2023届吉林省长春市数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）2.如图，四边形4BCD内接于。O,4 5 是直径，OD BC

2、,ZABC=40,则NBC。的度数为（）3.下列计算正确的是（）C.100D.110A.a2+a2-a4B.(a+b)2-a1+hC.(/)3=/D./.2=。64.若一元二次方程x?+2x+a=0有实数解，则 a 的取值范围是（）A.al B.a4 C.al5.对于二次函数y=-2 x 2,下列结论正确的是（）A.y 随 x 的增大而增大 B.图象关于直线x=0 对称C.图象开口向上 D.无论x 取何值，y 的值总是负数6.如图，P 为线段A B上一动点（点 P 不与点A、8 重合），在 线 段 的 同 侧 分 别 作 等 边 AAPC和等边A P8D,连结A。、B C,交点为Q.若 AB=

3、6,求动点。运动路径的长为（）B24A.-A B.信 C.2 6 兀 D.3岛7.入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8 个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是（）A.5 人 B.6 人 C.4 人 D.8 人1 ,8.将二次函数2 x +5化成y =a(x )2+&的形式为()A.y =(x-个+3 B.y =-(x-4)2+lC.y =g(x-2 y+3 D.y =l(x-2)2+l9.如图,AO 8E C尸，直线/i,，2与这三条平行线分别交于点A,B,C 和点O,E,尸.已知A8=l,BC=3,DE=2,C.6D.81

4、0 .已知正比例函数y=a x与反比例函数y =人在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=a/+A在坐系中的大致X图 象 是（）y1 1.在 R t A A B C 中，Z C=90,A C=3,B C=4,那么 c o s B 的 值 是()4 3 3 4A.-B.C.D.一5 5 4 31 2 .用 配 方 法 解 方 程/+8+7=0,配 方 正 确 的 是()A.(X+4)2=9 B.(x +8)2=5 7 C.(x-4)2=9 D.(X-8)2=1 6二、填空题(每题4分，共 2 4 分)1 3.如果t a n a =9，那么锐角1=131 4 .已知一段公路的坡度为1:2 0,沿

5、着这条公路前进，若上升的高度为2m,则前进了 米1 5 .已知二次函数尸一f+2x+L若 y随 x 增大而增大，则 x的取值范围是.1 6 .在平面直角坐标系中，点 P(5,-3)关于原点对称的点的坐标是.1 7.已知上v=士5 ，则x+一 y-X 7 x-y1 8.如图，A B 是。的直径，弦 B C=2 c m,F是弦B C 的中点，z A B C=6 0 .若动点E以2 c m/s 的速度从A点出发沿着A=B=A 方向运动，设运动时间为t (s)(0 4 t V3),连接E F,当 t 为 s 时，A B E F 是直角三角形.三、解 答 题(共 78分)1 9.(8分)已 知 点 M(

6、2,a)在反比例函数y=&(k#0)的图象上，点 M 关于原点中心对称的点N在一次函数y=-2 x+8的图象上，求此反比例函数的解析式.2 0.(8分)我们规定：方 程 依?+法+。=0的变形方程为。*+1)2+仪x +i)+c =().例如：方 程 一 3%+4 =()的变形方程为 2(X+1)2 3(X+1)+4 =0.(1)直接写出方程 2+2%一5 =0的变形方程;(2)若方程/+2%+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求?的取值范围;(3)若方程分2+版+0 =0的变形方程为V+2 x+l =0,直接写出a+Z?+c的值.2 1.(8分)如 图，菱形A 5 C。的对角线A C和8

7、 0交于点。，A B=1 0,N A 3C=6 0。，求A C和5 0的长.2 2.(1 0分)如 图，在HAABC中，Z R 4 c =90。，点G是3 C中点.连接4G.作6 Z)_ L AG,垂足为尸，A A 5。的外接圆。0交BC于点,连接A E.(1)求证：A B =A Ei(2)过点。作圆。的切线，交8 c于点若 也=工，求t a n N A B C的值；G C 4(3)在(2)的条件下，当 止=1时，求8 G的长.2 3.(1 0分)如 图，点F为正方形A B C D内一点，B F C绕点B逆时针旋转后与A B E A重合(1)求4 B E F的形状(2)若N B F C=9()

