第16章光的干涉.ppt

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1、内容：内容：1.相干光2.光程3.分波阵面法的干涉4.4.分振幅法的干涉重点：重点：杨氏双缝干涉、光程难点：难点：等倾干涉、迈克孙干涉仪第16章 光的干涉引言 光的本性 光（主要指可见光）是人类以及各种生物生活不可或缺的最普通的要素。人们所以能看到客观世界中绚丽多彩，瞬间万变的景象，就是因为眼镜接收物体发射、反射或散射的光的缘故。光学是物理学的一个重要组成部分。本书主要是讨论物理光学（波动光学），作为基础理论，重点仅是阐述光学的基本原理和有关典型的实际应用。微粒说 牛 顿 波动说 惠更斯17世纪到18世纪末占统治地位杨氏双缝实验（1801年），干涉和衍射傅科光速测量（1862年）麦克斯韦电磁理

2、论与赫兹实验光是电磁波 量子理论普朗克（1900年）爱因斯坦光子理论（1905年）康普顿效应 波粒二象性光的单色性 光的颜色由光的频率决定 白光连续谱可见光波长 400760nm 单色光 谱线宽度 光谱曲线普通光源 0.1103nm 激光 109nm 对于光波来说，振动的是电场强度E和磁场强度H，其中能引起人眼视觉和底片感光的是E振动矢量，也就是说在光和物质相互作用过程中主要是电矢量起作用，所以人们常以电矢量作为光波中振动矢量的代表，把E矢量叫做光矢量。若两束光的光矢量满足相干条件，则它们是相干光，相应的光源叫相干光源。光波情况较复杂，例如，在房间里放着两个发光频率完全相同的钠光灯，在它们所发

3、出的光都能照到的区域，是不可能观察到光强有明暗变化的。这表明两个独立的光源即使频率相同，也不能构成相干光源。这是由光源发光本质的复杂性所决定的。这缘由和普通光源的发光机理有关。1.光源、波列 普通光源的发光机制自发辐射每个分子或原子发光 108s 波列长L 1米16.1 相干光演示动画：自发辐射 当然，一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发至较高的能级，因而又可以再次发光。因此，原子的发光都是断续的。在普通的光源内，有非常多的原子在发光，这些原子的发光远不是同步的。这是因为在这些光源内原子处于激发态时，是自发地向低能级的跃迁的，是按照一定的概率发生的。各个原子的各次发光完全是相互独立、互

4、不相关的。它们每次何时发光不确定，每次发出的波列的频率和振动方向也是不可能相同的。相干条件 光矢量振动方向相同、频率相同、位相差恒定 相干光、相干光源、光程差小于波列的长度 当两相干光源到达观察点P时的光程差如果大于波列长度L时，这相当于一个相干光源已经过了观察点P了，另一个相干光源才到达观察点P，这样两相干光就无法相遇叠加，也无法产生干涉。所以对两相干光源的光程差有限制，我们把能观察到干涉条纹时允许的最大的光程差称为相干长度，显然相干长度就等于波列的长度。PL 激光的发光机制受激辐射演示动画：受激辐射 相干光的获得（1）分波阵面法 杨氏实验 衍射光栅（2）分振幅法 薄膜干涉 干涉仪 激光的波

5、列较普通光源长得很多，所以激光的相干性很好。单色性好 方向性好 亮度高 相干性好 光的叠加原理 2.光矢量E xy1 1cosjE 2 2cosjE1 1sinjE2 2sinjEE2E1E光程：1.光程 真空:波长,速率 c 介质:波长,速率 u演示程序：光在不同介质中的波长设光在媒质中传播几何路程r 所需时间为t 光程在数值上等于在相同的时间内光在真空中所通过的路程（频率相同）16.2 光程光在两种介质中传播后产生的相位差2.光程差1S1rP1n2S2r2n在干涉实验中，K=0，即0级对应的是光程差为零之处，两条光路所处的介质若不同，介质中光走的几何路程不等于光程，光程差就不等于几何路程差

