2023北京平谷初二（上）期末数学（教师版）.pdf

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1、2023北京平谷初二（上）期末数 学考生须知:1.本试卷共6 页，共三道大题，28道小题.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用23铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（)绿色食品循环回收A.2)D.节水B.+2C.16D.163.下列分式中是最简分式的是（）2xA，4 72 2x+yB.-x+yC.x?+2x+1x+lX2-4D.-x+24.为估计池塘两岸A、8 间的距离，如图，小明在池塘一侧

2、选取了点O,测得。4=8m,O 5=1 5 m,那么A、8 间的距离不可能是（）C.14mD.15m5.下列说法正确的是（）A.在 10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件B.必然事件是在10万次试验中，每次都发生C.在 10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件D.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是随机事件6.若 =近，估计机的值所在的范围是（）A.0 /n l B.l/w 2 C.2 m 3 D.3 m 47.如图，R tZ W B C中，ZA=90,B P平分/A B C交A C于点尸，若P4=4cm,BC=1 3 c m,则BC尸的面积是（）B.13cm2C.45cm2D

3、.26cm28.如图，等边A B O和等边ABCE中，A、B、C三点共线，A E和C O相交于点F,下列结论中正确的个 数 是（）AA B ED B C；平分乙4 F C；AF=DF+BFi ZAFD=60A.1B.2 C.3 D.4二、填空题9.若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是.10.若分式支口的值为零，则x的值为.x+111.命 题“等边对等角”的 逆 命 题 是,是（填“真命题”或“假命题”）.12.如图，4钻。中，A B A C,。是BA延长线上一点，且NZM C=1 0 0 ,则N C =13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球

4、，任意从口袋中摸出一个球,摸 到 黄 球 的 概 率 为.14.等腰三角形的一个角为80。，则这个等腰三角 形 的 顶 角 的 度 数 为.1 5 .己知实数“在数轴上的位置如图所示，则化简,-1|+的结果是1 6 .如图，在AABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：4 尸=防；NAFO+NFBC=90；。尸，AB；Z B A F Z C A F .所有正确结论的序号是：三、解答题1 7 .计算：(2)(V 2 +l)2-V 8 .1 8 .计算：W -(乃-6)+(J )+1 2 .1 9 .计算：广 7+(1 +，).X2-2X+1 x-l2 0 .解分式方程：-匚+1 =一匚.厂1

5、x +12 1 .如图，点 P 在/A O B 的平分线上，O A =O B,求证：A P=B P.2 2 .先化简，再求值：?j ,其中=（2 a ）a-b2 3 .用直尺和圆规作一个4 5 的角.作法：作直线/,在直线/上任取一点。；以。为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于MN两点；分别以M,N为圆心，大于MN的同样长为半径作弧，两弧在直线/的上方交于点P,作直线O P；2作A P O N的角平分线OA-,所以A A O N即为所求作的4 5 角.MON（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PM，P N P M =P N,点P在线段M N的垂直

6、平分线上（）（填推理的依据）.O M =O N,点0在线段M N的垂直平分线上.直线0 P是线段M N的垂直平分线.O P A.M N.：.Z P ON=9 0：。4平分/尸。7,Z A O N =-Z P O N =45.22 4 .阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在AABC中，是5C边上的中线，E是A D上一点，延长3 E交A C于点R,A F =E F ,求证：A C =B E .小明发现，延 长 到 点H,使O H=A D,连 结 构 造 3 0 ，通过证明与AACD全等，为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）.请写出推导过程.B D CB图12 5 .已知：M=，N=2担（

7、是正整数）.x X +1（1）若（y-l）2 +GI =0,求M-N的值；（2）试比较M与N的大小.2 6.如图，在A A 3 C中，A B =5,A C =4,B C =3,是A B的垂直平分线，O E分别交AC,A B于点E，D.（1）求 证：MB C是直角三角形；（2）求A E的长.2 7.如 图，4钻。中，AB=A C，A B A C =a（0 a 为3c边上的中线，过 点8作B E，A C于E，交于点F,作/A 8E的角平分线A O于M，交A C于N .（1）补 全 图 形1；求N C B E的 度 数（用 含1的式子表示）.（2）如 图2,若Na=4 5。，猜 想 町 与8M的数量

