 为反比例函数关系，X且函数图象仅经过第一象限，即可判断【详解】解：由题意可知：gxy=18（x0,y 0）,即 y=（x 0,y 0）,x：.y 与 x 为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限符合题意的只有C,故选C.122.（2022春山东泰安九年级统考期末）关于反比例函数 =-一,下列说法不正确的是（）xA.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点（6,-2）D.），随 x 的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；根据反比例函数

9、的性质对A、B、D 进行判断.12【详解】解：反比例函数y=-，k=-12 0,XA、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、x=6 时，y=-2,故本选项说法正确；D、当 =-史 产 图 象 上 的 点，并且乂 0%为，则下列各式中正确的是（）A.xx2 x3 B.%vxjC%C.x2x x3 D.x2x3xi【答案】D【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据%判断出三点所在的象限，故可得出结论.【详解】反比例函数y=-贮 电 中 女=-（疗+2）0,此函数的图象在二、四象限，且在

10、每一象限内y 随x 的增大而增大,%丫2%，点（孙 匕）在第四象限，（巧，/）、（不，%）两点均在第二象限，故选：D.4.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）.2,A.y=-2x+i B.y=C.y=2x D.y=x2x【答案】C【分析】根据一次函数，反比例函数、二次函数的性质进行逐项分析即可【详解】A.y=-2 x+l,一次项系数为-2 0,函数值y 随自变量X的值增大而减小，故不符合题意；2B.y=,比例系数为 2 0,当x 0 时，函数值y 随x自变量X的值增大而增大；而不是函数值y 随自变量X的值增大而增大，故不符合题意；C.y=2x,一次项系数为2 0,函数值），

11、随自变量x 的值增大而增大，故符合题意；D.y=x2,二次项系数为1,故函数开口向上，且对称轴为x=0,ix 0 时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大；而不是函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故不符合题意；故 选:C5.（2022春广东深圳九年级期末）下列说法中，正确的是（）2A.对于函数、=一，y 随工的增大而减小xB.对角线相等的四边形是矩形C.若 ABC s J）EF,且 AB=2DE,则D.方程（x+2 +1=0 有两个不相等的实数根【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，相似三角形性质，直接开平方法解一元二次方程及矩形的判定即可得到答案【详解】解：A、对于函数y=,在每个象限

12、内，y 随x 的增大而减小，故原命题错误，不符合题意；xB、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意;C、若A B C s D E F ,且=所以相似比为2:1,面积比为4:1,则S 入 建=4 S 阳、，正确，符合题意；D、移项得a +2）2 =7,原方程无解，故原命题错误，不符合题意,故选：C.考向三：反比例函数中k 的几何意义1.反比例函数图象中有关图形的面积jAP(x,y)J型x,y):A ”S.囚 A O P 2S 施给 O A P B =1 A 1S”=2 1|（P、P i关于原点对称）2.涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求

13、解.xMOC+SABOC=-0C-1 yA +OC-1 yB=-OC-(y4 l+l yB I)；（3）如图，已知反比例函数y=人的图象上的两点，其坐标分别为（，yA）,（无肥力），C为A8延X长线与 X 轴的交点，则 以 I -g 0C|%=o c -（yA yH I）.典例引颔d q一 1.如图，矩形A 8 C 的边CO在 x 轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=幺的图像上，连接8。并延长交Xy 轴于点E，且 SS E=3,则 k的 值 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【详解】解：.双曲线经过点A,.二 设 A （，一），ak则 A O =，OD=a,a;矩 形 A B C。

14、，:.AD=BC=,a：OE BC,：.ZEOD=ZDCB,ZOED=ZDBC,.OED CBD,.CD BC 而 一 无:.CDOE=ODBC,:S CDE=CDQE=3,：.-OIBC=392 x XQ=3,2 a/.2 =6,故选：D.L 32.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-巳的图象于点B,x x点C在X轴上，且0 c =1,则2的值为（）A.7 B.-7 C.-5 D.5【答案】CIQ1【分析】根据反比例函数系数的儿何意义可得S.3M=；x卜3|=：S A 0 M=k ,根据平行线的性质和三角形的面积公式可得5。钻=SCAB=1，根据5皿“-

