2023年安徽省“C20”教育联盟九年级中考一模数学试卷（含答案与解析）.pdf

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1、“C 2 0”教育联盟2 0 2 3 年九年级第一次学业水平检测数 学（考试时间1 2 0分钟，总 分1 5 0分）注意事项:1 .答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。3.按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.在草稿纸、试卷上答题无效。一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题4分，满 分4 0分）1.下列各数中，比一 2（）2 3 小的 数 是（）A.-2022 B

2、.-2024 C.一20222.计算：（4）2.4 的结果是（）A.a5 B.a&C.-a51D.-2023D.3.据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长3 6.1%.将492.2亿用科学记数法表示为（）A.4.922xlO12 B.4.922xlO10 C.4.922xlO84.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）D.4.922xlO66.随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了 8.5%,2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了 9.6%,设 2021、2022这两年该校学生数平

3、均增长率为x,则x 满足的方程是（）A 2x=8.5%+9.6%B.2(l+x)=(l+8.5%)(l+9.6%)C.2(l +x)2 =(l +8.5%+9.6%)D.(l +x)2 =(l +8.5%)(l +9.6%)7.如图，已知：Y A B C。中，B E 上C D 于 E,B E=A B，N D 4 3 =6 0，NDW的平分线交B C于F,连接E F.则D E E 4的度数等于()A.3 0 B.4 0 C.4 5 D.5 0 8 .某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学

4、校，则他俩同时被抽中的概率为（）_4_5A.B.C.D._69 .已知：J L B C中，AO是中线，点E在上，且 C E =C D,/B A D =Z A C E.则 一 的 值 为A C（）A 2 B.旦 C.旦 D.L J i3 2 2 21 0.A、B两地相距2 40千米，慢车从A地到8地，快车从B地到A地，慢车的速度为1 2 0千米/小时，快车的速度为1 80千米/小时，两车同时出发.设两车的行驶!时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）.则能大致表示y与尤之间函数关系的图象是（）A.|1 N小时)B.|H小时）C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1 1 .1

5、6 的平方根是.1 2 .因式分解：2 m3-8m/72=.1 3 .如图，四边形 A B C。内接于O,Z D A B =Z A B C =S0,Z A O B =90,4 3 =4,则劣弧。C的长度为.1 4.如图.已知正方形纸片A B C。的边A B=4,点尸在A。边上，将 NA沿 折 叠，点A的应点为A._D，臼（1）若 A7）K P 时，B4 的长为_ _ _ _ _ _；（2）若点A 到边A。或 BC的距离为1,则线段Q4 的长为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 5 .计算：（3 兀）+歹二药一（一 2 尸.1 6 .观察下列等式：第 1 个等式:4=1+二1 x

6、2 2第 2 个等式：a,=l +=-2 x3 6第 3 个等式：/=1+-飞 3 x4 1 2|2 1第 4 个等式：4=1 +=-根据以上规律解答以下问题:（1）写出第5 个等式：；写出第个等式：_1 _ 1n n+（2）由分式性质可知:试求 G +a2+a3-1-i z2 02 2 2 02 3 的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 7 .如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给 出 了 格 点 和 格 点 O.（1）将绕格点O顺时针旋转9 0,得 到A B C，画出，ABC；（2）以。为对称中心，画出一ABC关于点。的中心对称图形 4B|G.1 8.如图

7、，矩形A8 CD的两个顶点A,8 都在反比例函数丫=&的图象上，经过原点O,对角线ACX垂直于X 轴.垂 足 为 ,已知点A的坐标为（1,2）.（1）求直线A3和反比例函数的解析式；（2）求矩形ABCD的面积.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9 .为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地A8 CO,培育绿植销售，空地南北边器 A B C D,西 边 界 经 测 量 得 到 如 下 数 据，点A在点C的北偏东5 8方向，在点。的北偏东4 8。方向，8 C=780 米，求空地南北边界AB和。的 长（结果保留整数，参考数据：t an 4 8 1.1,t an 5