8、关系，并证明你的结论.2 8.阅 读 理 解：材 料1：为了研究分式，与 其 分 母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据:XX -4-3-2-101234 X -0.25-0.3-0.5-1无意义10.50.30.25 从表格数据观察，当x 0时，随 着x的增大，工 的值随之减小，若x无限增大，则,无 限 接 近 于o；当X Xx0时，随 着x的增大，上的值也随之减小.x材 料2：在分子、分 母 都 是 整 式 情 况 下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的 分 式 为 真 分 式.如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一人

9、士八 u g 工 n 1 j,2 x +1 2 x 4 +4 +1 2（x 2）+5 2（x-2）5 .5个 真 分 式 的 和.例 如：-=-=0时，随 着x的增大，2 +的值（增大或减小）；当x-3时，随着x增大，上士的值无限接近一个数，请求出这个数;x +3(3)当0 x l时，直接写出代数式三一值的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X-2参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对选项逐个判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意：D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点

10、睛】此题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形.2.【答案】A【解析】【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【详解】解：22=4,.4的算术平方根是2.故选：A.3.【答案】B【解析】【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最简分式，对四个选项逐一检查是否还能化简即可求得结果.2尤 I【详解】A选 项#=与，故不是最简分式；B选项不能再化简，故是最简分式；C选项/+2 x +=(x+y =*+,故不是最简分式；x+l X+1D选 项 匚d =.(X+2)(X-2)=一2,故不是最简分式

11、.x+2 x+2故选：B.【点睛】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是找到分子分母中的公因式.4.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系，即可求解.【详解】解：如图，连接A B，AOB：OA=8m,OB=15m,/.15-8AB15+8,即 7m AB 23m,.A、B 间的距离不可能是7m.故 选:A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边两边之差小于第三边是解题的关键.5.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.【详解】A、在 10万次试验中，每次都发生了的事件不一定是必然事件，选项A 错误；B、必然事件

12、是在10万次试验中，每次都发生，选项B 正确；C、在 10万次试验中，每次都没有发生的事件不一定是不可能事件，选项C 错误；D、任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6,是不可能，选项D 错误.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.【答案】C【解析】【分析】找到与7 最接近的两个完全平方数，即可判断J 7 在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围

13、即可求解.【详解】解：479,：.版 币 的,二 2 近 3，二加的值所在的范围是：2加 3；故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算能力，解题的关键是估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.7.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到线段两端的距离相等，可得P =Q4=4 cm,即可直接求得ABCP的面积.【详解】解：过点尸作。”_ L BC于点H,1 BP 平分 NABC,PH PA 4cm,BC=13cm,12SABCP=13x4x=26cm-.故选：D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是作出垂线求得ABCP的高.8.【答案】D【

14、解析】【分 析】根 据 等 边45。和 等 边ABCE可 得8E=3C,AB=D B，ZABD=/EBC,可得ZABE=NDBC,从 而 得 到AABE*D B C与A46K?J)B F即可判断，过B作3G _L AE,B H L C D,易得S B G三,即可判断，根据三角形三边关系即可判断，即可得到答案.【详解】解：.A3。和 C E是等边三角形，:.BE=BC,AB=DB，ZABD=/EBC=60。,：ZABD+ADBE=ZABE,ZDBE+NCBE=+ZCDB,：.ZABE=/DBC,在 与DBC中，AB=DB ZABE=Z.DBC,BE=BC：.AABE ADBC(SAS),：.ZE

15、AB=ZCDB,：ZAFC=ZADF+ZDAF=ZADB+ZBDF+ZDAF,：.ZAFC=ZEAB+ZDAF+ZADB=nO,：.ZAFD=6 0 .故正确，在AABK与所 中，过 B作 BGLAb,BH LCD,ZAGB=ZDHB=9Q,在AABG与DB”中，ZAGB=NDHB ZGAB=NHDB,AB=DB：.MBG乌山BH(AAS),BG=BH,：BG AF,BH CD,：.B F平分Z A FC,故正确，：ZABD=NEBC=6Q。,/.ZDBE=180。ZABD-NCBE=180-60-60=60,在AABK与 )区/中，NKAB=NJDB3【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次

16、根式）工 与 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0;易得解不等式x-3 2 0,即得答案.【详解】解：.二次根式J 口 在 实 数 范 围 内 有 意 义，*-x-3 0解得了2 3.故答案为：x 3.【点睛】本题侧重考查二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件.10.【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为。的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.详解】解：=0,x+1则 x-1=0,x+1/O,解得x=l.故若分式土土的值为零，则 X的值为1.X +1故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为。的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0 这一条件.11.【答案】.

