第4章 受弯构件的受力分析2.ppt

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1、第四章第四章 受弯构件的正截受弯构件的正截面受弯承载力面受弯承载力提示提示：内内 容容单筋矩形截面单筋矩形截面双筋矩形截面双筋矩形截面T形截面形截面第一节第一节 受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造矩矩形形梁梁T形形梁梁形形梁梁倒倒T形形梁梁L形形梁梁花花篮篮梁梁受弯构件受弯构件（M、V）梁、板结构梁、板结构受弯构件的两种破坏形态：受弯构件的两种破坏形态：板的截面形式：板的截面形式：梁的截面形式：梁的截面形式：4.1.1 4.1.1 截面形状和尺寸截面形状和尺寸二、梁、板的常用截面尺寸二、梁、板的常用截面尺寸1)、矩形截面梁的高宽比、矩形截面梁的高宽比h/b一般取一般取2.03.5;T形截面梁

2、的形截面梁的高宽比高宽比h/b一般取一般取2.04.0。2)、梁的高度采用、梁的高度采用h=250、300、350、750、800、900、1000等尺寸。等尺寸。800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上为以上为100。3)、现浇板的宽度较大，设计时一般采用单位宽度、现浇板的宽度较大，设计时一般采用单位宽度（b=1000mm）计算。计算。4)、现浇板最小厚度。、现浇板最小厚度。三、梁内的钢筋三、梁内的钢筋1.梁、板的混凝土强度等级梁、板的混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。2.梁、板的钢筋强度等级和常用直径梁、板的钢筋强度等级和

3、常用直径、梁内纵向受力钢筋强度和常用直径、梁内纵向受力钢筋强度和常用直径受力钢筋强度：受力钢筋强度：HRB335、HRB400、RRB400直径：直径：12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm、25mm1、梁的钢筋强度和常用直径、梁的钢筋强度和常用直径四、材料选择与一般构造四、材料选择与一般构造、梁内纵筋的净距和保护层、梁内纵筋的净距和保护层、梁内箍筋强度和常用直径、梁内箍筋强度和常用直径钢筋强度：钢筋强度：HRB400、HRB335、HPB235直径：直径：6mm、8mm、10mm2、板的钢筋强度和常用直径、板的钢筋强度和常用直径钢筋强度：钢筋强度：HRB400、HRB33

4、5、HPB235直径：直径：6mm、8mm、10mm、板的受拉钢筋、板的受拉钢筋、板的分布钢筋、板的分布钢筋钢筋强度：钢筋强度：HRB335、HPB235 直径：直径：6mm、8mm、板的配筋、板的配筋五、梁、板纵向钢筋的配筋百分率五、梁、板纵向钢筋的配筋百分率 纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率 纵向受拉钢筋的截面面积纵向受拉钢筋的截面面积 砼的有效截面面积砼的有效截面面积配筋率配筋率第二节受弯构件正截面受弯的第二节受弯构件正截面受弯的受力全过程受力全过程一、适筋梁正截面受弯的三个受力全过程一、适筋梁正截面受弯的三个受力全过程1、适筋梁正截面受弯承载力的试验：、适筋梁正截面受弯承载力的

5、试验：1、适筋梁正截面受弯承载力的试验：、适筋梁正截面受弯承载力的试验：2、适筋受弯构件截面受力的三个阶段、适筋受弯构件截面受力的三个阶段弹弹 性性阶阶 段段受拉裂缝受拉裂缝即将出现即将出现带裂缝工作带裂缝工作阶段，阶段，受拉钢筋受拉钢筋即将屈服即将屈服破坏阶段破坏阶段压区砼压区砼被压碎被压碎抗裂度计抗裂度计算算 依依 据据变形、裂缝变形、裂缝验验 算算 依依 据据正截面承载正截面承载力计算依据力计算依据第第 I 阶段阶段未裂阶段未裂阶段Ia拉区混凝土即将开裂拉区混凝土即将开裂第第 阶段阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段a受拉钢筋即将屈服受拉钢筋即将屈服第第 阶段阶段破坏阶段破坏阶段 a 受压混

