2023届普通高等学校招生全国统一考试百日冲刺模拟试题数学试卷及答案.pdf

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1、2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 卷 本 试 卷 共 6 页，2 2小 题，满 分 1 5 0分。考 试 用 时 1 2 0分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。将 条 形 码 横 贴 在 答 题 卡 右 上 角“条 形 码 粘 贴 处 2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改

2、 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案，答 案 不 能 答 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每

3、 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.唐 代 诗 人 王 维，字 摩 诘，在 后 世 有 诗 佛 之 称，北 宋 苏 轼 评 曰：“味 摩 诘 之 诗，诗 中 有 画；观 摩 诘 之 画，画 中 有 诗。”在 王 维 相 思 这 首 诗 中，哪 一 句 可 以 作 为 命 题（）A.红 豆 生 南 国 B.春 来 发 几 枝 C.愿 君 多 采 撷 D.此 物 最 相 思 2.若 z i=1|z 贝 ij|z 引=（）A.1 B.V2 C.2 D.13.如 图，在 三 棱 锥 P-4 8 c中，PA=

4、BC=V3,PB=AC=2,PC=AB=V 5,则 三 棱 锥 P-A B C 外 接 球 的 体 积 为（）AA.V2T T B.V3T T C.V6T TD.67r【高 三 数 学 第 1 页 共 6 页】4.深 度 学 习 是 人 工 智 能 的 一 种 具 有 代 表 性 的 实 现 方 法，它 是 以 神 经 网 络 为 出 发 点 的，在 神 经 网 络 优 化 中，指 数 衰 减 的 学 习 率 模 型 为 L=LoD微，其 中 L表 示 每 一 轮 优 化 时 使 用 的 学 习 率，小 表 示 初 始 学 习 率，D表 示 衰 减 系 数，G表 示 训 练 迭 代 轮 数，G

5、o表 示 衰 减 速 度.己 知 某 个 指 数 衰 减 的 学 习 率 模 型 的 初 始 学 习 率 为 0.5,衰 减 速 度 为 1 8,且 当 训 练 迭 代 轮 数 为 18时，学 习 率 衰 减 为 0.4,则 学 习 率 衰 减 到 0.2以 下(不 含 0.2)所 需 的 训 练 迭 代 轮 数 至 少 为()(参 考 数 据：lg2=0.3010)A.72 B.74 C.76 D.785.抛 物 线 C:y2=2 p x(p 0)的 准 线 交 x轴 于 点 D,焦 点 为 尸，直 线/过 点 D且 与 抛 物 线 C交 于 4 B两 点，若=2|4 F,则 直 线 4 B

6、的 斜 率 为()AA-.2 V 2 DB-.TV 2 c.3f 2 D-T注 6.校 园 内 因 改 造 施 工，工 人 师 傅 用 三 角 支 架 固 定 墙 面(墙 面 与 地 面 垂 直 乂 如 图)，要 求 前 述 直 角 三 角 形 周 长 为 3 0 d m,面 积 为 30曲 广,则 此 时 斜 杆 长 度 应 设 计 为()dm.A.10 B.13 C.16 D.197.己 知 函 数/(x)=2cos%x+2/Jsin3xcos 0,a e R).且：/(x)的 最 大 值 为 1；：/W的 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为，若 将 函 数/(x)图 象

7、上 的 点 纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 去，再 向 右 平 移 已 单 位，得 到 函 数 g(x)的 图 象，若 g(x)在 区 间 0,四 上 的 最 小 值 为 g(0),7的 最 大 值 为()A.B.-C.-D.12 6 3 38.已 知。=击-1/=1 211(-0.1),0=1110.9,其 中 6 为 自 然 对 数 的 底 数，则()A.c a b B.abc c.b a c D.a c b【高 三 数 学 第 2 页 共 6 页】二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项

8、 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0 分。9.某 校 团 委 组 织“喜 迎 二 十 大、永 远 跟 党 走、奋 进 新 征 程 学 生 书 画 作 品 比 赛，经 评 审，评 出 一、二、三 等 奖 作 品 若 干(一、二 等 奖 作 品 数 相 等)，其 中 男 生 作 品 分 别 占 40%,60%,6 0%,现 从 获 奖 作 品 中 任 取 一 件，记 取 出 一 等 奖 作 品 为 事 件 4 取 出 男 生 作 品 为 事 件 B,若 P(4B)=0.1 2,则()A.P(B|4)=0.4 B.一 等 奖 与

