《分式方程》经典60题.pdf

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1、中考数学提分冲刺真题精析：分式方程一、解答题（共 6 0 小题）1.（2 0 1 4 自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要4 0 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理2 0 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 2 0 分钟才完成任务.（J）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过3 0 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？2.（2 0 1 4 舟山）解方程：工一-=1.x+1 x2-l3.（2 0 1 4 镇江）（1）解方程：2-，_=0；x x+22 Y 1（2）解不等式：2+竺士x

2、,并将它的解集在数轴上表示出来.3一 J I!.-1 0 1 2 3 4 5 64.（2 0 1 4 长春）某文具厂计划加工3 0 0 0 套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2 倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.5.（2 0 1 4 漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1 2 0 0 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2 5 0 0 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件1 5 0 元的价格销售第二批杨梅，售出8 0

3、%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于3 2 0 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）6.（2 0 1 4 张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后.每购买一台，客户每购买一台可获得补贴5 0 0 元.若同样用1 1 万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多2 0%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元？7.（2 0 1 4 云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 0 0 0 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 0 0 0 元购进第二批这种盒装花.己知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，

4、且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？8.（2 0 1 4 岳阳）解分式方程：二 _-旦X-2 X9.（2 0 1 4 永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果，则2 天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队每摘果一天，需支付给甲队1 0 0 0 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1 6 0 0 元工资,

5、你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？1 0.（20 1 4 营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1 支签字笔和2 个笔记本共8.5 元，2 支签字笔和3 个笔记本共1 3.5 元.（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费7 20 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过5 0 本可以享受8 折优惠.学校如果多买1 2本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多

6、少人？1 1.（20 1 4 扬州）某漆器厂接到制作4 8 0 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多5 0%,结果提前1 0 天完成任务.原来每天制作多少件？1 2.（20 1 4 徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用3 6 0 元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：|如果今天看演出，我 们 每 至 两 天 就 是“儿童 行 了，那 时 候 来,正好会差两张票的 看这场演出，票价会打六折，我们每、钱.J,还 膝172元钱呢！一，根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.（20 1 4 宿迁）解方程：1-3.x-2 2-x（20 1 4 新疆）解分式方程：

7、/+=X2-9 x-31 5.（20 1 4 襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距3 6 0 k m.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快5 4 k m/h,当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站 1 3 5 k m 处的C 站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？1 7.（2 0 1 4 西宁）（1）解关于m的分式方程 5=-1；ID-3（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式m x+3 0,求出此不等式的解集.1 8.（2 0 1 4 武汉）解方程：卫.X-2 X1 9.（2 0 1 4 梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁

8、路，动车走高速铁路线到省会城市路程是5 0 0 千米，普通列车走原铁路线路程是5 6 0 千米.已知普通列车与动车的速度比是2：5,从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5 小时，求普通列车、动车的速度.2 0.（2 0 1 4 威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 7 0 0 元购进甲、乙两种粽子2 6 0个，其中甲粽子比乙种粽子少用1 0 0 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高2 0%,乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？2 1.（2 0 1 4 泰安）某超市用3 0 0 0 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 0 0 0元资金购进该种干

9、果，但这次的进价比第一次的进价提高了 2 0%,购进干果数量是第一次的2倍还多3 0 0千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的6 0 0千克按售价的8折售完.（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？2 2.（2 0 1 4随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算：若由两个工程队合做，1 2天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？2 3.（2 0 1 4苏州）解分式方程：+2=3.X -1 1

10、-X2 4.（2 0 1 4十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要4 0分钟完工；若甲、乙共同整理2 0分钟后，乙需再单独整理3 0分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？2 5.（2 0 1 4深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价1 0元，9 0元买乙的数量与1 5 0元买甲的数量相同.（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共1 0 0件，将进价提高2 0%进行销售，进货价少于2 0 8 0元，销售额要大于2 4 6 0元，求由几种方案？2 6.（2 0 1 4上海）解方程：WtL-一一=X -1 x2-1 x+12 7.（2 0

11、1 4汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是1 6 3 5元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价（利 润 率=型 良售的芦优）.进 价 进 价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机1 0 0台，问盈利多少元？2 8.（2 0 1 4日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7 2 0 0平方米的“外墙保温 工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前1 5天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？2 9.（2 0 1 4曲靖）某

12、校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了 1 5 0 0元，购买毛笔用了 1 8 0 0元，购买的钢笔支数比毛笔多3 0支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？3 0.（2 0 1 4衢州）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共1 0台.己知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用7 5万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价 格（万元/台）mm -3月处理污水量（吨/台）2 2 01 8 0（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污

13、水处理设备的资金不超过1 6 5万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.3 1.(2 0 1 4 盘锦)某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5：4,用 1 2 0 元在A商场买这种甩动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.3 2.(2 0 1 4 攀枝花)解方程：-1.XT X2-l3 3.(2 0 1 4 内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为10 0 万元，今年销售额只有9 0 万元.