6、凝土即将屈服受压混凝土即将屈服Mcr：截面抗裂验算的依据截面抗裂验算的依据My：构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算的依据构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算的依据Mu：截面的承载力计算的依据截面的承载力计算的依据二、正截面受弯的三种破坏形态二、正截面受弯的三种破坏形态-适筋破坏适筋破坏 适筋破坏适筋破坏拉区混凝土开裂拉区混凝土开裂受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服 受压混凝土屈服受压混凝土屈服特点：有明显的预兆，塑性破坏。特点：有明显的预兆，塑性破坏。材料得到充分利用材料得到充分利用受拉钢筋配置合适受拉钢筋配置合适二、正截面受弯的三种破坏形态二、正截面受弯的三种破坏形态-少筋破坏少筋破坏 少筋破坏少筋破坏拉区

7、混凝土开裂拉区混凝土开裂受拉钢筋立即屈服甚至拉断，构件破坏受拉钢筋立即屈服甚至拉断，构件破坏受拉钢筋配置较少受拉钢筋配置较少特点：破坏突然，无明显预兆，脆性破坏特点：破坏突然，无明显预兆，脆性破坏二、正截面受弯的三种破坏形态二、正截面受弯的三种破坏形态-超筋破坏超筋破坏 超筋破坏超筋破坏受拉钢筋配置过多受拉钢筋配置过多拉区混凝土开裂拉区混凝土开裂受拉钢筋受拉钢筋未未屈服屈服 受压混凝土屈服受压混凝土屈服特点：破坏突然，无明显预兆，脆性破坏特点：破坏突然，无明显预兆，脆性破坏钢筋强度未充分利用。钢筋强度未充分利用。超筋梁、适筋梁、少筋梁的界限超筋梁、适筋梁、少筋梁的界限 界限配筋率，是保证钢筋达

8、到屈服的最大配筋率界限配筋率，是保证钢筋达到屈服的最大配筋率超超筋筋梁梁适适筋筋梁梁少少筋筋梁梁 最小配筋率，砼裂缝一出现钢筋应力即达屈服时最小配筋率，砼裂缝一出现钢筋应力即达屈服时 的配筋率的配筋率第三节单筋矩形截面正截第三节单筋矩形截面正截 面受弯承载力计算面受弯承载力计算单筋矩形截面梁单筋矩形截面梁仅在受拉区配置纵向受仅在受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面梁力钢筋的矩形截面梁双筋矩形截面梁双筋矩形截面梁在拉区、区压都通过在拉区、区压都通过计算配置纵向受力筋计算配置纵向受力筋单筋矩形截面单筋矩形截面:一、正截面承载力计算的基本假定一、正截面承载力计算的基本假定1 1、构件弯曲后，正截面仍为平

9、面、构件弯曲后，正截面仍为平面平截面假定平截面假定2 2、拉区的拉力完全由钢筋承担、拉区的拉力完全由钢筋承担(不考虑砼的抗拉强度不考虑砼的抗拉强度)3 3、采用理想化的砼、采用理想化的砼 曲线曲线4 4、采用理想化的钢筋、采用理想化的钢筋 曲线曲线00 0当当c 0时，时，当当0 c cu时，时，二、单筋矩形截面正截面承载力计算公式二、单筋矩形截面正截面承载力计算公式当单筋矩形截面达到极限状态时的计算简图：当单筋矩形截面达到极限状态时的计算简图：适筋梁受力的第适筋梁受力的第 a 阶段阶段1、等效矩形应力图、等效矩形应力图简化原则简化原则等效等效砼压应力的合力大小相等砼压应力的合力大小相等压应力

10、合力作用位置完全相同压应力合力作用位置完全相同结论：结论：（）矩形应力图形的应力值为（）矩形应力图形的应力值为（）矩形应力图形的砼受压区高度（）矩形应力图形的砼受压区高度2、基本计算公式：、基本计算公式：由平衡方程可得承载力计算的基本公式由平衡方程可得承载力计算的基本公式单筋矩形正截面受弯承载力计算图形单筋矩形正截面受弯承载力计算图形 1、基本公式、基本公式或或 外荷载所产生的弯矩设计值外荷载所产生的弯矩设计值 截面自身的抗弯承载力截面自身的抗弯承载力 钢筋所受拉力钢筋所受拉力 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）钢筋截面面积钢筋截面面积 砼的轴心抗压强度设计值。砼的轴

11、心抗压强度设计值。梁截面宽梁截面宽 砼受压区高度砼受压区高度3、基本公式的适用条件基本公式的适用条件为了保证梁为适筋梁，防止出现超筋破坏或少筋破坏，为了保证梁为适筋梁，防止出现超筋破坏或少筋破坏，上述的基本公式应满足下列两个条件：上述的基本公式应满足下列两个条件：梁的最小配筋率梁的最小配筋率受弯构件、受拉构件一侧最小配筋率：受弯构件、受拉构件一侧最小配筋率：0.2防止少筋破坏：防止少筋破坏：混凝土的界限配筋率，表示能够使钢筋屈服混凝土的界限配筋率，表示能够使钢筋屈服的同时（即钢筋应变为的同时（即钢筋应变为 ），受压区混凝土压碎），受压区混凝土压碎（即混凝土的应变为（即混凝土的应变为 ）的配筋率