9、 三 等 奖 的 作 品 数 之 比 为 3:4C.P(川 B)=0.25 D.P(B)=0.5410.下 列 选 项 中 正 确 的 是()A.若 平 面 向 量 3,石 满 足 向=2 同=2,则 一 一 2臼 的 最 大 值 是 5；B.在 ABC中，AC=3,AB=1,。是 ABC的 外 心，则 阮 荷 的 值 为 4；C.函 数/(x)=ta n(2 x-的 图 象 的 对 称 中 心 坐 标 为 弓+,0)fceZD.已 知 P 为 4BC内 任 意 一 点，若 演 两=而 定=腐 定，则 点 尸 为 ABC的 垂 心；11.已 知 函 数/(x),g(x)的 定 义 域 为 R，

10、g(x)为 g(x)的 导 函 数，且/Q)+g(x)=5,/(x)-g(4-x)=5,若 g(x)为 偶 函 数，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是()A-f(4)=5 B.g=0 C./(-I)=/(-3)D./+f=1 012.在 正 四 面 体 ABCD中，若 AB=&,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.该 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 为 3兀 B.直 线 4B与 平 面 BCD所 成 角 的 正 弦 值 为 苧 C.如 果 点 M在 CD上，则 A M+8 M的 最 小 值 为 历 D.过 线 段 4B一 个 三 等 分 点 且 与 4B垂 直 的 平 面

11、 截 该 四 面 体 所 得 截 面 的 周 长 为 等 史 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分。r2 v213.已 知 椭 圆 C京+%=l(a b 0)的 上、下 顶 点 分 别 为&，点 P是 椭 圆 C 上 异 于 4、%的 点，直 线 P&和 P 4 的 斜 率 分 别 为 七、k2,写 出 一 个 满 足 心 心=一 4 的 椭 圆 C 的 方 程 是.14.已 知(-3)(x+2)4=a0+arx+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则 实 数 的 值 为.【高 三 数 学 第 3 页 共 6 页】1 5.在 锐 角 A BC中，角 A,B

12、,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 ccosB+bcosC=2 a c o s 4 不+-的 取 值 范 tanB tanc围 为.YPX 4-T 0.点，则 实 数 a的 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(10 分)在 ABC中，角 4 5 C成 等 差 数 列，角 4,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c.若 2-C=p 求 a:c的 值；若 2=判 断 ABC的 形 状 b a+b+c18.(12 分)已 知 等 差 数 列 即 中，公 差 d R O,

13、a3=5,a2是 由 与 as的 等 比 中 项，设 数 列 勾 的 前 项 和 为 S”，满 足 4S”=bn-l(n G N*).(1)求 数 列 册 与 b 的 通 项 公 式；设 金=anbn,数 列%的 前 n项 和 为 Tn,若 乂+J 1对 任 意 n e N*恒 成 立，求 实 数 2的 取 值 范 围.【高 三 数 学 第 4 页 共 6 页】19.（12 分）已 知 梯 形 力 BCD,AB|C D,现 将 梯 形 沿 对 角 线 AC向 上 折 叠，连 接 B D,问:若 折 叠 前 BD不 垂 直 于 A C,则 在 折 叠 过 程 中 是 否 能 使 B D 1 4

14、C?请 给 出 证 明；若 梯 形 力 BCD为 等 腰 梯 形，AB=3,CC=5,折 叠 前 A C 1 B D,当 折 叠 至 面 4DC垂 直 于 面 ABC时，二 面 角 A-B D-C 的 余 弦 值.20.（12 分）某 汽 车 公 司 最 近 研 发 了 一 款 新 能 源 汽 车，并 在 出 厂 前 对 100辆 汽 车 进 行 了 单 次 最 大 续 航 里 程 的 测 试.现 对 测 试 数 据 进 行 分 析，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图：估 计 这 100辆 汽 车 的 单 次 最 大 续 航 里 程 的 平 均 值（同 一 组 中 的 数

