【课件】用关系式表示的变量间的关系+课件数学北师大版七年级下册.pptx

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1、第三章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量间关系学习目标1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系；2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系圆的面积中，只要知道圆的半径就可以了，因为有面积公式，在这个公式中，圆的面积随半径的变化而变化实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式今天，我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系问题情境三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）变化中的三角形（如图）AB C C C C探究新知如 果 ABC 底 边BC 上 的 高

2、是6厘 米 当 三 角 形 的 顶 点C 沿 底 边BC 所 在直 线 向 点B 运 动 时，三 角 形 的 面 积 发 生 了 怎 样 的 变 化？在 这 个 变 化 过程中，ABC 中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ABC 底边BC 的长，ABC 的面积探究新知(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_y=3x(3)当 底 边 长 从12厘 米 变 化 到3厘 米 时，三 角 形 的 面 积 从_平 方 厘 米 变 化到_平方厘米.369y=3x 表 示 了 图 中 三 角 形 底 边 长x 和 面 积y 之 间 的 关

3、系，它 是 变 量y 随x变化的关系式；关 系 式 是 我 们 表 示 变 量 之 间 关 系 的 另 一 种 方 法 利 用 关 系 式，如y=3x，我 们 可 以 根 据 任 何 一 个 自 变 量 的 值 求 出 相 应 的 因 变 量 的 值（如 图）探究新知 根据要求填写下列的表格.根 据 三 角 形 的 高 为6，底 边 长 为x（厘 米）和 三 角 形 的 面 积y（厘米2）的关系式填表：x(cm)10 9 8 7 6 5 4y(cm2)通 过 填 表、探 究，说 出 用 关 系 式 表 达 变 量 间 变 化 关 系 的 优 势 在哪些方面吗？30 2724 21 1815 1

4、2探究新知做一做：如 图 所 示，圆 锥 的 高 是4厘 米，当 圆 锥 的 底 面 半 径 由 小 到 大 变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.4cm探究新知(1)在 这 个 变 化 过 程 中，自 变 量 是_，因 变 量 是_(2)如 果 圆 锥 底 面 半 径 为r（厘 米），那 么 圆 锥 的 体 积V（厘 米3）与r的关系式是_(3)当底面半径由 1 厘米变化到 10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3圆锥的底面半径圆锥的体积V=r24_34_3400_3探究新知议一议：你 知 道 什 么 是“低 碳 生 活”吗？“低 碳 生 活”是 指 人 们 生 活 中 尽 量 减少所耗

5、能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式探究新知（1）家 居 用 电 的 二 氧 化 碳 排 放 量 可 以 用 关 系 式 表 示 为_，其中的字母表示_（2）在 上 述 关 系 式 中，耗 电 量 每 增 加1KWh，二 氧 化 碳 排 放 量 增 加_ 当 耗 电 量 从 1 KWh 增 加 到 100 KWh 时，二 氧 化 碳 排 放 量 从_增加到_（3）小 明 家 本 月 用 电 大 约110KWh、天 然 气20m3、自 来 水5t、油 耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量y=0.785x x表示耗电量，y 表示二氧化碳排放量0.7850.78578.5

6、0.785110+200.19+50.91+752.7297.2探究新知解：C=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5例1 托 运 行 李P 千 克（P 为 整 数）的 费 用 为c 元，已 知 托 运 第一 个1千 克 需 付2元，以 后 每 增 加1千 克（不 足1千 克 按1千 克 计）费用增加0.5元，如果行李的重量是5千克那么托运费是多少元？当P=5 时，C=0.55+1.5=4 元即：5千克的托运费是4元典型例题例2一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)0 1 2 3 4 油箱中剩余油量Q(L)54 46.5

7、39 31.5 24 典型例题请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表 中 反 映 的 是 油 箱 中 剩 余 油 量Q(L)与 行 驶 时 间t(h)的 变 量关系，时间t 是自变量，油箱中剩余油量Q 是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减少；典型例题(3)请直接写出Q 与t 的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h 后，油箱中的剩余油量；由 题 意 可 知 汽 车 行 驶 每 小 时 耗 油7.5L，Q 547.5t；把t 6代入得Q 547.569

8、(L)；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？由 题 意 可 知 汽 车 行 驶 每 小 时 耗 油7.5L，油 箱 中 原 有54L 汽 油，可以供汽车行驶547.57.2(h)答：最多能连续行驶7.2h 典型例题例3.如图，长方形的长是16，宽为x，周长为y，面积为S（1）写出x和y之间的关系式；解：由长方形的周长公式，得，y=2(x+16)=2x+32（2）写出x和S 之间关系式；由长方形的面积公式，得S=16x典型练习（3）当S=160时，x等于多少，y等于多少？当S=160时，x=10，y=52（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？当x增加2时，有S=1

9、6x+32，所以，当x增加2时，S增加32;y=2(x+2)+32=(2x+32)+4，所以当x增加2时，y增加4.1 图 中 的 圆 点 是 有 规 律 地 从 里 到 外 逐 层 排 列 的 设y 为 第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()Ay4n4By4nCy4n4Dyn2解析：由图可知n1时，圆点有4个，即y4；n2时，圆点有8个，即y8；n3时，圆点有12个，即y12，y4n故选BB随堂练习随堂练习（2）如图，ABC 的底边边长BC=a，当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到E 点，使DE=AE 时，ABC 的面积将变为原来的()ABCDB随堂练习（

10、3）如图，ABC 的面积是2cm2，直线l BC，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC所在直线向点B 运动(不超过点B)时，要保持ABC 的面积不变，则顶点A 应()A 向直线l 的上方运动；B 向直线l 的下方运动；C 在直线l 上运动；D 以上三种情形都可能发生A随堂练习（4）根据图所示的程序计算y 值，若输入的x的值为时，则输出的结果为()A B C D C随堂练习（5）如图，ABC 中，过顶点A 的直线与边BC 相交于点D，当顶点A 沿直线AD 向点D 运动，且越过点D 后逐渐远离点D，在这一运动过程中，ABC 的面积的变化情况是()A 由大变小B 由小变大C 先由大变小，后又由小变大D

11、 先由小变大，后又由大变小C2已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；解：(1)Q 80050t(0t16)；(2)6小时后池中还有多少水？当t 6时，Q 800506500(立方米)答：6小时后，池中还剩500立方米的水；随堂练习(3)几小时后，池中还有200立方米的水？当Q 200时，80050t 200，解得t 12答：12小时后，池中还有200立方米的水3.一 个 小 球 由 静 止 开 始 沿 一 个 斜 坡 向 下 滚 动，通 过 仪 器 观 察 得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t

12、(s)1 2 3 4 距离s(m)2 8 18 32 写出用t 表示s 的关系式：_s2t2(t0)随堂练习1用关系式表示变量间关系：（1）涉 及 图 形 的 面 积 或 体 积 时，写 关 系 式 的 关 键 是 利 用 面积或体积公式写出等式；（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；（3）已 知 一 个 变 量 的 值 求 另 一 个 变 量 的 值 时，一 定 要 分 清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了课堂小结2表格和关系式的区别与联系：表 格 能 直 接 得 到 某 些 具 体 的 对 应 值，但 不 能 直 接 反 映 变 量的 整 体 变 化 情 况；用 关 系 式 表 示 变 量 之 间 的 关 系 简 单 明 了，便 于 计 算 分 析，能 方 便 求 出 自 变 量 为 任 意 一 个 值 时，相 对应的因变量的值，但是需计算课堂小结再见