2023年中考数学训练：二次函数综合压轴题--角度问题.pdf

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1、2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题一角度问题1 .如 图1,在平面直角坐标系中，二次函数y =r+法+C的图象与X轴交于A,B 两点,与直线/交于8,C两点，其中点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-L T).(1)求二次函数的表达式和点B的坐标.(2)若P为直线/上一点，。为抛物线上一点，当四边形O 8P Q为平行四边形时，求点P的坐标.(3)如图2,若抛物线与y轴交于点。，连接A D 8力，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使Z M 4 B =N A Q B?若存在，请直接写出点 的 坐标；若不存在，请说明理由.2 .如图，抛物线y =+法+。与x轴交于A(T,0),3(

2、3,0)两点，与V轴交于点C.图1备用图 求抛物线的解析式；(2)如 图1,。是BC上方抛物线上一点，连接4。交线段BC于点E,若A E =2 D E,求点。的坐标；(3)抛物线上是否存在点P使得ZP43=N 4B C,如果存在，请求出点尸的坐标，如果不存在，请说明理由.3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2(a 0)与x轴 交 于 点1,0),8(2,0),与y轴交于点C,点F是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点F在第一象限运动时，连接线段A F,BECES=E，SA C M=S 2,且s=s+s2.当S取最大值时，求点尸的坐标；过点尸作F E L x轴交直

3、线BC于点),交x轴于点E,若NFCD+NACO=45。，求点产的坐标.4.如图，抛 物 线 产 江+2*+以 亦0)与x轴，y轴分别交于点A(-LO),B点,C(0,3)三点.试卷第2页，共10页(1)求抛物线的解析式；(2)将 AOC绕坐标原点0顺时针旋转90。，点C的对应点为点C，点C是否落在抛物线上？说明理由.(3)P为抛物线上直线BC上方的一点，当四边形PCOB面积最大时，求点尸的坐标；(4)点。(2,)在抛物线上，连接8C,B D.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足NP8C=N 08C?如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.5.如 图 1,二次函数y=or

4、2+/)x+c的图象交火 轴于点A(-1,0),B(3,0),交 y 轴于点C(0,-3),直线/经过点3.(1)求二次函数的表达式和顶点D的坐标；(2)如图2,当直线/过点。时，求ABC。的面积;(3汝口图3,直线/与抛物线有另一个交点E,且点使得NBAC-NCBE45。，求点E的横坐标，的取值范围；(4)如图4,动点尸在直线/上，作/CFG=45。，FG与线段A 8交于点G,连接C G,当 ABC与 CFG相似，且 SzCFG最小时，在直线/上是否存在一点”，使得NF”G=45。存在，请求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，抛物线G：y=加+fex-2与 x 轴交于点41,0),

5、8(4,0)两点，与 y 轴交于点C,其顶点为。，将该抛物线沿直线/：y=m(0，1)折叠后得到抛物线C 2,折痕与抛物4线 G 交于点G,4 两点.如图2,当加=0时，动点M,N在抛物线G上，且位于直线/上方(点M在点N的左侧)，过M,N分别作y轴的平行线交抛物线C,于点尸，。两点，当四边形M N P Q为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)求当抛物线C?与直线8 c恰好只有一个公共点时m的值；在的条件下，抛物线G上是否存在一点F,使得/B A尸=N A 5 C?若存在，直接写出尸点的坐标，若不存在，说明理由.7.在平面直角坐标系中，抛物线丫 =*-5以+4 a与x轴交于A、B(4点在8点的

6、左侧)与y轴交于点C.(1)如 图1,连接AC、B C,若A A B C的面积为3时，求抛物线的解析式；(2)如图2,点尸为第四象限抛物线上一点，连接尸C,若NB C P=2 Z Af i C时，求点P的横坐标；(3)如图3,在(2)的条件下，点尸在A P上，过 点 尸 作 轴 于”点，点K在P”的延长线上，AK=KF,N K A H=N F K H,PF=Y，连接K B并延长交抛物线于点Q,求P Q的长.试卷第4页，共1 0页8.如图，抛物线产-0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(-2,0)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)连 结 并 延 长，交抛物线于。，

7、过点。作。轴于E.当以B、D、E为顶点的三角形与AAOC相似时，求点M的坐标；(3)连结8例，当/O M B+/Q 4 B=N A C O时，求A M的长.9.如图，己知点 A(-1,0),B (3,0),C (0,1)在抛物线y=a x 2+b x+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在直线B C上方的抛物线上求一点P,使APB C面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使N B Q C=N B A C?若存在,求出Q点坐标；若不存在，说明理由.1 0.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a x 2+(a+3)x+3 (a 0)从左到右依次交x轴于A、B两点，交

8、y轴于点C.(1)求点A、C的坐标；(2)如 图1,点D在第一象限抛物线上，A D交y轴于点E,当DE=3 AE,OB=4 C E时，求a的值；(3)如图2,在(2)的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、P D,点Q在点B、D之间的抛物线上，QF PC,交x轴于点F,连接C F、C B,当PC=PD,Z C F Q=2 Z A B C,求 B Q 的长.1 1 .如图，抛物线丫=五+*+。与 x 轴交于点A(xi,0)、B(X2,0),与 y 轴交于点C(0,-X 2),且 也 0 ,过点。作。轴，交直线BC于点M,连接AM、B D、AM 与 BO交于点N,若 显 =必 加，求点。的

