统计学第四章总量和相对指标.ppt

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1、经济管理类 基础课程统计学统计学第四章 综合指标法经济管理类 基础课程统计学第四章 综合指标法第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 平均指标第四节 标志变异指标经济管理类 基础课程统计学第一节 总量指标 一、总量指标的意义 1、概念：是反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标，也成为绝对数。2、意义：是人们对社会经济现象认识的起点；是制定政策，编制计划的重要依据；是计算其他统计指标的基础。二、总量指标的种类总量指标按反映内容不同按反映时间状况不同总体单位总量总体标志总量时点指标时期指标经济管理类 基础课程统计学第一节 总量指标 1、总体单位总量和总体标志总量 总体

2、单位总量：总体单位数的总和。总体标志总量：总体各单位某种数量标志值总和。注意：随着研究目的的不同，二者可以相互转化。2、时期指标和时点指标（1）时期指标：反映客观现象在一段时期内活动过程的总量指标。特点：时期指标可以累加；数值大小与时期长短有直接关系，一般是正比；数据通过连续登记取得。经济管理类 基础课程统计学（2）时点指标：反映客观现象在某一时刻（瞬间）上状况上的总量指标。特点：指标数值不可以累加；数值大小与时点之间的间隔无直接关系；数据采用间断登记取得。三、总量指标的计量单位 实物单位：包括自然单位、度量衡单位、双重单位和 复合单位。价值单位 劳动单位第一节 总量指标经济管理类 基础课程统

3、计学第二节 相对指标 一、相对指标的意义 1、概念：是指两个有联系的指标对比计算的结果。2、意义：能表明社会经济现象之间的比例关系；能把不能直接对比的事物找到共同比较的基础；可以反映现象之间的相互依存关系；便于记忆，易于保密。3、表现形式：无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分数；有名数：分子与分母的复名数，强度相对数。经济管理类 基础课程统计学 二、相对指标的种类和计算方法 1、结构相对指标（1）概念：是总体部分数值与总体全部数值对比计算的比重，反映总体内部结构的合理程度。其计算公式为：（2）注意问题：分子与分母指标性质相同；各组结构相对数之和等于1或100%；一般用百分数表示。二、相对指标

4、种类结构相对数经济管理类 基础课程统计学 2、比例相对指标（1）概念：是总体内不同组成部分的指标数值对比计算的相对指标，反映事物内部的比例关系。其计算公式为：（2）注意问题：分子与分母指标性质相同；分子与分母的位置可以互换；一般用百分数表示，也可用一比几或几比几表示。二、相对指标种类比例相对数经济管理类 基础课程统计学 3、比较相对指标（1）概念：是同一指标在不同空间对比的结果，反映现象之间的差异程度。其计算公式为：（2）注意问题：分子与分母是同一指标；分子与分母的位置可以互换；一般用百分数或倍数表示。二、相对指标种类比较相对数经济管理类 基础课程统计学 4、强度相对指标（1）概念：是两个性质

5、不同，但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。其计算公式为：（2）注意问题：分子与分母指标性质不相同；分子与分母的位置可以互换，有正、逆指标两种；一般用复名数表示，也可用百分数或千分数表示。二、相对指标种类强度相对数经济管理类 基础课程统计学（3）常用的强度相对指标：一类是反映一个国家或地区经济实力的指标，如：人均国内生产总值、人均钢产量等；二类是反映社会服务满足需要状况的指标，如：每千人拥有商店数、每千人拥有病床数等；三类是反映企业经济效益的指标，如：资金利税率、全员劳动生产率等。（4）作用：说明一个国家、地区、部门的经济实力和社会服务能力；反映和考核社会经济效益；为编制

6、计划和长远规划提供参考依据。二、相对指标种类强度相对数经济管理类 基础课程统计学 5、动态相对指标（1）概念：是同一指标在不同时间对比的结果，反映现象发展变化的快慢程度。其计算公式为：（2）注意问题：分子与分母是同一指标；分子与分母的位置不可以互换；一般用百分数或倍数表示。二、相对指标种类动态相对数经济管理类 基础课程统计学 6、计划完成程度相对指标（1）概念：是实际完成数与计划任务数对比的结果，反映一个国家、地区、部门、企业计划的完成程度。其计算公式为：（2）注意问题：等于100%是正好完成计划，大于或小于100%是否超额应考虑现象的性质；分子与分母的位置不可以互换；一般用百分数表示。二、相

