2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题（学生版、解析版）.pdf

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1、2023年四川省成都市青羊区一诊 数学 试题A卷（共 100分）第 I卷（选择题，共 30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4 分，共 32分）1.如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）n J u正面A.-B.-2 .下列方程是一元二次方程的是（）A.x1+x-y-QC.+2X+5=X（X-1）3.下列各式计算正确的是（）A.（x+y f =x2+y2C.x2?/x54.在一个不透明的口袋中装有2 个红球和若干个白球c.D-1-B.加+2%-3=0D.%2-1=0B.（打=尤 5D.42 _y2=（4x+y）（4 x-y）,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球

2、试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）A.5 个 B.6 个 C.7 个5.若 点 A（3,y）,8（1,%），。（3,%）在反比例函数y =:的图象上，则弘（）A.X%B.%X C.X%26 .如图，点尸在 A B C 的边A C上，要判断 ABPS/XACB,添加一个条件，BD.8 个、内、3的大小关系是D.%2 X不正确的是（）CPA.NABP=NCAP ABC-AB ACB.ZAPB=ZABCAB ACD.-BP CB7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长/与行走的路程s之间的变化关

3、系用图象刻画出来，大致图象是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形第H卷（非选择题，共 68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4 分，共 20分）9.比较大小：6+13.（填“”，“”，或“=”）2k10.如图，已知A为反比例函数y=-（x（）的图像交于点4,另有一次函数丁 =一 瓜+6与%、%图像分别交于以C两 点（点C在直线Q 4的上方），且。，则=23.已知矩形A 8 C D中，AB=2A=8,点E、尸分别是边A 3、C。的中点，点P为A O边上动点，过点P作与A B

4、平行的直线交A尸 于 点G,连接P E，点M是P E中点，连接M G,则M G的最小值=二、解答题(共30分)2 4.新华商场销售某种彩电，每台进价为3 5 0 0 元，调查发现，当销售价为3 9 0 0 元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75 元，平均每天能多卖6 台.(1)若每台彩电降价x 元，则每天彩电 销量为多少？(请用含有x 的式子表示)(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5 0 0 0 元，则每台彩电应降价多少元?42 5 .如 图 1,在平面直角坐标系x Q y 点中，A(-3,0),点 B在 y 轴正半轴上且30=1A0.直线1 34。：丁 =5+万 的图象交

5、y 轴于点C,且射线4C平分N84O,点尸是射线AC上一动点.图 1图2(1)求直线AB的表达式和点C的坐标;(2)连接BP、O P,当S.ABP=2 s /时，求点P的坐标;(3)如图2,过点P作尸Q1A8交 x 轴于点,连接CQ,当，A5C与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点尸的坐标.2 6.如 图(1),ABC中，Z A C B =9 0,射线CD J _ AB于点。.点尸是射线CO上一动点，连接AP并AC A B在 北 边 右 侧 作 AAP。使得N PAQ=A8且 标=而，连接即图备用图(1)求证：8 4平分NCBQ；(2)当AQ 时，延长AP交BC边于点E,求证：C E B

6、C =A D A B；(3)若AC=3,8 C=4,点尸在运动的过程中，直线尸。交边A 3于点F,当 8 Q F是等腰三角形时，求线段AP的长.2023年四川省成都市青羊区一诊 数学 试题A卷（共 100分）第 I卷（选择题，共 30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4 分，共 32分）1.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）正面【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图是左视图）即可得.【详解】解：这个几何体的左视图是，故选：A.【点睛】本题考查了左视图，熟记左视图的定义是解题关键.2.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2+x-y

7、=OB.ax2+2x-3=0C.X?+2x+5=x(x-l)D.%2-1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可.【详解】解：A、f+x y=O,二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意;B、以2+2尤一3=0,当。=0时，是一元一次方程，故该选项不符合题意;C、/+2%+5 =%（一1）整理后得3%+5=（）,不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意;D、x2-l=0 是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢 记“只含有一个未知数，并

8、且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键.3.下列各式计算正确的是()A.(%+y)2=x2+y2 B.卜2)3=5c.X2?%3 X5 D.-y2=(4x+y)(4x-y)【答案】C【解析】【分析】根据完全平方及平方差公式，塞的乘方运算，同底数基的乘法运算，即可一一判定.【详解】解：A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故该选项不正确；B.(X2)3=X6故该选项不正确；C.x2?x3 x5,故该选项正确；D.-y2=(2x+y)(2x-y),故该选项不正确；故选：C.【点睛】本题考查了完全平方及平方差公式，幕的乘方运算，同底数基的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题