6、。3.透镜的等光程性不附加光程差 上述三种情况中，三条光路的光程都相等，即三条光路的光程差为零。FF(c)F(a)F(b)16.3 分波阵面法的干涉 托马斯杨是英国物理学家、医生、波动光学的奠基托马斯杨人。托马斯杨（17731829）托马斯杨在1801年成功做了一个光的干涉实验。这是历史上首次通过实验证实了光的波动性。16.3.1 杨氏双缝干涉d0.2mm D 1 2m D d 1.双缝干涉原理波阵面干涉图波射线（光路）干涉图演示程序：双缝干涉d明条纹角位置K=0，即0级对应的是光程差为零之处暗条纹 x d x 讨论D x 演示程序：双缝干涉2.双缝干涉的光强分布 设狭缝S1、S2发出的光波单

7、独到达屏上任一点P处的振幅分别为A1、A2，光强分别为I1、I2。则两光波叠加后的振幅为其中=(2r)/，叠加后的光强为 对相干光源=2 1 恒定相干项若A1=A2=A0，则I1=I2=I0 当=2k 时，I=4I0 干涉相长当=（2k1）时，I=0 干涉相消（三角公式同相波源则双缝干涉的光强分布曲线演示程序：两束光的叠加 k=0、1、2时，I=4I0，最亮k=1、2时，I=0，最暗3.应用（1）可测波长；（用白光做实验可得彩色条纹）（2）为光的波动理论奠定了实验基础例161：在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝l.2m的屏上测得中央明纹一侧第5级暗纹与另一侧

8、第5级暗纹之间的距离为22.78mm。求所用单色光的波长，是什么颜色的光？解：按题意，两第5级暗纹之间包含的相邻条纹间隔数应为9，即 是红光 解：盖上云母片后0级上移，移过了9级光路2的光程为 r例：当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母薄片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距。已知=550nm，求云母片的厚度b。光路1的光程为(r b)+nbbdxS1S212屏D00-9波阵面O点的光程差为=r-(r b)-nb=（1-n)b=-9（n-1）b=9作业161、2、3lPs1s2sp0 练习：图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器

9、，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问1.若待测气体的折射率大于空气折射率,干涉条纹如何移动？2.设l=2.0cm，光波波长=5893,空气折射率 为1.000276,充以某种 气体后，条纹移过20 条，这种气体的折射率为多少（不计透明容器的器壁厚度）?lPs1s2sp0容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向上移动2.按题意，条纹上移20条，P0处现在出现第20级亮条纹，因而有解：1.注气体之前零级亮纹出现在屏上与 S1、S2 对称的P0点，从S1、S2射出

10、的光在此处相遇时光程差为零光程 S2P0 S1P0=N 其中 N=20，为移过的条纹数，而S2P0S1P0=n0 l n l=Nn，n0 分别为气体和空气的折射率，所以有n=n0+N/ls1s2sPp0l16.3.2 菲涅耳双面镜 M1、M2是两个平面镜，它们的交角很小。S是线光源，其长度方向与两镜面的交线C平行。S发出的光，一部分在M1上反射，另一部分在M2上反射，所有反射光线的反向延长线汇聚，分别形成虚象S1和S2，于是经过M1和M2反射到达屏H的两束光可以看成相当于分别由虚光源S1和S2发出的，而这两束光来自同一点光源，它们是相干光。干涉区与杨氏双缝干涉原理同演示程序：菲涅耳双棱镜 非涅

11、耳双棱镜实验与杨氏双缝干涉原理同反射镜d暗纹干涉区同一波阵面的两点16.3.3 劳埃德镜 演示程序：洛埃镜 产生半波损失条件：光从光疏到光密介质反射时，在反射点有位相突变。屏幕与反射镜接触处为暗纹半波损失解：光波干涉与劳埃德镜 相似，因射电星A离接收器较远，湖面范围不大，故射电星A发射的电波传到湖面时可视为平面波，光路图如右图，CD为同相面。例：湖面上方h=0.50m处，放置一无线电波接收器B，当某射电星A从地平面渐渐升起时，接收器可测到一系列讯号极大值。已知射电星A所发射的无线电波的波长=20cm，求出现第一个极大值时，射电星A的射线与铅直线的夹角。BhDCAa hB 解得=5.74所以=9

