九年级数学下册2023年中考培优训练解直角三角形.pdf

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1、九年级数学下册2023年中考专题培优训练解直角三角形一、单选题工、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米 的 旗 杆 从 办 公 楼 顶 端”测得旗杆顶端E的俯角。是45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离。是2 0米，梯坎坡长8。是12米，梯坎坡度i=l：石，则 大 楼 的 高 度 为（）（精确到0.1米，参考数据：拒,1,4 1,石*1.7 3,6-2.4 5）C DA.30.4 B.36.4 C.39.4 D.45.42、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已 知 她 的 目 高 为1.5米，她先站在/处看路灯顶端。的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰

2、角为65。，则路灯顶端。到地面的距离约为（已知 sin350*0,6,cos350.8,tan350.7,sin65=0.9,cos650.4,tan652.1）（）A CA.3.2 米 B.3.9 米 C.4.7 米 D.5.4 米2y=-3、如图，已知第一象限内的点4在反比例函数 x的图象上，第二象限的点6在反比例函数ky X的图象上，且。（，8,tan/=2,则左的值为（）第 1 页/共 10页C.-8D.-94、某兴趣小组想测量一座大楼A B的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC,已 知B C的长为12米它的坡度i =l：6 .在 离C点4 0米 的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为3

3、7度，测角仪D E的高度为1.5米，求大楼A B的高度约为（）米（sin 37 =0.60,cos37 =0.80,tan 37。=0.7 5,G =1.7 3）BD CA.39.3 B.37.8 C.33.3 D.25.75、如图，四边形A B C D中乙DAB=60。，/B=乙D二90。，BC=1,C D=2,则对角线A C的长为（）叵A.5B.32V2TC.丁5而D.36、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时，如 图.在R tZU CB中，4 C=90,AABC=30,延长 C8 使 连接 4。得2 0 =15,所以 tanl54 c _ _ 2 _

4、G _ r:而=左=0+内)(2 _可=.类比这种方法,计算tan22.5。的值为)第2页/共10页AA.正+1B.&-1C,亚iD.27、如图，在正六边形/B C O E F 中，点 G是/E 的中点，若/8=4,则 C G的长为（）8、如图，要测量小河两岸相对的两点尸，Z 的距离，可以在小河边取P N 的垂线P 8 上的一点C,测得尸C=100米，乙 尸。=35,则小河宽尸/等于（）A.100si 35 米 B.100si 55 米 C.100/刖35 米 D.100S 55米二、填空题1、如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形/BCD,DC 工区 8 C 长为6 米，坡角夕为45。,的

5、坡角为30。，则工。的长为 米（结果保留根号）aBA第 3 页/共 10页2、某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为3 0 m,当无人机飞行至/处 时，观测旗杆顶部的俯角为30。，继续飞行20m到达8处，测得旗杆顶部的俯角为60。，则旗杆的高度约为 m.（参考数据：百L 7 3 2,结果按四舍五八保留一位小数）23、如图，一架飞机在点Z处测得水平地面上一个标志物M的俯角为a,tana=水平飞行9004米后，到达点8处，又测得标志物M的俯角为夕，tan夕=,那么此时飞机离地面的高度为米.M4、如图，一架水平飞行的无人机在/处测得正前方河岸边C处的俯角为a,tana=2,无

6、人机沿水平线/厂方向继续飞行80米至8处时，被河对岸。处的小明测得其仰角为30.无人机距地面的垂直高度用工表示，点”，C,。在同一条直线上，其中C =100米，则 河 流 的 宽 度 为5、如图，已知菱形/8C O的边长为2,ND4B=6Q,E为 的 中 点，尸为CE的中点，AF与OE相交于点G,则G F的长等于.第4 页/共 10页DCA E B6、若二次函数k一加+4办-9的图象经过点43,o),与y轴交于点8,点尸是该抛物线对称轴上的一动点，若a/P B是以 5为直角边的直角三角形，则点P的 坐 标 为.三、解答题1、阅读下列材料：a _ b在“18C中，/、N B、/C所对的边分别为a

7、、b、c,求证：sin/sinB证明：如图L过点C作8 /8于点。，则：在 RtABCD 中 CD-asrB在 RtAACD 中 CD=b sin/.asinB=6sin4a _ bsin A sin B根据上面的材料解决下列问题：为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化，已知N4=67。，乙8=53。，/C =80米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数第 5 页/共 10页据：sin53分0.8,sin67 0.9)2、图1所示的是某景区的“关帝圣像”，它从2007年1月开始铸造，共用铜500吨，铁2000吨，甚是伟岸壮观.其侧面示

8、意图如图2所示.在5处测得圣像顶A的仰角为52.8。，在点E处测得圣像顶A的仰角为63.4。,已知/C/8 C于点C E GL 8 c于点G,EF/8C,3G =30米/C =19米，求圣像的高度”.（结果保留整数.参考数据：加52.8,0.80,952.8。彩0.60,s52.8。1.32,s加63.4。0.89 cos63.4 0.451即63.4。2.00）CG图2B图13、在“8C 中，AC=4y/2 t BC=6,N C为锐角且 tanC=lBC第 6 页/共 10页(1)求AZBC的面积；求 的 值；求cos4 48c的值.4、如图，小华利用标杆和等腰直角三角尺测量楼高，他先在E

9、处竖立一根高1.5米的标杆。及 发现地面上的点/、标杆顶端。与楼顶8 在一条直线上，测得/E =1米；然后他站在尸处利用等腰直角三角形测得视线G B与水平面的夹角 GM=45。，小华的眼睛到地面的距离G=1.5米，肃=L5米.已知点尸、人E、C 在同一直线上，G F 1 F C：DELFC.B C L F C.请根据以上所测数据，计算楼高8C.tan NB=5、如图，已 知 在 中，C D：B,垂足为点。4)=2,BD=6、3,点 E 是边8 c 的中I 占/x 第 7 页/共 10页c(1)求边 C的长；求NEAff的正切值.6、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，其中8 c可分别绕点A,8转动，测量知8 c =8 c m,48=16cm.为用眼舒适，经市场调研小组多次试验发现，当N5,8 c转动到N8/E=60。，N48C=55。时，人们的感受最为舒适，求此时点。到月后的距离.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin55Z0.82,sin65=0.91 cos55 0.57 cos650 0.42 后1.73)图1第 8 页/共 10页第 9 页/共 10页第10页/共10页