9、的关键.4.在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】D【解析】【分析】由摸到红球频率稳定在20%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：摸到红色球的频率稳定在20%左右，口袋中得到红色球的概率为20%=,设白球个数为：x个，依题意得.2 1 =一,2+x 5解得：x=8,经检验戈=8是原方程的根，故白球的个数为8个.故 选:D.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键

10、.5.若 点A（3,乂），8（1,%），。（3,必）在反比例函数y =:的图象上，则%、为、%的大小关系是（）A.x%B.%y c.x%D-%x【答案】B【解析】【分析】首先应用反比例函数的性质和应用，判断出：然后根据当左0,在每一象限内y随X的增大而减小，判断出以，%的大小关系，即可推得M，%，3的大小关系.【详解】解：.点4-3,X）,5（1,%），。（3,当）在反比例函数y=三的图象上，X：.X 0，3Vl%故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）当左0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一

11、象限内y随X的增大而减小；（2）当攵，或 =）2【答案】【解析】【分析】利用g的近似值先计算6+1的近似值，再比较大小.【详解】解：6=1.7 3 2，V3 +1 2.7 3 2，|=2.5,/.V3 +1 -,2故答案为：.【点 睛】本题主要考查了实数大小的比较，掌 握 8 的近似值是解决本题的关键.k1 0.如 图，已 知A为 反 比 例 函 数y =(x 0)的图像上一点，过 点A作A B _ L y轴，垂 足 为B.若O AB的 面 积 为3,则女的值为.【解 析】【分 析】利用反比例函数比例系数k的 几 何意义得到因=2,然后根据反比例函数的性质确定k的值.【详 解】解：轴，*SAO

12、AB=5 因=3,而 k=3G.【详解】解：由折叠的性质可知AC=CE,ZADC=ZEDC=90,V ZACB=90,E为A3边的中点，AE=BE=CE=AB,2AE-CE AC,AACE是等边三角形，二 NA=60,ZB=30,C D-BC =3,2BD=IBC2-CD2=373 故答案为：373【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，证明A4CE是等边三角形是解题的关键.冗.1上I x+1【答案】X-1【解析】【分析】根据异分母分式的减法先化简括号里的，再根据分式的除法化简.【详解】解：原 式=上+（1

13、 _ l）（x+l）x+lx+1 x+12X X-xx+1 x+1x x+1x+l x(x-l)1x-1 故答案为:1x-1【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键.1 3.如图，在一A5C中，A B =AC,分别以C、B为圆心，取A6的长为半径作弧，两弧交于点D 连接BD、AD.若N A B O =1 3 0,则 NCW=.【答案】25用25度【解析】【分析】由题意和作法可知：A B =A C =B D =C D,可得四边形A 8 DC是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解.【详解】解：如图：连接C O,由题意和作法可知：A B =A C =B D =C D，,四

14、边形 ABD C是 菱 形,/B A D=1(1 8 0 0-Z A B D)=(1 8 0-1 3 0 )=2 5 ,Z C A D =Z B A D 25,故答案为：2 5 .【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形A 8 DC是菱形是解决本题的关键.三、解答题(本大题共5个小题，共48分)1 4.按要求解答下列各题：(1)计算：明 一2卜(_ g)一1 2 0 2 2 一 日)+?(2)解方程：x2-5 x+5 =0.【答案】(1)4 (2)x1-L2H.2 2【解析】【分析】(1)首先进行去绝对值符号、负整数指数惠及零指数基的运算、分母有理化，再进行二次根式的加

15、减运算，即可求得结果；（2）利用公式法解此方程，即可求解.【小 问 1 详解】=2 G +4 -1 +G-1=4；【小问2详解】解：a=l,b=5 c=5,.A =（-5）2-4X1X5 =5,5 V 5:.x-，2nn 5 +V 5 5 -/5即：X =-,x2=-,所以，原方程的解为玉=三 亚，&=纪 叵.【点睛】本题考查了化简绝对值、负整数指数幕及零指数基的运算、分母有理化，二次根式的加减运算，利用公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.1 5.如图，在平面直角坐标系x O y 中，的顶点坐标分别为0（0,0）,A（l,2）,B（3,l）（每个方格的边长均为1 个

