2023年中考数学二轮复习-角度问题（旋转综合题）.pdf

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1、2023年中考数学二轮专题复习-角度问题(旋转综合题)一、解答题1.理解：数学兴趣小组在探究如何求以 1 5。的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路:思路一如图 1,在 R d A B C 中，Z C=9 0,ZABC=30,延长 至点 ,使 B D=B A,连接 AD 设 A C=1,|2 _则 BD=HA-2,BC-/3.tanD=tan 1 5=-=-产-产-=2-.2+V 3(2+V 3)(2-V 3),t a n(z t a n B思路二利用科普书上的和(差)角正切公式：(a p)=-.假设a=60。，3=45。代入差角IJtanatan 尸十5.八#,s c u c、t a n

2、60-t a n 45 y 3-l-r-正切公式：tanS=tan(60 -45)=-=-；=2-j3.1 +t a n 60 t a n 45 1 +思路三在顶角为30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思 路 四 请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比：求出年 7 5。的值；(2)应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高8c为 30米，在地平面上有一点A,测得A,C 两点间距离为60米，从 A测得电视塔的视角(N C A。)为 45。，求 这 座 电 视 塔 的 高 度；14(3)拓展：如图3,直线丫 =彳-1 与双曲线、=一交于A,B 两点，与 y 轴交于点C,将直线A B 绕点

3、C 旋转2x45。后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由.2.如图，P是矩形48 C。下方一点，将 P C D 绕点尸顺时针旋转60。后，恰好点。与点A重合，得到 PEA,连接E B,问：A8E是什么特殊三角形？请说明理由.3.已知/ABC=90。，BA=BC,在同一平面内将等腰直角 ABC绕顶点A逆时针旋转(旋转角小于180。)得 ADE.图图(3)备用图(1)若AE/BO如 图(1),求旋转角/B A D度数；(2)当旋转角为60。时，延 长 与BC交于点F,如 图(2).求证：AC平分ND4F(3)点尸是边8 c上动点，将AP绕点A逆时针旋转15。到A G,如

4、 图(3)示例，设A 8=8 C=a,求CG长度最小值(用含a式子表示)4.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如 图1,点P是正方形4BCD内一点，PA=,PB=2,PC=3.你能求出NAPB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将 8PC绕点8逆时针旋转90。，得到8 P A,连接P P,求出/A P B的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90。，得到 C P 5,连接P P,求出NAPB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点尸是正方形ABC。外一点，以=3,PB=,PC=JTT，求乙4P8的度数.5.如图，正

5、方形48C D 中NPAQ分别交BC,C D 于点E,F,连接(1)如图，若 4 =28,N2=7 3 ,试求N3的度数;(2)如图，以点A 为旋转中心，旋转N PA Q,旋转时保持NPAQ=45。.当点E,F 分别在边8C,8 上时,AE和 AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；(3)如图，在的条件下，当 点 区 尸分别在BC,C。的延长线上时，中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由.6.(1)如图 1,。是等边 AABC 内一点，连接。4、O B、0 C,且 0A=3,0 8=4,0 C=5,将 ABAO 绕点B 顺时针旋转后得到 B C

6、 D,连接0D.求：旋转角的度数；线段0。的长；求NBOC的度数.(2)如图2 所示，。是等腰直角 ABC(/4 8 C=9 0。)内一点，连接。4、O B、0 C,将ABAO绕点8 顺时针旋转后得到 B C Q,连接0 Q.当 0 4、O B、0 C 满足什么条件时，NOOC=90。？请给出证明.图1图2D7.如 图 1,已知I ABC是等边三角形，点 E 在线段AB上，点。在直线BC上，且 EZ）=E C,将 aB C E 绕点C 顺时针旋转60。至ACE,连接EF.图I图2 证明：A B=D B+A F.（2）如图2,如果点E 在线段4 8 的延长线上，其它条件不变，线段AB,DB,AF