15、据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 表）；经 计 算 第（1）问 中 样 本 标 准 差 s的 近 似 值 为 5 0,根 据 大 量 的 测 试 数 据，可 以 认 为 这 款 汽 车 的 单 次 最 大 续 航 里 程 X近 似 地 服 从 正 态 分 布 N（“,02）（用 样 本 平 均 数 元 和 标 准 差 s分 别 作 为 小。的 近 似 值），现 任 取 一 辆 汽 车，求 它 的 单 次 最 大 续 航 里 程 X 6 250,400的 概 率；（参 考 数 据:若 随 机 变 量 X N（）,则 p Q-a X n+a）0.6827,PQ-2。4 X 4+2 G B

16、0.9545,P（n-3 o X fi+3（r）0.9973）【高 三 数 学 第 5 页 共 6 页】某 汽 车 销 售 公 司 为 推 广 此 款 新 能 源 汽 车，现 面 向 意 向 客 户 推 出 玩 游 戏，送 大 奖”活 动，客 户 可 根 据 抛 掷 硬 币 的 结 果，操 控 微 型 遥 控 车 在 方 格 图 上(方 格 图 上 依 次 标 有 数 字 0、1、2、3 20)移 动，若 遥 控 车 最 终 停 在 胜 利 大 本 营”(第 19格)，则 可 获 得 购 车 优 惠 券 3 万 元；若 遥 控 车 最 终 停 在 微 笑 大 本 营”(第 20格)，则 没 有

17、 任 何 优 优 惠 券.已 知 硬 币 出 现 正、反 面 的 概 率 都 是 最 遥 控 车 开 始 在 第 0 格，客 户 每 掷 一 次 硬 币，遥 控 车 向 前 移 动 一 次：若 掷 出 正 面，遥 控 车 向 前 移 动 一 格(从 k到 k+1);若 掷 出 反 面，遥 控 车 向 前 移 动 两 格(从 k到 k+2),直 到 遥 控 车 移 到“胜 利 大 本 营 或 微 笑 大 本 营”时，游 戏 结 束.设 遥 控 车 移 到 第 九(1 n 0；若 函 数/(久)有 且 仅 有 一 个 极 值 点，求 实 数。的 取 值 范 围.【高 三 数 学 第 6 页 共 6

18、 页】2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 一、选 择 题（1-8题 为 单 选，9-12题 为 多 选）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A A C B A B C B ABD ABD ABD ACD二、填 空 题 题 号 答 案 13v2.+%2=1（答 案 不 唯 一）14 4015除 可 16-1 或 2（1,1+7）三、解 答 题：参 照 详 解2023年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 卷 参 考 答 案 详 解 1.A【详 解】对 于 A 选 项，红

19、 豆 生 南 国”是 陈 述 句，所 述 事 件 在 唐 代 是 事 实，所 以，本 句 为 命 题:2.A【详 解】设 2=&+历，(。,匕 2 为 虚 数 单 位).所 以。+3 一 1=1 一 13-1)2+的，所 以 1_ fa=1,i,1 r.2,，2 解 得：b _ L 所 以 z=1+小 2=1 一,，所 以 忆 一 引=川=1.b 1=-l(a-1)+炉(0 2 2 23.C【详 解】解：由 题 意，PA=BC=6,PB=AC=2,PC=AB=V 5,将 三 棱 锥 P-ABC放 到 长 方 体 中，可 得 长 方 体 的 三 条 对 角 线 分 别 为 四，2,V5,设 长

20、方 体 的 长、宽、高 分 别 为 a,瓦 c,则 7 7 万=V3,心 量=2,Vc2+b2-V5,解 得 a=1,6=V2,c=V3.所 以 三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 半 径 R=j x Va2+b2+c2-y.,三 棱 锥 P-ABC外 接 球 的 体 积 V=TT/?3=倔 r.4.B【详 解】由 于 L=而，所 以 L=0.5 x 滞，依 题 意 0.4=0.5 x 湍 则。=p 则 Z,=0,5 x(行，由 L=0.5 x/181og4：=半 器 萼=华 竽 273.9,所 以 所 需 的 训 练 迭 代 轮 数 至 5 二 5 Ig5-21g2 l-3 1 g 2少

21、为 74次.5.A【详 解】设 直 线 4B方 程 为 K=m y-与，将,联 立 得 产 一 2p/ny+p2=。，设 2 I y2=2px4(勺,y。，8(x2,、2)，BP(y i+y 2Z2?m过 点 4 8 分 别 向 准 线 作 垂 线，垂 足 为 M,N,又 因 为(为，2=PBF=2AF,所 以|NB|=2|AM|,即|BD|=2|4。|,所 以 A为 BD的 中 点，即 2yl=、2,所 以 得 二 P 7 贝 哈 m2=i,解 得 M=士 乎，所 以 直 线 48的 斜 率 为 工=乎，y2 T p m 9 4 m 3Qsin0+4cos0+。=306.B【详 解】设 斜