16、单位长度）.（1）将 Q W 先向左平移4个单位，再向上平移1 个单位后得到。144，请在平面直角坐标系中画出平移后的 Q A 4.（2）请以。为位似中心，在 y 轴 右 侧 画 出 的 位 似 图 形 。4 2 层，使。4 4 与 _。钻的相似比为2 n,则点4的坐标为（,）；点 打 的坐标为（，）.【答案】（1）见解析（2）图见解析，2,4,6,2【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案.【小 问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】解：如图，即为所求,点4的坐标为(2,4)；点4的坐标为(6,2).

17、【点睛】本题主要考查了位似变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.16.成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、。四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的游客有 人，根据题中信息补全条形统计图.(2)若某批次游客有6000人，请你估计选择。作为最佳旅游景点的有 人.(3)A旅游景点举行游客有奖问答活动.现有2男2女4名游客回答对了问题.现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率.【答案】（1）6 0 0,图见解析（2）2 4 0 0 （3）-3【解析】【分析】（1

18、）由。景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，即可解决问题；（2）由某批次游客的人数乘以。景点所占的百分比即可；（3）画树状图（或列表），共 有 12 种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有8 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】本次参加抽样调查的游客有：2 4 0 +4 0%=6 0 0 （人），则 8景点的人数为：6 0 0 xl 0%=6 0 （人），景点的人数为：6 0 0 -2 4 0 -6 0-18 0 =12 0 （人）,故答案为：6 0 0,补全条形统计图如下：估计选择。作为最佳旅游景点的有：6 0 0 0 x 4 0%=2 4 0 0 （

19、人）,故答案为：2 4 0 0；【小问3详解】画树状图：设A、B为男游客，C、。为女游客，则开始ABDA(A 8)(A,C)（A,。）B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,)D(D,A)(28)(D,C)Q 2总的情况有12种，满足条件共8 种，P（一男一女）=4 =-12 3【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.17.如图，在 R tA B E D 中，NBDE=90。，点 0、C分别是80、边的中点.过点。作 AD

20、BE交CO的延长线于点A,连接A B、CD.（1）求证：四边形A8 CZ）是菱形；（2）若 AB=5,AC=6,求 A B D E 面积.【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据AAS证明 A O。丝 C O B,得出AO=C O,说明A C、8。互相平分，证明四边形ABC。是平行四边形，再根据直角三角形的性质证明3C=C r）,即可证明结论；（2）先根据菱形性质，求出BE=2BC=1 0,再根据中位线性质求出DE=2OC=6,根据勾股定理求出BD=i a-6=8,最后根据三角形面积公式求出结果即可【小 问 1详解】证明：A ZADO=ZCBO,/D A O=/B C O,又:

21、DO=BOAO=CO AC 8 0互相平分，四边形ABCD是平行四边形，又,：NBDE=90。,BC=CE,*.BC=CD,四边形ABC。是菱形.【小问2详解】解：.A8=5,四边形ABC。是菱形；BC=AB=5,BE=2BC=10,又AC=6,OC=3,V BO=OD,BC=CE,DE=2OC=6,在 RtABED111 BD=/102 6=8,S BDE=gx6x8=24.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线性质，勾股定理,三角形面积的计算，平行线的性质，平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.Ik18.已知一次函数y=-x +2与反比

22、例函数为=一的图象交于A(2,?)、B两 点,交y轴于点C2x(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;并用图（2）过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求C E的长；（3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设 点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形A P 8 Q是“维纳斯四边形”时，求。点的横坐标”的值.【答案】（1）%=9，5（-6,-1）X（2）2 7 3 7（3）-7 +V 6 1【解析】【分析】（1）由一次函数解析式求得点A,然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程

23、组，解方程组即可求得点8的坐标；y=Ax+2（2）设直线C石的解析式为设先后=区+2,由,6 ，整理得，依2+2%6 =0,根据题意得到=一I x =4+2 4 Z =（）,求得2 =-1,即可得到直线C E的解析式，从而即可求得E点的坐标，然后利用勾股定6理即可求得C E；（3）通过证得.，A P M也a P BN（AAS）,得出尸N=A M,BN =P M ,即可得出点。的坐标，进而表示出点。的坐标，代入y=gx+2,解方程即可求得点。的横坐标.【小 问1详解】,*y =耳 x+2 过（2,tn）,/.m=x 2 +2 =3 ,2:m =3,则 A（2,3）,k又%=人 过（2,3）,x/

