北京2021-2022学年九年级上学期期中数学试题含答案.pdf

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1、北京师范大学实验华夏女子中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.xy+2=lC.x2=OB.x2+-9=02xD.ax2+bx+c=03.抛物线y=_|+3的顶点坐标是（)4.如图，在5x5的正方形网格中，一条圆弧经过4,B,C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点 P B.点。C.点R D.点 M5.将抛物线y=-3/向右平移2 个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式 为（）A.y=-3（x-2）2-l B.y=-3（x+2）2+1C.

2、y=-3(x+2产-1D.y=-3(x-2y+l6 .从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（)7 .A（2,yJ,B。,%）,C（2,%）是抛物线y=-（x+iy+3上的三点，则%,力，%的大小关系为（）A.%B.yty y2 C.D.8 .对称轴为直线x=l的抛物线y=a x 2+/?x +c （a,b、c为常数，且a#）如图所示,小明同学得出了以下结论：a b c 4 a c,4 a+2 b+c 0,3 a+c 0,a+b gm（a m+b）（m为任意实数），当x 0,则x的 取 值 范 围 是.试卷第2页，共7页14.已知关于X的方程(4-1)*2-2匕+左-3 =0

3、有两个不相等的实数根，则&的取值范围是.15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水位上升 cm.16.我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点(1)如图，直线丫 =岳+2上 的 格 点 坐 标 为:(2)若抛物线y=；f+c与x轴所围成的封闭图形(不含边界)中仅有一个格点，贝ijc三、解答题17.用适当的方法解下列方程:(1)x2 3 x =l(2)4(x-5)2 =(x-5)(x+5)1 8 .若 加 是 方 程/+_1=0的一个根，求代数式加+2祥+2 0 2 1的值.1 9 .如图，在4 x 4的方格纸中，A B C的三

4、个顶点都在格点上.(1)在 图1中，画出一个与 A B C成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与 A B C成轴对称且与 A B C有公共边的格点三角形;(3)在图3中，画出 A B C绕着点C按顺时针方向旋转9 0。后的三角形.2 0 .已知关于x的一元二次方程3 2+(加-3)X-3 =0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数,求m的值.2 1 .已知二次函数)=-/一2%+3(1)将 y =-x 2-2 x +3 化成 y=a(x-)2 +Z 的形式；(2)在所给坐标系中画出二次函数的图象；(3)当-2 4x 41时，利用图象直接写出丫

5、的取值范围.2 2 .已知：射线A 8求作：A C O,使得点C在射线A B上，ND=9 0。，N A =3 0。.作法：如图，在射线A 3上取一点。，以。为圆心，Q 4长为半径作圆，与射线A 3相交于点C ;以C为圆心，O C为半径作弧，在射线A B上方交。于点Q ；连接A D,试卷第4页，共7页C D.则丛。即为所求的三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接。./A3为。的直径，Z A D C =。.O D =O C =CD,，等边三角形.A Z DOC=6 0 .:点 A,。都在。上，：.A D A C=A D O C.()(填推理的

6、依据)2：.Z D A C =30.4C D 即为所求的三角形.2 3 .如图，己知AB为。的直径，C。是弦，且 A B J _C。于点E.连接A C、O C、BC.(1)求证：N A C O=N B C D.(2)若 EB=8cm,CD=24cm,求。的直径.2 4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 =-|X2+3X+1的一部分，如图所示.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高B C =3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.，八米)0 卞7(米)2 5 .如图，在放

7、 A B C 中，Z C=9 0,B O 是角平分线，点。在 8 A 上，以点。为圆心,8。长为半径的圆经过点。，交 B C 于点E.(2)若0 8=1 0,8=8,求 的长.2 6 .在平面直角坐标系x O y 中，抛物线)，=以 2-3 +1 .(1)若抛物线过点(2,0),求抛物线的对称轴；(2)若M(与,y j,N(x?,以)为抛物线上两个不同的点.当西+=-4 时，当=必，求 a的值；若对于七 2-2,都有y E.(1)按要求作出图形；(2)若a =9 0。，用等式表示线段。大小关系，并证明；(3)若a=1 2 0。，A B=2 ,M为 8 C的中点，求 M E的最小值.2 8.在平

8、面直角坐标系9中，。的半径为1,给出如下定义:记线段A8 的中点为当点M 不在。O上时，平移线段A8,使点M 落在。O上，得 到 线 段(4 9分别试卷第6页，共 7 页为点A B的对应点）.线 段A，A长度的最小值称为线段A B到。0的“平移距离”.（1）已知点A的坐标为（-1,0）,点8在x轴上.若点8与原点0重合，则线段A B到。的“平移距离”为；若线段A B到。的“平移距离”为2,则点B的坐标为:（2）若点A8都在直线尸_ 3+3上，A 8=2,记 线 段 到。的“平移距离”为4，求4的最小值；（3）若点A的坐标为（-4,-2）,A B=2,记线段A 8到。的“平移距离”为以，直接写出

9、&的取值范围.参考答案：1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.A9.x/=Ot X2=210.y=x2+l.ii.1-93 312.-3 x 一且女 w 1415.10 或 7 0316.(0,2)c-l2ir 八、3+V 13 3-y/13,八 0 2 5 2 -2 -318.2 02 219.(1)如图所示见解析：(2)如图所示见解析；(3)如图所示见解析.2 0.(1)证明见解析；(2)m=l,3.2 1.(1)y=-(A*+l)2+4；(2)如图所示；(3)0 4.2 2.(1)见解析；(2)9 0：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半2 3.(1)证明见解析；(2)。的直径为2 6 c m.2 4.(1)能 成 功；理由见解析.42 5.(1)见解 析;(2)12.2 6.(1)抛物线的对称轴x =l；(2)=-：；(2)-1a 0.答案第1 页，共 2页2 7.(1)见解析；(2)DC2+DB2=DE2,见解析；(3)22 8.(1)(-5,0)或(7,0)；(2)|；(3)2君 2 V 4 4 2石答案第2页，共2页