2023年九年级中考数学复习：反比例函数与几何综合题.pdf

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1、2023年九年级中考数学专题复习：反比例函数与几何综合题1 .如图，一次函数)=依+跳 匕#0)的图象与反比例函数y =(&H。)的图象相交于A，8两点，其中点4的坐标为(-2,1),点 8的坐标为(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足 x +人 幺的取值范围；X(3)求 A B。的面积；(4)点尸在x 轴上，当.2 4 0 为等腰三角形，请直接写出点尸的坐标.2 .如图，在直角坐标系中，R t ZS A B C 的直角边AC在 x 轴上，Z A C B =9 0 ,AC=,k反比例函数y =z o)的图象经过B C 边的中点。(3,1).(2)若.MC与 E F G 关于点

2、M成中心对称，且 E F G 的边F G 在 y 轴的正半轴上，点 E在这个函数的图象上.直接写出。尸的长、对称中心点M 的坐标；连接A F,B E,证明四边形A B E F是正方形.3.如 图 1,在平面直角坐标系中，将锐角NMON的顶点与原点。重合，角的一边QA7与x 轴正半轴重合，角的另一边QN交函数，(),x0)的图象(记为曲线/)于点A.在X射线O N的右侧构造矩形A B C D，对角线AC和B D交于点E.满足A 3x 轴，AC=2AO,作射线0 8.图1图2(1)若点点EQ+及,及)，求k 的值；(2)求证：点。在直线。B上；(3)如图2,当NMON=45。时，射线。8 交曲线/

3、于点尸，以点。为圆心，；0B 为半径画弧交x 轴于点”.求 证：尸 H_Lx轴.4.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=*0)的图象交于点4(1,机)，与x 轴交于点B,平行于x 轴的直线y=(O 0 时，不等式2+6-七0)的图象与正比例函数y =；x 的图象交于A、B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时，求 k 的值；(2)若=1 2,点 C为y 轴正半轴上一点，Z A C B =9 0 ,求点C的坐标及A A C B的面积；以A、B、C、。为顶点作平行四边形，请求出第四个顶点。的坐标.7 .如图，在矩形0 4 5 C 中，A,C两点分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴 上

4、.反比例函数=?(件0)的图象经过点8(-1,2),一次函数y =fc r+b(k w O)的图象与反比例函数的图象交于B,。两点，已知点。的横坐标为2.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得.=4 5徵8,若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，直线y=-x+l与x,V轴分别交于A、B两点，P(a,b)为双曲线y=(x 0)上的一动点，PAf_Lx轴 于 交 线 段AB于F,PN_Ly轴于N,交线段AB于E.(1)点E的坐标为，点/的坐标为(用。，8的式子表示)；(2)当点尸运动且线段尸M、PN均与线段48有交点时，在下列2个问题

5、中任选一题探究；.上。/7与.AEO是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；B E、E F、E4这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由.(3)/E O F的大小是否会改变？若不变，求出NEO尸的度数，若会改变，请说明理由.试卷第4页，共9页9.如图，中，OA=OB,轴于点P,点 8的坐标为(2,-1),反比例函数y =?x 0)的图象经过点儿(1)求出的值;(2)将。4 B 沿 X 轴向右平移1 个单位长度至 0 4 4 处，求反比例函数的图象与A4的交点。的坐标；(3)直接写出阴影部分的面积.1 0.如图，在平面直角坐标系中，点 B是第二象限

6、上一个动点，过点8作轴负半轴于点A,过点8作 BC，)，轴正半轴于点C,过点。的反比例函数y =&(x 0)的图象X交 A 8 于点F；(1)当点B的坐标为(-4,2)时，点。恰好在线段AC的中垂线上，求 k 的值;(2)在上题中，线段AC的中垂线交线段4。于 E,直接写出四边形A E Z)厂面积的数值;(3)连接D F,判断D F 与 A C的位置关系并说明理由.1 1 .如 图 1,矩形O 4 3 C 的顶点A、C分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，点B(6,3),反比例函数y =3 x 0)的图象与A 3、BC分别交于。、E两点，8 0 =1,点尸是线段0 4 上一(2)如图2,连接。区P