24、.左=2 x3 =6,.反比例函数的表达式为y2=-.Xx=21或x=-6y=-i/，解得：O丁 =一I X B(-6,-l).【小问2详解】令尤二(),则y=2,.。(0,2).设直线CE的 解 析 式 为 设%七=依+2,y=kx+26，即：kx2+2x 6=0，y=-X,直线CE与反比例函数图象只有一个交点，/.=4+24k 0,/.k=一 -,6*,ycE=-+2,令 y=0,则 x=12,6 石(12,0),；CE =7122+22=2737-【小问3详解】由图可知在第一象限QB、QA不可能相等，如图，当NAPB=90,=时;点B作轴于N,AV_Ly轴于,D,PD=QD,AB与尸。的

25、交点为设P点的坐标为(0,),:ZAPM+ZBPN=90=ZAPM+ZPAM t：.ZBPN=ZPAM f:ZAM P=/P N B =9 0,PA=B P,：.jA P M P B N(A A S),:.PN=A M ,BN =PM ,3 =6,/.n=3,.尸(0,-3),设Q(x,-)(x 0),点。在一次函数y =g x +2图象上，3 3 11-=-x x+2,整理得f +N x 1 2 =0 ,x 2 2 2解得x=_ 7+相（负数舍去），。点的横坐标的值为一7 +屈.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全

26、等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.B 卷（共 50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共2 0分）1 9 .已知点C 是线段A B 的黄金分割点（靠近A）,A 8=2,则 B C=.【答案】V 5-1【解析】【分析】根据黄金分割的公式计算即可；【详解】:点C 是线段A B 的黄金分割点（靠近A）,BC=A B，2：AB=2,B C =V 5-1；故 答 案 是 君-1；【点睛】本题主要考查了黄金分割点的知识点，准确计算是解题的关键.2 0 .一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗

27、心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是【答案】#0.0 11 0 0【解析】【分析】根据题意可知：后两个数字共有1 0 0 种情况，据此即可求得一次就能打开该锁的概率.【详解】解：因为密码由四个数字组成，千位和百位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0,则个位上的数字即有可能是09中的一个，要 试 1 0 次，同样，假设个位上的数字是1,则百位上的数字即有可能是09中的一个，也要试1 0 次，依此类推，要打开该锁需要试1 0 0 次，而其中只有一次可以打开，所以，一次就能打开该锁的概率是一，1 0 0故答案为：-.1 0 0【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有“种

28、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P（A）=.n2 1 .已知为、*2 是关于x的一元二次方程V 一2（m+l）x+m2-3 =0的两个实数根.若x；+xi-xx2=33,则 m-.【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系得玉+、X|X2,再代入到x j+k -=33即（%+赴）2一3为当=33中解方程可得加的两个值，根据根的判别式进行取舍.【详解】解：/、巧是关于x的一元二次方程V 2（加+1）+m 2-3=0的两个实数根，X+%2=2（加+1）,xxx2=m2-3 ,A=2（/H +1）2-4（/n2-3）0,即：m-2 x；+/-A?/=3 3,

29、即（为+&）_3X/=33,A 2（m+l）2-3（m2-3）=33,m2+8m-20=0 解得：/=10或加=2,；m 2,*.m=2.故 答 案：2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此方程的两根和与两根积是解题的关键.lk22.如图，正比例函数y=6 x与 反 比 例 函 数%=、。）的图像交于点A，另有一次函数y=JIx +6与y、为 图像分别交于8、C两 点（点C在直线Q 4的上方），且082 8。2=当，则左=【解析】【分析】设 直 线 与y轴交于点。，过点8作BEy轴于点七，过点。作C V _ L B E于点/，易得

30、.OBD是等腰三角形，4BC户是含3 0 的直角三角形，设8 F =f,则可表达点。的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点。在反比例函数上，可得出结论.【详解】解：如图，设直线8c与）轴交于点。，过点B作轴于点E,令 x =(),则 y=。,0(0 ，令 y=6 x=-Gx+b,._ 7 3,x=b 961 6 2 JDE=OE=-b,2是等腰三角形，R：BE=h，OE=-b,6 2nOB=b，3Z.ZBOE=ZBDE=30,NEBD=ZABE=60。,过点。作于点F，N 3 C E =3 0 ,设 BF=f,则 CP=G/,BC=2t,/3 iC b t、b+5/36 2：OB2-BC2

