2023年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、绝密启用前2023年河南省洛阳市汝阳县中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：题号一二三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共3（）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（）A.位置可以不同 B.大小可以不同 C.形状可以不同 D.颜色可以不

2、同2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查某班45名同学的身高情况 B.检验某地区春季田野中麦苗的发病率C.调查洛阳市民对菊花的喜爱程度 D.了解某酒店一年内的食品卫生安全情况3.在RM4BC中，“=90。,sinA=|,则tam4=（）A.|B.g C.I D.|4.下列是关于无理数的叙述，不准确的选项是（）A.一个无理数的平方一定是有理数B.一个无理数的平方可能是无理数C.开方开不尽的数是无理数D.无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数5.二次函数 丫 =。/一4%+2的图象与*轴有两个不同交点，则a可以是（）A.0B.1C.2D.36 .如图，PA,P B

3、分别与。相切于4、B,C为。上一点，乙4 c B =1 2 6。，贝吐P的度数为（）A.5 4 B,6 0 C.6 3 D,7 2 7 .一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（）A,B.l C.l D.i8 .我国古代数学著作谓删算法统宗少记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一其大

4、意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好7 2平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是()A.7 r(x+3)2-x2=72C.7 r(x+3)2-X2=3 2B.7 r(+3)2-x2=7 2D.兀(|+3)2 2 =3 69.如图，4 B为。的直径，C、0为。上两点，BC=3,4CDB=3 0 ,则。的周长为（）A.6兀B.3 7 TC.9nD.1 2 7 ri o.图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的；y|问题，如图所示，二次函数y=ax2+b

5、x+c的图象与轴的交点的横坐标分别为一3和1,则下列结论：b c 0：/：卜（3）a+b+c 0的解集是 3 x 1 7 .（本小题分）如图，AB是。的直径，B D切。于点B,C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P,与。的延长线交于点E,且E 0/4 C,连接C D.（1）求证：C D是。的切线；（2）若Z B =1 2,0P-.AP=1：2,求P C的长.1 8 .（本小题分）力 公司和8公司是分别拥有9 6名和1 0 0名工人的小型企业，为了缓解下岗人的再就业问题，两企业2 0 1 8年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了 1 2名下岗人员，得到的贷款额和两年的补贴费

6、共6 2.4万元；8公司也吸收了 1 2名下岗人员，但因贷款少，两年的补贴费比4公司的补贴费少2 0%.国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每无心与1nL越H 1 吸收再就业人数季度补贴费用=X贷款额X .企业原有人数.（1）2 0 1 8年1月A公司得到的贷款是多少？（2）2 0 1 8年1月B公司得到的贷款是多少？（3）银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二年的贷款本金计算，以此类推,假设两公司第一年都没有还贷款的本金和利息，而是在两年后即2 0 2 0年1月才一次性还清本金和利息，B公司还贷款的本金和利息比4公司少1

7、 2.1万元，求企业贷款年利率.（利息=本金X年利率）1 9 .（本小题分）“足球运球”是中考体育选考项目之一.某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按4 B,C,。四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8分-1 0分，B级:7分一7.9分，C级：6分-6.9分，。级：1分一5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；(4)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到4级的学生有多少人？2

8、 0.(本小题分)如图，为了测量某建筑物BC的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的4点出发，沿斜坡4D行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60。，建筑物底端B的俯角为45。，点4、B、C、D、E在同一平面内，斜坡4。的坡度i=l：2.4.根据测量员的测量数据，求建筑物BC的高度.(参考数据：V 3 x 1.732)_.CBA2 1 .(本小题分)如图，在平面直角坐标系%0 y中，点4(3,5),8(0,5).抛物线y =-x2+bx+。交%轴于C(l,0),D(-3,0)两点，交y轴于点E.(1)求抛物

9、线的解析式；(2)当-4WxW0时，求y的最小值；(3)连接力B,若二次函数y =-/+b+c的图象向上平移?n(m 0)个单位时，与 线 段 有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.2 2 .(本小题分)阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的过程就是通过作辅助线来完成，这就是作辅助线的缘由.如图，在中，ABC=90,N B 4 C的角平分线交B C于点。，以0 B为半径作。0,交4 0于点E,交4 0的延长线于点D.(1)判断直线A C是否是。的切线，请说明理由；(2)连接

10、B E,在 Q B E中，若t a n D=；,求需的值；(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,请直接写出4 B的 长.2 3 .(本小题分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y =1与抛物线y =4/相交于4 B两点(点B在第一象限),点C在 的 延 长 线 上,且=为正整数),过点B,C的抛物线3其顶点M在x轴上.(1)4 点的坐标为 ;B 点的坐标为 ；(2)当n =1 时，抛物线L 的函数表达式为；(3)如图2,抛物线E：,经过B、C 两点，顶点为P.且0、B、P 三点在同一直线上，求册与n 的关系式.答案和解析1.【答案】c解：我们把形状相同的图形称为相似图形.观察选项，只有选项C符