8、。，说明 A E B F2 4.(1 0分)如 图1,抛物线y=-x 2+m x+n交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).求抛物线的函数表达式；若 点M在抛物线上，且SAAOM=2 SABOC,求点M的坐标；如图2,设点N是线段A C上的一动点，作D N _ L x轴，交抛物线于点D,求线段D N长度的最大值.图1图225.(12分)已知二次函数？=2必+打-6 的图象经过点(2,-6),若这个二次函数与x 轴交于A.B两 点,与 y 轴交于点 C,求出ABC的面积.26.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a 和 b,规定ai!rb=ab2+2ab+a.如：13=lx3Z+

9、2xlx3+l=16.(1)求(一2)仝3 的值；(2)若 四 3=8,求 a 的值.2参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案.【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似,B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所 以 B 中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C.【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例.两个条件缺一不可.2、D

10、【分析】根据平行线的性质求出N A O D,根据等腰三角形的性质求出N O A D,根据圆内接四边形的性质计算即可.【详解】VOD/7BC,.,.ZAOD=ZABC=40,VOA=OD,.ZOAD=ZODA=70,:四边形ABCD内接于QO,A ZBCD=180-ZOAD=110o,故选：D.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、塞的乘方以及同底数嘉的乘法化简即可判断.【详解】A、a2+a2=2 a2,故选项A 不合题意；B.(a+b)2=a2+2ab+h2,故选项B 不合题意；C.(

11、/)3=/,故选项C 符合题意；D.a3-a2=a5,故选项D 不合题意，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幕的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键.4、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：方程有实数根=4-4a0,解 得 al故选C.【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.5、B【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C,代 入 x=0,可判断D.【详解】解：V a=-20,b=0,二二次函数图象开口向下；对称轴为x=0；当 x 0 时，y 随 x 增大而减小,故 A,C 错误，B 正确，当 x=0时，

12、y=0,故 D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.6、B【分析】根据题意分析得出点Q 运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB的中点处时PQ取得最大值,过 点 P 作 OP_LAB,取 AQ的中点E 作 OELAQ交 PQ于点O,连接O A,设半径长为R,则根据勾股定列出方程求出 R 的值，再根据弧长计算公式1=需 求 出 1值即可.【详解】解：依题意可知，点 Q 运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P 运动到AB的中点处时PQ取得最大值,如图所示，连接P Q,取 AQ的中点E 作 OEJ_AQ交直线PQ于点O,连接OA,OB.；

13、P 是 AB的中点，1 1PA=PB=AB=x 6=3.2 2V AAPC和 APB。是等边三角形，/.AP=PC,PB=PD,ZAPC=ZBPD=60,AAP=PD,ZAPD=120.AZPAD=ZADP=30,同理可证：ZPBQ=ZBCP=30,AZPAD=ZPBQ.VAP=PB,APQAB.，/D A C-丝 tan,_PAQ -PA 3.,.PQ=G .在 R 3A O P中，即(0 A-后+3 OT解得：OA=26.PA 3 也V sin N AOP=0,然后根据二次函数图象的性质即可X得出答案.【详 解】正 比 例 函 数y=ax与 反 比 例 函 数y=&的函数图象可知：aVO,

14、k0,x则 二 次 函 数y=ax2+k的图象开口向下，且 与y轴 的 交 点 在y轴的正半轴，所 以 大 致 图 象 为B图象.故 选B.【点 睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题.11、A【分 析】画出图像,勾股定理求出AB的长，表 示cosB即可解题.【详 解】解：如下图，.在 RtAABC 中，ZC=90,AC=3,BC=4,/.AB=5（勾 股 定 理），故 选A.【点 睛】本题考查了三角函数的求值，属于简单题，熟悉余弦函数的表示是解题关键.12、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右

