第3章静定结构的内力计算.ppt

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1、 结构力学结构力学结构力学结构力学静定结构特性静定结构特性几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静定结构分类静定结构分类1 1、静定梁静定梁静定梁静定梁；2 2、静定刚架静定刚架静定刚架静定刚架；3 3、三铰拱；、三铰拱；、三铰拱；、三铰拱；4 4、静定桁架；、静定桁架；、静定桁架；、静定桁架；5 5、静定组合结构；、静定组合结构；

2、、静定组合结构；、静定组合结构；结构力学结构力学结构力学结构力学5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图1.单跨梁支反力单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图单跨梁受力分析方法单跨梁受力分析方法 结构力学结构力学结构力学结构力学1.单跨梁支座反力单跨梁支座反力FXMFYL/2L/2FP例例.求图示梁支反力求图示梁支反力A解解:结构力学结构力学结构力学结构力学内力符号规定内力符号规定内力符号规定内力符号规定:弯矩 以使下侧受拉为正剪力

3、绕作用截面顺时针转为正轴力 拉力为正2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力KC例例例例:求跨中截面内力求跨中截面内力解解解解:(下侧受拉下侧受拉)结构力学结构力学结构力学结构力学3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法例例例例:作图示粱内力图作图示粱内力图内力方程式内力方程式内力方程式内力方程式:弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式解解解解:MMF FQQ 结构力学结构力学结构力学结构力学4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无

4、荷载分布段(q=0),F(q=0),FQQ图图图图为水平线为水平线为水平线为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.微分关系微分关系微分关系微分关系:MM图图图图FPl 自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶则无弯矩则无弯矩则无弯矩则无弯矩.截面弯矩等于该截面一截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面侧的所有外力对该截面的力矩之和的力矩之和F FQQ图图图图F FP P 结构力学结构力学结构力学结构力学例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图 铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩.M

5、M图图图图F FQQ图图图图FPFPFPFP 结构力学结构力学结构力学结构力学2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),F),FQQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.F FQQ=0=0的截面为抛的截面为抛的截面为抛的截面为抛物线的顶点物线的顶点物线的顶点物线的顶点.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),F(q=0),FQQ图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图

6、为斜直线图为斜直线.MM图图图图F FQQ图图图图 结构力学结构力学结构力学结构力学例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图F FQQ图图图图 结构力学结构力学结构力学结构力学2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),F),FQQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),F(q=0),FQQ图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线

7、图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,F,FQQ图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.MM图图图图F FQQ图图图图FPl/4FP/2FP/2 结构力学结构力学结构力学结构力学MM图图图图F FQQ图图图图A支座的反力支座的反力大小为多少大小为多少,方向怎样方向怎样?MM图图图图F FQQ图图图图FPl/2FPFPFP/2 结构力学结构力学结构力学结构力学2.2.均布荷载段均

8、布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),F),FQQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),F(q=0),FQQ图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,F,FQQ图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图

9、有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M,M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值值值;F;FQQ图无变化图无变化图无变化图无变化.MM图图图图F FQQ图图图图 结构力学结构力学结构力学结构力学例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图F FQQ图图图图MM图图图图F FQQ图图图图 铰支座有外铰支座有外铰支座有外铰支座有外力偶力偶力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶

10、等于外力偶等于外力偶等于外力偶.无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数.自由端有外自由端有外自由端有外自由端有外力偶力偶力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶力偶力偶 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图FPFPFPFP 结构力学结构力学结构力学结构力学5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图注意注意:是竖标相加是竖标相加,不是不是图

11、形的简单拼合图形的简单拼合.结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:ll 结构力学结构力学结构力学结构力学6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图l/2l/2Cl/2l/2 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 附属部分附属部分-不能独不能独立承载的部分立承载的部分。基本部分基本部分-能独立能独立承载的部分。承载的部分。基、附关系层叠图基、附关系层叠图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图 结构力学结构力