17、等角对等边.真命题【解析】【分析】先写出其逆命题，再判定即可.【详解】解：“等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题.故答案为：等角对等边，真命题.【点睛】要根据逆命题定义，写出逆命题，结合三角形的性质来判断命题的真假.1 2 .【答案】5 0 0#5 0 度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得Z B=NC,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出/C的度数.【详解】解：.A S =A C,:.NB=NC,：ZDAC 100,ZD AC ZB+ZC,二 NB+NC=2 N C=1 0 0 ,，ZC=5 0.故答案为：5 0【点睛】本题主要考查了等腰

18、三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键.21 3 .【答案】-#0.4#4 0%【解析】【分析】根据概率的计算公式，即可求解.【详解】解：摸 到 黄 球 的 概 率=2三 =23 +2 5,2故答案为：.【点睛】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式.1 4 .【答案】8 0。或 2 0【解析】【分析】分8 0。的角为顶角与底角两种情况讨论即可求解.【详解】解：当8 0 为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为8 0；当8()。为底角时，则顶角为1 8 0。一 (8 0。+8 0。)=2 0。，故答案为：8 0 或 2 0.【点睛

19、】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键.1 5 .【答案】1【解析】【分析】观察数轴得到的取值范围，根据绝对值和二次根式的性质即可求解.【详解】解：根据数轴上的数所在位置，可知a-l 0.所以原式=1-。+同=l-a+a=L故答案为：1.【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识，同时在化简过程中注意符号.16.【答案】【解析】【分析】由图中尺规作图痕迹可知，为/A B C的平分线，为线段A8的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可.【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知，破 为/A B C的平分线，。

20、尸为线段AB的垂直平分线.由垂直平分线的性质可得AF=BF，故正确，不符合题意；,/OE为线段AB的垂直平分线，?ADF 90?,AF=BF，：.ZAFD+ZFAD=90,/F A D =/F B D，ZAFD+NFBD=90。,：BE为/A B C的平分线，/F B C =/F B D,ZAFD+NFBC=90。故正确，不符合题意；由图中尺规作图痕迹可知，为线段A6的垂直平分线，DFAB故正确，不符合题意；：尸是4B的垂直平分线与ZABC的平分线的交点，根据已知条件不能得出A F平分NBAC,二N84尸与NC4b不一定相等，故不一定正确，符合题意.故答案为：.【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌

21、握垂直平分线的性质和尺规作图，角平分线的尺规作图是解答本题的关键.三、解答题17.【答案】（1）行+2（2）3【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可.【小问1详解】=V 2 +2：【小问2详解】(3+1)2 -瓜=2 +20+1-2 0=3.【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.1 8 .【答案】5【解析】【分析】先根据立方根，零指数基，绝对值化简，再计算，即可求解.【详解】解：册-(万一百)。+(血+卜2|=2-1+2+2=5【点睛】本题主要考查了立方根，零指数累，绝对值的性质，熟

22、练掌握立方根，零指数累，绝对值的性质是解题的关键.1 9 .【答案】1【解析】【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再利用除法法则变形，约分即可得到结果.详解解：Xl+L)X*2-2X+I X-1(X-1)2*X=1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和每一步的运算法则是解答本题关键.2 0.【答案】x=-2【解析】=g q+_ L)(x 1)x 1 x _ x(x-l)X d)2 丁_ x(x-l)x-1【分析】根据去分母转换成整式方程，解分式方程，检验即可得到答案.【详解】解：去分母可得，X+(x+l)(x-1)=x(

23、x-1),解得：X =12检验：当x=g时，(g 1)(；+1)HO.X =工是原方程的解,2原方程的解是x=1.2【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是去分母时不要漏乘及检验是否为增根.2 1.【答案】见解析【解析】分析】根 据0 P平分Z A O B，可得Z A O P =Z B O P，可证得A A O P丝 3 0。，即可.【详解】证明：0 P平分/40 B,Z A O P Z B O P,在AAO P和/SB OP中0 A =0 B Z A O P =N B O PO P =O P：.A O P B O P(S A S),A P =BP.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质