14、(I )今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5 万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于10 5 万元且不少于9 9 万元的资金购进这两款汽车共15 辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8 万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a 万元，要 使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？3 4.(2 0 14 南宁)解方程：-=1.X-2 x2-43 5.(2 0 14 牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已

15、知甲图书的单价是乙图书单价的1.5 倍；用 6 0 0 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10 本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共4 0 本，且投入的经费不超过10 5 0 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？3 6.(2 0 14 梅州)某校为美化校园，计划对面积为18 0 0 1!?的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为4 0 0 m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少

16、n?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为0.2 5 万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？3 7.(2 0 14 娄底)娄底到长沙的距离约为18 0 k m，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的 1.5 倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答)(2)当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？3 8.(2 0 14 六盘水)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买2 0 0 顶或2 0 0

17、顶以上，可按批发价付款；购买2 0 0 顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用9 0 0 元；如果多购买4 5 顶，那么可以按批发价付款，同样需用9 0 0 元.问：(1)参赛学生人数x 在什么范围内？(2)若按批发价购买15 顶与按零售价购买1 2 顶的款相同，那么参赛学生人数x 是多少？3 9.(2 0 1 4 聊城)解分式方程：-+-1.2-X x2-44 0.（2 0 1 4 乐山）解方程：一 匚-昌 1.X-1 X4 1.（2 0 1 4 辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作2 0 天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙

18、工程队的2 倍.（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a 的代数式表示）可完成此项工程.己知甲工程队施工费每天1 万元，乙工程队每天施工费2.5 万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过6 4 万元.4 2.（2 0 1 4 连云港）解方程：L _+3=J x-2 2-x4 3.（2 0 1 4 嘉兴）解方程：二 一-3_=0.x-l X2-l4 4.（2 0 1 4 济宁）济宁市“五城同仓V活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需1 2 0

19、 天，甲工程队单独工作3 0 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 3 6 天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y天完成，其中x、y 均为正整数，且 x 4 6,y 3x+1、X并把解集在数轴上表示出来亏.工I I.解方程 X2-2X+1=8.X2-2X中考数学提分冲刺真题精析：分式方程参考答案与试题解析一、解 答 题(共60小题)1.(2014自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老

20、师因事外出，王师傅再单独整理了 20分钟才完成任务.(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？分式方程的应用；一元一次不等式的应用.应用题.考点:专题:分析:解答:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要X 分钟，则王师傅的工作效率为工，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了 20分钟的工作量=1,可得方程，解出即可；(2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解.解：(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要X 分钟，则王师傅的工作效率为工,由题意，得：20(-

21、1+2)+20 x11,40 x x解得：x=80,经检验得：x=80是原方程的根.答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.(2)设李老师要工作y 分钟，由题意，得：(1-工)2工30,40 80解得：y25.答：李老师至少要工作25分钟.点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系.2.（2014舟山）解方程：-=1.x+1 x2-l考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：x （x -1）-4=x2-1,去括号得：x2-x -

22、4=x2-1,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.3.（2 0 14镇江）（1）解方程：卫-_ 匕=0；x x+2（2）解不等式：2+空 二 区x,并将它的解集在数轴上表示出来.3-1 0 1 2 3 4 5 6考点：解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化 为1,求出解集，表示在数轴上即可.解答：解：（1）去分母得：

23、3 x+6 -2 x=0 移项合并得：x=-6,经检验x=-6是分式方程的解；（2）去分母得：6+2 x -l 5,解集在数轴上表示出来为：【I I I I 1 4,-1 0 1 2 3 4 5 6点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（2 0 14长春）某文具厂计划加工3 0 0 0套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.考点：分式方程的应用.专题：工程问题.分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据己知条件列出方程即可求

24、出答案.解答：解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具.根据题意，得迎W-迎 妪4.x 1.2x解 得x=1 2 5.经检验，x=1 2 5是原方程的解，且符合题意.答：文具厂原计划每天加工1 2 5套这种画图工具.点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键.5.（2014漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了 5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出8

25、0%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.专题：销售问题.分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解.解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则1200乂2=2500 x x+5解 得x=120.经检验，x=120是原方程的根.答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价

26、打y折.则：2500 x j50 x80%+t-H-xl50 x（1 -80%）xO.ly-2500320,125 125解 得y7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折.点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.6.（2014张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后.每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元.若 同 样 用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多2 0%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元

27、，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,可建立方程，解出即可.解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：1 1 Q Q Q Qx（1+20%）=1100,x x-500解得：x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.7.（2014云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装

