2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（面积问题）.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题(面积问题)1.如图，抛物线y =-g x 2+&+c 经过点A(-2,0)和点8(4,0),与 y 轴交于点C,顶点为 D,连接A C、BC,B C 与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点 P是第一象限抛物线上的动点，连接尸B,P C,当四边形0 3 P C 面积取最大值时，求点P的坐标；(3)点 N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线E。上是否存在点例，使得以M,N,E为顶点的三角形与 O 8 C 相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.2.如图，二次函数丫 =以 2+4L8(H0)的图象交x

2、轴于点A(-2,0),3(4,0)两点，交 y轴于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)点 M为直线B C 下方二次函数图象上一个动点，连接求面积的最大值；(3)点 P为直线8 c 上一个动点，将点尸向右平移6个单位长度得到点Q,设点P的横坐标为?，若线段P Q 与二次函数的图象只有一个交点，直接写出机的取值范围.3.如 图，已知抛物线的图像经过点C(0,3),与x 轴交于A,8两点，顶点坐标。(1,4),连接8 c 交对称轴于点E.(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上的一个动点，位于直线BC的上方(点P与 B,c 不重合)，过户作y轴的平行线交B C 于尸点；设点P的横坐标为加，当

3、四边形D E 即是平行四边形时，求?的值；在的条件下，抛物线上是否存在点2,使得 0 C 的面积与3 P B e 的面积相等，若存在，请求出点。坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，已知二次函数 =加+-1 的 图 象 经 过 点 和 C(4,5).iyX(1)求二次函数的解析式；(2)在同一坐标系中画出直线y =x+i,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于试卷第2页，共 1 0 页二次函数的值.(3)若点E 是点C关于y轴的对称点，如图点A是二次函数与x 轴的另一个交点，连接4 E,D E,求VADE的面积.45.如图，已知直线y=x +4 与X轴交于点A,与 y 轴交于点C,抛物线

4、,=以 2+灰+4经过A,C 两点，且与工 轴的另一个交点为8,对称轴为直线x=-1.(1)求抛物线的表达式；(2)。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为机，求四 功 形 面 积 S 的最大值及此时。点的坐标；(3)若点尸在抛物线对称轴上，点。为任意一点，是否存在点尸、Q,使以点A,C,P,。为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请直接写出P,2 两点的坐标，若不存在，请说明理由.6.如图，经过点40,-6)的抛物线产3 2+云+。与x 轴相交于颓_ 2,0),C 两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点。的坐标;(2)判断八位心的形状，并说明理由；(3)若点尸是第四象限抛物线

5、上的一点，是否存在一点P使以P、A、。、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由.7.如图，直线y=gx 2与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y n g d+b x+c经(2)如图1,点尸是抛物线的顶点，连接FB,F C,试求出二FBC的面积；(3)如图2,点P是线段BC下方的抛物线上的动点(不与点B、C重合)，过P作尸轴交8 c于点。，作PEL8C于E,取得最大值时，将一 PDE绕着点。旋转一周，在旋转的过程中，点尸、。、E的对应点分别记为P、供、E ,当点P恰好落在坐标轴上时，请直接写出相应的点E坐标.8.如图，已知抛物-J+b x+c与轴交

6、于A(-LO),8(3,0)两点，与y轴交于点C,连接8c.试卷第4页，共10页(1)求抛物线的解析式；若点尸为线段8 c上的一动点(不与5、C重合)，轴，且交抛物线于点交x轴于点N,求M 8C的面积的最大值；(3)若点。为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点E,使E到点B的距离与点E到点。的距离之差最大？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=*+b x +c交x轴于点A(T O),3(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点(0,-2),连接AE.求二次函数的表达式；(2)若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求V4DE的面积的

7、最大值；(3)抛物线的对称轴上存在着点P,使 为 等 腰 三 角 形.符 合 条 件 的 点P坐标有若干个，请求出任意一个符合要求的点P的坐标.1 0.如图，抛 物 线 夕=加+（。+3户+3（4K0）与X轴交于点A（4,0）,与y轴交于点8,在x轴上有一动点E（m,0）（0 m =改 2+陵+。(4?:：0)经过4、8两点，且与工 轴的另一个交点为C(l,0).(1)求该抛物线的解析式；(2)点。为直线A 8 上一点，点 E为该抛物线上一点，且。、E两点的纵坐标都为2.点产为x 轴上的点，若四边形A D E E 是平行四边形，请直接写出点F的坐标；(3)若点尸是线段A 8 上的一个动点，过点