24、，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.2 2.【答案】三6【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可.【详解】解:fi-42 a(a-b)2 a=-2 a a-b_ a-b2当a 6 =2百 时,原式=6【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.2 3.【答案】（1）见解析（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形，即可求解；（2）连接PM，PN,由PM=PN,可得点尸在线段MN的垂直平分线上，继而得到0 P是线段MN的垂直平分线，可得NPQV=90,再由。4平分N PO N,即

25、可.【小 问1详解】解：补全图形如下：P?&/-次【小问2详解】/心,M O JV证明：连接PM，PN,PM=PN,二点P在线段MN的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）OM=0 N，点0在线段M N的垂直平分线上.0 P是线段MN的垂直平分线.OPIM N.zrav=90,OA 平分/P O N,：.乙AON=-ZPON=45.2【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的判定，熟练掌握作己知线段的垂直平分线，作已知角的平分线的作法是解题的关键.2 4.【答案】见解析【解析】【分析】由“SAS”可证可得5 =AC,ZCAD=ZH,由等腰三角形的性质可得BE=BH=

26、A C.【详解】证明：延长AO到点，使DH=AD7H.。为5 c中点:.BD=DC在 八4。和”0 8中BD=CD NBDH=ZADCDH=AD：.AADCHDB(SAS)：AC=BH,AH=ADAC =%时，M=N；当 y x 时，MN；当 y X 寸，M 0,分别根据 =x，y x和y 0当y=x时，y-x=0：.M=N.当 y x 时，y-x 0：.M N.当 y x 时，y 尤 -AC2+BC2=AB2：.ZACB=90二A A B C是直角三角形；【小问2详解】解：连接3 E,：DE是AB的垂直平分线，以及分式的运算法则 E C =4-x,在:.A E =B E，设 A E B E

27、-x,则 E C=4 x,.在 R t 2 A 3 C 中，EC?+BC?=B E?,：.(4-X)2+32=X2,.X=-9【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分线性质，解题的关键是先证明直角，再根据垂直平分线性质转换线段，根据勾股定理列方程求解.2 7.【答案】（1）见解析；=2（2）A F =6 B M，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；根据三角形内角和的性质，求解即可；（2）连接MC,通过证明/X A E V四 5 E C,得到是等腰直角三角形，即可求解.【小 问1详解】解：补全图形A D BC,A D A C =-Z B A C =-a2 2二 Z A

28、D B =90：B E 1 A C:.Z A E B =Z B E C =90。：.Z A E B=Z A D B =90ZAFE=ZBFD：.NCBE=DAC=La2【小问2详解】连接MC,AF=4 iB M，证明:./B4C=45,N/回=90。，ZBAC=ZABE=45。.:.AE=BE，BN 平分/A B E，：.NNBE=-ZABE=22.5.2 ZDAC=-ABAC=22.52/.ZEBC=ZDAC=ZNBE=22.5ZMBC=45.在AEF 和 BEC 中ZEAF=NEBC AE=BENAEF=/BEC：.AAEF 乌 ABEC(ASA)BCAF是BC的中点，AD IB C AD

29、是5 c的垂直平分线.BM=MC:ZMBC=45。/.8WC是等腰直角三角形BC=41BM.AF=y2BM【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解题的关键是能够灵活利用相关性质进行求解.2 8.【答案】减 小，减小9 r _L Q当时，不 无 限 接 近 于2(3)1 3%-4x-22【解析】【分析】(1)根据的变化情况，判断2+1、变以值得变化情况即可;X X X(2)根据材料由2 x+8 2 x+6 +2 2(x+3)+2 、2-=-=-=2 +即可求解;x+3 x+3 x+3 x+3(3)由2 -3(2)+2=3+?配合0%0时，随着x的增大，1的值随之减小,X.随着X的增大，2+的值随之减小；X .当x -3时，二一的值无限接近于0,x+3.当x-3时，4把 无 限 接 近 于2；x+3【小问3详解】解：生l=3(x-2)+2=3 +二.x 2 x 2 x 2V 0 x l,*,-2 x 2 V 1,-2 -1,x-223-2 3 H-3 1,x-22即 13+-2x-2.3x-41-2,x-2故答案为一”2【点睛】本题考查分式 性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键.