22、杆 长 为。，它 与 地 面 的 夹 角 为 凡 由 题 意 有：L.八 八/八，a sin 6cos 0=sin 20=602.2sin0cos6=,而 sin6+cos。=双 二,结 合 sir?e+cos?。=1,知：(双 二 与？-可=1,解 之 得 a=13.a a a a7.C f(x)=2COS2C D X+2y/3sincoxcosa)x+a=cos269x+V3sin26yx+l=2sin269x+4-6f+1,(l)Ehf,a+3=l，解 得=-2；时，=三，即 7=兀，解 得 G=1；所 以/(%)=25由 仿+5 一 1，将 函 数/图 象 上 的 点 2 2 2co

23、6;纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 为 原 来 的 I，得 到 y=2sin(4x+-l的 图 象，再 向 右 平 移 三 单 位，得 到 函 数 2 6 12y=2sin 4(x-=)+?-l=2sin(4x-/)-l 的 图 象，即 g(x)=2sin(4x-g1-l；因 为 所 以 12 6 6 6/1 L 兀，7兀 4x-e-,4 w-,因 为 g(x)在 区 间 0,加 上 的 最 小 值 为 g(0),所 以(6-6,解 得 0 机 4；.6 6 O 八 38.B【详 解】【法 一】令 g a)=e=a+l),则 g,x)=J,当，0 时,g(x)0,当，0 时,gx)g(0)

24、=0,所 以 e N x+1,所 以 Q=e-1 0.1+1-1=一 0.1;因 为 ta n x x,x e o,4,所 以 6=-ta n 0.l 0),则。()=1一 一=V 2 J x x当 0 x l时，0(x)0,所 以 当 x=l 时，8(x)取 得 最 小 值，所 以 夕(%)之 9=。，所 以 I n x W x-l,所 以 c=ln0.90.9-1=-0 1：设/(x)=ln(x+l)-ta n x,x e(-1,0)/(x)=-?-=c,s%设%(x)=cos2x-(x+1),hf(x=-2 cosxsinx-1=-s in2x-x+1 cos x(x+l)cos-x在(

25、T O)上，/(x)/(0)=0 所 以 川 x)0,/(x)递 增，所 以-0.1)0),即 ln0.9 tan(0.1)0,所 以 c bc【法 二】秒 解 一】(利 用 泰 勒 展 开 式)a=e1(1-0.1+4-x0.01 xO.001)-l 0.9(M 8-2 o1=-0.0 9 5 2,c=ln(l-0.1)=-0.1-y X 0.01-y xO.001=-0.105 3,6=tan(-0.1)=-0.1-/x 0.0 0 1=-0.100 3,所 以 a 6 c.r 楼 型!友 用 1 加 用 趋 勒 族 计 式 e”,ln(1+x),tan x 的 前/b吸 估 值 求 解

26、秒 解 二(利 用 帕 德 逼 近 近 似 式)y=e 的 帕 德 逼 近 近 似 式 为 R(x)=卫，所 以 a=e-2.-x1 Q 7r 0 21=分-1=-0.0 9 5;y=ln(x+l)的 帕 德 逼 近 近 似 式 为/?(%)=尹，所 以 c=ln(l-0.2.1 2+x J L y二 0.105 3；y=tan%的 性 修 通 远 近 似 式 为 R=%,所 以 b=tan(-0.1)=-0.1,所 以 a b c.7+r【记 J分 式】y=e*在=0 卷 的 1,1 泞 招 信 逼 近 力 7?(x)=-,y=ln(x+l)/&x=0 代 州 Z-x 1,1 为 帕 德 逼

27、 近 为 R(x)=2+,y=t a n x 在 工=。代 自。内 性 偿 逼 近 为 7?(x)=x,3 题 可 以 直 搂 定 田 求 蛹 B9.A B D【详 解】解：设 一、二 等 奖 作 品 有 x件，三 等 奖 作 品 有 y件，则 男 生 获 一、二、三 等 奖 的 作 品 数 为 0.4x、0.6x、0.6 y,女 生 获 一、二、三 等 奖 的 作 品 数 为 0.6x、0.4x、0.4 y,因 为 P(4 B)=0.1 2,所 以 4x=3y,所 以 P(B|4)=吧=0.4,故 A正 确；P(川 B)=/=1 彳 0.2 5,故 C错 误；一 等 奖 与 三 等 奖 的

