2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考数学模拟试卷（含答案解析）.pdf

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1、2023年河北省邯郸市邯山区扬帆初中学校中考数学模拟试卷学校:.姓名:.班级:考号:一、单选题1.下 列 计 算 结 果 等 于/的 是（）A.a6-i-a2 B.a4-a C.a2+a2.语 句“x的:与x的 差 不 超 过3”可 以 表 示 为（）A.x 3 B.x43 C.-W35 5 x-53.在-2口3的“”中填入一个运 算符号使运算结果最小（）A.+B.-C.xD.小D.x=35D.-T-4.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则 这 个 几 何 体 是（）主视方向5.用配方法解方程d-8 x+2 =（）,则 方 程 可 变 形 为（）A.(X 4)2=6 B.(犬-8)

2、2=16.若-“卜3|,则“的 值 可 以 是()A.-4 B.-27.方 程2。+1)=以+1)的 解 为()A.x=0C.=0,x2=-1C.(x 4)2=18C.2B.x=lD.玉=1 ,Z =-1D.(X-4)2=1 4D.48.如 图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影 子 的 大 小 变 化 情 况 是（）A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定9 .熹 京 用科学记数法表示为a x l O”的形式，则下列说法正确的是（）A.小 都是负数 B.。是负数，是正数C.小都是正数 D.。是正数，几是负数1 0 .下列说法中正确的是（）,3A.在 R 3

3、 4 3 C 中，若 t a n A =二，则 a=4,b=343B.在 Rt A 4 3 C 中，Z C=9 0,若=3,6=4,则 t a n A=-4C.t a n 3 0 0 +t a n 6 0 =1D.t a n 7 5=t a n（4 5+3 0 ）=t a n 4 5+t a n 3 0 0 =1 +更31 1.已知正方形的面积是（V -8 x+1 6）cm 2（x-Da =.【解决问题】(1 )填空 M t a n 4 5。，c o s 6 0,s i n 60 =,如果“如 2,5-3x,2 x-6 =2,则 x的 取 值 范 围 为;(2)如果 2-M 2,x+2 ,x+

4、4 =m a v 2,x+2 ,x+4,则 x 的值为.三、解答题2 0.幻方是一个古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的三阶幻方九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.(1)请求出中间行三个数字的和；(2)九宫图中机，”的值分别是多少？nRQ2 1.小张老师在数学课上拿着A,B,C三张硬纸片，上面分别标着。，6,c 三个数 字.己矢|a b c =0,a +b +c =5,且三个数字各不相同.若小刚翻开纸片8,发现该数字为0,求代数式Y-1(2-4 农)+02 的值.(2)当a-c =l 时，求这三个数字组成的最大三位数.2 2 .如图，约定：上

5、方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.I 3x(x-3)|国(D 求整式M、P；(2)将整式尸因式分解；(3)P 的 最 小 值 为.2 3.图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的(1 0 m W A C W 2 0 m),且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为Z C 4 E(9()O N C A E 15 0),转动点A距离地面8。的高度A E 为4 m.(1)当起重臂AC长度为1 2 m,张角N C 4 E 为12 0。时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度C F;(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为2 2 m,请问该

6、消防车能否实施有效救援？(参考数据：应 力.4 14,6/.7 3 2)试卷第4页，共 6页2 4 .小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买I 千克苹果和2千克梨共花费了2 8 元，另一人购买2千克苹果和1 千克梨共花费了 3 2 元.(1)妈妈给小明带了 2 0 元钱，想购买1 千克苹果和1 千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；(2)到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带2 5 0 元钱.当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？(千克只取整数)当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？(千克只取整数)2 5 .如图，直径为4个单位长度的圆片上有一点A与数轴上

7、的原点重合.nA 5 4-3-1 (0)1 2 3 4 5(1)把圆片沿数轴向左滚动1 周，点A到达数轴上点C的位置，点 C对 应 的 数 是；(2)把圆片沿数轴滚动2周，点4到达数轴上点D的位置，点D对 应 的 数 是；(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动 5次的情况记录如下：+2,-1,+3,-4,-3.当圆片结束滚动时，求点4对应的数是多少？在滚动过程中，共经过 次数轴上2表示的点；第 次滚动后，点 4距离原点最远.2 6.如图(1)和图(2),在同一平面内，线段A B =2 0+2 0 g ,线段B C =C D=D E =E 4 =2 0