8、8 1.6）.B产 D2 0.如 图 1,AB为。的直径，B C 为 弦,过圆心。作。_ L 3C于。，点 E为 AB延长线上一点,C E 是。的切线.ffll图2（1）求证：N B C E =N B O D；（2）如图2,取弧AC的中点P,连接ORAP,若 4 3 =1 3,B C=5 ,求弦A4的长.六、（本题满分12分）2 1.某企业在H市下属有四个公司,今年8 月 1 2 月该企业每个月 总利润如图1 所示；图 2 是各公司1 2（1）图 1 的 8 1 2 月中，每 个 月 利 润 的 中 位 数 是；图 2中，的值为:（2）乙公司1 2 月份的利润是多少万元？（3）据统计，该企业乙

9、公司1 2 月份在H市的草业后翎约为5 4 万元，在全省的营业型遨为3 4 0 万元.若1 2 月份乙公司在全省范围内的利胞率与，市的占比相同，请估计乙公司1 2 月份在全省范围内的利润大约是多少万元.七、（本题满分12分）2 2.如图，抛物线笈+3 与 x 轴的两个交点坐标为4（-1,0）、B（3,0）.（1）求抛物线y =af 2+6:+3的函数表达式；（2）矩形尸。例N的顶点P,。在x轴 上（P,。不与A 8重合），另两个顶点M,N在抛物线上（如图）.当点P在什么位置时，矩形P Q M N 周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；判断命题“当矩形尸QM N周长最大时，其面积最大”的真假，

10、并说明理由.八、（本题满分14分）2 3.已知：正方形A B C O中，E为 边 中 点，F 为 A B 边 上 一 点,A E、C F 交于点、P,连接A C.图1图2（1）如 图1,若尸为A B边中点，求证：Z A C P =Z P A C；（2）如图 2,若 C E =P E .求证：A P =B F;求竺的值.B F参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中，比 2 0 2 3小 数 是（）A.-2 0 2 2 B.-2 0 2 4 C.-D.2 0 2 22 0 2 3【答案】B【解析】【分析】根据两个负数比较大小的法则”其绝对值大的反而小”对每一项

11、判断即可得到正确选项.【详解】解：人、；卜2022|=2022,|2023|=2 0 2 3,，一2022 2 0 2 3,故人不符合题意；B、：|-2O24=2O24,|-2023|=2023,.2024-2023,故。不符合题意；1 2022-20231=2023,一 -2023,故 D 不符合题意;1 2023故选B.【点睛】本题考查了两个负数比较大小的法则“其绝对值大的反而小”，掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键.2.计算：（-a y.c?的结果是（）A.a5 B.as C.-a5 D.as【答案】A【解析】【分析】根据同底数塞的乘法进行计算即可求解.【详解】解：原式=/./=/,

12、故选：A.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，掌握同底数幕的乘法的运算法则是解题的关键.3.据安徽省统计局统计，2022年我省网上商品零售额达到492.2亿元，增长3 6.1%.将492.2亿用科学记数法表示为（）A.4.922xlO12 B.4.922xlO10 C.4.922xlO8 D.4.922xlO6【答案】B【解析】【分析】科学记数法 表现形式为ax 10的形式，其中1 忖 10,为整数，确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：492.2亿

13、=49220000000=4.922xlO10故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.4.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形 的 是（）A.B.C.D.【答案】c【解析】【分析】根据左视图逐项分析判断即可求解.【详解】A.左视图是长方形，故该选项不符合题意；B.左视图是长方形，故该选项不符合题意；C.左视图是三角形，故该选项符合题意；D.左视图是梯形，故该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了三视图的定义，掌握三视图的定义是解题的关键.5.计算一!一一的结果为()X 1 xX 2 x X 1 X 1 x-X【答案】A【解析】【分析】先通分