28、x x+0.6y x+0.6X y 94作 品 数 之 比 为 x:y=3:4,故 B正 确；P(B)=管 曳=H 罕=0.5 4,故 D正 确；2x+y 2呜 工 10.ABD【详 解】对 于 A,因 向=2|司=2,则|五 一 2万 I=J(a-2 b)2=y/a2+4&2-4a-6 J l2+4 x 22+4|a|b|=5,当 且 仅 当 石=2N时 取 等 号，A正 确：对 于 B,令 边 N 8的 中 点 为。，因。是 ABC的 外 心，则 0。1 4 8,则 而 AB=(AD+D O y A B=AB2=同 理 有 前 AC=g砂=,所 以 阮-AO=(A C-A B y A O=

29、AC-A 0-A B-A 0=4f B正 确；对 于 C,由 2%g k W Z 得 x=+j k Z,因 此 函 数/(%)图 象 的 对 称 中 心 为(廿 年,0),fc G Z,C 不 正 确；对 于 D,点 尸 在 A BC内，由 腐 厢=两 无 得：(演 一 定)两=0,即 次 PB=0,有 P B J.C 4,由 两 定=而 定，同 理 有 P C 1 4 B,因 此 点 尸 为 ABC的 垂 心，D正 确.11.ABD【详 解】因 为 g(x)为 偶 函 数，则 g(-x)-g(x),两 边 求 导 得-g(-x)=g(x),所 以 g(x)为 奇 函 数，因 为 f(x)+9

30、(X)5=0,/(x)-g(4-x)5=0,所 以/(x)5=g(x)=g(4 一 4),故 g(-x)=g(4-x),所 以 g(x)=g(4+x),即 g Q)的 周 期 T=4 且 g(0)=g(4)=0,在/(%)+g(x)-5=0,/(x)-g(4-x)5=0 中，令 x=4,可 得/(4)+g(4)-5=0,所 以/(4)=5,故 A 正 确；令 x=2,可 得 g(-2)=g(2),而 g(x)为 奇 函 数，则 g(-2)=g(2),所 以 g(2)=g(2),贝!|g(2)=0,故 B 正 确;令 久=-1 得 f(1)一 屋(5)-5=0,g(5)=屋=g(-1),则/(一

31、 1)+g(-1)-5=0,无 法 求 得/(-1),同 理 令=-3 得/(-3)+g(-3)-5=0,g(-3)=g(l)=-g(-1),因 此/(一 3)-/(-1)-5=0,相 力 口 得/(-1)+/(-3)=10,只 有 在 g(-1)=0 时，有/(一 1)=/(-3),但 屋(一 1)不 一 定 为 0,因 此 C 错 误;在/Xx)+g(x)-5=0 中，令 x=1 得/(I)+g(l)-5=0,在 一 9(4 一 x)5=0 中，令%=3 得,/(3)-5(1)-5=0,两 式 相 加 得“1)+/(3)-1 0=0,即 1)+f(3)=1 0,故 D 正 确；是 奇 函

32、数.由/(*)+g(x)-5=O/(x)-g(4-x)-5=0,得 f(x)-5=-g(x)=g(4 _彳)，即/(_*)=g(-x+4),所 以 gG)是 周 期 函 数，且 周 期 为 4,g(0)=g(4)=0.在/(*)-g(4-x)-5=0 中，令 x=4 得 J(4)=5,A 正 确；无 法 求 得 g(2)的 值,B 错 误;1指 立 注 谭】由 于 g(x)美 假 品 数，因 此 其 解 析 文 中 的 室 数 灵 可 受 的，口 弃 泰 仔 又 太 郎 反 g(x),因 诂 多 木.g(*)值 的 选,顼 羽 於 正 稀 在/(工)-g(4-%)-5=0 中，令 x=-1 得

