八年级上册数学第18章正比例函数与反比例函数单元测试(能力过关卷).pdf

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1、2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题18.8第 18章正比例函数与反比例函数单元测试(能力过关卷)姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择9道、填空9道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2021春桥西区期末)文狮傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断.【解答】解

2、：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D.2.(2 0 1 9秋港南区期末)正比例函数y=2 x和反比例函数)，=的一个交点为(1,2),则另一个交点为(x)A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)分析根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2 x和反比例函数y=的 另 一个交点与x点(1,2)关于原点对称.2【解答】解：.正比例函数y=2x和反比例函数y=*的一个交点为(1,2),x：.另一个交点与点(1,2)关于原点对称，另一个交点是(一1,-2).故选：A.3.（2021靖江市模拟）若点A（-2020

3、,y）、3（2021,丫2）都在双曲线上，且y%，则。的取值范x围是（）A.a0【分析】根据己知得3+勿 ），X3+2a 0,3a 2.a的取值范围是a -3,2故选：D.4.（2021荷泽二模）函数y=吏 三 自 变 量x的取值范围是（）A.x片3B.%,5C.%，5且x w 3D.x 0）图象上任意一点，AB J.y轴于3,点C是x轴上的动点，则A4BC的面积为（）B.2C.4D.不能确定【分析】可以设出A 的坐标，AA3c的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解.【解答】解：设A 的坐标是（?,），则mn=2.则=AABC的/归边上的高等于则AABC的面积=1 .2故选：A.7.（20

4、11春深圳校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（。加）与所挂物体的质量（依）之间的关系如下表:物体的质量（依）012345弹簧的长度（c加）1212.51313.51414.5下列说法错误的是（）A.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B.如果物体的质量为x&g,那么弹簧的长度中%可以表示为y=12+0.5xC.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7版 时，弹簧的长度为16cmD.在没挂物体时，弹簧的长度为12c【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹

5、簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=12+0.5 x,质量为H g,y 弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.【解答】解：A、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故本选项正确，不符合题意；B、当物体的质量为x奴 时，弹簧的长度是y=12+0.5 x,故本选项正确，不符合题意；C、由8 中7=1 2+0.5 x,解得x=-1 0,不在弹簧的弹性范围内，故本选项错误，符合题意；3、这是正确的，不符合题意.故选：C.k8.（2021新吴区二模）如图，A为反比例函数y=（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点8,xOB=6.连接

6、。4,A B,且。4=.过点3作8C_LO3,交反比例函数y=&（其中x 0）的图象于点C,X连接OC交4 8于点D,SAOBC=6,则A3的长度为（）A.4 B.5及 C.5 D.5x/3【分析】过点A作AH _Lx轴丁点H,先由AO3C的面积为6得 0 4/的面枳，然后结合。4=他 得到A的长度，最 后 求 得 的 长 度.【解答】解：过点A作AHLx轴于点 ，则BC_Lx 轴，SAOBC=g 止 6,S.=2-AH O H =6,OA=AB.AH LOB,OB=6,.,.OH=HB=3,-x3xA H =6,2.-.AH=4,；.AB=AH+HB2=J)+3?=5.故选：C.y,【解答】

7、解：函数丫 =（机2-m-2）工 时3,如果y是X的反比例函数，则%=2；如果y是X的正比例函数，则H B 1 79.（2 0 2 1中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y =（x 0X则 代 数 式 工 的 值 为（）a bA.-B.-C.-3 4 5【分析】将尸点坐标代入到两个解析式，可以的至U=1 2和力一a=2,即可解决.1 9【解答】解：函数y =（x 0）与y =x-2的图象交于点尸（口），X:.ab=12,b=a-2,/.b-a=2，1 1 b-a 1-=-=，a h ah 6故选：D.二.填 空 题（共9小题）1 0.已知函数y =（?2-m-2）x i,如果y是x的反比