28、花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是:迎2。,第二批进的数量是:驷6x x-5再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2 y3 0 0 0-5 0 0 0 x x-5解 得x=30经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.点评：本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.8.（2014岳阳）解分式方程：L 4旦x-2 x考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X

29、的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：5x=3x-6,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.9.（2014永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计-6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（I）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方 案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队

30、每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：（1）设单独由乙队摘果，需要X天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到X的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可.解答：解：（1）设单独由乙队摘果，需要x 天才能完成，根据题意得：2 （1+工）=1,6 x解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3 天才能完成；（2）方案1：总工资为6 0 0 0 元；方案2：总工资为5 2 0

31、 0 元；方案3：总工资为4 8 0 0 元,则方案3 总工资最低，最低总工资为4 8 0 0 元.点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.1 0.（2 0 1 4 营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1 支签字笔和2个笔记本共8.5 元，2 支签字笔和3 个笔记本共1 3.5 元.（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费7 2 0 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过5 0 本可以享受8

32、 折优惠.学校如果多买1 2 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用.专题：销售问题.分析：（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1 支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买 3 个笔记本的价钱=1 3.5 元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z 人，根据等量关系：购买图书总数超过5 0 本可以享受8 折优惠.学校如果多买1 2 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解.解答：解：（1）设签字笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元.则可列方程组（

33、x+2 尸 8.5 ,1 2 x+3y=1 3.5解得卜=1.5ly=3.5答：签字笔的单价为1.5 元，笔记本的单价为3.5 元.（2）设学校获奖的同学有2 人.则可歹I 方 程 堂=720+0.8,z z+1 2解得z=4 8.经检验，z=4 8 符合题意.答：学校获奖的同学有4 8 人.点评：考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：买一本笔记本价钱+买4支钢笔的价钱=18元，买一本笔记本价钱+买一支钢笔的价钱=6元，列出方程组，再求解.11.（2014扬州）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原

34、来每天多5 0%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间-现在用的时间=1 0,列出方程，求出x的值，再进行检验即可.解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：4 8 0-4 8 0 _=1 0（x（1+5 0%）x解得：x=16,经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件.点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间-现在用的时间=10.12.（2014徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对

35、话：厂如果今天看演出，我们每7 两天就是“儿童 节 了，那时候来,正好会差两张票的 看这场演出，票价会打六折,我们每、钱,J ,还 蹒7 2元钱 呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.考点：分式方程的应用.专题：应用题.设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：,根据小伙伴的人0.6 x数不变，列方程求解.解答：解：设票价为X元，由题意得，3 6 0 7 2=3 6 0+2,0.6 x x解得：x=60,经检验，x=60是原分式方程的解.则小伙伴的人数为：效 一 .=8.0.6 X 6 0答：小伙伴们的人数为8人.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未

36、知数，找出合适的等量关系，列方程求解.1 3.（2 0 1 4宿迁）解方程：一l-=k N-3.x-2 2-x考点：解分式方程.分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可.解答：解：-3x-2 2-x方程两边同乘以X-2得：l=x -1-3 (x -2)整理得出：2 x=4,解得：x=2,检验：当x=2时，x -2=0,故x=2不是原方程的根，故此方程无解.点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键.1 4.(2 0 1 4新疆)解分式方程：b-A_=l.X2-9 X-3考点：解分式方程.分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解.解答：解：方程两边都乘以(x+3

37、)(x-3),得3+x (x+3)=x2-93+X2+3X=X2-9解得x=-4检验：把 x=-4 代 入(x+3)(x-3)0,，x=-4是原分式方程的解.点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况.1 5.(2 0 1 4襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距3 6 0 km.一列动车与一列特快列车分别从A,B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快5 4 km/h,当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站1 3 5 km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：设特快列车的平均速度为x km/

38、h,则动车的速度为(x+5 4)km/h,等量关系：动车行驶3 6 0 km与特快列车行驶(3 6 0 -1 3 5)k m所用的时间相同，列方程求解.解答：解：设特快列车的平均速度为x km/h,则动车的速度为(x+5 4)km/h,由题意，得：360=360-135,x+54 x解得：x=9 0,经检验得：x=9 0是这个分式方程的解.X+54=144.答：特快列车的平均速度为9 0 km/h,动车的速度为1 4 4 km/h.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶3 6 0 km 与特快列车行驶(3 6 0-1 3 5)k m 所用的时间相同.1

39、 6.(2 0 1 4 仙桃)解方程：x=2x+.x+1 3 x+3考点：解分式方程.专题：计算题.分析：本题的最简公分母是3 (x+1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.解答：解:方程两边都乘3 (x+1),得：3 x -2 x=3 (x+1),解得：X=一旦2经检验x=-2是方程的解，2.原方程的解为X=-V.2点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.1 7.(2 0 1 4 西 宁)(I)解关于m的 分 式 方 程 一 1；m -3(2)若(1)中分式方程的解m满足不等式m x+

