2023年中考数学训练：二次函数综合压轴题--平移问题.pdf

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1、2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题一平移问题1.平面直角坐标系中，已知抛物线G：y-x2+(l+/n)x-/n(小为常数)与x 轴交于点 A,B两 点(点 A 在点8 左边)，与 y 轴交于点C.(1)若m=4,求点4,B,C 的坐标；(2)如图1,在(1)的条件下,D为抛物线x 轴上方一点，连接8。,若N D B A+/A C B=90,求点。的坐标；(3)如图2,将抛物线G 向左平移个单位长度(0)与直线AC交于M,N(点 M 在点N 右边)，若A例=g c N,求机，”之间的数量关系.2.如图，抛物线旷=-；1+云+，与 x 轴交于A,8(4,0)两点，与)，轴交于点C,直线

2、y=-；x+经过点8,C,点。是直线8C上的动点，过点。作。轴，垂足为。，交抛物线于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当点尸位于直线B C 上 方 且 P 8 C 面积最大时，求 P 的坐标；(3)将。点向右平移5个单位长度得到点E,当线段OE 与抛物线只有一个交点时，求。点横坐标，的取值范围.3.如图，抛物线y=-x 2+6 x +c 经过4 1,0),8(2,0)两点，与 V 轴交于点C,直线y=x+m 经过点8,与 V 轴交于点。.备用图(1)求抛物线的解析式;(2)将一B O D 在直线0 8 上平移，平移后的三角形记为一P MN,直 线 交 抛 物 线 于 Q,当尸。=1 时，求点

3、P 的坐标;(3)E为直线B C 上的动点，连接OE,将沿直线OE 翻折得到 O EB,当直线EB与直线3。相交所成锐角为4 5。时，直接写出点E 的坐标.4.如 图 1,抛物线y=gd-2%与 x 轴正半轴交于点A,该抛物线的项点为M,直线试卷第2页，共 1 1 页(l)b=;如图2,将直线A8向下平移，使它经过点M,且与x 轴负半轴交于点C,取点。(2,0),连接。W,求/OWC 的度数；(3)点 E 是线段A B 上一动点，点尸是线段。4 上一动点，线段E F的延长线与线段Q M交于点G.当N B 即=3440时，是否存在点E,使得3 G F =4 F?若存在，求出点E的坐标；若不存在，

4、请说明理由.5.如图，过力(1,0)、8(3,0)作，轴的垂线，分别交直线y=4-x 于 C、。两点.抛物线 y=加+f c v+c 经 过 0、C、D 三点、.(1)求抛物线的表达式；(2)点 M为直线。上的一个动点，过 M作 x 轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若AAOC 沿 C。方向平移(点C 在线段C D上，且不与点。重合)，在平移的过程中 4 0(7与4 0 B O 重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.6.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线=-/+法+。与x 轴

5、分别交于A、B 两点,与 y 轴交于点C,连接 AC、B C,其中 A(2,0),ta nZ A C =加+乐+3(。声0)向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛试卷第4页，共 1 1 页物线与抛物线)=以 2+云+3(。/0)交于点Z).E 为新抛物线上一点，点M、N 为直线8 c 上的两个动点，直接写出所有使得点。、E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形的点E 的坐标，并把求其中一个点E 的坐标的过程写出来.8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=。/+从-3(a w O)与 y 轴交于点C,与 x轴交于A、8 两点，且点A 的坐标为(-1,0),连接BC,OB=2OC.图1图2(1)求抛

6、物线的表达式;(2)如 图 1,点 P 是直线BC下方抛物线上一点，过点尸作直线8 c 的垂线，垂足为从过点尸作PQy 轴交BC于点Q,求 工 周 长 的 最 大 值 及 此 时 点 P坐标;(3)如图2,将抛物线水平向左平移4 个单位得到新抛物线y,点D是新抛物线上的点且横坐标为-3,点”为新抛物线y 上一点，点 E、尸为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点。、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的横坐标，并把求其中一个点M 的横坐标的过程写出来.9.将抛物线C：y=x2一 4x+4向下平移6 个单位长度得到抛物线C 1,再将抛物线G 向左平移得到抛物线C2.抛物线G 的顶点在