15、两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【详解】解：.d+8x+7=0,x2+8x=-7，A X2+8X+16=-7+16,.,.(x+4)2=9.，故选：A.【点睛】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1;等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2 的倍数.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】V tan 300=3.a=30故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函

16、数值是解题的关键.14、2V401.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示：B根据题意，在 R t A A B C 中，B C=2m,t a n A =一,A C 20解得 A C=4 0 m,根据勾股定理 A B =yjAC2+B C2=4 4()2+22=27 4 0 1 m-故答案为：2j U T.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出A B是解决问题的关键.1 5、后 1b【解析】试题解析：二次函数丁=一/+2+1的对称轴为：x =-=1.2a)随X增大而增大时，X的取值范围是故答案为1 6、(-5,

17、3)【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P (5,-3)关于原点对称的点的坐标是(-5,3).故答案为：(-5,3).1 7、6【分析】根据等比设k法，设x =7 Z,则y =5 Z,代入即可求解【详解】V2=jx 7 设x =7攵，则y =5左x+y 7 Z +5 Z 12k/=-=-=6 x-y Ik-5k 2k故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。1 8、1 或 1.7 5 或 2.25 s【解析】试题分析：A B是OO的直径，.ZC=90.V ZABC=60,A ZA=30.又 BC=3cm,AB=6cm.则当O 0V 3

18、时，即点E 从 A 到 B 再到O（此时和O 不重合）.若A BEF是直角三角形，则当NBFE=90。时,根据垂径定理，知点E 与点O 重合，即 t=l;1 3 21 27 7 9当NBEF=90。时 则 BE=-BF=,此时点E 走过的路程是一 或 一，则运动时间是一 s 或一s.2 4 4 4 4 47 9故答案是t=l或一或一.4 4考点：圆周角定理.三、解 答 题（共 78分）2419、y=-x【分析】由点M 与点N 关于原点中心对称，可表示出点N 的坐标，代入一次函数的关系式，可求得a 的值，确定点M 的坐标，再代入反比例函数的关系式求出k 的值即可.【详解】:点 M（2,a）,点

19、M 与点N 关于原点中心对称，/.N（-2,-a）A y=-2 x+8 W：-a=4+8,.a=-12,A M（2,-代入反比例函数丫=&得，xk=-24,24.反比例函数的解析式为y=-.x【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入相应的函数关系式是常用的方法.20、（1）X2+4X-2 =0;（2）m 0,即 42-4（/n +3）0.解得m A C=1 0,B D=1 0 7 3【分析】根据菱形的性质可得R3A8O中，Z A B O=Z A B D=-ZABC=3 0,则可得A 0 和 B 0 的长,2B D=2B 0 可得A C 和 B D 的长；【详解】

20、解：.四边形A 8 C”是菱形，1 1 1J.ACLBD,O A=O C=A C,O B=O D=B D,Z A B D=-ZABC=30,2 2 2在 R t A A B O 中，A 8=1 0,ZABOZABD=30,根据 A C=2A 0,A D _ A BAB-AC【详解】(D证明：.&4C=90,G为8 c中点,:.AG=BG=GC,：.ZABG=ZBAG.又8O_LAG,A AB AG+ZDAF=ZADF+ZDAF=90,:.ZADB=/BAG.AB=AB,ZAEBZADB,；.ZABE=ZAEB,：.ABAE.(2)解：是 的外接圆，且 ZB4c=90。,；BD是直径.加 是 切