15、$屹”=1，求出的值即可.【详解】3 1解：如图，连接。4、0 B.延长A 8交y轴于，则SBM=5*卜3|=万，S A0M=-k ,A S/x 轴,q.OAR _ q CAR-11，即 S A 0M S BOM=1，网-1,&vO,故选：c.3.如图，四边形ABC。是平行四边形，在x 轴上，点8 在 y 轴上，反比例函数y=(x0)的图象经过第X一象限点A,若平行四边形ABC。的面积为1 2,则k 的 值 为()A.3 B.4 C.6 D.12【答案】D【分析】过点A 作轴，利用左值的几何意义，进行求解即可.【详解】解：过点A作轴，*.AEA.AB,.平行四边形ABCD的面积为12,二 AB

16、 AE=12=k；故选D.24.如图，过反比例函数y=4(x 0)图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足分别为C、D,连接。4、x0 B,设 AC与0 8 的交点为E,AAOE与梯形E 8 8 的面积分别为，、S2,比较它们的大小，可 得()A.A S2c.S、=s【答案】cB.5,一 S*A O C -5 A 0 C 6 =SOBD-SAOCE，即 =8.故选：c.5.如图，直线/和双曲线y=K交于A、B 两 点,是线段A B 上 的 点（不与A、8重合），过点A、B、P分X别向X轴作垂线，垂足分别为c、D、E,连接OA、O B、O P,设 AOC的面积为航、.3O D 的面积为邑、P

17、O E 的面积为S-比较4、邑、邑的大小关系是（）A.5,52 53B.S3 St S2C.53 Sl=S2D.=S 2 V s 3【答案】D【分析】设 依 与 双曲线的交点为。，连接。，根据反比例函数系数k的几何意义以及一次函数与反比例函数的交点坐标进行判断即可.【详解】解：如图，设 P E 与双曲线的交点为Q,连接O Q,由于点4、点。、点 B在反比例函数 y=人 图象上,X即 S AOC SvQOE=Sv。=k J ,而根据图形可知：SVQOE POE，即 E =S 2 V s 3 ,故选：D.由跟踪 训 练1 .在函数y=（为常数）的图象上有三点（-4,y）,（-1,%），为），则函数

18、值的大小关系是x（）A.当 y3V x B.c.D.必 乂 0 时，即a 2 I，.函数y =d（a 为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内V 随x的增大而减小，X-4-1 0 3,点(-4,%),(T,%)在第三象限,%为，%X%当+1 1 ,.函数y =l(a为常数)的图象在二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大,X-4-1 0 3,点(-4,%),(-1,%)在第二象限,%0乂 0,.该函数图象经过第一、三象限;乂 无论X(X HO)取何值，都有y 0,1二函数y=闭 的图象关于了轴对称,即它的图象经过第一、二象限.故选c.3.已知反比例函数y =?k 0)的图象上有两点A(H

19、 乂)，B(X2,%)，且苍 工2 0,则 耳-%的 值 是(A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数)【答案】Bk【分析】反比例函数y =?%0)的图象在二、四象限，已知A(而 乂)，B(X2,%)中，当 0,故A、8 两点在第二象限，y随 x的增大而增大，判 断,与%的大小关系.【详解】解：()，.反比例函数)，=l的图象在二、四象限，X又：A(X ,y),B(X2,%)中，xtx2o,：.A.8 两点在第二象限，乂 必，即 乂-为 0,x 0)X的图象经过顶点力，分别与对角线AC,边BC交于点、E,F,连接EF.若点E为AC的中点，尸的面积 为 1,则 k 的 值 为()A.3B1 1

20、-12D.5【答 案】A【分 析】先 用k表示M E F的面积，再 求k.设A（a,0）,8（,0）,D/E是 矩 形ABCD对 角 线A C的中点,E（岁,Q在双曲线上,.a+b k 7 0）的图象交于点。，过 点4作4。_1不轴与反x比例函数的图象相交于点C,若A C=A。，则出的值为（）A.3【答案】BD15B.16【分析】设直线A 3的函数解析式为丫=如+，将点A、8代入确定宜线解析式，过点。作。，工 轴于根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 得出2=警=*=,进而可得。点坐标再代入反比例函数解析式计算求值即可;【详解】解：设直线A 8的函数解析式为），=a+，将点A、8代入