8、例函数，则m=_m=_.【分析】根据反比例函数的定义，可得答案：根据正比例函数的定义，可得答案.）与丫=犬-2的图象交于点（“力）,）.-16将代数式工-工变形成j,代入a b ab2 ；如果y是x的正比例函数，则m=4,故答案为：2,4.11.（2021春邵阳期末）若 点（1,3）在正比例函数y=丘的图象上，则此函数的解析式为y=3 x _.【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到女，继而可得出解析式.【解答】解：有 丁 =依，且点（1,3）在正比例函图象上故有：3=x.即k=3.解析式为：y=3x.12.（2021常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7 元，即路程不超过3 千米时

9、收费7 元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x3）千米，乘车费为），元，那么y 与x 之间的关系为_ y=1.2%+3.4_.【分析】根据乘车费用=起步价+超 过 3 千米的费用即可得出.【解答】解：依据题意得：y=7+1.2（x-3）=L2x+3.4,故答案为：y=1.2x+3.4,13.（202 1春东城区校级期中）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是y=-x（答案不唯一）.【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出攵的符号，再写出符合条件的正比例函数即可.【解答】解：设此正比例函数的解析式为丁 =/工 0）,

10、此正比例函数的图象经过二、四象限，：.k0,符合条件的正比例函数解析式可以为：y=-x（答案不唯一）.故答案为：y=-x （答案不唯一）.14.（2020秋建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了 1 分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间/（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米.s（米）1500kP 5百 r由 钟）【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路 程-行驶的路程从而可求得文具店与小张家的距离.【解答】解：小张骑车的速度=1500+（6-1）=

11、300米/分钟.文具店与小张家的距罔=1500-300 x 2=900米.故答案为：900米.15.（2021春崇川区校级月考）按图示的运算程序，输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y,写出y 与x 之间的函数关系式_ y=3 x-5 _；当x=6 时，y=./输 入 x/【分析】根据题意把x 代入运算程序即可.【解答】解：由题意得，y=3（x-3）+4=3x 5,把x=6 代入y=3工 一 5 得，y=13.故答案为：y=3 x-5,13.16.（2021 广陵区一模）已知反比例函数丫 =生。0）,y 随 x 的增大而增大，则，的取值范围是Xm 2_.【分析】根据反比例函数的性质可得2-

12、帆0,解不等式即可.【解答】解：.,反比例函数丁:沙 汉 。），y 随x 的增大而增大，X2-7?2 2.故答案为：m2.17.(2021盐城一模)如图，一次函数乂=-x +4的图象与反比例函数必=V(A为常数且ZwO)的图象交于XA(.3,m),8(n,3)两点.则在第一象限内，当y%时x的取值范围是【分析】把4 3,附，伏 ,3)两点分别代入y =-x+4即可求得？、w的值，即可求得A、8的坐标，根据图象即可求得.【解答】解：一次函数乂 =x+4的图象与反比例函数y2=-(k为常数且k*0)的图象交于A(3,，8(,3)X两点，二.根=一3+4,3=+4,:.m-,w=l,.A(3,1),

13、3(1,3),由图象可知，在第一象限内，当y 必时X的取值范围是1X (4 2),.B D =4-1 =3,5A4OO=X 3 X 4 =6-2 6.（2 0 1 7春南京期末）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数 =系+2的图象和性质.（1）自变量x的取值范围为（2）填写下表，画出函数的图象；（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质;X-5-4-3-2-10234567y10.80.5-1-48【分析】（1）分母不等于。即可得；（2）将x =-2,3,4,5,6,7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象;（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围.【解答】解：（1）依题意有X 1*0,解得x w 1.故自变量x的取值范围为（2）填表如下：如图所示:X-5-4-3-2-10234567y10.8().50-1-48543.53.23(3)当x l时，y 随x 的增大而减小；图象关于点(1,2)中心对称.(4)若x 3,则 y 的取值范围为2 y 5；若 y -1,则x 的取值范围为-1 x 1 .故答案为：x H l；2 y5.-1 x l.