14、化成同分母分式，再进行减法运算即可.【详解】解：一一-x-l XX x-1x(x-l)x(x-l)一(I)x(x-l)1故选：A【点睛】此题考查了分式的减法，先通分化成同分母分式进行运算是解题的关键.6.随着“二胎政策 出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2 0 2 1 年学生数比2 0 2 0 年增长了 8.5%,2 0 2 2 年新学期开学统计，该校学生数乂比2 0 2 1 年增长了 9.6%,设 2 0 2 1、2 0 2 2 这两年该校学生数平均增长率为x,则x 满足的方程是()A.2%=8.5%+9.6%C.2(l+x)2=(1 +8.5%+9.6%)B.2(l+x)=(l+8

15、.5%)(l+9.6%)D.(1 +x)2=(1 +8.5%)(1+9.6%)【答案】D【解析】【分析】设2 0 2 1、2 0 2 2这两年该校学生数平均增长率为x,2 0 2 0年学生数为。，以2 0 2 2年该校学生数为等量关系列方程整理即可.【详解】解：设2 0 2 1、2 0 2 2这两年该校学生数平均增长率为x,2 0 2 0年学生数为“，由题意得：a(l +x)2 =a(l +8.5%)(l +9.6%),整理得：(1+X)2=(1+8.5%)(1+9.6%),故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方

16、程.7.如图，已知：Y A B C Z)中，B E工CD于E,B E=A B,N Z M 8 =6 0 ,NDW的平分线交B C于F,连接E F.则 的 度 数 等 于()A.30 B.40 C.45 D.50【答案】C【解析】【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 求 得N A 8 C =1 2 0 ,由 角 平 分 线 的 定 义 求 得N B A b =30 ,推出Z A F B =Z B A F =3 0 ,得到84=3 b，推 出 再 由 等 边 对 等 角 求 得N 6 F E =7 50 ,据此求解即可.【详解】解：；YABC D中，N R 4 B =60 ,N A B C

17、 =1 2 0。，B E t C D,.Z E B C =Z A B C-9 00=30 ,N DAB的平分线交B C于F,Z D A F =Z B A F =3 0 ,：.Z A F B =Z B A F =3 0,/.B A=BF，B E=A B,；B E =BF，A B E F =N B F E=-(1 8 0-30)=7 5?E F A?B F E?A F B 45?,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.8.某区有3位女教师和2 位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5 位教师中随机抽取一

18、男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为()【答案】D【解析】【分析】女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2,女 3 表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图表示，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解：女老师陶梦用女1表示，其他两位女老师用女2,女 3 表示，男老师张军表示男1表示，另一位男老师用男2表示，画树状图如下：开始女1 女2 女3八八八男1男2男1男2 男I男2由树状图可知，共有6 种等可能的结果数，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的有1种结果，所以男老师张军和女老师陶梦同时被抽中的概率为工，6故选

19、：D.【点睛】本题考查树状图法求概率，正确理解题意画出树状图根据概率求解是解题的关键.C E9.已知：一 A B C 中，是中线，点 E 在 A D 上，且 CE=CE,N B A D =Z A C E.则 的值为A C()旦.2【答案】B【解析】分析 根据已知得出_ ADBs_CEA，则/B =ZC4E，进而证明8 4 0 仞。，得出斗。=正。力，即可求解.【详解】解：中，A O是中线，BD-CD，CE=CD,：.4CED=/CDE,BD=CE,ZADBZCEA,又,：NBAD=ZACE,.ADBs CEA,/B =/CAE,；ZBCA-ZACD,：.BACsaADC，.BC AC =,AC

20、 CDAC2=BC x CD=2CD2,即 AC=；，,CE CD _ BC _V2AC AC V2C-2 故 选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，三角形中线的性质，等腰三角形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.10.A、B两地相距240千米，慢车从4地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出 发.设两车的行驶时间为无（小时），两车之间的路程为y（千米）.则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）C时4 4 4 4【分析】分别求出慢车到达B地、快车到达A地、两车相遇时间，然后分0 x 、-x -.-x 25 5