40、3 0,求出此不等式的解集.考点：解分式方程；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：(1)方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；(2)将 m的值代入不等式，即可求出解集.解答：解：(1)去分母得：-m+3=5,解得：m=-2,经检验m=-2 是分式方程的解；(2)将 m=-2 代入不等式得：-2 x+3 0,解得：x 1.5.点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.(2 0 1 4 武汉)解方程：x-2 x考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

41、方程的解.解答：解：去分母得：2 x=3 x-6,解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.1 9.（2 0 1 4梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是50 0千米，普通列车走原铁路线路程是560千米.己知普通列车与动车的速度比是2：5,从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度.考点：分式方程的应用.分析：首先设普通列车的速度2 x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，根据题意可得等量关系：动车

42、比普通列车少用4.5小时，根据时间关系列出方程即可.解答：解：设普通列车的速度2 x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：詈-詈=4.5解得：x=4 0,经检验：x=4 0是分式方程的解，2 x=80,5x=2 0 0.答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是2 0 0千米/小时.点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出动车和普通列车从该市到省会城市所用时间.2 0.（2 0 1 4威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用70 0元购进甲、乙两种粽子2 60个，其中甲粽子比乙种粽子少用1 0 0元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高2 0%,乙种粽子

43、的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用.分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+2 0%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少 用1 0 0 7C.可得甲粽子用了 3 0 0元，乙粽子4 0 0元，根据共购进甲、乙两种粽子2 60个,列方程求解.解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+2 0%）x元，由题意得，3 0 0 _ _+400=26OJ（1+2 0%）x x解得：x=2.5,经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+2 0%）x=3,则买甲粽子为：W耍=1 0 0个，3乙粽子为：驷=1 60个.2.5答：乙种粽子的单价是2.5元，甲

44、、乙两种粽子各购买1 0 0个、1 60个.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.2 1.(2 0 1 4 泰安)某超市用3 0 0 0 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 0 0 0元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 2 0%,购进干果数量是第一次的2倍还多3 0 0 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的60 0 千克按售价的8 折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用.专题：销售问题.分析：(1)设

45、该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克(1+2 0%)x 元.根据第二次购进干果数量是第一次的2 倍还多3 0 0 千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根据利润=售价-进价，可求出结果.解答：解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克(1+2 0%)x元，由题意，得-迎-=2 x 3 0 0 0+3 0 0,(1+20%)x x解得x=5,经检验x=5是方程的解.答：该种干果的第一次进价是每千克5 元；(2)3 0 0 0+-2 2 2-60 0 1 x 9+60 0 x 9 x 80%-(3 0 0 0+9 0 0 0)5 5X(1+20%)=(

46、60 0+1 50 0-60 0)X 9+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=1 50 0 x 9+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=1 3 50 0+4 3 2 0 -1 2 0 0 0=582 0 (元).答：超市销售这种干果共盈利582 0 元.点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2 2.(2 0 1 4 随州)某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算：若由两个工程队合做，1 2 天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪

47、个队？为什么？考点：专题：分析：分式方程的应用.工程问题.设甲队单独完成工程需X 天，则甲队的工作效率为工，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1,可得方程，解出即可.解：设甲队单独完成工程需x 天，由题意，得：AX9+1X5=1,解答：12 x解得：x=20,经检验得：x=20是方程的解，-1.1=1 12 20.乙单独完成工程需30天，V 20 30,.从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1.23.（20 14苏州）解分式方程：+2=3.x -1 1-x考点：解分式方程.专题：计

48、算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：x-2=3x-3,解得：X，2经检验x=3是分式方程的解.2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24.（20 14十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用.专题：工程问题.分析：将总的工作量看作单位1,根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可.解答

49、：解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：-7 T X 20+-（20+30）=1-40 x解得X=100,经检验x=10 0是原分式方程的解.答：乙单独整理10 0分钟完工.点评：本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率X工作时间.25.（20 14深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，9 0元买乙的数量与150元买甲的数量相同.（1）求甲、乙进货价；(2)甲、乙共10 0件，将进价提高20%进行销售，进货价少于20 8 0元，销售额要大于2460元,

50、求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.专题：销售问题.分析：(1)由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为(x+10)元，根据9 0元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；(2)由(1)中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具(10 0-m)件，根据进货价少于20 8 0元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题.解答：解：(1)设乙进货价x元，则甲进货价为(x+10)元，由题意得90=150 x+10解得x=15,经检验x=15是原方程的根，贝I x+10=25,答：甲进货价为25元，乙进货价15元.(2)设