2023年上海市闵行区中考数学一模试卷.pdf

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1、2023年上海市闵行区中考数学一模试卷一.选择题（共6题，每题4分，总分值24分）1.（4分）在a A B C中，点D,E分别在边AB,AC,且DEB C,以下结论错误的是（）A AD _AE B AD _AE c 丽 F AB ACDE _ AD 口 BP _ CEBC BD AB AC2.（4分）在RtAABC中，ZC=90,C D 1 A B,垂足为点D,以下四个三角比正确的是1 ）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.c o tA=-AB AC BD AD3.14分）将二次函数y=2x2-1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式 为（）A.y=2（x-3）2-1 B.y=

2、2 x+3）2-1 C.y=2x2+4 D.y=2x2-44.（4分）b=-2 a，那么以下判断错误的是（）A.b=2 a B.2 a+b=0 C.b II a D.b a5.（4分）一位篮球运发动跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=-L （x-2.5）2+3.5.篮圈中心到地面的距5离3.0 5米，如果篮球运行高度到达最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.1米B.2米C.4米D.5米6.（4分）如图，D是ABC中的边BC上的一点，ZBAD=ZC,/A B C的平分线交边AC于E,交AD于F,那么以下结论中错误的是（）A.ABDF

3、ABEC B.ABFA ABEC C.ABAC ABDA D.ABDF ABAE二.填空题（共12题，每题4分，总分值4 8分）7.（4 分）：3a=2 b,那么2a+3b=.2a-3b8.（4 分）计算：（_l_a+b）-（a-2 b）=.2 29.（4分）如果地图上A,B两处的图距是4 c m,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距是cm.10.（4 分）二次函数y=-Lx2+5的图象的顶点坐标是.21 1.14分）抛物线y=x2-4 x+3,如果点P（0,5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是.12.（4 分）两个相似三角形的面积之比

4、是1：4,那么这两个三角形的周长之比是.13.（4 分）在 RtABC 中，ZC=90,BC=6,sinA=2,那么 AB=.314.14分）一斜坡的坡度i=l：2,高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）15.（4 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边AB上，联结D E,交对角线AC于点F,如 果 也 亚=2,CD=6,那么AE=.,DFC 316.4 分）如图，OPQ在边长为1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D,E 也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是.17.（4 分）

5、2023年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3.东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1 米（参考数据：sin22.3=0.38,cos22.30%0.93.tan22.3七0.41）18.（4 分）如图，ZXABC是边长为2 的等边三角形，点 D 在边BC上，将4ABD沿着直线AD翻折，点 B 落在点B i处，如果B iD A C,那么BD=.三.解答题（共 7 题，总分值78分）19.（10分）：在平面直角

6、坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3,0）,B（2,-3）,C（0,-3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为-2,求AAOD的面积.20.（10分）如图，在ZXABC中，点 D,E 分别是边AB,AC的中点，设 语 W，BC=b.（1）填空：向量值=.（用向量W，E 的式子表示）.（2）在图中作出向量丽在向量或，正方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.21.（10分）如图，在 A B C 中，点 D 是 AB边上一点，过点D 作 DEB C,交AC于 E,点 F 是 DE延长线上一点，联结AF.（1）如果挺L=2

7、,DE=6,求边BC的长；AB 3（2）如果NFAE=/B,FA=6,FE=4,求 DF 的长.22.（10分）如图，电线杆CD上的C 处引拉线CE,CF固定电线杆，在离电线杆6 米的B 处安置测角仪（点 B,E,D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为30。，测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米,求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据我心1.41,731.73.23.（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC,E 为边CB延长线上一点，联结 DE交边AB于点F,联结AC交 DE于点G,且四=改.G D C E（1）求证：ABCD；2 如果AD2=DGD E,求证：幽

8、.C E2 A C24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+mx+n的图象经过点A（3,0）,B（m,m+l）,且与y 轴相交于点C.（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D 的坐标；（2）求NCAD的正弦值；（3）设点P 在线段DC的延长线上，且NPAO=NCAD,求点P 的坐标.25.（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=AD=5,tan/DBC=.点 E 为4线段BD上任意一点（点 E 与点B,D 不重合），过点E 作 EFC D,与 BC相交于点 F,连接 C E.设 BE=x,y=A E C FABCD（1）求 BD的长；（2）如果B

9、C=BD,当aD CE是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果BC=10,求 y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.2023年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6题，每题4分，总分值24分）1.（4分）1 2 0 2 3闵行区一模）在AABC中，点D,E分别在边A B,A C上，且DE B C,以下结论错误的是（）A A D _ A E B A D _ A E c DE _ A D D B D _ CE,B f r CE A B=A C B C=B D A B A C【解答】解：；DEB C,.A DEA A B C,B D=CEB D-CE A B -