8、 ,将这五条线段顺次首尾相接.把A8固定，点。在 A B 上可以左右移动，让 A E 绕点A从 A 8 开始逆时针旋转角a 到某一位置时，BC,C。将会跟随到A3的上方或下方.备用图1 备用图2(1)如 图(2),当点C,D,E在同一条直线上时，求证：A D=B D；(2)当 a 最大时，求co s a；(3)连接CE,求：当旋转角。=60。时，求 NCDE的大小;直接写出CE长 度 的 最 小 值 为.试卷第6 页，共 6 页参考答案:1.D【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A.d+a W/,故错误；B.原式不能计算，故错误；C.a2+a不能计算，故错误；D.a2.a=a3,故正确

9、；故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同底数耗的运算法则.2.B【分析】x的1与x的差不超过3,即是最后算的差应小于或等于3.1.一X【详解】语句“X的1与X的差不超过3”，用不等式可以表示为，-X 4 3.故选：B.【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系.3.C【分析】根据加减乘除法则求出运算结果，再比较大小即可得.2【详解】解：2+3 =1,-2-3 =-5,-2?3 -6,-2 3 =-,/u 2 ,-6 -5|-3|=3,故符合题意;B.-(-2)=2|-3|=3,故不符合题意;C.-2|-3|=3,故不符

10、合题意；D.-4 0,该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3.方程d-x+3 =0 中 =(T)2-4X3=-11/3又：而T与J i l 的和等于3vLy/a+=yfi。+1 =3,:a=2.故答案为：2；(2)2cos45=2&-2 x 立2答案第6 页，共 16页=2/-及=6故答案为：应.【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，求特殊角的三角函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键.向1 9.4 1 4 x 4 4 -3 或 02【分析】(1)根据特殊角度的三角函数值与中位数定义求M(t a n 4 5。，c o s 6 0。，s i n 6()。；根据 如 0

11、 ,b,C 表示这三个数中最大数，列出x的不等式组，便可求得加回2,5-3x,2X-6=2中尤的取值范围.(2)根据新定义和已知分情况讨论:2 最大时，X+4V2时，2 是中间的数时，X+2 4 2 C+4,2 最小时，x +2 2,分别解出即可.【详解】解：(1)M t a n 45。，c o s 6 0。，s i n 6 0 =M(l,1,与 当;w o r(2,5-3x,2x-6 =2,j 5-3x 2 2x-6 2，解得，l x 4.故答案为：走；l x 0,原等式变为：2(X+2)=X+4,X=0,综上所述，x的值为-3或 0.故答案为：-3或 0.【点睛】本题主要考查了中位数，三角

12、函数的定义，新的符号定义，关键是将新的知识转化答案第7页，共 16 页为常规知识进行解答.20.（1）3；（2）/?=-1,n=3【分析】（1）根据题意把表格中间三个数相加即可；（2）根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可.【详解】解：（1）-7 +14-9 =3（2）由（1）可知：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3,/.-5+9+机=3,+1 +机=3,tn=,=3.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键.21.（1）23（2）410【分析】（1）先根据力=0 可得。+。=5 ,再根据整式的加减、完全平

13、方公式化简所求代数式，然后代入求值即可得；（2）根据=0 分。=0、b =0 和c =0三种情况，再分别求出a、b、c 的值即可得.【详解】（1）解：纸片8 表示的数b是 0,a +0+c =5,即4+c =5 ,CT 1 （2 4。）4-C=1 1 4-24c +C,=a2+2 ac+c2-2,=（a +c）2 -2,将 a +c =5 代入得：原式=5 2-2=23；解：,族=0,且三个数字各不相同,三个数中必有一个为0,当4=0 时，.a-c=,*-c =-l （不合题意，舍去）；当6=0 时,V a+b+c=5 9 a-c=,答案第8 页，共 16 页a+c=5a-c =1 a =3解