21、3 3三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解.【详解】解：根据题意得：慢车从A地到5地所用时间为2 40+1 2 0 =2 (小时)，4快车从B地到A地所用时间为2 40 +1 8 0 =一(小 时)，34两车同时出发，相遇时慢车所用时间 2 40 +(1 2 0 +1 8 0)=1 (小时).当 x =()时，y=2 40 ；当0%1时，y =2 40-(1 2 0+1 8 0)x =2 40-30 0 x ；4当冗=W时，y=。；当时，y =(1 2 0+1 8 0)(x 1)=30 0 x 2 40；4当时，快车已到A地，y=n 0 x.故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解

22、题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分)I I.1 6的平方根是.【答案】4【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】即：1 6的平方根是土布=4故填：4【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.12.因式分解：2加 8 /=.【答案】2/n(m+2n)(w-2n)【解析】【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：-Smrr=2/(m2 4/?2)=2m(/?7+2n)(/n 2),故答案为：2/77(;n+2/1)(m-2n)【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握

23、因式分解的方法是解题的关键.13.如图，四边形 ABCQ内接于。，NZMB=ZABC=80,ZAOB=90,AB=4,则劣弧OC【答案】述 兀9【解析】【分析】连结OQ,O C,根据等腰直角三角形的性质求得。4=2 8，NOAB=NOBA=45。，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得NDOC=5 0,然后利用弧长公式求解即可.【详解】解：连结O。，OC,：OA=OB,NAO8=90,二,AQB是等腰直角三角形，AB2=OfiC+OB2=2OA2.ZOAB=ZOBA=45,又 AB=4，0A=0D=2 垃,ND4B=NABC=80。，ZOBC=ZOCB=ZOAD=ZODA=35,NBO

24、C=ZAOD=110。，/.Z)OC=360-2xl 100-90=50,劣弧DC的长度为50 x2但=572兀.180 9【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理、弧长公式，熟记弧长公式，掌握等腰三角形的性质是解答的关键.14.如图.已知正方形纸片ABC。的边=4,点尸在AZ边上，将NA沿 折 叠，点A的应点为（1）若A D /BP时,PA的长为；（2）若点A到边或BC的距离为1,则线段E4的长为.【答案】.2.七币或上历7 5【解析】【分析】（1）由折叠得AP=AP,NAPB=N A P 3,根据平行线的性质得到NP4_D=NA依，利用三角形内角和得到N/*O =NA

25、OP，进而推出AP=OP，即可得到答案；（2）若4尸=1,则AE=3,根据勾股定理求出B E,设P A=y,直角 4 E P中，根据勾股定理得（S y j+F=/,求出y=；若AE=1,根据勾股定理求出3 E,设P4=a,在直角_AFP中，根据勾股定理得（厉-。+3 2=6,求出a=【详解】（1）由折叠得AP=AP,ZAPB=ZAPB,NDPA+2ZAPB=180。，V A:D/BP，ZPAD=ZAPB，,/ZPAD+ZAPD+ZADP=180,；ZPAD ZAD P，/NP=DP，/.AP=DP=2,故答案为:2；（2）如 图L若AF=L则AE=3.由折叠知 A8=4 在直角 AABE 中，

26、BE=ylAB2-AE2=742-32=V7 设PA=y,则 PR=（近 一y）.在直角.A EP中，（近 一 +/=产,解得y=S，即线段P 4的 长 为 已 近；7如图 2,若 AE=1,则4 2 =3.由折叠知AB=4.在直角 2 ABE 中，B E =ylA B2-A E2=742-12=厉设 PA=a,则尸F=（JIG-a）.在直角_AFP中，（JB 。+3 2=/，解得。=庄，即线段2 4的长为1岳.综上，线段2 4的长为3 s 或&岳，7 5故答案为：一 用或一J i5.7 5图1图2【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟记

