2023年中考数学重难点复习-旋转综合题（几何变换）.pdf

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1、2023年中考数学重难点专题复习-旋转综合题(几何变换)一、解答题1.如图，在 RtAAB。中，ZABD=90,AB=1,sinNAOB=g,点 E 为 的 中 点，线段8A 绕点B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180。)，B C/A D.连接。C,BE.(1)则四边形8CDE是,并证明你的结论；(2)求线段A 8旋转过程中扫过的面积.2.ABC中，ZBAC=a,AB=AC,D 是 BC上一点，将 AD绕点A 顺时针旋转a。，得到线段A E,连接BE.(1)【特例感知】如 图 1,若 a=9 0,则 BD+BE与 A B的数量关系是.(2)【类比探究】如图2,若 a=120,试探究BD+BE与

2、 A B的数量关系，并证明.(3)【拓展延伸】如图3,若 a=120,AB=AC=4,B D=,Q 为 BA延长线上的一点，将 QD绕点Q 顺时针旋转120。，得到线段QE,D E 1 B C,求 A Q 的长.图1图2图33.如 图 1,有一组平行线 12/,3正方形ABC。的四个顶点分别在4 4 4 4 上，EG过点D 且垂直于。于点E,分别交4 4 于点F,G,EF=DG=T,DF=2.(1)AE=,正方形ABCD的边长=；(2)如图2,将N A E G绕点4顺时针旋转得到N A E D ,旋转角为a(0 a 9 0),点。在直线&上，以为边在的E D左侧作菱形ADCB，使点B,C分 别

3、 在 直 线 上.写出/时7与a的函数关系并给出证明;若a=3 0。，求菱形A D C B 的边长.图1图24.如图，A A B C和A 4 D E是有公共顶点的直角三角形，N 8 4 C =N Z M =9 0。，点尸为射线8。，C E的交点.(1)如 图1,若A A B C和A A D E是等腰三角形，求证：Z A B D =Z A C E；(2)如图2,若ZWE=N A 8 C =3 0。，问：中的结论是否成立？请说明理.(3)在(1)的条件下，A B =6,4)=4,若把绕点A旋转，当N E 4 c=9 0。时，请直接写出尸8的长度.5.将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋

4、转，连接B C,DE.SAHC SAA/JC 0 J k t是否为定值.(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S&ABC：S A A O E是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.(图)(2)一块是等腰直角三角板，另一块是含有3 0。角的直角三角板时，ShABC：SAAOE是否为定值？如果是,求出此定值，如果不是，说明理由.（图）两块三角板中，ZBAE+ZCAD=O,AB=a,AE=b,A C=m,A D=n（a,b,m,为常数），SAABC：是否为定值？如果是，用含a,h,m,的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图）6.综合与实践问题情境

5、在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1,M N是过点A 的直线，点 C 为直线M N 外一点，连接A C,作NACD=60。，使 AC=DC,在 M N上取一点B,使/DBN=60.-)m(o 雪,s sxn B B(N)4s(G)OW)XH)-O/.KA/(&:（图 D观察发现（1）根据图1 中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；（2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将 CB所在的直线以点C 为旋转中心，逆时针旋转60。，与直线M N交于点E,即可证明（1）中的结论.请你在图1中作出线段C E,并根据此方法写出证明过程；实践探究（3）

6、奋进小组在继续探究的过程中，将点C 绕点A 逆时针旋转，他们发现当旋转到图2 和图3 的位置时,ZDBN=120,线段AB、BD、C B的大小发生了变化，但是仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：在图2 中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；在图3 中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；DM提出问题（4）智慧小组提出一个问题：若图3中BC CD于点C时，BC=2,则A C为多长？请你解答此问题.7.在平面直角坐标系x Oy中，。的半径为1,对于点A和线段B C,给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转 可 以 得 到。的弦SC （长，。分别是民C的对应点），则称线段B C

7、是。的以点A为中心的“关联线段”.（1）如图，点A，4，G，%G，B3，G的横、纵坐标都是整数.在线段B C，与C2,8，G中，O的以点A为中心的“关联线段”是;（2）A fi C是边长为1的等边三角形，点A（0,f）,其中w o.若B C是 的 以 点A为中心的“关联线段”,求f的值；（3）在A B C中，AB=,AC=2.若B C是。的以点A为中心的“关联线段”，直接写出。4的最小值和最大值，以及相应的BC长.8.请阅读下列材料问题：如 图1,在等边三角形A B C内有一点尸，且P A =2,PB=6,P C =l.求N 8 P C度数的大小和等边三角形A B C的边长.李明同学的思路是：

8、将BP C绕点B顺时针旋转60,画出旋转后的图形（如图2）.连接PP可得_PPB是等边三角形，PH 4又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以ZAPB=150,而一BPC=NAPB=150.进而求出等边_4 3 c 的边长为S，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题:如图3,在正方形A8C。内有一点P，且PA=B BP=yi，PC=1.求/3 P C 度数的大小和正方形ABC。的边长.图39.如图 1,在 ABC 中，CA=CB,ZACB=90,D 是 ABC 内部一点，ZADC=135,将线段 CD 绕点 C逆时针旋转90。得到线段C E,连接DE.(1)依题意补全图