14、得 c；c-2当c=0 时，V a+b+c=5,a-c =,a=,b 4；综上所述，它们组成的最大三位数是410.【点睛】本题考查了代数式化简求值、完全平方公式、二元一次方程组的应用，较难的是题(2),正确分三种情况讨论是解题关键.22.(l)M=5 x-20；P=4x2-16；(2)4(x+2)(x-2)；(3)-16；【分析】(1 )根据题意可得3x (x-3)+例=3/-4片20,移项化简可得M 的值，再由3x2-4x-20+(x+2)2=尸，可得P 的值;(2)算出P 的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解；(3)观察P 式，可发现当户0时取最小值；【详解】由题意可知，3x (x-

15、3)+M=3x2-4x-20,解得 M=5 x-20,3x2-4x-20+(x+2)2=p,P=4x2-16；(2)由(1)可知，P=4X2-6=4(X2-4)=4(x+2)(x-2)；v p=4x2-16,.当x=0 时，P 有最小值为-16.【点睛】本题考查多项式的加减、因式分解和最小值的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键.23.(l)10 m(2)无法实施有效救援.答案第9页，共 16 页【分析】(1)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到CF;(2)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到C F,进而得到该消防车能否可以实施

16、有效救援.四边形AER7为矩形,/.F G A E =4m,N4G=90,，ZGAC=ZEAC-ZEAG=120-90=30,在 Rt ACG 中,sin Z.CAG=-,A C:.CG=AC sinZCAG=12xsin30o=12x1=6（m）,CF=CG+GF=6+4=10（m）；（2）解：如图，作 AGJ_C/于 点 G,ZAEF=ZEFG=ZFGA=90,四边形AEFG为矩形，A FG=AE=4m,/E 4G =90。，/C A E 的最大角度为150。，NGAC=NE4C NE4G=150 900=60。，V AC=20m,在 用 ACG中，sinZC4G=,ACCG=AC sin

17、 ZCAG=20 x sin 60=20 x*=1 o g a 17.32（m）,CF=CG+GF=7.32+4=21.32（m）；最高救援高度为21.32m,该居民家距离地面的高度为22m,答案第10页，共 16页22m 21.32m,故该消防车无法实施有效救援.【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键.24.（1）小明带的钱够用，理由见解析（2）12千 克;14千克【分析】（1）设1千克苹果的价格为x元，I千克梨的价格为），元，根据购买1千克苹果和2千克梨共花费了 28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了 32元列出方程组求出X、），的值即可得到答案；（

18、2）设可以购买机千克苹果，则购买加千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可；设可以购买千克苹果，则购买;千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可.【详解】（1）解：小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为X元，1千克梨的价格为y元，依题意得：，了2x+y=32，fx=12解得：。，y =8.x+y=12+8=20.答：小明带的钱够用.（2）解：设可以购买加千克苹果，则购买加千克梨，依题意得：x+y =12+8=20,解得：又：切为正整数，二机的最大值为12.答：最多能够买12千克苹果.设可以购买千克苹果，则购买g 千克梨，依题意得：12“+8”4 250,2答案第

19、I I页，共16页解得：n/3-10,在Rf AE尸中,ZA=a,AF_10 x/3-10_x/3-l cos a=-=-AE 20 2(3)解：当。=60。时,/AE=DE=20,：.VADE为等边三角形,A AD=20,ZADE=60,BD=AB-AD=20+2075-20=20栏,如图3,当 C、E 在 A 8同侧时，过 C 作 C M L 8D 交于M,图3/.DM 二;BD=10框,在 Rt CDM 中，cos NCDB=2 =,DC 2ZCDB=30,答案第14页，共 16页NCDE=I8(P-ZADE-NCDB=90；当 C、E 在AB的两侧时，过 C 作 CM JLBO交于M,

20、同理 ZB)C=30,ZADE=60,/.4。=180-60=120,ZCDE=/LBDC+ZBDE=3O+12O=150.综上所述，NC3E的度数为90。或150。；如图5,当 E、C 在A 8的同侧时，CE最小,图5过 E 作交于尸，过 C 作 CG_L4?交于G,:AE=DE,CD=BC,A AFFD,DG=GB,：.FG=-AB=10+1073,2I D 是AB的中点,:.AD=BD,*.AE=DE=CD=BC,：._AE哈 DCB(SSS),EF=CG,:EF CG,四边形EFCG是矩形,答案第15页，共 16页CE=FG=lO+lOy3,，CE的最小值为10+106 ,故答案为：IQHOG.【点睛】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定、旋转变换的性质，分类讨论思想、数形结合是解题关键.答案第16页，共 16页