第1章矩阵的概念 运算 第1-2节.ppt

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1、线 性 代 数主讲：匡锐Email:第一章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 分块矩阵关于矩阵_1 矩阵这个词是由西尔维斯特(Sylvester,1814-1897)于1850年首先提出。他是犹太人，故他在取得剑桥大学数学荣誉会考第二名的优异成绩时，仍被禁止在剑桥大学任教。从1841年起他接受过一些较低的教授职位，也担任过书记官和律师。经过一些年的努力，他终于成为霍布金斯大学的教授，并于1884年70岁时重返英格兰成为牛津大学的教授。他开创了美国纯数学研究，并创办了美国数学杂志。在长达50多年的时间内，他是矩阵论和行列式始终不渝的作者之一。关于矩阵_2 18

2、50年，由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩阵的概念。应用：自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通讯、模糊识别，以及计算机层析X射线照相术等方面，都有广泛的应用。1858年，卡莱(A.Cayley)建立了矩阵运算规则。例子：解线性方程组1行2行3行1行2行3行代替为：r1r2r3r1r2r3矩阵就是这样引入的！第一节 矩阵的概念1.1 矩阵的概念定义1.1 矩阵（1.1）n m ijax)1.1(（式也可写作A1.1 矩阵的概念1.1 矩阵的概念 矩阵 称为这个图的关联矩阵。上图的关联矩阵为：1.1 矩阵的概念 实矩阵 矩

3、阵的元素全为实数，即aijR，i=1,2,m;j=1,2,n，是本书讨论的主要对象。复矩阵 矩阵元素全为复数，即aijC，i=1,2,m;j=1,2,n。n阶矩阵 一个n n矩阵简称为n阶矩阵，即行数和列数相等且都等于n的矩阵,也称为n阶方阵。1.1 矩阵的概念温馨提示：v 只有一行的矩阵 A1n=(a1 a2 an)v只有一列的矩阵称为列矩阵，v两个矩阵 A、B，若行数、列数都相等，则称 A、B 是同型的；称为行矩阵,也称为n维行向量；也称为m维列向量；v 若 A=(aij)mn,B=(bij)mn 是同型的，且 aij=bij(i=1,2,m;j=1,2,n)，则称 A 与 B 相等，记作

4、 A B；v 元素全为 0 的矩阵称为零矩阵，记作O；v 不同型的零矩阵是不相等的。定义1.2 主对角线，主对角元1.1 矩阵的概念1.1 矩阵的概念 对角矩阵主对角线元全是1的对角矩阵称为单位矩阵单位矩阵，记为或 1.1 矩阵的概念提问(1):单位矩阵是不是对角矩阵？(2):零矩阵是不是对角矩阵？定义1.3 上三角矩阵，下三角矩阵1.1 矩阵的概念第二节 矩阵的运算 定义1.4 矩阵的和1.2 矩阵的运算 定义1.5 矩阵的差1.2 矩阵的运算1.2 矩阵的运算定义1.6 矩阵的数乘1.2 矩阵的运算矩阵的加法与数乘统称为矩阵的线性运算。负矩阵：练习1设求 A 2B解：练习2:设 满足定义1

5、.7 矩阵的乘法1.2 矩阵的运算例1.8解：课堂练习：设矩阵求乘积 AB 和 BA.解：注：AB BA 即矩阵乘法不满足交换律矩阵乘法与数的乘法的不同之处：第一，矩阵乘法不满足交换律.AB有意义，而BA 可能无意义；一般地，AB BA.1.2 矩阵的运算矩阵乘法与数的乘法的相同之处：1.2 矩阵的运算1.2 矩阵的运算例1.12 设A,B是n阶上三角矩阵,试证明AB仍是上三 角矩阵.1.2 矩阵的运算 例1.14 某生态公园现有某种鸟类5000只，其中患病的有20%，设每年健康的鸟有20%患病，而患病的鸟有60%治愈。求两年后健康的鸟合患病的鸟各有多少？解：设转移矩阵A为：1.2 矩阵的运算

6、1.2 矩阵的运算定义1.8 矩阵的转置1.2 矩阵的运算课堂练习设求(A B)T。解一：解二(A B)T=B T A T1.2 矩阵的运算1.2 矩阵的运算定义1.9 对称矩阵，反对称矩阵练习 设A为任一方阵，证明:A+AT为对称阵，而AAT 为反对称阵证：由于故A+AT为对称阵，AAT 为反对称阵。1.2 矩阵的运算1.2 1.2 矩阵的运算 矩阵的运算证：第一章作业（习题一）1(5)，2(3)，7，9(3)，10，15，20，23，28。作业统一用 纸做好，便于携带，请配合！作业每章交一次,于该章讲完后的下一次课交，请将每节的作业整理好并装订在一起并成一章，然后交与各班的学习委员，请各学习委员对该班作业登记，将作业及缺交名单一并交上来，每次必须统计一次。平时成绩占20分，包括作业与签到，期末考试占80分，请大家认真对待。