2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一 2的相反数是（）A.B.；C.-2 D.22.2022年中国粮食产量再获丰收，突破13 7 3 1亿斤，其中13 7 3 1亿用科学记数法表示为（A.0.13 7 3 1 x 1013 B.1.3 7 3 1 x 1012 C.13.7 3 1 x 1011 D.1.3 7 3 1 x 1043.一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A.x3-x=x2 B.(-2x2)3=-6 x5C.(x 4-2)2=x2 4-4 D.(2x2y)+(2

2、x y)=x5.将两块含45。角的直角三角板A BC,D E F 按如图方式放置，其中点E 在 上，点4 在0 E 上，若N/E C=3 0。，则4E 4C的度数为()/。A.60/EB.65C.7 0D.7 56.研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因4 a,其中4为显性基因，a为隐性基因,成对基因44决定的豌豆是纯种黄色，基因a a决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代4a是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是（）1-4A.2-534-3-57 .如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点4的压强P（单位：cm H g）与其离水面的深度八（单位：加）的函数解析

3、式为P =k h +P o,其图象如图2所示，其中P。为湖水面大气压强，k为常数且k 0,点M的坐标为（3 4.5,3 12）,根据图中信息分析，下列结论正确的是（）A.湖水面大气压强为7 6.0cm gB .湖水深23 n l处的压强为23 0cm gC.函数解析式P =k/i +P（）中自变量八的取值范围是九 0D.P与八 的函数解析式为P =7/1+668 .圆0的直径A B=26cm,点C是圆0上一点（不与点A、8重合），作CD 1 A B于点D,若CD=12cm,则A D的长是（）A.8 cm B.18 cm C.8 cmSS,18 cm D.16cm9 .如图，R t A BO C

4、的一条直角边O C在x轴正半轴上，双曲线y=过 BO C的斜边0B的中点4,与另一直角边BC相交于点D,若 BO D的面积是6,贝 秣的值是（）A.-6B.4C.4D.610.在 A BC中，AB=4,Sinz.BAC=，点。是点8关于A C的对称点，连接40,CD,E,F是AD,BC上两点，作E M 1 BD,FN 1 BD,垂足分别为M,N,若ADBC,AE=BF,则E M +FN的值是（）A.V 7 B.5 C.2V 7 D.10二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20分）11.若分式工有意义，贝收的取值范围为1 2 .因式分解：a/4ax +4 a=1 3 .如图，Z kA B C中

5、，CA=C B,乙4c B =50。，点E是B C上一点，沿D E折叠得 P D E,点P落在N4CB的平分线上，P F垂直平分A C,F为垂足，贝此P 0 8的度数是 .1 4.在同一平面直角坐标系中，已知函数y i =a/+b x,y2=ax+b（ab 0）,函数y 2的图象经过月的顶点.请完成下列探究：（1）函数为=ax2+b x的对称轴为 _ ；（2）若a 0,当y i、2时，自变量x的取值范围是三、解 答 题（本大题共9 小题，共 90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 5.（本小题分）计算：（通）。+|-5|-（今-2.1 6 .（本小题分）如图所示，在边长为1个单位的

6、小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段A B,直线/在网格线上.（1）把线段A B向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中4与C是对应点），请画出线段C。：（2）把线段CD绕点。按顺时针方向旋转9 0。，得到线段E O,在网格中画出A CD E；（3）请在格中画出 CD E关于直线，对称的4 C1 Q E 1.1 7.（本小题分）用相同的菱形按如图的方式搭图形.图形1 图形2 图形3 图形4（1）按图示规律完成下表：图形123456所用菱形个数1346（2）按这种方式搭下去，搭第2 n +l（n 为自然数）个图形需要一个菱形；（用含n 的式子表示）（3）小亮同

7、学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2 0 2 3 个菱形，你认为可能吗？如果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由.1 8.（本小题分）物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度.如图，支架F E 长1.2 m 且与地面垂直，到楼房的距离E C=1 0 m,将平面镜G F 倾斜放置，G F 与支架F E 所成的角乙GFE=1 54,观测点B 离地面距离48=1.7 m,经平面镜上的点P 恰好观测到楼房的最高点D,此时E,A,C在同一直线上，P B E 4求楼房的高度CD.（结果精确到0.1 机，参考数据：sin26 0.4,sin52 0.8,tan26 0.5,tan

8、52 1.3)D1 9.（本小题分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年4 型汽车年销售总量增加了6 9%,年销售单价下降/19%.（1）设2020年销售4 型汽车总量为a 万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表:年份年销售4 型汽车总量/万辆年销售4 型汽车单价/万元年销售4 型汽车总额/亿元2020ab20221.69a0.81b（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.2 0.（本小题分）如图，A4BC是。内接三角形，4C是。的直径，点E是弦DB上一点，连接CE,CD.(1)若4DCA=4E C B,求证