33、/(-1)-g(5)-5=0,g(5)=g(l)=-g(T),则/(-1)+g(-1)-5=0，无 法 求 得 了(-I),同 理 令”=-3 得 J(-3)+g(-3)-5=O,g(-3)=g(l)=-g(-1),因 此/(-3)-g(-1)-5=0，相 加 得/(-1)+八-3)=10,只 有 在 1(-1)=0时，有/(-1)=/(-3)，色 口 无；定 为 0,因 此 C 错 误;r陵 汨】酒 隧 晡 容 易 碑 入 求 g(-1)的 泥 潭，案 防 上 g，(-1)为 沦 审 什 4 值 却 不 公 广 生 矛 信 在/(*)+g(x)-5=0 中，令*=1 得 J(l)+g-5=0

34、,在/(彳)-g，(4-)-5=0 中，令 x=3得 J(3)-5=0,两 式 相 加 得/(I)+/(3)-10=0,即 f(l)+/(3)=10,D 正 确.故 选 AD.注：试 题 调 研 中 与 本 试 卷 的 题 目 B选 项 有 所 区 别12.A C D【详 解】正 四 面 体 4BC0中，AB=2/?=苧/必 72/?的 周 长 为 手+白+誓=迎 芳 与 同 理 在 平 面 ABC中 过 点 N 作 NQ J.AB交 BC于 Q,在 平 面 4 B D 中 过 点 N 作 NS 1 4B交 B D于 S,连 接 QS,可 得 平 面 N Q S,而 平 面 NQS即 为 所

35、求，NQ=NS=y,BQ=QS=AP=竽，则 4 NQS的 周 长 为 苧+半+苧=笞 吟 故 D 正 确.013.+x2=1（答 案 不 唯 一）【详 解】由 题 意 可 知 4（0,a）、（O,-a）,设 P（Xo，yo）Q o 力。），则 普+今=1，所 4 0 C L以 就=一 丝 炉,所 以 k#2=k 四=电 贮=一*=4,所 以 a2=4b2.所 以 椭 圆 C的 方 程 可 以 为。+/=1Q Xo XQ XQ D 4（只 需 满 足。2=4所 即 可）.故 答 案 为：=+d=1（答 案 不 唯 一）.14.一 4 0【详 解】（x+2）4的 展 开 式 的 通 项 7+i=

36、C/x4-kx 2k=2加 以 久 4 i,4=0,1,2,3,4.当 化 一 3 选 取 X时，应 取 0+2）4展 开 式 中 含 x的 项，令 4 一/（=1,则 k=3,74=23第，=32刈 此 时/的 系 数 为 32：当 x-3 选 取 一 3时，应 取（x+2六 展 开 式 中 含 好 的 项，令 4 一 k=2,则 k=2,T3=22cx-x2=24x2,此 时/的 系 数 为-3 x 24=-72.所 以 a?=32-72=-40.1 5.竽，8)【详 解】由 正 弦 定 理 得 sinCcosB+sinBcosC=2sin4cosA,又 sinCcosB+sin8cosc

37、=sin(B+C)=s i n(I)=s i M 则 sirM=2sinAcos4 又 4 e(0,则 sirM 丰 0,则 cosA=手 则 A 与 熹+白=篝+cosC _ sinCcosB+sinFcosCsinC sinBsinCsin(B+C)_ sin力 sinFsinC sinFsinC品，由 山 轲 得。=卜 8,又 ABC为 锐 角 三 角 形，则,可 得；B p 则 sinBsinC=sinBsin B)=sinB(?cosB+sinB)=y sinBcosB 4-|sin2B=sin2B CQS2B 4-7=|sin(2B 7)+7，又 2 B g 里，贝 咕 V sin

38、(2B-W 1,贝 心 2 4 4 4 2 6/4 6 6 6 2 6/2|s i n(2 B-g+i 即 兴 s i n B s i n C.则 熹+6 殍,司.16.一 1 或 2(1,1+【详 解】(1)当 XWO 时，/(x)=xex+所 以/(x)=6工+x k=(x+l)e,令/(x)=0,得=-1,并 且 当 x-l 时，/(%)-1 时，y(x)0,所 以 函 数/(x)在(一 8,-1)上 单 调 递 减，在(一 1,0)上 单 调 递 增，所 以 f(X)m i n=/(-l)=0,故 当 W 0时，/(X)=0 有 唯 一 根 一 1,当 X 0 时，/(X)=x2-2%