31、3则产即：,3=4,12 3 4.点C-b-t b +y fit在反比例函数y=X上,I 6 2)x故答案为：43【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含30。的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键.23.已知矩形ABCD中，A8=2AO=8,点E、尸分别是边AB、QD的中点，点 尸为A。边上动点，过点尸作与A3平行的直线交A尸 于 点G,连接尸 ,点 用 是PE中点，连接M G,则 的 最 小 值=【答案】毡5【解析】【分析】连接AC交PG与点N,连接EN,证明MG=，EN,求E N最小值即可.2【详解】解：AB=2AD=8,点E、b分别是边AA

32、 C的中点，*,CF FD,AE-4，AC=,4?+8?=4/5，/.s i n ABAC=，5连接AC 交 PG与点N,连接E N,PG/CD,/._ANG _ACF,&APG ADF；.NG AG PG CF-A F-DF)CF=FD,：.NG=PG,点M是 PE 中点，MG=-E N ,2当LAC 时，EN最小,MG也最小;./R.r EN 7 5sin ABAC=-=，AE 5EN M G=-;5 5故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当作辅助线，得出MG=；E N,求EN最小值.二、解答题（共30分）2 4.新华商场销售某种彩电，每台进价为3 5

33、 0 0 元，调查发现，当销售价为3 9 0 0 元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低7 5 元，平均每天能多卖6台.（1）若每台彩电降价x 元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）（2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5 0 0 0 元，则每台彩电应降价多少元？【答案)(1)8 H-X（2）1 5 0元【解析】【分析】（1）利用日销售量=8 +6 x每台彩电降价的钱数+7 5,即可用含x的代数式表示出每天彩电的销量;（2）利用总利润=每天彩电的销售利润x日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.【小 问1详解】解：当每台彩电降价x元时，每天彩电的销量为

34、（8 +6-5）=（8 +K|台；【小问2详解】设每台彩电降价x元（3 9 0 0-3 5 0 0一x）（8 +x）=5 0 0 0A x2-3 0 0 x +2 2 5 0 0 =0解得：玉=%2=1 5 0答：每台彩电应降价1 5 0元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.42 5.如 图I,在 平 面 直 角 坐 标 系 点 中，A（3,0）,点B在y轴正半轴上且6 O =AO.直线图1图2（1）求直线A3的表达式和点C的坐标；（2）连接BP、O P，当S ABP=2SMCP时，求点P的坐标；（3）如图2,过点P作PQ上45交x轴于点Q,

35、连接C。，当J L B C与以点尸、Q、C为顶点的三角形相似时，求点尸的坐标.4 （【答案】（1）%8=.+4,C 0,-(1 5,9)或r卜 彳1 5 百9【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；(2)过点P作尸T J_ x轴交A6于点7,设2,+?，+分别求出SW P，S CPO,由题意可得方程，即可求得，的值，即可求得点P的坐标；(3)作P M _ L x轴于点M,作CNLPM于苴N,设点+可证得P C 7 V s/C 4 O，根据相似三角形的性质，即可求得。=叵，再由 P Q/S A A B。，可求得尸。=9，+*,再分两种性质，2 6 2即当 C P Q s/SA

36、C B或当CPQS4 8 C 4时，分别计算，即可求解.【小 问1详解】解：A(-3,0),OA=3，4又-8 0 =A O =4,3B(0,4).工设以B=kx+b,把点(一3,0)、(0,4)分别代入解析式，叽i-3k4+b=0，解得，3,b=44)=3X +4-1 3 3在y =-%+一中，令x =(),则丁=一，2 2 2【小问2详解】解：如图：过点P作轴交AB于点T,SA A B P=2 SAP，S BP=TP3-t+t)=TPx3,SOCP=0C-t,2 2解得 4 =1 5,.毕1 5,9）、故点尸的坐标为（1 5,9）或（-jpy y j；【小问3详解】解：作PMLx轴于点M,