21、得:2 +=0 2,n=-2,44 ,m 解得：3,n=-24,一次函数的解析式为 =了-2,过点。作。轴于E,.点4 的坐标是,点 8 的坐标是（0,-2）,3：.OA=-t 08=2,2.AB=yOA1+OB2=-,2A C L 轴，3，。点横坐标工二:；，2即 4C=5,2k：.AD=AC=f3 DE_Lx轴,则 D E。瓦 二 OA3 s t EAD,.OA OB AB 15五一面 一 罚 一瓦8&I?，.6k：.EA=,ED.本+如 竺（2 15 15）8k _ k/.15-3 6k,2+T5解得：k=0（舍去）或&=，16故选：B.7.同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于4

22、（2,加）、8（”,-3）,则加+=.【答案】1【分析】根据正比例函数、反比例函数图象的中心对称性可得A（2,加）、3（”,-3）关于原点对称，求出处的值，代入计算即可.【详解】解：正比例函数、反比例函数图象关于原点成中心对称，.点4（2,加）、3（”,-3）关于原点对称，/.m=3f n=2,/.m+n=l,故答案为：I.8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R (单位：C)是反比例函数关系,它的图象如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,则用电器的可变电阻应不小于_ _ _ _ _ _ Q.1 Q【答案】y【分析】由函数解析式即可求出电流不能

23、超过10A,得出电器的可变电阻R应控制范围.【详解】设电流/与电阻R之间的函数解析式为/=,A由图象知，反比例函数的图像过点(9,4),9解得攵=36,.这个反比例函数解析式为/=1，A.邛 艮制电流不能超过10A,R：.R2 3.6,用电器的可变电阻应不小于3.6Q.故答案为：3.6.9.已知函数丫=一 3 小 是反比例函数，则机的值为.【答案】；k【分析】根据反比例函数的定义.即y=(&w 0),只需 3 z=1即可.x【详解】解：根据题意-3m=-1,解得，机=；，故答案为：；.1 0.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数y=和y =幺的图象上，且A3 x轴，若X XSw=

24、2,则k的值为.【答案】-3 分析 根据反比例函数系数我的儿何意义：从反比例函数y =/0)的图象上任意一点向x、y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为网求解即可.【详解】解：点A,8分别在反比例函数 和 =人的图象上，且轴，%g=2,X X,21 k1 4 2 x 1 =2 t/.%=3,女 0,/-k=-3i故答案为：-3.1 1.(2 0 2 2春广东深圳九年级期末)如图，A是反比例函数y =?(x 0)图象上一点，连接A 8交y轴于点C,若AC =B C,SAAOB=3,贝必=.【答案】4【分析】作轴于点D,于点E,可证得.ADC.BEC(AAS),从而将S初 转化为S B 0 E

25、,设1),则-“，再 根 据 面 积 公 式 列 出 等 式(-|)+g x(-a)-：=3,即可求出的值.【详解】解：如图：作 A。，y 轴于点。，B E L y 于点E,A D C&BEC(AAS),A D B E，SM O B=S AOD+S BOE，设a 则-解得：k =4.故答案为：4.12.（2022春广东深圳九年级深圳市东升学校校考期末）如图，已知直线/：y=-x+4 分别与x 轴、y 轴交b于点A,B,双曲线y=q（4 0,x 0）与直线/不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作 E G,无轴于点G,轴于点尸，分别与直线/交于点C,D,且NCO=45。，则#=【答案】8【分析】

26、求出点A、8 的坐标分别为（4,0）、（0,4）,可得/。3 =45。=/。8,证明，O D 4 s C D O ,根据相似.角形的性质可得002，然后设点醺皿），表示出点C（见4-雨）和点。（4-,），再分别求出O2、CD和 A），代入O2=C）-A。求出机”即可.【详解】解：在一次函数 =r +4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=4,点A、8的坐标分别为（4,0）、（0,4）,：.OA=OBt：.ZOAB=45O=ZCOD,:ZODA=ZCDOf：.QDAs_CDO,OP AD五 一 而：0 =CDAD，设点E（叫 小,则OG=利,EG=n,/.AG=4-m,V ZOAB=45,ZC