7、E、P D,求T O E 周长的最小值;(3)如图3,当N P D O =4 5。时，求线段0P的长.1 2 .如图，在矩形O 4 B C 中，A B =2,B C =4,点。是边A 8的中点，反比例函数ky =人(工 0)的图像经过点。，交B C 边于点E,作直线O E.xk 求反比例函数y =(戈 0)的解析式和E点坐标；x(2)在 y 轴上找一点P,使石的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数y =K(x 0)的图像上，点 N在坐标轴上，是否存在以。、E、XN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由.1 3 .如图，在矩形0 4 B C 中

8、，0A=6,0 C =4,分别以A。，0c 所在的直线为 轴和y 轴建立平面直角坐标系.反比例函数y =1(x 0)的图象上一动点，过点尸作直线P Q y 轴交直线y =x+b 于点。，设点尸的横坐标为f,且0 r 3,连接 A P,BP.(1)求,b 的值.(2)当一他P的面积为3时，求点尸的坐标.(3)设 P Q 的中点为C,点。为x 轴上一点，点 E为坐标平面内一点，当以B,C,D,E为顶点的四边形为正方形时，求出点尸的坐标.1 6.反比例函数%=：(0)的图象如图所示，点 P为 x 轴上不与原点重合的一动点，过点尸作A 8 y 轴，分别与,、月交于4、B两点.(1)当=一1 0 时，求

9、S。相；(2)延长5 4 到点。，使得D 4 =求在点尸整个运动过程中，点 Q所形成的函数图象的表达式.(用含有”的代数式表示).试卷第8页，共 9页tri Y)1 7 .如图，四边形A B C。的四个顶点分别在反比例函数=与丫=2。0,0 帆)的x x图象上，对角线8 D y 轴，且 8OLAC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当防=4,=2 0 时.若点P的纵坐标为2,求点4、8的坐标.若点P是8。的中点，试判断四边形A 3 C。的形状，并说明理由.(2)四边形A B C。能否成为正方形？若能，求此时机，之间的数量关系；若不能，试说明理由.1 8 .如 图(1),正方形A B C D 顶

10、点A、B在函数丫=幺(0)的图象上，点 C、。分X若点A的坐标为(4,8),求正方形A B C。的面积;(2)如 图(2),当=8 时，求 的 长；(3)当变化的正方形A 8 C O 与(2)中的正方形A8C 力有重叠部分时，求 k 的取值范围.参考答案:21.(l)y =,y=-x-lx(2)当x v-2 或O v x v l 时，一次函数的值大于反比例函数的值3 S AOB=2(4)(6 0),(-75,0),(-4,0),32.(l)y=-x3 3(2)1；(,)；3.(1)1 +72Q4.(1)6=8,y=X(2)0 x 3 一|)或 1 7,518.,(a,l-a)答案第1 页，共

11、3页(2)B O/与 一 定 相 似，BE、EF、阳这三条线段能组成一个直角三角形,(3)/E O F 的大小不变，为4 59.(1)2；(2)如 切;(3)y.1 0.(1)=-555一1 6 F A C,I O1 1.(1)二 亍，点七的坐标为(4,3)；AJPDE周长的最小值为行+回；(3)541 2.反比例函数表达式为乂=,(2,2);x(2)P(0,y):2 4存在，”(,6)或(3,).1 3 .%=一8,F、6,|M(-5,0)(0,0)或(o,1)或(0,4 +同)或(0,4-5)31 4 .(l)y=-,x2 5(2)j =-x+-答案第2页，共 3页 M1 5.(1)%=3,b=-2(2)2(6,6)或(1,3),(2后 _3,2 6 +3)1 6 .以 以 产9；1 7.A(2,2),B(4,1)；四边形A B C。是菱形,四边形C O能成为正方形，机+n=3 21 8 .(1)2 5 4Q产4 72答案第3页，共3页