12、0=84.26 出现第一个极大值条件为C点有半波损失，则B点光程差Bh2DC16.4.1 薄膜干涉等厚条纹1.劈尖（劈形膜）产生的干涉演示动画：空气劈尖16.4 分振幅法的干涉 产生干涉的部件是一个劈尖形状的介质薄片或膜（也常用空气膜），简称劈尖。它的两个表面是平面，其间有一个很小的夹角。实验时使平行单色光近乎垂直地入射到劈面上。这两条光线是来自同一条入射光线，或者说是从入射光的波阵面上的同一部分分出来的，所以它们一定是相干光。它们的能量也是从同一条入射光线分出来的。ne劈尖 光程差，对空气劈：上面式子中的k是干涉条纹的级次。以上式子表明，每级明或暗条纹都与一定的膜厚e相对应。因此在介质膜上表

13、面的同一条干涉条纹所对应薄膜的厚度e相同，故称此干涉条纹为等厚条纹。由于劈尖的等厚条纹是平行于棱边的，所以等厚条纹是与棱边平行的明暗相间的直条纹。动画演示：劈尖干涉条纹2.干涉图样(等厚条纹）ek+1ek明纹相邻两明纹间所对应的空气劈厚度差：相邻两明纹间距（对于空气劈）（越大d 越小）（对于介质）若薄膜的厚度 e 不均匀，入射光线的倾角 i 近似相同，则厚度相同的位置有相同的光程差，对应同一级条纹，此条纹称为等厚干涉条纹。3.应用 检查表面质量 测量膜厚度细丝直径检验光学表面的平整度，能查出不超过四分之一波长(约0.1微米)的凹凸缺陷 例165：图是测细丝直径的装置图，图中T是显微镜，L为透镜

14、，M为倾斜450角放置的半透明半反射平面镜，把金属细丝夹在两块平玻璃片G1、G2之间形成空气劈尖。单色光源S发出的光经透镜L后成为平行光，经M反射后垂直射向劈尖，自空气劈尖上、下两面反射的光相互干涉，从显微镜T中可观察到明暗交替、均匀分布的干涉条纹，如图所示。若金属丝和棱边间距离为28.880mm。用波长589.3nm的钠黄光垂直照射，测得30条明纹间的总距离为4.295mm，求金属丝的直径。d解：设劈尖的角度为，空气劈的折射率n=1由图所示的几何关系可得（1）（2）由（1）（2）两式可得 例166：利用等厚条纹可以检验精密加工工件表面的质量。在工件上放一完全平整的玻璃，使其间形成一空气劈尖如

15、图（a），今观察到干涉条纹如图（b）所示。试根据纹路弯曲方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸？并求纹路深度h。玻璃板工件图（a）解：由于玻璃板下表面是完全平整的，若工件也完全平整，空气劈尖的等厚条纹应为平行棱边的直条纹。图（b）纹路是凹时条纹弯向劈尖（左），纹路是凸时条纹弯向劈厚处（右）现条纹有弯向棱边，说明工件表面的相应处有一条垂直棱边的不平的纹路，如下图解法一：无半波损失例：在折射率为2.35的介质板上涂有一层均匀的透明保护膜，其折射率为1.76。为测出保护膜的厚度，将其磨成劈尖状，如题图所示。当用波长为589nm的钠光垂直照射时，观察到膜层劈尖部分的全部范围内共有6条等厚干涉暗纹，其中A