21、 线，二。，3。，,:BD1AG,：.DM/I AG,要,CA CG.GM.CD _3=一 ，=，GC 4 CA 4 设 CD=34，AC=4k 9 AD=k.9：ZBDA=ZABC9 ZBAD=ZCAB,AD AB*ABD AACB,：-9 AB2=AD-AC,AB=2k，AB AC在 RtABC 中，tan Z.ABC-=2.AB(3)V DF=1,:.tan ZADF=tanNBAF=2,A AF=2,BF=4.=22+42=26 AC=2AB=45.BC=J(2 +.时=10.由(1)得 NAZM=NB4G:.ZABG=/BAG,:.A G=BG故G为BC中点，:.BG=-BC=5.2

22、【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.23、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BA=BC,NABC=90,然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B,旋转角为90,根据旋转的性质得NEBF=NABC=90,BE=BF,则可判断4BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得NBEA=NBFC=90,从而根据平行线的判定方法可判断AEBF.【详解】（1）4BEF为等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD为正方形，；.BA=BC,NABC=90,：A B FC逆时针旋转后能与A B EA重合，.旋转中心为

23、点B,NCBA为旋转角，即旋转角为90；ABFC逆时针旋转后能与aBEA重合，.,.ZEBF=ZABC=90,BE=BF,:.A B E F为等腰直角三角形；（2）,.BFC逆时针旋转后能与ABEA重合，.,.ZBEA=ZBFC=90,.,.ZBEA+ZEBF=180,，AEBF.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.24、（2）y=-x+2；（2）（0,2）或（-2,2）或（二1十 后,一2）或（-后，-2）；（3）2.2 2【解析】（2）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数

24、的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设M点坐标为（力,），根据SA.O M=2SABOC列出关于，的方程，解方程求出机的值，进而得到点尸的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,再设N点坐标为（x,x+2）,则。点坐标为（x,”2_*+2）,然后用含x的代数式表示N O,根据二次函数的性质即可求出线段NZ）长度的最大值.解：（2）4（-2,0）,C（0,2）代入抛物线的解析式,=-必+吟+小-4-2 7 +=0，抛物线的解析式为尸-/7+2.2k+b=。,c ,解得b=2得到(2)由(2)知，该抛物线的解析式为产-*2-*+2,则易得8(2,0),设(,，)然后依据

25、SAAOM=2SABOC列方程可得：11AOx|w|=2x xOBxOC,221 ,:.x2x|-m2-m+2|=2,J m2+m=0 或 m2+m-4=0,解得机=0或-2 或上叵，2,符合条件的点M 的坐标为：(0,2)或(-2,2)或(*姮，-2)或(二1二 姮，-2).2 2(3)设直线4 C 的解析式为产Ax+Z,将 A(-2,0),C(0,2)代入k=b=2直线AC的解析式为y=x+2,设 N(x,x+2)(-2S r 0),则。(x,-x2-x+2),ND=(-x2-x+2)-(x+2)=-x2-2x=-(x+2)2+2,:-20,；.x=-2 时，ND有最大值2.ND的最大值为

26、2.点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.25、1.【分析】如图，把(0,6)代入y=2x2+bx-6可得b 值，根据二次函数解析式可得点C 坐标，令 y=0,解方程可求出x 的值，即可得点A、B 的坐标，利用ABC的面积=,x A B x O C,即可得答案.2【详解】如图，二次函数y=2x?+bx-6的图象经过点Q,-6),*-6=2x4+2b-6,解得：b=-4,抛物线的表达式为：y=2x2-4x-6；.点 C(0,-6)；令 y=0,贝 1 2x2-4x-6=0,解得：X|=-1,X2=3,.点A、B 的坐标分别为：(-1,0)

27、、(3,0),.AB=4,OC=6,ABC 的面积=xABxOC=-x4x6=l.2 2【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=(),y=0,即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积.26、(1)-32；(2)a=l.【解析】分析：(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值.详解：(1)(-2)3=-2X32+2X(-2)x3+(-2)=-32；a+1A a+1 j a+1 a+1(2)-=-x3+2x-X3H-=8a+8=8,2 2 2 2解得：a=l.点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.