39、,令/(盼=0,解 得 x=0(舍 去)或 2,故 当 x 0 时，/(x)=0 的 根 为 2,综 上，/(x)=0 根 为-1 或 2:(2)因 为/(X)=/e+e,X-0,当 X s 0 时，由(1)/(x)min=/(-1)=0,则 0/(X)0lx2-2 x,x 0时，r(x)=刀 2-2x=(X-1)2-1,则 函 数/(X)在(0,1)上 单 调 递 减，y在(1,+8)上 单 调 递 增，且 仅 当/(2)=0,且/(X)2-1,因 为 当 y=/(/(x)-a)=0 时,则 有 f(x)-a=2 或-a=-l,即 f(x)=a+2 或/(x)=a-l,由 图 象 得，要 使

40、 函 数、=/(/。)一 1)有 四 个 零 点，则 a+2：解 得 i a i+L 或 无 解，一/.I e.|综 上 所 述,实 数 a的 取 值 范 围 是(1,1+故 答 案 是：一 1 或 2；(1,1+力.17.(1)2+73(2)直 角 三 角 形【详 解】(1)；4 8 ac=c2-2accos=c2=la c Ac=2a由 正 弦 定 理 可 得 sinC=2sinA,A+C=n B=空,：.A=-C3 3sinC=2sin4=2 s in(y C)=V3cosC+sinC/.cosC=0,V C G(0,y),/.c=p 4BC为 直 角 三 角 形.18.(l)an=2n

41、-l,dn=(-0(2)-y A 8【详 解】VU。3=5=Al-5+m+4 d”解 嚼 二 或 忆 舍 去)/.an=1+2(n-1)=2n 1.又,4Sn=bn_l,当 ri=1 时，4bl=瓦 一 1,则 Z?i=当 n 2 2 时，4S,1=bn_1-1,则 4bn=bn-b a，即 含=-；，bn-l 3则 数 列 砥 是 以 首 项 比=-3 公 比 为-!的 等 比 数 列，,也=(4),(-广=(一/(2)cn=(2n-1)(-1)，北=1 X(-+3 X(-守+5 x(-1)3+-+(2 n-3)(-旷+(2n-1)(-1 rn=l x(-1)+3 x(-1)+5 x(-1)

42、+.+(2 n-3)(-1)+(2 n-l)(-1)两 式 相 减 得：Tn=-1+2(-0+-+(-5)-(2n-1)(-0+甯：A(Tn+1 对 任 意 的 n G N*恒 成 立,即 4等 1(一 9“1 对 任 意 的 n G N*恒 成 立 当 ri是 奇 数 时，一 入 喑 1 任 意 的 n e N*，恒 成 立.-A/对 任 意 的 n e N*恒 成 立 当 n是 偶 数 时，2竿-/W l 对 任 意 的 n e N*恒 成 立 o 3.,.A 0 对 任 意 的 n 6 N*恒 成 立 4n+5 4n+l(4n+5)(4n+l)0 为 递 增 数 列 当 n是 奇 数 时

43、，则 A w g,即；当 n是 偶 数 时，则 4 S 81.-y A 8.19.不 能，证 明 见 解 析（2）一 蒜【详 解】（1）假 设 折 叠 过 程 中 能 使 8D_L4C.折 叠 前，假 设 DEJ.AC,E 为 垂 足，连 B E,则 BE与 4c不 垂 直.折 叠 后，若 BDJ.4C,又 B。与 BE是 平 面 BDE内 的 相 交 直 线，故 AC 1平 面 B D E,又 BE u 平 面 B D E,从 而 有 4c 1 BE,故 折 叠 前 也 应 有 AC JL BE.显 然，与 矛 盾.故 假 设 不 能 成 立.即 折 叠 过 程 中 不 能 使 BD 1 A

44、C.（2）设 折 叠 前 AC与 BD的 交 点 为 F,则 由 题 意 易 知 4F=BF=姜,DF=CF=.折 叠 前，在 梯 形 4BC0内 过 8 做 BGJ.CD,垂 足 为 G,则 CG=1,BG=DG=4,AD=BC=V17.折 叠 后，因 为 面 4DC垂 直 于 面 A B C,而。FJL4&BF J.4C,所 以 DF1BF.所 以 BD=y/BF2+DF2=又 BF和 DF是 平 面 BDF内 的 相 交 直 线，所 以 AC_L平 面 B D F.所 以 4C1BD.解 法：过 点 C 在 平 面 BCO内 作 CH 1 BD,为 垂 足，连 接 4口,又 CH n C