27、正方形的性质及折叠的性质是解题的关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（3 兀）+（2）7.3【答案】-2【解析】【分析】根据零指数累，立方根，负整数指数基的运算法则计算即可.1 3【详解】解：原式=1 3+=一二.2 2【点睛】本题考查零指数基，立方根，负整数指数基，正确计算是解题的关键.1 6.观察下列等式：1 3第 1 个等式：a,=l +=-；1 x2 2第 2 个等式：a2=l+-=-2x3 6第 3 个等式：/=1+一I =三1 3;3x4 1 2第 4个等式：-1+行2120根据以上规律解答以下问题：(1)写出第5个等式：；写出第个等式：;1 1 1(2

28、)由分式性质可知：T V,试求q+a,+/H-K a,0 2,一20 23的值.n n+l +1 31 ,1 +l 答案(1)%=1 -，a”=1 7 T V=7-：5 x6 30 n(n+l)n(n+l)1(2)-.20 23【解析】【分析】(1)类比给出的4个等式，写出第5 个等式即可，进而得出第 个等式：(2)利用得到的规律将原式变形，再计算即可.【小 问 1 详解】解：%=1 I-5 x631304=1+1）+1（几+1）【小问2 详解】解:原式=i+_L+i+L+i+L+1+-1-1 x2 2x3 3x4 20 22x20 23-20 23,1 1 1 1 1=1-1-1-F +2

29、2 3 3 4120 22-120 231一 一 2023【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给 出 了 格 点 和 格 点 O.I i-r-T -1 r 1 t -1（1）将 4A B C 绕格点O 顺时针旋转90,得 到AB C，画出，A B C；（2）以。为对称中心，画出一A B C 关于点。的中心对称图形 A g e；.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可;（2）利

30、用中心对称图形的性质，结合网格的特点，得出对应点位置，画出图形即可.【小 问 1 详解】解：如图即为所求;解：如图即为所求:【点睛】本题考查了作图一旋转变换、旋转的性质、中心对称图形的性质、网格的特点，解本题的关键在正确得出变换后的图形对应点的位置.k1 8.如图，矩形A 8 C D的两个顶点A,B都在反比例函数丁=一的图象上，A3经过原点0,对角线A Cx垂直于X轴.垂足为,已知点A的坐标为(1,2).(1)求 直 线 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)求矩形A B C O的面积.2【答案】(1)yA B=2 x,y =X(2)1 0【解析】【分析】(1)设力8=如，把点A的坐标

31、(1,2),进而代入丁=工，即可求解.X(2)由点A的坐标为(1,2),根据中心对称可得5(-1,-2),勾股定理得出A B =2非,证明q A O E s q A C B,得出B C =逐，即可求解.【小 问1详解】解：设%B=如，把点4的坐标。，2)代入得加=2,yA B=2 x:k=2,2y=x【小问2详解】由点A的坐标为（1,2）,根据中心对称可得8（-1,一2）,则A8=2 6，.对角线AC垂直于x轴，ZAEO=ZABC,NOAE=NCAB；AOES AACB,.OE BC1 BC 2-275 5 c=5矩形ABC。的面积为2 6.6=1 0.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，

32、勾股定理，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABC。，培育绿植销售，空地南北边界AB CD,西 边 界 经 测 量 得 到 如 下 数 据，点A在点C的北偏东58方向，在点。的北偏东48。方向，80=780米，求空地南北边界AB和CO的 长（结果保留整数，参考数据：tan48ul.l,tan581.6）.【答案】AB的长和CO的长分别约为1248米和390米.【解析】【分析】根据题意作辅助线得到矩形8 C 0 E,在直角三角形中利用

