初中数学一次函数经典测试题及答案解析.pdf

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1、初中数学一次函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知直线y=2x-l与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）1 1 1 1A.-k l B.-k -D.k -2 3 2 3【答案】A【解析】【分析】由直线y=2x-l与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围.【详解】解：设交点坐标为（x,y）y=2x-l根据题意可得 ,y=x-kx=l-k解得 1y=l-2k.交点坐标（1 一 人 一 2k）.交点在第四象限，“1-2ZV0：.-k0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详

2、解】一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，.k 0,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k x O)中，当k 0时图象在一、二、四象限.3.平面直角坐标系中，点。(0,0)、A(2,0)、B(b,-b+2),当N A 8 O 4 5 时，匕的取值范 围 为()A.b0 B.b 2 c.0 b 2 D.匕 2【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为(0,2),连结A Q,以AQ为直径作。P,如图，易得/AQO=45。，0 P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性

3、质得到点B在直线y=-x+2上(除Q点 外)，有NABO小于4 5 ,所以 b2.【详解】解 点 坐 标 为(b,-b+2),.点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为(0,2),连结A Q,以AQ为直径作0 P,如图，VA(2,0),，/AQO=45,.,.点B在直线y=-x+2上(除Q点 外),有NABO小于45。,A b的取值范围为b 2.K上任意一点的坐标都满足函数关系式y=k x+b.4.下列关于一次函数丁 =依+6。0）的说法，错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.丁随工的增大而减小C.图象与丫轴交于点（。功）b 八D.当x一,时，y 0K【答案】D【

4、解析】【分析】由k0可知图象经过第一、二、四象限；由k?时，y o.K【详解】,/y=kx+b（k 0）,.图象经过第一、二、四象限，A正确；k 一丁时，y 4的解集为（A.x -2 B.x 4 D.x4的解集就是求函数值大于4 时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x-2,不等式kx+b4的解集是x-2,故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.7.如 图，函数y=2 x和丫=2*+4的图象相交于A（m,3）,

5、则不等式2 x 2【答案】C【解析】【分析】【详解】B.x 3C.3x 2D.x 3解：函数丫=2*和丫=2*+4的图象相交于点A（m,3）,3；.3=2m,解得3.点A 的坐标是（爹，3）.3:当 x 时，y=2 x的图象在丫=2*+4的图象的下方,3不等式2 xax+4的解集为x 二.2故选C.8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A.甲乙两地相距12 00千米B.快车的速度是80千米/小时C.慢车的速度是60千米/小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【

6、解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度 为 翳=60（千米/小时）；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程60 x4+4x=600,解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A 错；（2）由题意得：慢车总用时10小时，.慢车速度为：=60(千米/小时)；设快车速度为x千米/小时，由图象得:60 x4+4x=600,解得：x=90,.快车速度为9 0千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选 项B错误，选项C正确；600 20 20(3)快车到达甲地所用时间：而=3小

7、时，慢车所走路程：60 x亍=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象.解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.9.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A玲D玲B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，AFBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为)【答案】CD.275【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用a s,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，B D=6,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过 点D作DELBC于点E由图象可

8、知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acm z.AD=a.1：.-D E A D=a,2DE=2.当点F 从 D 到 B 时，用/s.r.QD=j5.RtADBE 中，BE=J B D.DE2=)-22=1,.四边形ABCD是菱形，EC=a-l,DC=a,RtADEC 中,a2=2 2+(a-1)2,5解得a=-.故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.1 0.如图1 所示，A,B 两地相距6 0 km,甲、乙分别从A,B 两地出发，相向而行，图 2中的，4 分别表示甲、乙离B 地的距离y(k m)与甲出发后所用的

9、时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是()A.甲的速度为2 0km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A 地.【详解】解：A.甲的速度为：60+2=30,故 A 错误；B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误;C.设/对应的函数解析式为=分+,所以:b=602k+b=0,i i解 得-360=攵1b即/对应的函数解析式为)：=-30X+60；设I,对 应 的 函 数 解

10、 析 式 为 力=k j+b,所以:0.5k+b=04 2 235k+b-60i 2 2k解 得 广=20=-10即4对应的函数解析式为八=20-10,x=1.4y=18所 以：y=-30 x+60y=2Qx-Q,解得.点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D.根据图形即可得出乙出发3h时 到 达A地，故D错误.故选：C.【点 睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.11.一 次 函 数L =kx+1-2 k(k#0)的 图 象 记 作G j 一次 函 数 丫2 =2乂+3(-l x