9、形;请判断NADC和NCDE之间的数量关系，并直接写出答案.(2)在(1)的条件下，连接B E,过点C 作 C M L D E,请判断线段CM,A E和 BE之间的数量关系，并说明理由.(3)如图2,在正方形ABCD中，AB=g,如果PD=1,ZBPD=90,请直接写出点A 到 B P的距离.图1图21 0.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点A4BC.(1)将 AABC绕格点。顺时针旋转90。,得到画出(2)尺规作图：过格点C 作 AB的垂线，标出垂足。(保留作图痕迹，不写作法);(3)求线段C。的长.11.如图，在等腰AABC 和AADE 中，AB=AC,AD=A

10、E,且/BAC=/DAE=120。.(1)求证：AABDAACE；(2)把zADE绕点A 逆时针方向旋转到图的位置，连接C D,点 M、P、N 分别为DE、DC、B C的中点，连接MN、PN、P M,判断4PM N的形状，并说明理由；(3)在(2)中，把AADE绕点A 在平面内自由旋转，若 AD=4,A B=6,请分别求出4PM N周长的最小值与最大值.12.如 图 1,在 RtAABC中，ZACB=90,2 8 =30。，点M 是 AB的中点，连接M C,点。是线段C 4延长线上一点，连接Z W,将 线 段 绕 点 M 顺时针旋转60。得 M U,射线M O交线段BC的延长线于点P,交AC于

11、点，P C AB时，求NBCE的度数(请先在备用图上补全相应的图形).(3)当 0。/8 1 8 0。且 点在直线8(7的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出NBCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.15.(1)观察猜想：在 R SA B C中，ZBAC=90,A B=A C,点 D 在边BC上，连接A D,把AABD绕点A 逆时针旋转90。，点D 落在点E 处，如图所示，则线段C E和线段BD的数量关系是，位置关系是(2)探究证明：在(1)的条件下，若点D在线段B C的延长线上，请 判 断(1)中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断.(3)拓展延伸：如

12、图，Z BA C/9 00,若 A B，A C,Z A C B=4 5,A C=7 2 .其他条件不变，过点D作 DFLAD交 CE于点F,请直接写出线段CR长度的最大值.(2)将A A B C 绕 AB 中点M 旋 转 1 8 0,得到ABAD.求点D的坐标；判断四边形ADB C的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P,使 B MP与AB AD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.1 7.(1)发现探究：如 图 1,矩形A BC。和矩形A F G 位似，A 8：8c=行:1,连接AC,则 线 段 与 C F 有何数量关系，关系是.直线班与直线

13、C 尸所夹锐角的度数是图1(2)拓展探究：如图2,将矩形AFG绕点A 逆时针旋转角a(0 360。)，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2 给出的情况加以证明.(3)问题解决：若点例 是CF的中点,备用图AF=-A C nr2,连接GM,BC=4也,在 矩 形 绕 点 A 旋转过程中，请 直 接 写 出 长 的 取 值 范 围.参考答案：1.(1)菱形；(2)；万2.(1)BD+BE=6AB;(2)BD+BEfAB;(3)y3.(1)1,菱形的边长为恒.34.(1)1 1；(2)(1)中结论成立；(3)Ml或 迎 叵1 3 1 35.(1)结论：S储BC：SAA D E=,为定值.(2)

14、S M 8 C：SADE=旦为定值；(3)SABC：SADE=,3nb为定值.6.(1)A B+D B=C B；(2)2 2；AB-DB=CB；DB-AB=CB；(4)2 G7.(1)B2C2.(2)r =g；(3)当。4而=1 时，此时 8 c =G；当=2 时，此时 B C=.28.Z B P C=1 35,正方形边长为6.9.(1)；N ADC+N CDE=1 8 0；(2)AE=B E+2CM (3)或2 21 0.(1)1 1 (2)22；(3)1 1.411 1.(1)1 1；(2)z P M N是等边三角形；(3)Z kP M N周长的最小值为3,最大值为1 5.1 2.(1)Z

15、 D =Z A M P；(2)=4 3；(3)6AD1 3.(1)菱形；(2)22；(3)ta nN C C”=上 正31 4.(1)1 20；(2)1 6 5。或1 5。；(3)存在，当/B C E 1 8 0。且点E在直线8 C的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，N B C E的值为30。或45。或1 20。或1 6 5。或1 35 .1 5.(1)CE=B D,CEB D.(2)(1)中的结论仍然成立；(3)41 6.(1)A(-1,0),B (4,0),C(0,2)；(2)D(3,-2)；四边形 ADB C 是矩形,；(3)存在，点P 的坐标为：(1.5,1.25),(1.5,-1.25),(1.5,5),(1.5,-5).1 7.(1)BE:CF=6.2；30.(2)结论仍然成立；(3)2石4 G M46后.