12、学结构力学结构力学2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分.结构力学结构力学结构力学结构力学例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql 结构力学结构力学结构力学结构力学例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql 内力计算的关键在于内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附正确区分基本部分和附 属部分属部分.熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算.结构力学结构力学结构力学结构力学3.3.多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的受力

13、特点简支梁简支梁(两个并列两个并列)多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁为何采用多跨静定梁这种结构型式为何采用多跨静定梁这种结构型式?结构力学结构力学结构力学结构力学例例.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截截面的负弯矩的绝对值相等面的负弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置.CDx解解:结构力学结构力学结构力学结构力学x与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀.从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力.结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等

14、作弯矩图l/2l/2FP 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2FP2M 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2FP2M 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图l/2l/2FPl/2l/2l/2FPl/2l/2l/2l/2l/2 结构力学结构力学结构力学结构力学 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l刚架刚架梁梁桁架桁架弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀可利用空

15、间大可利用空间大可利用空间大可利用空间大一一.刚架的受力特点刚架的受力特点 结构力学结构力学结构力学结构力学静定刚架的分类静定刚架的分类:二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)结构力学结构力学结构力学结构力学1.单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体,假假定约束力的方向定约

16、束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解解:结构力学结构力学结构力学结构力学例例2:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:例例3:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:结构力学结构力学结构力学结构力学例例4:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:结构力学结构力学结构力学结构力学例例5:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取整体取整体2)取取DBE部分部分 结构力学结构力学结构力学结构力学2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力

17、方法方法:取两次隔离体取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片,建立建立六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法.解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 结构力学结构力学结构力学结构力学例例2:求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体取整体为隔离体 结构力学结构力学结构力学结构力学例例3:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:1)取取AB为隔离体为隔离体 2)取取AC为隔离体为隔离体 3)取取AB为隔离体为

18、隔离体 结构力学结构力学结构力学结构力学例例4:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 3)取取BCE为隔离体为隔离体 结构力学结构力学结构力学结构力学3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分,后算基本后算基本部分部分,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序相反相反.解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无外力

19、外力外力外力,附属部分上的附属部分上的附属部分上的附属部分上的约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零?结构力学结构力学结构力学结构力学思考题思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?结构力学结构力学结构力学结构力学习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.结构力学结构力学结构力学结构力学习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.结构力学结构力学结构力学结构力学三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同.例例1:求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解

20、:连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点,若若结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用,则两则两个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等,方向方向相反相反.结构力学结构力学结构力学结构力学四四四四.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法:拆成单个杆拆成单个杆,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),F(q=0),FQQ图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常

21、数),F),FQQ图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,F,FQQ图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M,M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶且突变量等于

22、力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值值值;F;FQQ图无变化图无变化图无变化图无变化.结构力学结构力学结构力学结构力学例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题3:作图示结构弯矩图作

23、图示结构弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学例四例四:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误 结构力学结构力学结构力学结构力学做法做法:逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件,由由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力，已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力，再由杆端剪力画剪力图再由杆端剪力画剪力图.五五.由做出

24、的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图注意注意:剪力图画在杆件任一侧均可剪力图画在杆件任一侧均可,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标.结构力学结构力学结构力学结构力学MQ练习练习:作剪力图作剪力图QM由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图 结构力学结构力学结构力学结构力学例例:作剪力图作剪力图MQ 结构力学结构力学结构力学结构力学做法做法:逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端再由杆端轴力画轴力图轴力画轴力图.六六.由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图注意注意:轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明必须注明符号和控制点竖标符号和控制点竖标.结构力学结构力学结构力学结构力学N由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图MQ 结构力学结构力学结构力学结构力学练习练习:作轴力图作轴力图QMN 结构力学结构力学结构力学结构力学例例:作图示结构的作图示结构的M,Q,NM,Q,N图图 结构力学结构力学结构力学结构力学例例:作图示结构的作图示结构的M,FM,FQ Q,F,FN N图图MFQFN