11、2)的图象 记 作G 2,对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G】与G?没有公共点时，y1随x增大而增大；当k=2时，G与G2平 行，且平行线之间的距离为下列选项中，描 述 准 确 的 是()A.正确，错 误 B.正确，错 误C.正 确，错 误 D.都正确【答 案】D【解 析】【分 析】画图，找 出G2的临界点，以 及G的临界直线，分 析 出G过定点，根 据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详 解】解：一 次 函 数y2=2 x+3(-l x 0时，此时L随x增大而增大，符合题意，故正确；当k=2时，G与G2平行正确，过

12、点M作MPJ_NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MNx轴，可知，tanNPNM=2,；.PM=2PN,由勾股定理得：PN2+PM 2=M N2(2PN)2+(PN)2=9,故正确.综上，故选：D.【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.1 2.若正比例函数y=k x的图象经过第二、四象限，且过点A(2m,1)和8(2,m),则k的值为()1A.-B.-2 C.-1 D.12【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k V O,再根据待定系数法求出k的值即可.【详解】解：.正比例函数y=k x的图象经过第

13、二、四象限，：.k0.正比例函数y=k x的图象过点A(2m,1)和8(2,m),J 2 k m =11 2 k =m，m =-1 C m =1解得：t i或 i(舍去).I 2 I 2故选：A.【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.一 1 11 3.已知直线ykx+l(k 0)的交点坐标为(,m),则不等式组mx-2 kx+l 2B.x 2 2C.3X 23D.0 x 213【答案】B【解析】【分析】,3由mx-2 (m-2)x+1,即可得到x 爹;1由(m-2)x+l,进而1 3得出不等式组mx-2 kx+l m x的解集为爹 x ,.【详解

14、】1 1把(2，爹由)代入yk x+l,可得1 1m=k+1,2 2解 得k=m-2,yx=(m-2)x+1,令 y3=mx-2,则当 y3Vy1时，mx-2 (m-2)x+1,3解得x；当 kx+lm x 时，（m-2）x+l ,1 3.不等式组mx-2 k x+l m x的解集为2 0时，0 0；当xV -2时，力 力.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数=ax经过二、四象限，所以“0,正确；一次函数）=2 x +b 过一、二、三象限，所以b 0,错误；由图象可得：当x0时,0,错误；当x a x-3 的解

15、集在数轴上表示正确的是（）U-2-1 6 i i【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：.由函数图象可知，当 x -2 时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，不等式3x+bax-3的解集为:x-2,在数轴上表示为：8 一4 1二-A-2-1 0 1 2故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.17.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地 到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）快车追上慢车需6 小时；慢车比快车早出发

16、2小时；快车速度为46km/h；慢车速度为46km/h；A、B 两地相距82 8km；快车从A 地出发到B 地用了 14小时A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解：两车在2 76km处相遇，此时快车行驶了 4 个小时，故错误.慢 车 0 时出发，快车2时出发，故正确.快 车 4 个小时走了 2 76km,可求出速度为69km/h,错误.慢 车 6 个小时走了 2 76km,可求出速度为46km/h,正确.慢车走了 18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为82 8km,正确.快 车 2时出发，

17、14时到达，用了 12 小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0 时刻出发是解题关键.1 8.如图，已知一次函数y=3x+b 与），=狈-3 交于点p（2,-5）,则关于X 的不等式3x+8 依-3 的解集在数轴上表示正确的是（）F=ar-3-2 0-1 0【答 案】c【解 析】【分 析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详 解】解：.由函数图象可知，当x-2时，一次 函 数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上 方，不 等 式3x+bax-3的 解 集 为x-2,在数轴上表示为：-X 1 .-2 0故选：c.【点

18、睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.1 9.已知一次函数y=kx+k,其 在 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 体 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】函数的解析式可化为y=k (x+1),易得其图象与x轴的交 点 为(-1,0),观察图形即可得出答案.【详解】函数的解析式可化为y=k(x+1),即函数图象与x轴的交点为(-1,0),观察四个选项可得：A符合.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.y =-x+42 0.已 知 直 线 =一 叶4与y=x+2的图象如图，则方程组 =3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.