11、合题意.故选：C.根据相似图形的定义进行分析.本题主要考查了相似图形，注意：相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况.2.【答案】A解：4、调查某班4 5 名同学的身高情况，由于人数不多，故应当采用全面调查，符合题意；8、检验某地区春季田野中麦苗的发病率，由于春季田野中麦苗的数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，不符合题意；C、调查洛阳市民对菊花的喜爱程度，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，不符合题意；。、了解某酒店一年内的食品卫生安全情况，由于酒店一年的时间过长，普查耗时长，应当采用抽样调查的方

12、式，不符合题意.故 选:A.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.3.【答案】D解：“=9 0。，s i n 2 4 +c o s 2 4 =l；：cosA=V 1 sin2A=1 （孕=先利用平方公式求出c o s A 的值，然后利用t

13、 a n 4 =二 求 解.cosA本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：(s i n 2 4 +c o s 2 4 =l)；正余弦与正切之间的关系(积的关系)：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即=吗 或 s i n A =tanA-c o s 44 .【答案】a解：力、一个无理数的平方可能是无理数，例如兀2 还是无理数，原说法错误，符合题意;8、一个无理数的平方可能是无理数，正确，不符合题意；C、开方开不尽的数是无理数，正确，不符合题意；。、无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数，正确，不符合题意.故选：A.根据实数的分类对各选项进行分析即可.本题考查的是实数，熟知有

14、理数和无理数统称实数是解题的关键.5 .【答案】B解：二次函数y =ax2-4x+2 的图象与左轴有两个不同交点，4 =(-4)2-4 x 2 a=1 6 -8a 0,解得a 0,解得a的取值范围，再结合选项得出结论.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数、=。%2 +。乂+式 1方,0 是常数，。片0)与轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.6 .【答案】。解：作 癌 所对的圆周角N 4 D 8,连接0 4、0 B,如图,JLACB+ADB=1 80 ,Z.ADB=1 80 -1 2 6 =5 4 ,Z.AOB=2Z.ADB=108,v PA.PB分别与。相切于A B,OA

15、1 PA,OB 1 PB,AOAP=乙 OBP=90,4 P=180-乙408=180-108=72.故选：D.作篇所对的圆周角乙4 D B,连接。4、O B,如图，先利用圆内接四边形的性质求出乙1DB=54。,再根据圆周角定理得到Z40B=108。，接着利用切线的性质得到N04P=4OBP=90。，然后根据四边形的内角和计算/P 的度数.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.7.【答案】B解：画树状图如下:共有12种等可能的结果，其中两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果有2种，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率为之1Z o故选：B.画树状图

16、得出所有等可能的结果数和两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的结果数，再利用概率公式可得出答案.本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.8.【答案】B解：设正方形的边长是左步，则列出的方程是：兀 6+3)2 *2=72.故选：B.直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案.此题主要考查了垂径定理的应用、正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键.9【答案】A解：连接0C,1 Z,CDB=B O C,Z-CDB=30,Z.BOC=60,OC=OB,80C是等边三角形，:.OB=BC=3,-O。的周长=27rx 3=6兀.

17、故选：A.由圆周角定理推出48。=60。，得到ABO C是等边三角形，求出圆的半径长08=3,由圆周长公式即可求出圆的周长.本题考查圆周角定理，圆周长公式，关键是掌握圆周角定理，圆周长公式.10.【答案】B解：由图象可得：a 0,对称轴为直线=?=1 V 0,2aA b 0,故正确，符合题意；,二次函数y=ax2+b%+c的图象与轴的交点的横坐标为1,当 =1时，y=0,a+b+c=0,故错误，不合题意;二 次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标为一3和1,抛物线的对称轴为直线久=-1,y=ax2+bx+c的图象向右平移一个单位，再向上或向下平移合适单位可以得到y=a/的图象，故

18、正确，符合题意；由图象知：不等式a/+bx+c 0的解集是-3 x 1,故正确，符合题意.故选：B.利用抛物线开口方向得到a 0,利用抛物线的对称轴位置得到b 0,则可对进行判断;利用抛物线与4轴有两个交点可对进行判断;利用x=1时,y=0,可对进行判断；结合图象可对进行判断.本题考查了二次函数与不等式（组），二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点等知识，关键是对二次函数图象和性质的掌握和运用.11.【答案】（一 2,-1）解：y=%2+4x+3=（X+2）2 1,.抛物线顶点坐标为（一 2,-1）,故答案为：（一 2,1）.把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.本题主要考查二次函数的性质