10、A CAA DA E=DE（选项A、B、D正确；选项C错误.A B A C B C应选C.2.（4 分）（2 0 2 3闵行区一模）在 R t A B C 中，ZC=9 0,C D 1 A B,垂足为点 D,以下四个三角比正确的是（）A.s i nA=B.c o s A=C.t a nA=D.c o t A=A B A C B D A D【解答】解：因为“心 喘 嗯，*二A C A D t CD B C.A D A CA B A C，tan AA D A C*cotA=C D=CB，应选B3.（4分）（2 0 2 3闵行区一模）将二次函数y=2 x2-l的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解

11、析式为（）A.y=2 （x-3）2-1 B.y=2 （x+3）2-1 C.y=2 x2+4 D.y=2 x2-4【解答】解：.原抛物线的顶点为（0,-1）,二次函数y=2 x2-l的图象向下平移3个单位，二新抛物线的解析式为（0,-4）,.二次函数y=2 x2-1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y=2 x2-4.应选：D.4.（4分）1 2 0 2 3闵行区一模）b=-2 a，那么以下判断错误的是（）A.b l=2 a B.2 a+b=0 C.b /a D.b 7 t a【解答】解:A.|b l=l-2 c l=2,那么答|=2|J,故该选项判断正确;B、由b=-2 a得到b a，且

12、b+2 a=-a 故该选项判断错误;C、由 亭-2力得到Ew，故该选项判断正确；D、由芯=-2:得到|引=2 1|,那么E W W，故该选项判断正确；应选：B.5.（4分）（2023闵行区一模）一位篮球运发动跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是丫=-工（x-2.5）2+3.5.篮圈5中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度到达最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A.1米B.2米C.4米D.5米【解答】解：令 y=3.05 得：-1（X-2.5）2+3.5=3.05,5解得:x=4或x=l（舍去）.所以运行的水平距离为4米.应选C.6

13、.（4分）（2023闵行区一模）如图，D是aA B C中的边BC上的一点，ZBAD=ZC,ZABC的平分线交边AC于E,交A D于F,那么以下结论中错误的是（）A.BDFsZxBEC B.ABFA ABEC C.ABAC ABDA D.ABDF ABAE【解答】jW：VZBAD=ZC,ZB=ZB,/.BAC ABDA.故 C 正确.VBE 平分NABC,NABE=NCBE,.,.BFA ABEC.故 B 正确.ZBFA=ZBEC,；.NBFD=NBEA,.B D F A B A E.故 D 正确.而不能证明B D F s/B E C,故A错误.应选A.二.填空题（共12题，每题4分，总分值4

14、8分）7.（4 分）（2023闵行区一模）：3 a=2 b,那么2 a+3 b=-竺.2a-3b 5【解答】解：；3a=2b,a _ 2,b 3可设a=2k,那么b=3k,2a+3b=2X2k+3X3k=_ 132a-3b 2X2k-3X3k V故答案为-58.（4分）（2023闵行区一模）计算：（；+百-（工。2百=-3二+3总2 2-【解答】解：（攵+盲-工 2*2 2=（2-工）a+（1+2）b，2 2=3 a+3 b.故答案是：-3a+3b-9.（4分）2023闵行区一模）如果地图上A,B两处的图距是4 c m,表示这两地实际的距离是20km,那么实际距离500km的两地在地图上的图距

15、是100cm.【解答】解：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm,那么4：2000000=x：50000000,解得x=100.故答案是100.10.（4分）（2023闵行区一模）二次函数y=-l x2+5的图象的顶点坐标是 9r25J.【解答】解:y=-l.x2+5,2 抛物线顶点坐标为（0,5）,故答案为：（0,5）.11.（4分）（2023闵行区一模）抛物线y=x2-4x+3,如果点P （0,5）与 点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4,5）.【解答】解：*.=x2-4x+3的对称轴为x=2.点P （0,5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4,5）,故答案为

16、：（4,5）1 2.（4分）（2 0 2 3闵行区一模）两个相似三角形的面积之比是1：4,那么这两个三角形的周长之比是1：2 .【解答】解：.两个相似三角形的面积比是1：4,.这两个相似三角形的相似比是1：2,.它们的周长比是1：2.故答案为：1：2.1 3 .（4 分）（2 0 2 3闵行区一模）在 R t ZA B C 中，NC=9 0,B C=6,s i nA=2,那么3A B=9 .【解答】解：.s i nA=弛，A B；.A B=.叩=9,s i nA故答案为：91 4 .（4分）2 0 2 3闵行区一模）一斜坡的坡度i=l：2,高度在2 0米，那么这一斜坡的坡长约为4 4.7米（精

17、确到0.1米）【解答】解：如图，.斜坡的坡度i=l：2,.设 B C=x,那么 A C=2 x,AB=7 B C2+A C V x2+4 x 2=ax，B C=xA B V 5 xB C=2 0 米，.T-=皎，解得x=2 0掂心4 4.7 （米）.遍x A B故答案为：4 4.7.1 5.（4分）（2 0 2 3闵行区一模）如图，在平行四边形A B C D中，点E在边A B上,联结D E,交对角线A C于点F,如 果 也 迎=2,C D=6,那么A E=4 .2 A D F C 3【解答】解：.总 叫2,A D F C 3AAF：FC=2：3,四边形ABCD是平行四边形，CDAB,.AEFA