33、正切得到A6和AE的长度，再根据线段的和差关系即可得到CD的长度.【详解】解：过。作于于E，,?BCVAB,BC/DE,A B/C D,四边形3cOE为矩形，Z A C B =58,AD.在 RtZABC 中，tan 58=，B C C =780米，tan58al.6,.48,780 x1.6=1248（米），NAPE=48。，A C在 RtZADE 中，tan 48=-,D E .四边形BCDE为矩形，OE=8C=780 米，tan 48*1.1,A AE 780 x1.1=858（米），8=的=45-/141248-858=390（米），答：A B的长和C D的长分别约为1248米和390

34、米.【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键.20.如 图1,AB为 0。的直径，B C 为 弦,过圆心。作O O，3C于。，点E为A3延长线上一点,CE是 的 切 线.mi图2(1)求证：/B C E=N B O D；(2)如图2,取弧AC的中点P,连接O R A P,若AB=13,B C =5,求 弦 的 长.【答案】(1)见解析(2)2后【解析】【分 析】(1)连 结。C,根 据 切 线 的 性 质 可 得NOC8+N6CE=90,再 由0。_ L BC,可得ZBOD+ZOBD=ZBOD+ZOCB=90，即可；(2)连结AC交0P于凡 根据AB是直径，可得NA

35、CB=90。，由勾股定理可得AC=1 2,再由P为AC弧的中点，可得AE=，AC=6,O F A C,从而得到。/=*,进而得到2 2 2FP=OP OF=4,再由勾股定理，即可求解.【小问1详解】解：连结OC,CE是:。的切线，二 ZOCE=90,即 ZOCB+NBCE=90,OC=OB,；/OCB=/OBC,/OD 1.BC,ZBOD+ZOBD=ZBOD+Z.OCB=90,NBCE=NBOD；解：连结AC交OP于F,v AB是直径，ZACB=90,V AB=13,BC=5,；AC 7 AB BC?=12,为AC弧的中点，/.A F-A C 6,OF LAC,2OA=OB,：,OF=-BC=

36、-,2 213 5，FP=OP OF=二 =4,2 2在 RtAPAF 中,PAyJPF2+AF2=2值.【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线定理等知识是解题的关键.六、(本题满分12分)2 1.某企业在，市下属有四个公司，今年8 月 1 2 月该企业每个月的总利润如图1 所示；图 2 是各公司1 2(1)图 1 的 8 1 2 月中，每 个 月 利 润 的 中 位 数 是；图 2中，的值为:(2)乙公司1 2 月份的利润是多少万元？(3)据统计，该企业乙公司1 2 月份在H市的营业总颔约为5 4

37、 万元，在全省的簟坐昼阳为3 4 0 万元.若1 2 月份乙公司在全省范围内的利迪率与，市的占比相同，请估计乙公司1 2 月份在全省范围内的利润大约是多少万元.【答案】(1)6 4；1 8(2)2 1.8 万元(3)估 计 1 2 月份乙公司在全省范围内的利润大约是1 3 7.3 万元.【解析】【分析】(1)把一组数据按大小排列后，处于最中间 数据是这组数据的中位数；扇形统计图中各部分的百分比之和等于1,即可求解；(2)根 据 1 2 月份的总利润x乙公司1 2 月份占的百分比=乙公司1 2 月份的利润，即可求解；(3)求 出 1 2 月份乙公司在，市的利润率，因为乙公司在全省范围内的利润率与

38、”市的占比相同，先求出乙公司1 2 月份在全省的成本，根据全省总成本x 利润率=乙公司在全省范围内的利润，即可求解.【小 问 1 详解】解：每个月利润按大小排列为1 09,8 3,6 4,5 1,4 0每个月利润的中位数是6 4 万元.1-2 0%-5 5%-7%=1 8%.=1 8故答案为：6 4,1 8【小问2详解】1 09 x 2 0%=2 1.8 （万元）乙公司1 2月份的利润是2 1.8万元【小问3详解】由（2）知1 2月份乙公司在，市的利润为2 1.8万元n 1 Q利润率为：X 1 00%X 6 7.7%5 4-2 1.81 2月份乙公司在全省范围内的利润率与“市的占比相同，乙公司