12、。）的配筋率。防止超筋破坏：防止超筋破坏：三、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率三、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率xcxcba超筋超筋界限界限配筋配筋适筋适筋h0判断超筋：判断超筋：超筋超筋适筋适筋界限界限四、基本公式的应用四、基本公式的应用（一）截面设计（一）截面设计已知：弯矩已知：弯矩M、砼强度等级及钢筋强度等级、砼强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸和受荷情况等构件截面尺寸和受荷情况等求：纵向受力钢筋面积求：纵向受力钢筋面积As确定截面尺寸确定截面尺寸步骤：步骤：内力计算，求内力计算，求M确定材料等级（混凝土、钢筋），即确定材料等级（混凝土、钢筋），即 、（梁）（梁）（板）（板）利用正截

13、面承载力计算公式，确定梁、板利用正截面承载力计算公式，确定梁、板 内纵向受力钢筋截面面积：内纵向受力钢筋截面面积：或或判别是否适筋判别是否适筋不少筋不少筋若若若若不超筋不超筋（二）截面复核（二）截面复核已知：内力已知：内力M，梁截面尺寸梁截面尺寸 ，纵向受力钢筋截纵向受力钢筋截 面积面积As，砼等级（砼等级（），钢筋级别（，钢筋级别（）求：试校核该梁是否安全？（求：试校核该梁是否安全？（Mu）步骤：步骤：1、由已知的、由已知的 ，M，As，及公式及公式2、求、求Mu3、验算最小配筋率条件、验算最小配筋率条件 例题例题5-1解：解：(1)(1)验算最小配筋率验算最小配筋率2004504 16已已

14、知知梁梁b h=200 450，采采用用HRB335级级受受拉拉筋筋4 16(As=804 mm2)，混混凝凝土土C20，梁梁承承受的受的M=80kNm。校核该梁是否安全。校核该梁是否安全。满足不少筋的条件满足不少筋的条件例题例题1解：解：(2)(2)2004504 16故安全故安全已已知知梁梁b h=200 450，采采用用HRB335级级受受拉拉筋筋4 16(As=804 mm2)，混混凝凝土土C20，梁梁承承受的受的M=80kNm。校核该梁是否安全。校核该梁是否安全。不超筋不超筋例题例题2某简支梁，受力情况如下图所示某简支梁，受力情况如下图所示。试对该梁试对该梁进行截面设计。进行截面设计

15、。l0=6000gk=12.3kN/mqk=7.8kN/m解题分析：解题分析：b、h梁的截面设计梁的截面设计砼等级，钢筋级别砼等级，钢筋级别解：解：(1)(1)选择截面选择截面(2)2)内力计算内力计算（可变荷载控制（可变荷载控制）选用选用C25C25砼，砼，HRB335HRB335钢筋，并先设钢筋为单层，则：钢筋，并先设钢筋为单层，则：(3)(3)配筋计算配筋计算不超筋不超筋取取（永久荷载控制（永久荷载控制）选用选用 3 20(4)(4)验算验算不少筋不少筋经济配筋率：经济配筋率：例题例题3试设计图示的雨篷，其中试设计图示的雨篷，其中Fk=1kN/m，为沿板为沿板宽方向每米作用的施工活载标准

16、值。宽方向每米作用的施工活载标准值。解：解：(1)(1)确定材料确定材料混凝土：混凝土：C15C15钢筋：钢筋：HPB235HPB235级级(2)(2)选择截面选择截面自由端：自由端：6060mmmm根部：根部：(3)(3)荷载计算荷载计算 恒载标准值恒载标准值 2020防水砂浆：防水砂浆：板重板重(平均厚平均厚80)80)：2020水泥砂浆：水泥砂浆：板计算单元为板计算单元为1 1m m，则则活载标准值：活载标准值：Fk=1kN/m1m=11m=1kNkN(4)(4)内力计算内力计算(5)(5)配筋计算配筋计算不超筋不超筋选用选用 8200 62506250 82008200例题例题3解：解