18、CDF,A E =A F =2,CDCF TV C D=6,，AE=4,故答案为4.1 6.（4分）（2023闵行区一模）如图，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是4CDB.【解答】解：与OPQ相似的是BC D；理由如下：连接BC、B D,如下图：那么 NBCD=90+45=135=NQOP,由勾股定理得：OP=BC=&，V OQ=2,CD=1,0 P =Q 0 二=B C =，/.OPQACDB；故答案为：ACDB.17.（4分）（2023闵行区一

19、模）2023年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是2 2.3.东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为9 0 0米，那么上海中心大厦的高度约为632 米（精确到 1 米）.参考数据：sin22.3。N 0.38,cos22.30.93.tan22.32 0.41）【解答】解:如下图,在 RtaACE 中,ZAEC=90,ZCAE=22.3,AE=900,CE=AE X tan22.3=900 X 0.4 369 米，VAB=DE=263 米，/.CD=CE+DE=369

20、+263=632(米).故答案是：632.1 8.(4分)(2023闵行区一模)如图，A A B C是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将4 A B D沿着直线A D翻折，点B落在点B i处，如果BiD_LAC,那么 BD=2-J3-2.【解答】解:作DE_LAB于E,由折叠的性质可知，NB=NB=60。，B iD lAC,，/BAC=30,，NBAC=90,由折叠的性质可知，Z B,AD=ZBAD=45,在 RgDEB 中，DE=BDXsinZB=BD,BEBD,2 2VZBAD=45,DE LAB,，A E=D E=2 Z IB D,_ 2那么返BD+LBD=2,2 2解得，BD=2A

21、/3-2,故答案为：2 y-2.三.解答题(共7题，总分值78分)19.(1 0分)(2023闵行区一模)：在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=ax?+bx+c经过点 A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)(1)求抛物线的表达式；(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为-2,求a A O D的面积.【解答】解：(1)把 A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入 y=ax2+bx+c 得：9a+3b+c=0 4 a+2 b+c=-3，c二一3 a=l解得：2.此时P的坐标为(-X 2)；2 2如下图，当点P在x轴下方时，过点P作PF，x轴于F,那么PF=-(a+3),AF=3

22、-a,V ZAFP=ZACD=90,ZPAO=ZCAD,.ACDAAFP,PF-A F p r j -a-3 -3-aD C A C V2 3 7 2解得a=-6,a+3=-3,.此时P的坐标为(-6,-3)；综上所述，点P的坐标为(得，1-),(-6,-3).25.(14 分)(2023闵行区一模)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=AD=5,tanNDBC=上.点E为线段BD上任意一点(点E与点B,D不重合)，过点E作4CEFC D,与 BC 相交于点 F,连接 C E.设 BE=x,y=A E C F.A B CD(1)求BD的长；(2)如果BC=BD,当4D C E是等腰三角形

23、时，求x的值；(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【解答】解：(1)如图1,过A作AHJ_BD于H,：ADBC,AB=AD=5,/.ZABD=ZADB=ZDBC,BH=HD,在 RtAABH 中，tan Z ABD=tan Z DBC=,4/.cosNABD=理 工AB飞.BH=DH=4,，BD=8；(2)DCE是等腰三角形,且BC=BD=8,如图 2,当 CD=DE 时，即:CD=DE=BD-BE=8-x,过点D作DG_LBC于G,在 RtaBDG 中，tanNDBC=a,BD=8,4A DG=BD=BG=&D=丝，5 5 5 5CG=8-BG=旦，5在R

24、tACDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2,A(2 4)2+(S)2=(8-x)2,5 5.x=8+生 叵(舍)或x=8-色 叵，5 5如图3,当CE=CD时，过点C作CGBD,.*.DG=EG=1DE,2在 RtZBCG 中，BC=8,tanZDBC=A,4，BG=留，5，DG=BD-BG=g,5，x=BE=BD-DE=BD-2DG=1.5 如图4,过点D作DG_LBC于G,在 RtBDG 中，tan/D B C=a,BD=8,4A DG=21,BG=空5 5A CG=BC-B G=li,5在RtZCDG中，根据勾股定理得，CD=6,在4BCD 中，B8,BC=10,CD=6,.BCD 是直角三角形，；EFC D,，NBEF=NBDC=90,在 RBEF 中，tan/D B C=3,BE=x,ABF=x4 4VBC=10,FC=10-当，43.SAFEC=F C AEFB BF x.,EFDC,/.FEBACDB,3_.SFEB“吗 2=（亚）2,2EFB BC 10c 1 0-y x x.S生见q 2一2x2+且X 0 x 8）SABDC 上 x 1 0 400 1 04