39、在全省范围内的成本为：3 4 0+（1+6 7.7%）之2 02.7 （万元），乙公司在全省范围内的利润为：2 02.7 x 6 7.7%*1 3 7.3 （万元）答：乙公司在全省范围内的利润大约是1 3 7.3万元.【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关内容及销售的相关数量关系，求中位数，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键.七、（本题满分12分）2 2.如图，抛 物 线,=以2+必+3与x轴的两个交点坐标为A（-L O）、B（3,0）.（2）矩 形 尸 的 顶 点P,。在x轴 上（P,。不与4 8重合），另两个顶点M,N在抛物线上（如图）

40、.当点P在什么位置时，矩形PQMN的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；判断命题“当矩形PQMN周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由.【答案】（1）y =-/+2 x +3（2）P在（0,0）时，矩形PQMN的周长最大，最大值为1 0；假命题，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式为y =-V+2 X +3 ；(2)先求得抛物线的对称轴为 =1,设点尸(x,0),则N(x,丁+2+3),根据P、Q关于=1对称，可 得 的 坐 标，则可以表示出矩形PQMN的周长，即可求解；当矩形周长最大时，长为3,宽为2,面积为6,当PQMN为正方形时，表示P Q =P

41、 N ,即可求出x,算得正方形尸QMN的面积大于6,矛盾，即可求得假命题.【小 问1详解】解：将4(-1,0)、B(3,0)代入 y=2+A:+3 中得a b+3=0 f 7=1 解得,9a+3/?+3=0 b=2，抛物线的函数表达式为y=-V+2x+3【小问2详解】解：抛物线y=-V+2x+3的对称轴为x=l,设点 P(x,0),则 N(X,X2 +2X+3),P、。关于x=l对称，Q(2 x,0),则 A7(2 x,x?+2x+3),矩形 P Q M N 的周长为/=2(2 x-X x+2x+3)=2.x+10,当x=0时，/的值最大，最大值为10,即尸在(0,0)时，矩形PQMN的周长最

42、大，最大值为10.假命题.由可知，当矩形周长最大时，长为3,宽为2,面积为6,当 PQMN为正方形时，P Q 2-X-X=PN=-X2+2X+3,解得x=2土百.,点尸的坐标为(2 6 0),点Q的坐标为(6,0),PQ=J -2 +6 =2逐 2正方形尸QMN的面积=(2后一 2了 =24-8岔 6；故命题是假命题.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.八、(本题满分14分)23.已知：正方形A3CD中，E为8C边中点，F为4 5边上一点，AE.B交于点P,连接AC.图1图2(1)如 图1,若b为A 8边中点，求证：Z

43、A C P =Z P A C；(2)如图 2,岩 C E=P E .求证：A P =B F；A F 求 一 的 值.B F【答案】(1)见解析(2)见解析；二1B F 2【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到A B=B C,B E =B F ,进而得到A A B E A C B F ,再利用全等三角形的性质及角的和差运算即可得到结论；(2)根据全等三角形的判定与性质即可得到A G =B F,再利用平行线的性质及等腰三角形的性质得到A G =A P,进 而 得 到=根据等腰三角形的性质与判定可知角相等，再利用相似三角形的判定A T AP A p B F A p/_ 1与性质即可得到一=,进

44、而 得 到 一=，从 而 得 到 外=y 3.A P A B B F A B B F 2【小 问1详解】解：A8CQ为正方形，A A B =B C,Z f i 4 C=Z ACB=4 5。，:E、F为B C、A B边中点B E =B F.,在 ABE 和 V CBE 中，AB=BC Z A B C =Z C B A ,B E=B F：.A B E-C B F(S A S),Z B A E =Z B C F,：.A P A C =A B A C -/B A E,Z P C A =Z A C B -N B C F,Z P A C Z P C A.AGD【小问2详解】B E L解：连接3 P，并 延