9、：CE 1 DBx(2)在(1)的条件下，若AB=6,DE=5,求sin/DBC.2 1.（本小题分）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区4 B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长用x分钟表示）：A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表月学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5%80.5的具体数据如下:组别50.5 x 60.5 60.5 x 70.5 70.5 x 80.5 80.5 x 90.590.5 x 10

10、0.5A学校人数5a1884B学校人数710b17472,72,73,74,74,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,77,78,80.请根据以上信息，完成下列问题：(1)6=一,补全频数分布直方图；(2)4学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是 一；(3)依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内(包含90分钟)完成当日课后书面作业的学生共有多少人？A学校50%九年级学生用大课后书面作业时长的频数n 力图2 2.(本小题分)已知菱形4BCD中，4ABe=60。，E,F分别在边AB,40上，AECF

11、是等边三角形.(1)如图1,对角线4C交E产于点M,求证：乙 BCE=L F C M；(2)如图2,点N在AC上，S.AN=B E,若BC=3,BE=1,求MN的值.图1图22 3.(本小题分)在平面直角坐标系中，点点8(3,n)在抛物线y=-(x-/i)2 +k上,设抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c).(1)当c=2,m=n时，求抛物线的表达式；(2)若c n m,求九的取值范围；(3)连接0 4 OB,A B,当k=4,一 2%2 时，4。8 的面积是否有最大值，若有请求出最大值；若没有请说明理由.答案和解析1.【答案】B解：的相反数是故选：B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答

12、案.本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.【答案】B解：13731亿=13731 x 108=1.3731 x 1012.故选：B.科学记数法的表现形式为a x 10的形式，其中1 S|a|10,n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数.本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a x IO11的形式，其中1|a|JAB2-B O2=,42 _ 32=V7.v ADI/BC,:.Z-CBO=乙ADO,在 BCO三 二04。中

13、，Z.CBO=乙ADOB0=D0,Z.BOC=Z.D0A.BC0*ZM0(ASA),.BC=AD=4,AO=C0=v EM 1 BD,FN iB D,A EM/AO,FN/C0,DE _ EM BF_NF_而一而BCC0f.4-AE _ EM BF _ NF 4=京=-AE=BF,4-BF EM T=万nr.d BF EM即1 一 彳=万d NF EM1一 万=万EM+NF.即EM+NF=V7.故选：A.作出相应的图形，由轴对称的性质可得4D=AB=4,B 0=DO,AC 1 BD,从而可求得BO=3,由勾股定理求得40=夕，再由平行线的性质可得NCB。=N 4D 0,可判定ABCO三AD4。

14、，则有BC=AD,AO=C O,再由线段的比即可求解.本题主要考查解直角三角形，轴对称的性质，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各边的关系.11.【答案】x片2【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.根据分母不为零，分式有意义，可得答案.【解答】解：由题意，得x-2*0.解得x*2,故答案为：x*2.12.【答案】a(x-2)2解：ax2-4ax+4a=a(x2 4%+4)=a(x-2产故答案为：a(x 2)2.此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要

15、求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.【答案】100解：连接P 4 P B,延长CP交4 8于H,设PB交DE于G,如图:PF垂直平分4C,：,CP=AP,AC=BC,CP平分44CB,：,CH LA B,AH=BH,AP=BP,A CP=BP,Z.PBC=Z-BCP=25,ABC=(180-U C B)+2=65,:.乙ABP=Z-ABC-乙PBC=40,沿。E折叠得A P D E,点P落在乙4cB的平分线上，Z.BGD=Z.PGD=9 0 ,乙BDG=乙PDG,乙BDG=Z.PDG=90-乙ABP=50,乙PDB

16、=Z.BDG+乙PDG=100,故答案为：100.连接24,P B,延长CP交4 8于H,设PB交。E于G,根据PF垂直平分4 C,得CP=A P,又AC=BC,CP平分N A C 8,可得4P=B P,故 CP=B P,从而NPBC=BCP=A C B =2 5,即可得乙4BP=4ABe-NPBC=40。，根据沿DE折叠得A P D E,点P落在乙4cB的平分线上，有4BGD=4PGD=90,Z.BDG=Z.PDG,可 得 乙BDG=/.PDG=90-/.ABP=5 0 ,即得4PDB=Z.BDG+乙PDG=100.本题考查等腰三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分线的性质