16、端为暗纹，B端为明纹。求保护膜的厚度eA。A点对应k=6312456 An1=1n2=1.76n3=2.35BeA312456 An1=1n2=1.76n3=2.35BeA解法二：由图可见有5.5个条纹间隔，相邻条纹厚度差所以实例（一）牛顿环 光路结构及光程差 干涉图样特征内疏外密同心圆环，中心级数最低，中心为暗纹 应用：测量波长，透镜曲率半径，检查表面质量动画演示：牛顿环由可知，r=0处（中心）级次最低，且中心为暗纹由（暗纹）相邻两暗纹的半径差：随环半径的增大而减小，故干涉环是：练习：观察牛顿环的装置如图所示。波长=589nm的钠光平行光束，经部分反透平面镜M反射后，垂直入射到牛顿环装置上。

17、今用读数显微镜T观察牛顿环，测得第k级暗环半径rk=4.00mm，第k+5级暗环半径rk+5=6.00mm。求平凸透镜A的球面曲率半径R及暗环的k值。解：按题意，这是空气薄膜牛顿环，其折射率n=1，暗环半径为由（1）式及上述R的结果得即半径为4.00mm的暗环为第4级暗环。（二）干涉膨胀仪 如果将空气劈尖的上表面（或下表面）往上（或往下）平移/2的距离，则光线在劈尖上下往返一次所引起的光程差就要增加（或减少）一个。这时，劈尖表面上每一点的干涉条纹都要发生明一暗一明（或暗一明一暗）的变化，即原来亮的地方变暗后又变亮（或原来暗的地方变亮后又变暗），视觉上就像干涉条纹在水平方向上移动过一条。平板玻璃

18、空气劈尖 样品 套框 用由石英制成的套框线膨胀系数较小，温度升高，空气劈尖各处的厚度发生变化，使干涉条纹发生了移动，测出视场条纹移过的数目，就可算得劈尖下表面位置的相对套框的升高量，若套框的膨胀系数已知，就可求出样品的线膨胀系数。作业1613、14、1916.4.2 薄膜干涉等倾条纹生活中薄膜干涉现象平行膜产生的干涉等倾干涉光线2与光线3的光程差（设n2n1)（透射光1/与2/无半波损失）入射角i相同的条纹的角位置相同，称等倾干涉。i=0时，r=0，对应的最大，级次最高透射光1、2之间的光程差，因无半波损失 若薄膜厚度e 恒定，相同倾角 i 有相同光程差，同一倾角的光线，由平行薄膜干涉所产生的

19、条纹称为等倾干涉条纹。干涉图样特征：内疏外密，同心圆环，中心级次最高 光路演示及图样特征演示动画1演示动画2演示动画3解：由=2necosr+/2=k（明纹）（1）中心i=0，r=0，设中心级次为Kc，由（1）式可知中心级次最高，外围依次为KC-1、KC-2等等，因中心为亮斑即：2ne+/2=kC（2）由（2）式可得慢慢增大e，初应看到中心由亮变暗，逐渐又依次看到中心为亮斑，此时中心亮斑级次应为KC+1，外围依次为KC、KC-1、KC-2等等，若继续增大e，类推，中心光强发生周期性变化，不断冒出新亮斑，往外扩展，每冒出一个亮斑k=1讨论：用波长为的单色光观察等倾条纹，看到视场中心为一亮斑，外面

20、围以若干圆环，今若慢慢增大薄膜的厚度，则看到的干涉圆环会有什么变化？由（2）式2ne+/2=kC得2ne=kC，kC=1即膜的厚度每改变e，条纹移动一条由（1）式2necosr+/2=k（明纹）得：讨论：（1）r一定，即i一定，e越大，r越小，i越小，条纹间隔越密；（2）e一定，r越大，即i越大，r越小，i越小，条纹越往外越密。应用增透膜和增反膜：在光学器件上镀膜，使某种的反射光或透射光因干涉而减弱或加强，以提高光学器件的透射率或反射率。透射式的干涉滤色片玻璃 n1=1.5MgF2 n2=1.38空气e如（1）增透膜（减反膜）光学元件如图：要使反射光最小即反射光互相减弱即：即光学厚度 时反射光