7、y 轴上.(1)分别求抛物线a 的顶点坐标及抛物线G的解析式;(2)点A在抛物线G对称轴右侧的图像上，点 8在抛物线G 的对称轴上，AOAB是以为斜边的等腰直角三角形，求点4的坐标;(3)如图，直线丫=丘(Aw O,左为常数)与抛物线C?交于E,尸两点，M为线段E F 的4中点直线 =-；X 与抛物线G交于G,H两点，N为线段GH的中点，求证：直线M Nk经过一个定点.71 0.如图，抛物线y=-j x 2+6 x +c 交 X 轴于A(-I,o),8(4,0)两点，交 y 轴于点C,点。是抛物线上位于直线B C 上方的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)连接 A C,B D,若 N A

8、CO+N 5 4 =9 0。，求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线40平移，个单位，平移后A、。的对应点分别为M、N,在 x 轴上是否存在点P,使得：P MN是等腰直角三角形？若存在，请求出，的值：若不存在，请说明理由.试卷第6页，共 1 1 页31 1.如图，抛物线 =-1*2+陵+。与x 轴交于A(-1,O)、B,与y 轴交于C(o,3).n 是第一象限内抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式.(2)连接A C,B D,当Z 4 B D =N A C B 时，求点。的坐标.(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线AO方向平移机个单位，平移后A,。的对应点分别为M、N ,

9、在x 轴上是否存在点尸，使,PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出机的值；若不存在，请说明理由.1 2.如图，抛物线y =/-x-2 与 x 轴交于A,B 两 点,与 y 轴交于点C,连接B C.(1)直接写出点A,C的坐标以及线段BC的长；(2)如 图 1,作 A O B C 交抛物线于另一点。，点 尸在第一象限的抛物线上，满足=2sAPBC，求点尸的坐标：(3)如图2,将直线8c向上平移”个单位长度，得 到 直 线)交 抛 物 线 于 E,F两点，直线 G E,G 尸均与y 轴不平行，直线G E,GF与抛物线均有唯一公共点，求点G的横坐标.1 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-

10、x +3 的图象与X 轴交于点A ,与，轴交于点8,二次函数y =x?+法+c 的图象经过A和点。(0,-3).(1)求二次函数的表达式：(2)如 图 1,平移线段AC,点A的对应点。落在二次函数在第一象限的图象上，点C的对应点E 落在直线A 8 上，直接写出四边形A C E。的形状，并求出此时点。的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，连接CQ,交x 轴于点M,点P为直线8 下方抛物线上一个动点，过 点 尸 作 轴，交C D 于点、F,连接PC,是否存在点P,使得以点尸，C,尸为顶点的三角形与VCOM相似？若存在，求出线段我的长度；若不存在，请说明理由.1 4.在平面直角坐标系中，抛 物 线

11、y=ax2+b x+3与 x 轴交 于 点 A(-2,0)、点B(1)求抛物线的表达式:(2)如 图 1,点 P 为 直 线B C上方抛物线上(不 与B、C重合)一动点，过点P作PD/!y 轴，交BC于D,过 点P作P E/x轴,交 直 线B C 于 E,求试卷第8页，共 1 1 页P E+D B的最大值及此时点P的坐标；(3)如 图2,将原抛物线沿X轴向左平移1个单位得到新抛物线y,点 为 新抛 物 线y 上一点，点N为原抛物线对称轴上一点，当 以 点A、C、M.N为顶点的四边形为平行四边形时，求 点N的坐标，并写出求其中一个N点坐标的解答过程.1 5.如 图1,已知二次函数旷=2+法+6(