27、GA=90,_ACG是等腰直角三角形，J CG=AG=4机，ZACG=45,点。（m,4一m）,CE=n-（4-ni）=m+n-4,:ZEFO=ZFOG=ZOGE=90,，四边形OG尸是矩形，A ZFEG-900,FE=OG=mfZDCE=ZACG=45,是等腰直角三角形，:.DE=CE=m+n-4,/.DF=DE-FE=m+n4m=n-4,，点。（4 一 九,），*OD2=（4-）+=16+n2-8+n2=2n2-8+16,CD-+（九 一4+z）=夜（？+及 一4）,AD=y/（4-n-4）2+n2=缶，:.2n2-8+16=&（根+-4）.血,/.mn=8,k=mn=8,故答案为：8.1

28、 3.(2 0 2 2 春广东广州九年级广东广雅中学期末)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为8()k m/h,则需要5 h到达.(1)写出汽车从甲地到乙地所用时间/与平均速度v 之间的关系式；(2)如果需要8h到达，那么平均速度是多少？【答案】(1)，=%v(2)5 0 k m/h【分析】(1)根据路程、速度及时间之间的关系列出函数关系式即可；(2)代入f =8,即可求得平均速度：【详解】(1)平均速度为80 k m/h,则需要5 h到达，.甲地到乙地的距离为80 x 5 =4 0 0 k m ,vt=400,.汽车从甲地到乙地所用时间f 与平均速度V 之间的关系式为处；V(2)当=8

29、时，v =5 0 ,8平均速度是5()k m/h；1 4.反比例函数的图象过点(2,-2).(1)求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？(2)y 随 x的减小如何变化？(3)试判断点(-3,0),(-3,-3)是否在此函数图象上？【答案】(1)反比例函数y与自变量x 之间的关系式为y =-2,它的图象在第二、四象限x(2)在每一象限内，y随 x的减小而减小(3)点(-3,0),(-3,-3)都不在在此函数图象上【分析】(1)=p则把(2,-2)代入求出&即可得到反比例函数y与自变量x之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；(2)根据反比例函数的性质

30、求解；(3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】解：设 =X把（2,2）代入-2 =g,：.k =-4,4 反比例函数y与自变量1之间的关系式为y =-，x它的图象在第二、四象限；（2）解：在每一象限内，），随 x的减小而减小；4 4（3）解：因为当x =3,y=0,y =3,所以点（-3,0）,（-3,-3）都不在此函数图象上.1 5.如图，一次函数丁 =小+的图象与反比例函数y =K图象交于点A（-2,2）,B（l,a）.（1）求这两个函数的表达式；（2）不等式尔+-的解集为.X4【答案】（1）反比例函数解析式 为 尸 ，一次函数解析式为y =-2 x-2；x（2）尤K的解集

31、为x 2或0 x 1L-LI lL _ LI lL _ LI iI_LL-LI lL _ Ll lL.LI IL _ LL _ L iL.Li lL.LI IL _ LA1 2 3 4 5 6Li i（1）求机值及直线4的解析式；4（2）画出乙，4的图象，结合图象直接写出不等式乙+？的解集x【答案】（1）相=1；y=工+3（2）图象见解析，TvxvO或工1【分析】（1）把8（小4）代入可得到点以1,4）,再把点A（0,3）,3（1,4）代入4：），=h+b,即可求解；4（2）根据题意画出图象，再结合图象，即可求得不等式依+人上的解集.x4【详解】（1）解：把B（八4）代入4 ：y =得：44

32、=一,解得：机=1,tn，点 8（1,4）,把点 A（0,3）,B（l,4）代入 4 =,得:k+b=4b=3 解得:k=lb=3.直线4 的解析式为y=x+3；(2)解：列表如下:X.-4-2_ 3-2-11322 4.4y=-X.-1-2_ 8 3-448321.观察图象得：4，4的 图 象 的 交 点 为(1,4),4当-4 一的解集为-4 x l.x17.(2022秋河北石家庄九年级校考期末)在平面直角坐标系中，一次函数卜=k+/。*0)的图象与反比例函数y =g(k*0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与 y 轴交于C点，过点4作轴，垂足为 H,0/7 =6,t a n N A