37、作C N LP M于 点、N,设点尸,；+图1ZCPQ 90+ZBAC,ZACB=90+ZOAC,ZCPQ=ZACB.ZPCN=ZCAO,ZPNC=ZCOA,.PCN s a C 4。，.PC CNACAOAC=yjAO2+0C2=PC t#3,PC=2又 NMPQ+NPQM=:.ZM PQ ZBAO,又 NPMQ=ZAOB,:.A.PQM/ABO,.PQ PM A B AO AB=ylAO1+BO2=t 3-1-.丝 _ 2 2，.5 3,PQ=lt +l.6 2当C P QS/A C B 时,石 5 5一t T +一.2_6 23V 5 5 T 2此方程无解；当C P Q s2x3C4 时

38、,3 5B C=4-=-,2 2二 卜+0 =2:NBAO+NPQM,3 2+4 2=5，PM;PC PQACBCPC PQRCC综上,点P的坐标为【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键.26.如 图(1),.幺3。中，ZACB=9 0,射线8 L A B于点。.点P是射线CO上一动点，连 接 并A C A B在 小 边 右 侧 作 使 得-“A-且9=而,连接空(1)求证：8 4平分NCBQ；(2)当AQ/8c时，延长AP交 边 于 点E,求证：C E B C =A D

39、 ABx(3)若AC=3,8 C=4,点P在运动 过程中，直线PQ交边A 6于点尸，当 6Q F是等腰三角形时，求线段叱 的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)V10 或 5 8【解析】【分析】(1)证 明C A P B A Q,推出NACP=N A 3Q,再证明NACP=NABC,可得结论；(2)证明 4 s A C B,推出 C42=C.C B，证明ACEs/vwc,推出 042=4。.人台，可得结论;（3）分两种情形，如图中，证明当6尸=8 Q时，当=时，分别进行讨论，利用相似三角形得性质列比例式表示边的长度，结合勾股定理求解即可.【小 问1详解】证明：NPA2=NC48,/.ZP

40、AQ-ZPAB=ZCAB-ZPAB,：.ZBAQ=ZCAP;AC ABAC _ APABAQ：./C AP S/5AQ,AACP=AABQ.又；ZAC3=90。，C D LA B,/.ZACP+ZPCB=90=ZABC+/P C B.：.ZA C P ZAB C,：.ZABQ=ZA BC,.B4 平分 NCBQ.；AQ/BC,：.ZQAB=ZA B C.又ZQAB=ZEAC,：.ZEAC=ZABCi又,NE C4=NACB,AE C4 s公ACB,.CE CA 一 9CA CBC42=CE CB;V Z C A D=Z B A C,由（1）知 ZACD=ZABC,ZMCDZMBC,._A_C

41、_一 _ _AD，AB ACC A D A B.：.C EC B=AD AB.【小问3详解】：AC=3,BC=4,AB=5当8/=B。时，_ AC AB AC AP 3V ZPAQ=ZCAB,且=，则=-AP AQ AB AQ 5/A C B/A P Q,则 NAQF=ZA8C=ZABQ,ZAPQ=ZAC8=90,.ZAQF=ZABQ,ZQAF=ZBAQ,ZQAF s/B A Q,AF AQ,：,AQ=AF.AB,设 AP=3iZ,AQ=5a,AF 5a2 BF=5 5a BQ；.作 QH_LAB 于点 H,则 A C BS/X QHB,.BQ:HQ:BH=5:3:4；.QH=3-3a2,BH

42、=4-4a2,F H=l-a2,A=710（1-2）.又ZAFP=ZQHF,ZAPF=ZFHQ=90,/APF s/QHF；,AP _ HQ _ 3 _3a.而 3A/1 0 TT7-/7 -a=-AP=-AF FQ VI0 5a 5 5Q当3E =Q/时,ZPAQ=ZCAB,AC AB日-=-AP AQAC AP 3贝!-AB AQ 5，A C B sA PQ,则 N4QF=ZABC=ZABQ,ZAPQ=ZACB=90,ZAQF=ZABQ,ZQAF=NBAQ,ZQAF/B A Q,.AF _ AQ 而一 耘 AQ2=AF AB,设 AP=3a,AQ=5a,QP=4a,：.AF=5a2 BF=5-5a2=QF,：.PF=5-5a2-4a;在 Rt APF 中，（5/）2 =（3a+（5 _ 5/-4“）2；化简得：8/5储一84+5=0，（8。5._ 1）=0,得：（舍）；oAP=8综上，A P=2 ji6或”.5 8【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.