17、：(2)(2)2004504 16故安全故安全已已知知梁梁b h=200 450，采采用用HRB335级级受受拉拉筋筋4 16(As=804 mm2)，混混凝凝土土C20，梁梁承承受的受的M=80kNm。校核该梁是否安全。校核该梁是否安全。不超筋不超筋已知：某梁弯矩已知：某梁弯矩M150kN-m，砼强度等级砼强度等级C30，钢筋强度等钢筋强度等级级HRB335，构件截面尺寸构件截面尺寸250500求：纵向受力钢筋面积求：纵向受力钢筋面积As截面设计：截面设计：截面校核：截面校核：已知：某梁弯矩已知：某梁弯矩M150kN-m，砼强度等级砼强度等级C30，钢筋强度等钢筋强度等级级HRB335，构件

18、截面尺寸构件截面尺寸250500，实配纵向受力钢筋为，实配纵向受力钢筋为425，面积面积As1962.5mm2问：该构件是否安全？问：该构件是否安全？梁、板的经济配筋率梁、板的经济配筋率五五.正截面受弯承载力的实用计算方法正截面受弯承载力的实用计算方法计算系数法计算系数法截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数内力臂系数内力臂系数经以上分析，经以上分析，、三者两两对应三者两两对应可通过公式计算：可通过公式计算：也可通过查表：也可通过查表：系数计算法（教材）：系数计算法（教材）：未超筋未超筋不少筋不少筋系数计算法：系数计算法：未超筋未超筋不少筋不少筋第四节双筋矩形截面受弯构件第四节双筋矩形截面受弯构件的正截

19、面受弯承载力计算的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯构件：双筋矩形截面受弯构件：在受拉区，受区压都通过在受拉区，受区压都通过计算配置纵向受力筋，即在计算配置纵向受力筋，即在截面的受压区配置纵向受压截面的受压区配置纵向受压钢筋以补充砼受压能力的不钢筋以补充砼受压能力的不足。足。一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况1、弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的、弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的又大于又大于b 即即 ，而梁的截面尺寸而梁的截面尺寸 受限制，而砼强度等级不能提高。受限制，而砼强度等级不能提高。2、在不同荷载组合情况下（如地震、风作用等参与荷载、在不同荷载组合情况下（如地震、风作用等

20、参与荷载组合组合），），使截面承受异号弯矩。使截面承受异号弯矩。FH/4FH/4F(风)FH/4FH/4F(风)HFH/4FH/4FH/43、结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区、结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区 预先布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些预先布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些 支座截面）支座截面）说明：说明：双筋截面用钢量大于单筋截面，不经济。双筋截面用钢量大于单筋截面，不经济。但它能提高截面的延性，减少砼徐变和但它能提高截面的延性，减少砼徐变和 构件的挠度。构件的挠度。二、计算公式与适用条件二、计算公式与适用条件（一）破坏特征（一）破坏特征受拉钢

21、筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到受拉钢筋先屈服，受压钢筋和受压砼同时达到各自的极限应变，砼被压碎。各自的极限应变，砼被压碎。（二）受压钢筋强度的利用（二）受压钢筋强度的利用（1）保证受压钢筋强）保证受压钢筋强度得到利用的必要条件度得到利用的必要条件（2）保证受压钢筋强度得到利用的充分条件）保证受压钢筋强度得到利用的充分条件 构件达到承载能力极限状态时，受压钢筋应具有足构件达到承载能力极限状态时，受压钢筋应具有足够的应变，使受压钢筋的应力达到其抗压强度设计值。够的应变，使受压钢筋的应力达到其抗压强度设计值。xc 令令通过试算，可得在一般情况下为充分利用受压钢筋的通过试算，可得在一般情况下为充分

22、利用受压钢筋的强度，应符合下列条件：强度，应符合下列条件：即受压钢筋的位置不得低于矩形应力图中砼压力合即受压钢筋的位置不得低于矩形应力图中砼压力合力的作用点。力的作用点。（三）计算公式（三）计算公式 外荷载所产生的弯矩设计值外荷载所产生的弯矩设计值 截面自身的抗弯承载力截面自身的抗弯承载力 钢筋所受拉力钢筋所受拉力 钢筋抗拉强度设计值钢筋抗拉强度设计值 受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积 砼的轴心抗压强度设计值。砼的轴心抗压强度设计值。梁截面宽梁截面宽 砼受压区高度砼受压区高度 钢筋抗压强度设计值钢筋抗压强度设计值 受压钢筋截面面积受压钢筋截面面积适用条件适用条件双筋截面一般不需要验算最小配筋率