33、 0 H=g,点 B 的坐标为(m,T).（1）求 A O 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使以+方&成立的x的取值范围.X【答案】（口A O H的周长为24反比例函数为 =-、48；一次函数的解析式为y=-12x2k（3）使ax+一成立的x的取值范围为x v-8或0为12x【分析】（1）根据三角函数可知4 H =8,然后根据勾股定理可得。4=1 0,然后问题叮求解；（2）由（1）可知点4（-8,6）,则可得反比例函数解析式，然后把点B的坐标代入求解，进而可求解一次函数的解析式；（3）根据题意及结合图象可进行求解.【详解】（1）解：；轴，二 ZAHO=9Q

34、,4V OH=6,tan ZAOH=-,3：.AH=OH tanZAOH=8f OA=yAH2+OH2=10.AO”的周长为O”+A+Q4=2 4；（2）解：由 可 知：点A（-8,6）,/.k=8x6=48,48.反比例函数的解析式为y=-竺，XA O 4R把点8（孙T）代入。=-三 得:m=-=12,.点 8（12,T）,.J-Sa+b=6解得：a =2,b=2一次函数的解析式为y=-g x +2；(3)解：由图象及(2)可知：使+成立的x的取值范围为x-8或0 c x 0)的图象经过点E,分别与A 8,C D交于点F,G.X(1)若OC=1 0,求&的值;(2)连接EG,若B F +BE

35、=11,求一 CE G的面积.9【答案】28；万【分析】(D先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(7,4),然后把E点坐标代入)，=&(x 0),可求X得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC=1 0,则8E=C =5,所以3尸=6,设O8=f，则尸(t,6),E(f +3,4),利用反比例函数图象上点的坐标得到=4+3),解得t=6,从而得到反比例函数解析式为 =生，然后确定XG点坐标，最后利用三角形面积公式计算_ CE G的面积.【详解】(1)二矩形AB CO的顶点8,AB =8,B C=6,H U O C=10.8(4,0),A(4,8),C(10,0),。(10,8),对角线AC,8

36、。相交于点.点E为A C的中点，E(7,4),k把,E(7,4)代入 y=-，得=7x 4=28；x(2)V AC=A/62+82=10J BE=E C =5,:8/+B E =11,J BF=6,设 0 8 =，则尸(f,6),E Q+3,4),反比例函数y=(x 0)的图象经过点E、F,x*-6/=4(/+3),解得 Z =6,Z=67=36,反比例函数解析式为y=更，X：.OC=12.当 x=12 时，y=y=3,G(12,3),1Q，一 C E G 的面积=5乂3乂3=5.19.(2022春河北承德九年级期末)如图，在平面直角坐标系xO y中，已知反比例函数x=4(k w 0,x 0)

37、与X一次函数%=如+伙”0时，刍 狈+匕的解集x(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A,8之间的双曲线和线段4 8围成的封闭图形(不含边界)记作区域G,直接写出区域G整点的坐标.Q【答案】(l)x =7(x 0),y2=-2x+10 0 c x e 1 或 x4(3)(2,5)和(3,3)【分析】(i)用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式(2)根据两个函数的图象的交点即可求得二以+b的解集x(3)先由4(1,8)、5(4,2),确定区域(不含边界)内的点的横坐标的取值范围是l x 0）,一次函数的表达式是为=-2%+10X（2）,由（1）知点 4（1,8）、点 6（4,2）,，

38、观察图象，当“。工+匕时，O vxvl或x4X（3）：A（1,8）、B（4,2）,.反比例函数与一次函数的图象围成的区域（不含边界）内的点的横坐标的取值范围是lx.”_132.点的坐标为(冷，0),当点P 在 x 的负轴上时，如图2,设点的坐标为(“,0),过点A 作轴于点H,同理证得点p2的坐标为,当 四 边 形 或 是 矩 形 四 边 形 ABQ4 f|j,OA=OPi=yfl3,；.点P 的坐标为（-屈,0）或（旧,0）,综上所述，点P的坐标为（g o）或（-苫。）或 卜 屈 或（折耳,0）.在真题过关1.（2022江苏常州,统考中考真题）某城市市区人口 x 万人，市区绿地面积50万平方