8、尸作x 轴的垂线，交该抛物线于点。，连结 A。、B Q,求 A 8 Q 面积的最大值.1 4.已知抛物线丫=4+2 以-3 a (a 为常数，a wO).图1图2(1)请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标(用含。的代数式表示)；(2)如 图 1,当。=-1 时，若点尸是直线A C上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为加，过点P作 P”,A C于点“，机为多少时，尸”的值最大，最大值是多少？(3)如图2,当”=-1 时，设该抛物线与x 轴分别交于4、8两点，与 y 轴交于点C.点。是直线AC 上方抛物线上的一个动点，B D 交 AC 于点E,设点E 的横坐标为“，记S =沁，当为何值时，S 有

9、最大值，最大值是多少？1 5.如 图 1,抛物线y =o?+灰一4a经过4(一 1,0),C(0,4)两点,与x 轴交于另一点人试卷第8页，共 1 0 页(1)求抛物线和直线B C的解析式；(2)如图2,点尸为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形P 8 0 C面积最大的点P?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图3,若抛物线的对称轴E F (E为 抛 物 线 顶 点)与 直 线 相 交 于 点F,M为直线8c上的任意一点，过 点 用 作 交 抛 物 线 于 点N,以E,F,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由.1 6.如图，已知抛

10、物线的顶点为4(1,4),抛物线与y轴交于点3(0,3),与x轴交于C、。两点，点P是抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求于C、。两 点 坐 标 及 三 角 形 的 面 积.(3)若点尸在x轴上方的抛物线上，满足5皿8=；5秘8,求点P的坐标.1 7 .如图，抛物线 =以2+法-4与x轴交于点A(-2,0),3(4,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)动点P,。以相同的速度从点。同时出发，分别在线段0 8,0 C 上向点B,C 方向运动，过点尸作x 轴的垂线，交抛物线于点E.当四边形OQEP为矩形时，求点E 的坐标；过点E 作于点M,连

11、接设的面积为3，CQ M 的面积为S.邑，当 PE将BCE的面积分成1:3两部分时，请直接写出寸的值.1 8.如图，已知抛物线y=or2+2ax+3 中，当犬=一1时，y=4.(1)求此抛物线的解析式；(2)点 E 是抛物线上且位于直线AB上方的一个动点，不与点4,B重合，求 _/吃 的面积最大时，点 E 的坐标.(3)若f 4 x 4 1 时，y 的取值范围是04 y 4 4,请直接写出，的取值范围.试卷第10页，共 10页参考答案:1.(.l)y=-x2+x+4(2)(2,4)(3)(1,3 +6)或(L 4)或(1,5)2.(1)y =x-2 x 8(2)8(3 )0 m 4 或m=一;

12、3.(1)y =-x2+2 x +3 ；co 三一八(3一历 T +屈、3 +V 1 7 一八八八(2)“=2；点 0 1 ,-19 点 0,2 19 点 2(L 4)1)14.(1)y =x-+-X-12 2(2)图见解 析,-l x 45.(l)y =-4-x2 -8-x+4,(2)S 的最大值为三，(3)存 在;尸(-阍,。卜 琛)6.(1)y =x2 2 x 6,顶点。的坐标为(2,-8)(2)A A Q C的形状是直角三角形，理由见解析(3)存在，点尸的坐标为(4,-6),四边形的最大面积是1 61 37.3(4,0),y=-x2-x-2答案第1 页，共 3页喈(1 2 +6 4-2

13、6 (8 n 1 2 +V 3 4-2 7 3 kk或GF或二8.(l)y =-x2+2 x +32 7 8(0,6)3 39.(l)y =x2 x+64 22 1 6(3)p的坐标为：(1)、卜 1,41)、(i,V T T)、(-1,-、(1,-2+/)(任求取一个坐标即可)341 0.(1)。=,c o sZ B A O =45(2)3(3)m=2I L (1)5(5,5),C(2,T)；(2)存在,当点。的坐标为，使得 N D O B =/O B C；S.2 5(3党的最大值为五.1 2.(l)y =x2-3 x-4(2)当户点坐标为(2,-6)时，1 6。的坐标为(-2,-6)或(1

14、 0,6)1 3.(l)y =-x2-2 x +3答案第2页，共3页(2)(-3-亚,0)或玛(-3+应,0)2 7一81 4.(l)y =47(x 4-l)-2 a,(-1,-4。)(2)?=-：时，尸”的 最 大 值 述2 83 9(3)=-三时，S 有最大值二5 1 61 5.(1)抛物线的解析式：=一/+3 工+4；直线B C 的解析式为y =r+4；当 P(2,6)时，四边形P 8 0 C 面积最大;能,点 N的坐标为(2 +g鬲后)或而；1 6.(l)y =-(x-l)2+4 C(-LO),0(3,0),S&BCD=6F PL 回 3，或尸 1 一-广，J17.(l)y =l%2-x-4,C C J(2)(2 0,-2 0)；=1 5 或U=d18.(l)y=-x2-2x+3(-|()一3 七一1答案第3页，共 3页