19、，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-hY+k中，顶点坐标为（九 水），对称轴为x=h.12.【答案】2 否 随机抽样的结果不一定可靠解：共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，红球与白球的数量之比为1：4,.红球有10 xg=2（个）.故答案为：2,否，随机抽样的结果不一定可靠.由共摸了 1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案.本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理

20、，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例.13.【答案】1.5兀解：弱的长=3；：；=1.5兀.loU故答案为：1.5江.根据弧长公式列式计算即可得解.本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.14.【答案】0 v 几解：在ABC中，ZC=90,=90,又T Z.B Z.A,0。V NB V 45,J2:.0 sinB 即0 n 容.故答案为：0 n CF=G E F=50 0 (1),.x=-4 时，y=16+8+3=-5 为函数最小值.(3)二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移?n个单位后解

21、析式为y=-x2-2x 4-3+m,抛物线顶点坐标为(一1,4+m),当顶点落在线段4B上时，4+m=5,解得m=1,当抛物线向上移动，经过点8(0,5)时，5=3+6,解得巾=2,当抛物线经过点4(一 3,5)时，5=-9 +6+3+血,解得m=5,.当 r n =l,或2 mW 5时，函数图象与线段4 B 有一个公共点.【解析】(1)通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解.(2)根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合x 的取值范围求解.(3)结合图象，分别求出抛物线顶点在4 B 上，经过点4 B 时m的值，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握

22、二次函数图象的平移规律.22.【答案】4解：(1)直线A C 是。的切线,理由如下：v/.ABC=9 0,OB 1 AB,如图，作。F l A C 于点F,4 0 是N B A C 的角平分线,OF=OB,.。/是。的半径,直线4c是。的切线;(2)如图，连接BE,。5是。的直径，乙DBE=90,Z.EBO Z,DBO=90.v Z-ABE+(EBO=90,Z-ABE=乙 DBO.v 08=OD,Z.DBO=乙D,Z.ABE=Z-D,又 Z.BAE=Z.DAB,ABEA ADB,AE BE n 1=ta n D=-;(3)由(2)知,需=(.AB=2AE,设AE=%,则48=2%,AO=3+x

23、,在R M/O B 中，根据勾股定理得，(2%产+3?=(%+3)2,:.x=2或 =0(舍)，:.AE=2,AB=4.故答案为：4.(1)先判断出08 1 4 8,再利用角平分线定理即可得出结论；(2)先判断出N1=4 3,进而判断出41=乙。，得出/B E s/k/D B 即可得出结论；(3)由(2)知，|=j,于是得到4B=2 4 E,设4E=x,则4B=2x,AO=3+x,根据勾股定理即可得到结论.本题是圆的综合题，主要考查了角平分线定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出 A B E s/k A D B 是解本题的关键.23.【答案】(一9 1)0,1)y=4(

24、x-l)2解：(1)联立直线y=1与抛物线y=4/得：4x2=1,解得：X j =-x2=1，点4、B 的坐标分别为(一;,1)、(1,1),故答案为：(：,1)、(2)由(1)知A B =1,y.BC=n-AB,.当 n =1时，BC=1,设C(x,l),则解得：x=|，点C 的坐标为1.3 抛物线L 的对称轴为直线x=也=1，点M横坐标为1,故设抛物线L 的表达式为y=a(x-I)2,将 点 竭,1)代入上式得：1=吗 一 1)2,解得：Q =4,故答案为：y=4(%-I)2；:.BC n,则点C 的坐标为(竿,1),二点M横坐标为x=j x(|+等 3=上，故点P 的横坐标为 号，由点。

25、、B 的坐标得，直线。B 的表达式为y =2 x,当x -时，y =2 x =n +1,故点P 的 坐 标 为(*,n +1)；则抛物线E 的表达式为y =an(x -等/+”+1,将点B 的坐标G，1)代入上式得：1 =anG 一 亨 T+九+1,且n 为正整数，解得：a7n1 =-n.(1)联立直线y =1 与抛物线y =4/得：4X2=1,解方程即可求得答案；(2)当n =l 时，BC=1,可得点C 的坐标为(|,1),进而可得点M 横坐标为1,设抛物线L 的表达式为y =a(x -1)2,把点8的坐标代入即可求得答案；(3)由B C =n-4 B,可得出8 C =n,C(第,1),进而可得点M、P 的横坐标均为竽，设抛物线E 的表达式为y =an(x-亨)2+n +l,将点B的坐标代入，即可求得答案.本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键.