39、米，平均每人拥有绿地y 平方米，则 y 与 之间的函数表达式为（）50 xA.y=x+50 B.y=50 x C.y=一 D.y=一x 50【答案】C邙 而 禾 口【分析】根据：平均每人拥有绿地=善 骰，列式求解.总人数【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=”.X故选：C2.（2022江苏泰州统考中考真题）已知点（-”）（1,%），。，%）在下列某一函数图像上，且为 那么这个函数是（）,3 3A.y=3x B.y=3x2 C.y=-D.y=xx【答案】D【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出刀、”的值，比较大小即可得出答案.【详解】解：A.把点（-3,乂）,（一 1,%），（1，%）代

40、入产3不，解得y/=-9,”=-3,3=3,所以与 2”，这与已知条 件/”=）3,这与已知条件 乂 必不符，故选项错误，不符合题意；C.把点（一 3,乂）,（一 1,%），（1，%）代入产嚏，解得）尸 ，”=3,竺=3,所 以 勺/2=3,丫 尸-3,所以为%，这与已知条件/M 0,2=，点 8、C 关于原点对称，求出直线8 C 的解析式，不妨设桁 0,如图，过点A 作无轴的垂线交8。于。，根据S板=2 列式求出机2,进而可得攵的值.k【详解】解：,点4(九6),3(3九2),以 3北一2)是函数丁=(左。0)图象上的二点，x *.k =0 k =6 m n，/.m=n，/.B(3 m,2

41、m),C(-3/n,-2 ni),点8、C 关于原点对称，设直线B C的解析式为y=点仪工0),代入 B(3 m,2 m)得：2 m=3 mk ,2解得：k =,2 直线8 c 的解析式为y=x,不妨设机 0,如图，过点4 作 x 轴的垂线交8 c 于。，2,2把工=小代入y=得：y=-w ,2、)(7%,tn),3.“AD=(&n 2 in=16 m ,3 3*-S Me=g x 与，%(3W+3 7)=2,/.7 7?2=,8.攵/=么6 m 2=o(x1 =3,8 43而当?V 0 时，同样可得=二，3故答案为：-7.（2 0 2 2 江苏镇江统考中考真题）如图，一次函数y=2 x+b

42、与反比例函数y=3Z*0）的图像交于点A（l,4）,与y 轴交于点8.（1）后=,b=；（2）连接并延长4。，与反比例函数y=g（%H 0）的图像交于点C,点。在 y 轴上，若以。、C、。为顶点的三角 形 与 403相似，求点。的坐标.【答案】（1）4,2 点 O的坐标为（0,-2）、【分析】对 于（1）.将点A的坐标代入两个关系式，即可得出答案；对 于(2),先求出AO,BO,C O,再确定点D 的位置，然后分两种情况一CO s.AOB 和二COs_ 3OA，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可.【详解】(1)将点A(I,4)代入一次函数y=2x+b,得4=2+人解得=2,次函数的关系

43、式为y=2x+2；k将点A(1,4)代入反比例函数5=一,得x4=k,4反比例函数的关系式为了=2.x故答案为：4,2；(2)点 A 与点C 关于原点对称，可知点C 的坐标是(-1,-4).当 x=0 时，y=2,工点 B(0,2),AOB=2.根据勾股定理可知 0=co=Vl2+42=J 万.当点。落在y 轴的正半轴上，则NCO0NA8O,，4CO D与ABO不可能相似.当点。落在y 轴的负半轴上，若 COD_AOB,卬=丝=生AO BO AB：CO=AO.BO=DO=2,。(0,-2)；若一C O A BOA,贝=器.OA OB：OA=CO=y/V7,80=2，综上所述：点D的坐标为(0,

44、-2)、(0,一 r).8.(2 0 2 2 江苏常州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系x Q y中，一次函数y=2 x+6 的图象分别与x 轴、ky 轴交于点A、B,与反比例函数y=2(x 0)的图象交于点C,连接。C.已知点8(0,4),一 8OC的面积是2.X(1)求6、的值;(2)求 A OC的面积.【答案】(1)4；6(2)6【分析】(1)由点3(0,4)在一次函数y=2 x+匕的图象上，代入求得8=4,由 BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出人的值；(2)根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可.【详解】(1