7、之间又有怎样的数量关系？请说明理由.8.如 图 ，/Q P N 的顶点尸在正方形ABC。两条对角线的交点处，Z Q P N=a,将/Q P N 绕点尸旋转，旋转过程中NQPN的两边分别与正方形ABCD的边A。和 CD交于点E 和点F（点 F 与点C,。不重合）.（1）如图，当 a=90。时，DE,DF,之间满足的数量关系是;（2）如图，将图中的正方形A8C。改为NAC=120。的菱形，其他条件不变，当 a=60。时，（1）中的结论变为。/+。尸=/皿 请 给 出 证 明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中/Q P N 的边PQ 与射线4。交于点E,其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE

8、,DF,A。之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.9.如图，ZiAOB中，0 4=0 3=6,将 AO2绕 点。逆时针旋转得到 COD O C 与 A B 交于点G,CD分别交 OB、A 8于点E、F.QEADBGIc(1)NA与/O 的数量关系是：ZA.Z D；(2)求证：4 A O G刍 A D O E；(3)当 A,0,。三点共线时，恰好。求此时CD的长.10.取一副三角板按图拼接，固定三角板A O C,将三角板ABC绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角(0。a V 45。)得到VABC,如图所示.试问:(1)当a 为多少度时，能使得图中A8 D C；(2)当旋转至图位置

9、，此时a 又为多少度图中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比;(3)连接班),当0。1(4 5。时，探寻NO8C+NC4C+N a)C 值的大小变化情况，并给出你的证明.11.如图，在吊ABC 中，ZABC=90,BC=4,tan/=,将 ABC 沿 CB 方向平移得到 DEF.3备用图(1)当4 OEF重叠部分的面积是 ABC面积一半时，求4 ABC平移的距离；(2)当。F的中点M恰好落在N 4 C 5的平分线上时，求AABC平移距离；将力EF绕点E旋转后得到AGE，(点。的对应点是点G,点尸对应点是点”)，在旋转过程中，直线G”与直线AB交于点K,与直线AC交于点J,当AKJ是以

10、A/为底边的等腰三角形时，请直接写出此时A J的长为.12.【发现奥秘】(1)如 图1,在等边三角形A 8C中，AB =2,点E是一M C内一点，连接A E,E C,B E,分别将AC,EC绕点C顺时针旋转60。得到O C,F C,连接A 3。尸,当B,E,F,。四个点满足 时，8E+A E+C E的值最小，最小值为.【解法探索】(2)如图2,在A 8C中，ZACB=90,A C=B C,点P是,4 J C内一点，连接P 4,P 3,P C,请求出当PA+P8+PC的值最小时N8 c p的度数，并直接写出此时P 4:P 8:P C的值.(提示：分别将PC,AC绕点C顺时针旋转60。得到DC,E

11、 C,连接PD,DE,AE )【拓展应用】(3)在一ABC中，乙4cB=90o,/B4C=30o,BC=2,点 P是 ABC内一点，连接P A P&P C,直接写出当PA+P8+PC的值最小时，Q4:尸8:PC的值.1 3.综合与实践问题情境在.A B C 中，ZABC=90,5 4 =3 C ,点 M是直线AC上一动点.连接MB,将线段MB绕点例逆时针旋转 9 0。得到MD.图1 图2 图3操作证明(1)如 图 1,当点M与点A重合时，连接。C,判断四边形A B C D 的形状，并证明；(2)如图2,当点M与点C重合时，连接DB,判断四边形A 8 O C 的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M不与点A,点 C重合时.试猜想DC与 8 c的位置关系，并利用图3证明你的猜想；直接写出A 3,CD和 AM之间的数量关系.1 4 .如图，在 R I/V 1 8 C 中，Z A C B =9 0 ,B C =2AC,D,E分别是边5 4,BC的中点，连接OE.将绕点8顺时针旋转&(0 0 a /3 +1当旋转角为3 0。时，S =，r2-2 r+l|一+f+g(o u wS叵%+乌 石当旋转角为9 0 时，1 4 2 此时 P A:P B:P C =2:2:(6-1)，A8-CD=0A;点 M在射线 OC上时，AB+C D =y/2AMT r /3-l)