9、坐标及tan/ZMB 的值；(3)如图，在(2)的条件下，点户在第一象限的抛物线上，过点尸作AO的垂线，交 x 轴于点F,点E 在x 轴上(点E 在点F的左侧)，E F =15,点G在直线F P 上,连接EP、O G.若EP=OG,ZPEF+ZG=45,求点尸的坐标.14.已知抛物线 =办 2+板+3与x 轴交于点A(l,0)、B,与 y 轴交于点C,对称轴是直线 x=2.求抛物线的解析式；(2)如图，求 ABC外接圆的圆心M 的坐标；(3)如图，在 BC的另一侧作N B b =N B C 4,射线CF交抛物线于点F,求点尸的坐标.15.如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-

10、a)(x-4)(a 的长度；当NEDB=9 0。时，求点 的 坐标.16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=g d+法+c 与x 轴交于A、8 两点，与 y轴交于。点，B 点与。点是直线y=x-3 与天轴、y 轴的交点.。为线段A B 上一点.试卷第8 页，共 10页(1)求抛物线的解析式及A点坐标.(2)若点。在线段。8上，过。点作x轴的垂线与抛物线交于点E,求出点E到直线的距离的最大值.(3)。为线段A B上一点，连 接C C,作点B关 于 的 对 称 点 ，连接A S、B D当点落坐标轴上时，求点D的坐标.在点。的运动过程中，AB7)的内角能否等于4 5。，若能，求此时点B的坐标：若不

11、能，请说明理由.1 7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a (x-1)(x-5)(a 0)的图象与x轴交于A、B 两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于尸点，过其顶点C作直线轴于点H.(1)若N AP B=30。，请直接写出满足条件的点尸的坐标；(2)当最大时，请求出。的值；(3)点P、0、C、8能否在同一个圆上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由.(4)若a=：，在对称轴，C上是否存在一点Q，使N A Q P=N 4 8 P?若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 8.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛 物 线 丫=加-2 -3与x轴交于点3,3C,与)，轴交于

12、点A,点A的坐标为(0,3),点。为抛物线的顶点.(1)如 图1,求抛物线的顶点。的坐标;(2)如图2,点P是第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接尸8,过点。作8P于点H,交x轴于点Q,设点P的横坐标为机，点。的横坐标为，求与机的函数关系式；(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CEy轴交8尸的延长线于点E,点产为CE的中点，连接尸Q,若/DQC+NCQF=135。，求点P的坐标.试卷第10页，共10页参考答案:1.()y =x2-x-6；(3,0)(2,1)(3)(2,T)或(4,6)2.(l)y =+2x+3 点。的坐标为(1,4)或(2,3)(3)存在，点P的坐标为(2,3)或(4,

13、-5)3.(l)y =-x2+x+24.(1)y=-x2+2x+3(2)点C落在抛物线上，理由见解析点尸的坐标为3弓 1手52 11(4)存在，P坐标为(-，瓦)5.(1)二次函数的表达式为y=f-2%-3,顶点。的坐标为(1,-4)(2)22(3)-m 23(4)存在，点H的坐标为：(=，/)或(3，)1 9 56.(l)y =-A +-X-2呜答案第1页，共3页p)I(3)耳(3+6,1+工)或 5(2,-)7.(l)y =-+-|x-2(2)6(3)78.(1)抛物线的解析式为尸-0.5 x2+0.5 x+3；(2)点 M的坐标为(2,0)或(-2,0)；(3)点 M的坐标为(0,1 0

14、)或(0,-1 0).1 7 49.(1)抛物线的解析式为y=-X2+X+1；(2)点 P的坐标为(1,工)或(2,1)；(3)存在，理由见解析.1 0.(1)A(-1,0)；C(0,3)；(2)a=-g；(3)咽.1 1.(1)y=x2-2x-3；(2)Ei(1,8),E2(1,2),6(1,0)；(3)P/(l -V 1 5,1 1),(1 +7 1 5,1 1).1 2.)，=*-2x+3；(3)w =-1.2 2 41 3.，=点。坐标(8,1 1)；t a n/DAB=l；(3)点尸坐标(6,3).1 4.(1)J=X2-4X+3；(2)M 点的坐标为(2,2)；F 点的坐标为(右

15、2)1 5.(1)y =-x2+3x +4;C(0,4);(2)a=-22s/l3；4=2 一2 屈，,=6-产；g(-1,0)1 6.(1)y=-x2-x-3,4(-2,0)；(2)至 I BC 的 最 大 距 离 为 述；(3)0/(0,0)；2 2 1 6。2 (37 2-3,0)；笈坐标为(0,3 7 2-3)或(-37 2,-3)或)或(-2 26 7 2 6 9A/2 6 、1 3 1 31 7.(1)点尸坐标为(0,2 石 +g)或(0,2 x/3-V 7);(2)=咚；(3)能，a 的值答案第2页，共 3 页为 在；(4)点。坐 标 为(3,3+)或(3,3-V 1 3).61 8.(1)0(1,2)；(2)=4-初(3)P(1,9).答案第3 页，共 3 页