45、)解：；一次函数产2 +6 的图象y 轴交于点8(0,4),：.b =4,。8=4,一次函数解析式为y=2 x+4,设点 C (?,r i ),：.B O C 的面积是2.二 g x 4?=2,解得：，=1,.点C在一次函数图象上，/.=2+4 =6,点 C(1,6),把点C (1,6)代入y (x 0)得：上6；X(2)当 y=0 时，0 =2 x +4,解得：x=-2,，点 A(-2,0),：.0A=2f*SM O C=x 2 x 6=6.9.(2 0 2 2.江苏徐州.统考中考真题)如图，一次函数y=fcr +6(Q 0)的图像与反比例函数y=x 0)的图像X交于点A,与X 轴交于点8,

46、与 y 轴交于点C,A _ L x 轴于点 ,CB=C D,点C关于直线A O的对称点为点、E.(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接A E、D E,若四边形A C D E 为正方形.求、6 的值；【答案】(1)点E在这个反比例函数的图像上，理由见解析(2)左=1,6=2；点尸的坐标为(0,-2)8【分析】(1)设点A 的坐标为(孙一)，根据轴对称的性质得到AL _ L C E,A O平分C E,如图，连接CE交A Dm于H,得到C =EW,再结合等腰三角形三线合一得到C 为A A C D 边 A O上的中线，即A H =D，求出进而求得既2 4),于是得到点E在这个反

47、比例函数的图像上；k m)m(2)根据正方形的性质得到A D =C E,A D垂直平分CE,求得设点A 的坐标为(相，及)，得到，=2 (负值舍去)，求得A(2,4),C(0,2),把 A(2,4),以0,2)代 入 尸 履+b得,解方程组即可得到结论；延长EO交y 轴于尸，根据已知条件得到点B与点。关于y 轴对称，求得|/石-即=|/石-必|,则点P即为符合条件的点，求得直线。E的解析式为y=x-2,于是得到结论.【详解】(D解：点E在这个反比例函数的图像上.理由如下:Q一次函数y=丘+。（左 。）的图像与反比例函数y=a 。）的图像交于点A,X8，设点A的坐标为（也一），m 点C关于直线A

48、D的对称点为点E,/.ADYCE,A。平分CE,连接CE交AO于H,如图所示：:.CH=EH,AO_Lx轴于 O,.CEx 轴，ZADB=90f:.ZCDO+ZADC=90,CB=CD,/CBO=/CDO,在 RtAAB。中，ZABD+ZBAD=90,.ZCAD=ZCDA,.C为AACQ边4）上的中线，即AW=D,.回 咱,4*E（2m、）,mc 4 0,2tnx 一=8,tnA点E在这个反比例函数的图像上；（2）解：。四边形AC。石为正方形，：.AD=CE,AD垂直平分CE,:.CH=-ADf2g设 点A的 坐 标 为(八 一),ms 8:.CH=tn,AD=,tn1 8m-x一,2 m：.

49、m=2(负 值 舍 去)，.4 2,4),C(0,2),把 4(2,4),C Q 2)代入 y=+b 得2k+b=4b=2k=b=2CB=CD,OCA.BD,点B与 点。关 于y轴 对 称，:.P E-P E P E-P B,则点 尸 即 为 符 合 条 件 的 点,由 知，A(2,4),C(0,2),.0(2,0),E(4,2),设 直 线D E的 解 析 式 为 丫=以+”,2。+=0a=14。+=2，解得n=-2 直 线D E的 解 析 式 为y=x-2t当x =0时，y=-2,即(0,-2)*故当最大时，点P的 坐 标 为(0,-2).8t模 拟-检-测1.（2022江苏镇江统考一模）

50、如图，平面直角坐标系中，过原点的直线A 8 与双曲线交于4、B两 点,在线段AB左侧作等腰三角形ABC,底 边 轴,过 点C作C D M轴交双曲线于点。，连接 8。，若S fiCD=16,则k的 值 是（）【答案】Bk【分析】如图，过点A 作A_L8C于点E,设点A（a,f）,根据等腰三角形的性质和已知条件，求出。的坐a标，以及8C,8的长度，再利用=进行求解即可.直 线 过 原 点，*B(a,).,a：A B C 是等腰三角形，*.BE=-2a.轴，CD_Lx轴,.BC=-4a.,.点D 的横坐标为3a,点D的纵坐标为占.3 a a 3 a,：SABCD=B C C D =16,1 Ab即：