45、 长 交 于G.,/为BC边中点，BE CE-EP,ZBPC=90,ZBAE=ZBCF,：.ZABG=ZBCF,在GAB 和,/BC 中，NABG=ZBCF AB=BC,NGAB=NFBC=90AGABAFBC(ASA),AG=BF,：AG BC,/.ZAGP=NCBP,/PE=BE，：./CBP=/BPE,：ZAPG=ZBPE,：.ZAGP=ZAPG,：.AG AP,；BF=AP，由(2)可知NABP=N8CP，EC=EP,：.4 ECP=NEPC,：.ZABP=ZEPC,ZAPF=/E P C,/.ZABPZAPF，/AAPFSA P，AF AP-=-，AP AB*/BF=AP，.AF B

46、F =,BF ABBF2=AF.AB，由黄金分割可知=避 二1.BF 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质的是解题的关键.八、（本题满分14分）2 3.已知：正方形A3CD中，E为BC边中点,F为A 3边上一点，AE、C户交于点尸，连接AC.图1图2（1）如 图1,若/为AB边中点，求证：ZACP=ZPAC；（2）如图 2,若 CE=PE.求证：AP=BF;AT求一二的值.BF【答案】（1）见解析（2）见解析；竺=1二1BF 2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC,BE=BF，进而得到 A

47、W E名CBE,再利用全等三角形的性质及角的和差运算即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定与性质即可得到AG=B尸，再利用平行线的性质及等腰三角形的性质得到AG=A P,进而得到6E =A P；根据等腰三角形的性质与判定可知角相等，再利用相似三角形的判定4/7 4 P AF RF AF/s与 性 质 即 可 得 到 一=，进而得到=，从 而 得 到 竺=乂2二LA.P AB BF AB BF 2【小 问1详解】解：.A8CO为正方形,；.AB=BC，ZBAC=ZACB 45,：E.F为BC、AB边中点，BE=BF.在,ABE 和 VCM 中，,AB=BC ZABC=NCSA,BE=BFAAB

48、EACBF(SAS),4BAE=NBCF,：.APAC=ABAC-NBAE,ZPCA=ZACB-NBCF,ZPAC=ZPCA.【小问2详解】解：连接BP，并延长交AZ)于G./E为边中点，:BE=CE=EP,二 ZBPC=90,:NBAE=/B C F,：.ZABG=NBCF,.,.在G W L F B C 中，/ABG=NBCF ABBC,ZGAB=ZFBC=90/.GAB 四FBC(ASA),AG=BF,AG BC,ZAGP=ZCBP,：PE=BE，：.NCBP=/BPE,ZAPG=NBPE,ZAGP=ZAPG,：.AG=AP,：.BF=AP，由(2)可知 NABP=N8CP,EC=EP,

49、：.NECP=NEPC,：.ZABP=/EPC,ZAPF=/E P C,ZABPZAPF，AAPFsAABP，.AF APAPABBF=AP，.AF BF 一 ，BF AB BF-=AF.AB，.由黄金分割可知=避二!.BF 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质的是解题的关键.八、(本题满分14分)23.已知：正方形ABCO中，E为BC边 中 点,b为A6边上一点，AE.CF交于点P,连接AC.图1图2(1)如 图1,若F为A3边中点，求证：ZACP=ZPAC；(2)如图 2,若 CE=PE.求证：AP=B

50、F；A/7 求 一 的 值.BF【答案】1）见解析（2）见解析；二1BF 2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC,BE=BF,进而得到AABE四CBE,再利用全等三角形的性质及角的和差运算即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定与性质即可得到AG=B F,再利用平行线的性质及等腰三角形的性质得到AG=A P,进 而 得 到=根据等腰三角形的性质与判定可知角相等，再利用相似三角形的判定AT AP Ap ftp A p/c _ 1与性质即可得到一=，进而得到一=，从而得到外=y3.AP AB BF AB BF 2【小 问1详解】解：:ABC。为正方形，/.AB=BC,ZBAC=ZA