北师大版初中数学八年级上册第13讲位置与坐标全章复习与巩固(基础)(知识讲解+巩固练习).pdf

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1、 平面直角坐标系全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1 .理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2 .掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3 .通过学面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想.【知识网络】一条数轴确定直线.二点的位置x轴上(x,0)y轴上(O p)一个数3)各象限的坐标符号第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(一,-)第四象限(+,-)坐标平面四个象限表示地理位置(1)建立直角坐标系(2)确 定 比 例 尺(3)按题意确

2、定各地位置(4)写出各地的坐标表示平移变换(1)点(x y)左移a个单位(x-a y)(2)点(x j)右移a个单位(x+a丁)(3)点(x y)上移。个单位(x ma)(4)点(x y)下移个单位Q y a)形状大小不变【要 点 梳 理】要 点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入,可 用(1 3,2 0 0 0),(1 7,1 9 0),(2 1,3 3 0)-,表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4,5),(2 0

3、,1 2),(1 3,2),，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要 点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：yn 3-第 二 象 限2-1 -I第一象限-3-2-III第三象限-O1 2 3 xIV第四象限要点诠释：(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了 x 轴与y 轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公共点.(2)在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系，这 样 就 将 形与 数联系起来，从而

4、实现了代数问题与几何问题的转化.(3)要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：x 轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零.平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.关 于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注：反之亦成立.(4)理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：坐标平面内点P(x,y)到 x 轴的距离为|y|,到 y 轴的

5、距离为|x|.x 轴上两点A(x i，0)、B(X2,0)的距离为A B=|X I-x2|；y 轴上两点 C(0,y)、D(0,y。的距离为 C D=|y -y z|.平行于x 轴的直线上两点A(x,y)、B(X2,y)的距离为A B=|XX2|；平行于y 轴的直线上两点C(x,y)、D(x,力)的距离为C D=|y y j.(5)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1 .用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出

6、这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2 .用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y)；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b).要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一

7、个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化,反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”.【典型例题】类型一、有序数对1.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的数：a2+b +l.例如把(3,-2)放入其中，就会有31(-2)+1=8,现将数对

8、(-2,3)放入其中得到数m,再将数对(m,1)放入其中，得到的数是.【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入/+6 +1 求值即可.6 6 .解：将(-2,3)代 入,a+b +,得(-2)+3+1=8,再将(8,1)代入，得 8?+1+1=6 6,故填：6 6.【总结升华】解答此题的关键是把实数对(-2,3)放入其中得到实数m,解出m的值，即可求出把(m,1)放入其中得到的数.举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4 米，再向北走6米，记作(4,6),则向西走5 米，再向北走3米，记作；数对(-2,-6)表示.(-5,3

9、)；向西走2 米，向南走6 米.类型二、平面直角坐标系C h.(滨州)第三象限内的点P(x,y),满足|x|=5,y?=9,则点P的坐标为.【思路点拨】点在第三象限，横坐标0,纵坐标0.再根据所给条件即可得到x,y 的具体值.(_5,_3).因为|x|=5,y2=9.所以x=5,y=3,又点P(x,y)在第三象限，所以x 0,y A-1-2-3-4-18.(和县期末)如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(1)(2)(3)(2,1),图书馆位置坐标为B(-1,-2),解答以下问题：在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；若体育馆位置坐标为C(1,-3),请在坐

10、标系中标出体育馆的位置；求三角形ABC的面积.19.己知 A(0,0),B(9,O),C(7,5),D(2,7),求四边形 ABCD 的面积.20.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.激光占洋天 二i岩海kit 界入口 攻球相继空g卜车(1)如果用(8,5)表示入口处的位置，(6,1)表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？(4,6)表示哪个地点？(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？(3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？【答案与解析】选择题1.C；横坐标为0,说明点在y 轴上，又纵坐标大于0,说明点在y

11、轴的正半轴上.2.C；.,点 A (0,6)平移后的对应点 A i 为(4,1 0),4-0=4,1 0-6=4,/.A B C 向右平移了 4个单位长度，向上平移了 4个单位长度，.点B的对应点B i的坐标为(-3+4,-3+4),即(1,1).3.B.4.A；解：由A (a+1,b -2)在第二象限，得a+l V O,b -2 0.解得 a 2.由不等式的性质，得-a l,b+l 3,点 B (-a,b+1)在第一象限，故选：A.5.D；由题意得：|3a-2|=|8-2a|,解得：a =2 或 6.6.B；根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得答案.,第 一 景 点V AD7

12、.D；第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，所以m 0,所以|m|0,-n 0,点 B(|m 1,-n)在第四象限，故选I).8.B；在 x 轴上点的纵坐标为0,所以m+l=0,可得m =T,m+3=2,所以P点的坐标为(2,0),故选B.二.填空题9.(1,2)；由图可知，点 G的横坐标与点F的横坐标相同，均 为 1,而纵坐标比点E的纵坐标大1,所以点点G的坐标为(1,2).1 0.4,5.1 1.(-3,2).1 2.四；由 点(a,b)在第二象限，可得a 0,即 得 点(b,a)的横坐标大于0,而纵坐标小于0,所 以 点(b,a)在第四象限.1 3.(2,-4)；1+3=2,-2-2=-4

13、.1 4.垂直.1 5.3；解：点 A的坐标是(3,4),因而O A=5,坐标轴上到点A (3,4)的距离等于5的点就是以点A为圆心，以 5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点,另外与两正半轴有两个交点，共有3 的点.所以坐标轴上到点A (3,4)的距离等于5 的点有3 个.故答案填：3.16.1.:点 A (l-2k,k-2)在第三象限，.l-2k V 0,k _ 2 0,解得：0.5k 2,又 为 整 数，.k g.三.解答题17.解：(1)；AB边上的高为4,.点C 的纵坐标为4 或-4,第三个顶点C 的横坐标为-1,二点C 的坐标为(-1,4)或(-1,-4)；(2)V A(-4,0),B (2,0),A A B=2-(-4)=2+4=6,.A B C 的面积=LX6X 4=12.218.解：(1)如下图；(2)如下图；(3)SAABC=3X4-i 2xl -.1x1x4-i 3x3=4.5.2 2 2付19.解：过点C 作 CF，x 轴于点F,过 D作 D E _ L x轴于点E则 A E=2,D E=7,B F=2,CF=5,E F=5,S四边形C D =S&ADE+S梯 形+ABCF20.解：(1)(0,7),海底世界；(2)天文馆离入口最近，攀岩离入口最远;(3)略.