17、.14.【答案】直线x=1%2或x 为时，则Vi-y?=a(x-2)(x-1)0.v a 0,(x-2 0 fx-2 V o t x-l 0叫久-1 2或%0,当 月 、2时，自变量汽的取值范围是 2或 V 1.故答案为：x 2或 0,根据a 0,即可得到:二或 解 不 等 式 组 即 可 得 出 结 论.本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：(1)函数必的顶点坐标代入丁2中，找出a、b间的关系；分:二 或 两 种 情 况 考 虑.本 题 属 于 中 档 题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数月的顶点坐标，再代入丫 2中找出a、b间的关系是关键.1 5 .【答案】解：(回。+|-5

18、|-(新2=1+5-4=2.【解析】首先计算零指数幕、负整数指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.1 6.【答案】解：(1)如图，线段C D即为所求.(2)如图，C D E即为所求.(3)如 图,ACIA EI即为所求.【解析】(1)根据平移的性质作图即可.(2)根据旋转的性质作图即可.(3)根据轴对称的性质作图即可.本题考查作图-平移变换、旋转变换、轴对称变换，熟练掌握平移、

19、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键.1 7.【答案】7 9 (3n +l)解：(1)根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，故答案为：7,9；(2)根据(1)中的规律，第(2 n +1)个图形中有(3n +1)个菱形，故答案为：(3n +1)；(3)当 3n +1 =2 0 2 3 时,解得：n=6 7 4,2 n +1 =1 349,所以第1 349个图形中有2 0 2 3个菱形.(1)根据图表中的规律，从1开始，依次加2,加1,加2,力 口1.求值;(2)根据(1)的规律，列出通式；（3）利用（2）中的规律列出方程求解.本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键.1

20、8.【答案】解：如图，延 长 交 DC于点H,则P H J.C D,作FM J.EF,PN 1 GF,FQ J.PB于点Q，F M/P H/E C,四边形QE4B和四边形QECH是矩形,AB=CH=EQ=1.7米，v Z.GFE=154,FM 1 EF,乙 GFM=64,AFPQ=6 4 ,乙PFQ=26,v EF=1.2米，在Rt PFQ中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5（米），PQ=QF-tan26 0.5 x 0.5=0.25（米），PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25（米），v PN I G F,乙FPQ=64,L NPH=26,Z.DPH=52,在Rt A DPH中，DH=

21、tan52-PH 1.3 X 10.25 13.3（米），CD=DH+CH=13.3+1.7=15（米），答：楼房的高度CD约为15米.【解析】延长PB交DC于 点 则 PH_LC。，作FM J.EF,PN 1 GF,FQ LPB 于点Q,首先根据题意求得4DPH=52。，在RtAPFQ中先求出P Q,进而根据PH=PQ+QH=PQ+EC求得PH,在RtADPH中，再根据正切即可求出DH,KiJ CD=DH+CH.本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型.1 9.【答案】ab 1.3689ab解：（1）2020年销售4 型汽

22、车总额为ab亿元，2022年销售4 型汽车总额为1.69a-0.81b=1.3689ab（亿元）,故答案为：ab,1.3689ab；(2)设该汽车企业4 型汽车这两年销售总额的年增长率为x,根据题意，得ab(l+x)2=1.3689ab,解得%=0.17=17%,x2=-2.17(舍去),答：该汽车企业4 型汽车这两年销售总额的年增长率为17%.(1)根据销售总量X销售单价=总销售额，分别计算2020年和2022年的年销售4 型汽车总额即可；(2)设该汽车企业4型汽车这两年销售总额的年增长率为X,根据2020年销售总额ab亿元，设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，2022年销售总

23、额为1.3689ab亿元，列一元二次方程，求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.20.【答案】(1)证明：连接4。，4c是。的直径，f.D C =90。，/J /Z.DAC+LACD=90,v Z-DCA=乙ECB,Z-CAD=乙CBD,Z.BCE+乙CBE=90,Z,BEC=90,CE 1 BD；(2)解：AC是。的直径，乙ABC=90,v CE 工 BD,4CED=90,:.Z-CED=/.ABC fv Z.D=Z.A,.ABC A DEC,:、-D-E=-C-E,AB BCv AB 6,DE=5,【解析】(1)连接A D,根据圆周角定理得到乙

24、4。=9 0。，求得4B E C =9 0。，根据垂直的定义得到C E 1 B D；(2)根据圆周角定理得到乙4B C =9 0。，根据垂直的定义得到N C E D =9 0。，得到/C E D =4 A B C,根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论.本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.2 1.【答案】1 2 7 5解:(1)由题意知a =5 0-(5 +1 8+8+4)=1 5,Z?=5 0 -(7 +1 0 +1 7 +4)=1 2,补全直方图如下：A学校5 0 名九年级学生及大课后书