21、最小即反射光能最小，透射光能最大。12（2）多层反射膜（高反射膜）如HeNe激光器中的谐振腔空气玻璃时所以每一膜层的光学厚度若都是0/4时，的反射光都是互相加强，使反射率增加，膜层愈多，反射率愈高，但 由于吸收，一般最多镀15层到17层，再多也不能增加反射率。满足相干光互相加强条件，解：由反射光相消干涉（干涉减弱）条件例：如题图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层折射率为1.22的均匀透明油膜。用白光垂直射向油膜。问若要使反射光中=550nm的光产生相消干涉，油膜的最小厚度为多少？e油膜n2=1.22白光反射相干光空气玻璃n1=1.00n3=1.50透射相干光k=0 时所对应的厚度最小

22、 例169：一油轮漏出折射率为1.20的油，在海水的表面形成一层簿薄的油污，污染了某海域，若海水折射率为1.30。问（1）如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为460nm，则他将观察到油层呈什么颜色？（2）如果一潜水员潜入该区域水下，他又将观察到油层呈什么颜色?解：此现象是属于薄膜干涉。太阳垂直照射在海面上，驾驶员和潜水员所看到的分别是反射光的干涉和透射光的干涉结果（1）设空气的折射率为n1，油的折射率为n2，海水的折射率为n3，n3n2，则两反射光之间的光程差 n3对应的波长为将n21.20，d460nm代入得（红外，可见光以外）（绿光）（紫外，可见光

23、以外）所以飞机的驾驶员看到的是波长为552nm的绿光（2）由于油层的折射率小于海水的折射率但大于空气的折射率，所以太阳光在油层下表面反射时有的相位跃变，而透射光无的相位跃变。则两透射光（一光线是经反射后再透射）之间的光程差为 对应的波长为将n21.20，d460nm代入得（可见光以外）n3（红光）（紫光）（紫外，可见光以外）所以，潜水员看到的油膜呈紫红色 作业1611、12、1616.4.3 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙（Albert Abraban Michelson,18521931)，美国物理学家。曾任美国科学促进协会主席，美国科学院院长。主要从事光学和光谱学方面的研究。曾研制出高分辨率的光

24、谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。迈克耳孙干涉仪用于测定微小长度、折射率和光波波长等。著名迈克耳孙莫雷（美国物理学家）实验（1887年），否定以太。动摇了经典物理学基础。迈克耳孙1907年获得诺贝尔奖。1.迈克耳孙干涉仪演示动画:干涉仪的等效光路薄银膜补偿板M1 M2 平行薄膜M1、M2不垂直劈尖演示动画1演示动画23.应用（1）测长1米=1,650,763.73 橙光波长 1960.10 第11届国际计量大会（2）测气体折射率 待测气体放在一光路中（3）检查表面质量 待测工件放

25、在一光路中2.迈克耳孙干涉条纹等倾干涉产生的干涉条纹：同心圆环 等厚干涉产生的干涉条纹：等间距直条纹 圆环条纹涌出或湮没直条纹在视场中移动演示动画:迈克耳孙干涉条纹迈克耳孙干涉仪观察的几种典型 条纹例：在迈克耳孙干涉仪中，平面反射镜M2移动0.2334mm的距离时，在视场中可以数出移动了792条条纹。求所用的光波波长。解：当平面反射镜M2每移动/2的距离，相当于使M1 和M2之间空气膜的厚度改变了/2，相应的光程差改变，视场中就有一条条纹移过。例：迈克耳孙干涉仪的两臂中分别放入长0.2m的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1atm的氩气，今用汞绿线=546nm照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问氩气在1atm时的折射率是多少？解：如图,干涉明纹 条件为：SM2M1dd（d是管长，为常数）依题意作业1620、21、22小 结1、相干光的获得：分波阵面法、分振幅法2、杨氏双缝干涉明条纹：暗条纹：3、光程：透镜的等光程性不附加光程差4、劈形膜（等厚）干涉：对空气劈：4、劈形膜（等厚）干涉：5、平行膜（等倾）干涉：增透膜（减反膜），即反射光互相减弱：光学厚度：6、迈克耳孙干涉仪：M1 M2：平行薄膜M1、M2不垂直：劈尖