23、双筋截面一般不需要验算最小配筋率三、计算方法三、计算方法（一）截面设计（一）截面设计求：求：情况情况1：已知：已知：M，,材料强度等级（材料强度等级（，），）1、判别是否设计双筋、判别是否设计双筋取取若若则设计成双筋则设计成双筋2、求、求3、求、求求：求：情况情况2：已知：已知：M，,材料强度等级（材料强度等级（，），）在这种情况下，为了使总的用钢量为最小，应首先在这种情况下，为了使总的用钢量为最小，应首先利用给定的、已经设置在截面内的受压钢筋利用给定的、已经设置在截面内的受压钢筋As，As所提供的承载力为所提供的承载力为:弯矩设计值中的其余部分应由单筋矩形截面提供，故弯矩设计值中的其余部分应

24、由单筋矩形截面提供，故（a）（b）又式（又式（b）可求出可求出，进而可求得进而可求得而而（1）若）若b，表明原有的表明原有的As不足，可按不足，可按As未知的未知的情况情况1计算。计算。需注意需注意（2）若）若xh02as，取取x 2as。（二）截面复核（二）截面复核已知：已知：内力内力M，梁截面尺寸梁截面尺寸 ，纵向受力钢筋截面积纵向受力钢筋截面积 ，砼等级（砼等级（），钢筋级别（，钢筋级别（，）求：求：试校核该梁是否安全？（试校核该梁是否安全？（Mu）设计步骤：设计步骤：1、求、求2、求、求若若第五节第五节T形截面受弯构件正形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面受弯承载力计算一、概述一、概

25、述（一）（一）T形截面的成因形截面的成因翼缘宽度翼缘宽度翼缘厚度翼缘厚度肋宽肋宽总高总高（二）（二）T形截面梁的应用形截面梁的应用1、独立的、独立的T形截面梁形截面梁2、圆孔板、槽形板、圆孔板、槽形板3、现浇楼盖中的连续梁、现浇楼盖中的连续梁（三）受压区翼缘宽度的确定（三）受压区翼缘宽度的确定二、二、T形截面的类型形截面的类型（一）分类（一）分类第一类形截面第一类形截面第二类形截面第二类形截面两类形截面的界限值两类形截面的界限值（二）两类（二）两类T形截面的判别形截面的判别1、截面设计、截面设计第一类形截面第一类形截面第二类形截面第二类形截面2、截面复核、截面复核第一类形截面第一类形截面第二类

26、形截面第二类形截面三、基本公式及适用条件三、基本公式及适用条件（一）第一类形截面（一）第一类形截面按单筋矩形截面梁承载力计算公式按单筋矩形截面梁承载力计算公式 外荷载所产生的弯矩设计值外荷载所产生的弯矩设计值 截面自身的抗弯承载力截面自身的抗弯承载力 钢筋抗拉强度设计值钢筋抗拉强度设计值 受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积 砼的轴心抗压强度设计值砼的轴心抗压强度设计值 梁截面宽梁截面宽 砼受压区高度砼受压区高度适用条件适用条件（二（二）第二类形截面第二类形截面第一部分第一部分第二部分第二部分适用条件适用条件三、计算方法三、计算方法（一）截面设计（一）截面设计求：求：已知：已知：M，,材料强度等级

27、（材料强度等级（，）设计步骤：设计步骤：1、判别截面类型、判别截面类型第一类形截面第一类形截面第二类形截面第二类形截面2、求、求(1)若为第一类型若为第一类型按宽度为按宽度为 的矩形截面计算的矩形截面计算 (2)若为第二类型若为第二类型按式按式计算计算求求求求、A、求求求求B、按单筋矩形梁的计算方法，可求得按单筋矩形梁的计算方法，可求得As1求求求求C、（二）截面复核（二）截面复核求：求：试校核该梁是否安全？（试校核该梁是否安全？（Mu）已知：已知：内力内力M，梁截面尺寸梁截面尺寸 ，纵向受力钢筋截面积纵向受力钢筋截面积 ，砼等级（砼等级（），钢筋级别（，钢筋级别（）2、求、求(1)若为第一类型若为第一类型按宽度为按宽度为 的单筋矩形截面梁校核方法进行的单筋矩形截面梁校核方法进行 (2)若为第二类型若为第二类型a、求求b、求求若若c、比较比较 与与 的大小的大小判别是否安全判别是否安全（2）防超筋）防超筋or