25、面作业时长的频数1 1 Jj图*y/人数2 0-1 8-1 5-1 0 -8-1 -4-/I I .1 I I I _ 5 0.5 6 0.5 7 0.5 80.5 9 0.5 1 0 0.5 加分钟故答案为:1 2；(2)学校5 0名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第2 5、2 6个数据的平均数，而这两个数据分别为7 5、7 5,所以学校5 0名九年级学生课后书面作业时长的中位数是胃=7 5,故答案为：7 5；(3)1 0 0 0 x益=9 2 0(人)，答:估计两所学校1 0 0 0名学生中，能在9 0分钟内(包含9 0分钟)完成当日课后书面作业的学生共有9 2 0人.(1)根据4、8

26、学校抽查总人数分别为5 0人可求出a、b的值，从而补全图形；(2)根据中位数的定义求解即可；(3)总人数乘以样本中9 0分钟内(包含9 0分钟)人数所占比例即可.本题主要考查了统计图表，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2 2.【答案】证明：.四边形48CD是菱形,:.BA=BC,乙ABC=60,ABC是等边三角形，Z.ACB=60,AC=BC,ECF是等边三角形，EC=CF,Z.ECF=乙4cB=60,乙 BCE=乙 ACF,在ACBE和中，BC=AC乙BCE=乙ACF,EC=CF C B E C4F(S4S),乙BCE=z

27、FCM；(2)解：连接尸N,由(1)知4BC是等边三角形，BE=AF,BAC=60,AB=BC=AC=3,四边形48CD是菱形，:,ADBC,:.乙FAN=乙BCA=60,:AN=BE,:AN=BE=AF=1,4FN是等边三角形，AE=2,：BE=AF=FN,在 AEF和AAFN中，AF=NFZ.EAF=乙 CNF,AE=CN4EFwzk4FN(S4S),图2 EF=BN,，四边形8N/E是平行四边形，EFBN,.AE _ AM _ 2AB AN 32 1-MN=1.-.MN=g.【解析】(1)由“S4S”可证ACBE三C 4 F,可得NBCE=/FCM；(2)连接尸N,由(1)知ABC是等边

28、三角形，BE=A F,根据菱形的性质得到4DB C,根据平行线的性质得到4B4N=NBC4=60。，根据全等三角形的性质得到EF=8 N,推出四边形BNFE是平行四边形，得到EFB N,于是得到结论.本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.23.【答案】解:(1)当c=2时,C的坐标为(0,2),:.h2+k=2，点点B(3,n)在抛物线y=-(X-九)2+k上，m=n,.抛物线y=-(x -h)2+k的对称轴为直线x=半=2,：h=2,把九=2代入得k=6,y (%2尸 +6=x2+4%+2,二当c=2,7n=

29、ri时，抛物线的表达式为y=-+4%+2；(2).点点8(3,九)在抛物线y=-。一九)2+k 上，抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c),m=(1 九?+f c,n=(3 /i)2+k,c=h2+k,v c n m,一F +k v -(3 -/i)2 4-fc -(1 -/i)2+k,变形整理得0 一 9+6九 一1+2九，解得|九 2；(3)AAOB的面积有最大值，理由如下：过4 作力Dy轴交。8 于D,如图：点点8(3,九)在抛物线y=-(-八)2+女 上,k=4,.m=(1 II)?+4=h2+2h+3,n=(3 h)2 4-4=h2+6九-5,，力(1,-h2+2九 +3),8(3,-

30、/+6九-5),v 2 /i 2,B在4 下方，设直线0 8 解析式为y=p x,将8(3,-九2+6九 一 5)代入得：3p=-h2+6九5,解得p=：九 2+2九一号，,直线0 8 解析式为y=(+2/i|)%,在y=(-1/i2+2h 一|)%中，令 =1 得y=-j/i2+2h|,：D(l,-1 o+2h-5 B在4 下方，D在4 下方，4D=一炉+2h+3(一 评 +2/i|)=一 浮 +号，ShA 0B=AD-|xB|=j x (-|/i2+y)X 3=-h2+7,.当 九=0时，S-OB取最大值，最大值为7,.40B的面积有最大值，最大值是7.【解析】(1)当c=2时，一公+卜二

31、？，而m=n,有h=2,即可得k=6,故抛物线的表达式为 y=-x2+4久 +2；(2)由已知得m =-(1-/t)2+f c,n=-(3-h)2 4-f c,c=-h2+f c,根据c n m,有一F +k-(3-h Y +k -(1-h)2+k,可解得|h 2；(3)过4作ADy轴交OB于D,由点点B(3,n)在抛物线y=-。一八 y+k上，k=4,知A(l,-h2+2h+3),B(3,-h2+6 h-5),设直线OB解析式为 丫 =px,用待定系数法得直线OB解析式为 y=(一+2h 即得 D(l,上炉+2八一小，40=IF+J,可得O J J J O O 乙xB =-h2+7,根据二次函数性质可得答案.本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度.