12、。0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的右侧)，与y轴交于C点，连接AC,tanZACO=2,A O:B O =3:2.图1图2(1)求二次函数的表达式；(2)若将函数图象向下平移，个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求机的取值范围；(3)如图2,若在第一象限的抛物线的下方有一个动点D,满足八4 过。作。轴于点G,设4 J G的内心为/,试求C/的最小值.21 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=/+法-2的图像与x轴交于点A(3,0),8(点B在点A左侧)，与y轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，作直线AD.y.(1)填空：b=将 AOC平移到,上 尸 G (点 E,F,G依

13、次与A,O,C对应)，若点E 落在抛物线上且点G落 在 直 线 上，求点E 的坐标;(3)设点尸是第四象限抛物线上一点，过点P作 x 轴的垂线，垂 足 为 ，交 AC于点7.若Z C P T+Z D A C=1 8 0,求 AHT 与 C P T 的面积之比.1 7.如图，抛物线y =o+；x +c 与 x 轴交于点A、B,与)，轴交于点C,连接BC,已知 抛 物 线 顶 点 坐 标 为.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,连接AC,过点B作 8 O A C,交抛物线于点。点 P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点尸作P N y 轴，交 BD于点N,点 M是 直 线 上 异 于 点

14、 N的一点，且 PN=PM,连接尸M、N Q,求 代的周长最大值以及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿射线C B 平移近个单位，得到新抛物线),，点 E 是新抛物线)，的一个动点，点尸是直线BO上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、尸为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来.试卷第1 0 页，共 1 1 页1 8.如图，在平面直角坐标系x O），中，直线丫=履+3分别交x轴、y轴于A（-3,0）,B两点，经过A,B两点的抛物线y =-f-2x+c与x轴的正半轴相交于点C.求 鼠c的值；求 点C的坐标和抛物线y =-Y -2 x+c的顶

15、点坐标；（3）若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移4个单位长度，得到点N.若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围.参考答案：1.(l)A(LO),8(4,0),C(0,-4)(2)吟 y)(3)，/=9+3或机=-3+-1,32.(1)y x H x+22 2尸(2,3)9(3)?=一或0 m 443.(1)y x+x+2 点p的坐标为(-1-D或(1,1)或(-区-5 或(6,石)(3)点E的坐标为(应2-亚)或(-&,2 +&)或(2+及,-扬 或(2-夜,0)4.(1)3(2)45(3)存在，E222 726 7，6?4 135 W y=-x2+x(2)存在满

16、足条件的点M,点M的横坐标为：|或3 +；&或3-3&26.(l)y=-X2+X+63 当/=9时，取最大值95,此时尸2 83 215 了 骂6 )E2 c)，/(，)，&(，)答案第1页，共3页8.(l)y =-x2-x-32 2(2)=周长的最大值=警+|,P(3,-6)(3)点M的横坐标为-6 或3 后或一9 一 底，过程见解析2 29.(1)G 的顶点坐标是(2,-6),C2：y=x2-6；(2)A(4,-2)或(5,3)；见解析3-91 0.(l)y =x2+x +34 4。(3,3)(3)存在，相=或。或:时，是等腰直角三角形3 3 63 、91 1.(l)y =厂4-X+34

17、4(2)0(3,3)(3)存在，相=2，或或。时，PMN是等腰直角三角形3 3 61 2.(1)A (-1,0)：C(0,-2)；8 c =2&(3)点 G的横坐标是1答案第2页，共 3页1 3.(l)y=x2-2 x-3 ；(2)D(4,5)；(3)存 在,4或 与；43 31 4.(l)y =x2+x+3,8 4最大值为?4 9 ，P 43 ,4黑2 9);o 4 1 2 o(3)(1,3)或(1,-3).1 5.尸-x2+-X+67 1 6 42 5(2)0/n 一 且 6-/#04(3)6 石-60，41 6.(1)力=一 E(3,8),吟击1 7.(l)y =-x2+-x-2(2)周长最大值为4+8/,此时p(-2,-2)5(3+廊，土叵)或(3-痴,27+屈)F-18.(l)c=3,k=l(2)(1,0),(-1,4)甲）或 v+g 子）或V-一8 W j -3 或一3 VxM 4 0答案第3 页，共 3 页