45、 4=C,贝 1JBD1 平 面 A C H,又 4H u 平 面 4 C H,所 以 故 N4HC即 为 二 面 角 A-B D-C的 平 面 角.在 BDC中，BD=BC=Vr7,DC=5,所 以 cos4BDC=篇，又 0 N B O C T T,则 sin4BOC=篇 得。=奈（7=露,力”=、业 一 丽=舞,又 AC=4戏,2V17 2vl7 2vl7所 以 cos乙 AHC=4“2+“/2一 2-2AHHC-19V2537,即 二 面 角 4 BD-C的 余 弦 值 为 7-2537.解 法：以 尸 为 原 点，分 别 以 打 入 FC、F B 为 X、歹、z轴 建 立 空 间 直

46、 角 坐 标 系 如 图,则 F（0,0,0）,D 律,0,0）,C（0呼,0）,B（0,0,苧），力（0,-乎,0）.于 是，前=（除。，-苧），都=（。,苧,苧），死=（。呼,-乎）设 平 面 ABC的 一 个 法 向 量 为 71=（xi.yi.zi），则 前 元=0,希 元=0则 50 3V2 n Xi-Z1=03V2,3V2 八 yLyi+3-21=0Z令 i=3,则 为=-5,zi=5,则 五=(3,5,5),设 平 面 BCD的 一 个 法 向 量 沆=（%2，丫 2*2），则 前 沆=0,阮 沅=05&3V2则-2-2=05V2 3V2 n y i YZ1 令 2=3,则%=3

47、,z2=5,则 沆=(3,3,5),记 二 面 角 力-B D-C的 平 面 角 力 仍 固 1加 布=回 利=13x3-5x3+5x51=19人/Wl|n|-|m|V9+9+25W9+25+25 V2537又 观 察 发 现 二 面 角 4-B D-C为 钝 角，故 二 面 角 A-B D-C的 余 弦 值 为 一 20.300；(2)0.8186；证 明 见 解 析，参 与 游 戏 一 次 的 顾 客 获 得 优 惠 券 金 额 的 期 望 值 为 2。万 元.【详 解】(1)估 计 这 100辆 汽 车 的 单 次 最 大 续 航 里 程 的 平 均 值 为：x=205 X 0.01+2

48、55 X 0.02+305 X 0.45+355 x 0.02+405 x 0.05=300；(2)：X-N(300,502),.P(250X400)=0.8186.(3)由 题 可 知 P()=1.Pi=g遥 控 车 移 到 第 2 n 19)格 有 两 种 可 能：遥 控 车 先 到 第 n-2 格，又 掷 出 反 面，其 概 率 为 Pn-2：遥 控 车 先 到 第 n-l 格，又 掷 出 正 面，其 概 率 为 P=5 P“-2+2 P“-l；.2口.1口 条)=2 一%参 与 游 戏 一 次 的 顾 客 获 得 优 惠 券 金 额 的 期 望 值 为 2.0万 元 21 哈 会 1

49、5鱼【详 解】(1)连 接 8P,/)在 线 段 8 c 的 垂 直 平 分 线 上，=PC,：.PB+PA=PC+PA=AC=10,又 10 4B|=6,，曲 线 E 是 长 轴 长 为 10,B,4 分 别 为 左、右 焦 点 的 椭 圆.又 衍 千=4,.曲 线 的 方 程 为 4+=1.25 16（2）当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为 x=此 时”(|,2百)，/V(|,-2V3)M(|,-2V3),当 直 线/的 斜 率 存 在 时,设 直 线/的 方 程 为 y-8=-1),M(M，yi),W(x2,y2)5(x0,y0),5易 知 点。在 曲 线 E

50、 外，则 黑=口，黑=山，D N|-X2 ISM XQ-X2.山=江，解 得 孙=丝 出 口.XQ-X2-X 2 5-X 1-X 2 些=联 立，得 1 25 1 6.,(y-8=/c(x-)整 理 得(251+16)x2+25k(16-5fc)x+(60-y fc)(20-y fc)=0,方 程(25M+16)x2+254(16-5fc)x+(60-y/c)(20-yk)=0,的 判 别 式 A=625k2(16-5k产-4(25/+16)(60-第(20-yfc)0,解 得 k-又 一 25k(5 J 6)乂 X l+%2-25k2+16 与 2（60一 翔（20-匆 2 5 d+1 6则