7、对指标种类计划完成程度相对数经济管理类 基础课程统计学（3）种类及计算 由于计划任务数的性质不同，可以用绝对数、相对数和平均数计算。A.根据绝对数或平均数计算：用基本公式计算。v B.根据相对数计算：检查提高率和降低率现象的计划完成程度。如：某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低6%，实际执行结果降低8%，则 计算结果表明，企业单位成本实际比计划多降低2.12%。二、相对指标种类计划完成程度相对数经济管理类 基础课程统计学 如：某企业某年劳动生产率计划规定提高5%，实际执行结果提高了7%，则计算结果表明，企业劳动生产率实际比计划提高了1.9%。上述计算过程可用公式：二、相对指标种类计划完成程

8、度相对数经济管理类 基础课程统计学（4）长期计划的检查（以5年计划为例）A.水平法：是五年计划只规定计划末年应达到的水平时使用，如钢产量、粮食产量等计划执行情况的检查。其计算公式为：注意问题：提前完成计划时间的检查。如在计划执行期内有连续一年（无论是否日历年度）的产量或产值达到计划规定的末年水平，则所余时间为提前的时间.二、相对指标种类计划完成程度相对数经济管理类 基础课程统计学二、相对指标种类计划完成程度相对数 B.累计法：是五年计划规定累计应达到的水平时使用，如基本建设投资额、新增生产能力等计划执行情况的检查。其计算公式为：注意问题：提前完成计划时间的检查。如从计划执行之日起累计完成数达到

9、计划任务要求，则所余时间为提前的时间。经济管理类 基础课程统计学二、相对指标种类计划完成程度相对数 C计划执行进度的检查.计划完成程度相对指标，用来检查计划执行进度情况。即在计划执行过程中，计算累计计划完成程度指标，监督、检查计划的完成情况。其计算公式为：该指标主要用来分析计划执行进度，并据以考核计划执行的均衡性，以便及时发现问题和采取措施，保证计划的顺利完成。经济管理类 基础课程统计学三、总量指标和相对指标应用原则(一)相对指标的可比性原则 1、要准确地选择对比的基数 2、分子和分母必须保持可比性（二）相对指标与总量指标结合运用的原则（三）各种相对数结合运用的原则经济管理类 基础课程统计学第

10、三节 平均指标 一、平均指标的意义和特点 1、概念：又称平均数，是用来反映同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。特点：（1）同质性（2）代表性（3）抽象性 2、作用：（1）比较作用（2）分析作用（3）推断作用平均指标数值平均数位置平均数众数中位数几何平均数调和平均数算术平均数经济管理类 基础课程统计学第三节 平均指标统计中计算平均数最常用的方法。基本公式为 注意：算术平均数与强度相对数的区别：研究对象不同平均数：同质总体强度相对数：不同总体反映问题不同平均数：现象的一般水平强度相对数：强度、密度、普遍程度依存关系不同平均数：分子分母有一一对应关系强度相对数：分子分母没有一一

11、对应关系 例：人粮食产量与人均粮食消费量;全员劳动生产率和工人劳动生产率。经济管理类 基础课程统计学 1、简单算术平均数 适用于：未分组资料。计算公式为 2、加权算术平均数 适用于：分组资料。计算公式为 注意：（1）用组距数列计算时应首先计算组中值；第三节 平均指标经济管理类 基础课程统计学（2）加权算术平均数的大小受两个因素的影响v 变量值（x）的大小；例：根据下表资料，计算50 名工人平均日加工零件数。第三节 平均指标v 权数（f）的大小：平均数接近于次数大的组的变 量值；远离次数小的组的变量值。次数对平均数影响的实质是次数比重的影响，即频率的影响，用频率计算的公式为经济管理类 基础课程统

12、计学123.2 6.4511.2518.8034.3025.5015.9011.001.000.060.100.160.280.200.120.08 6160.0 322.5 562.5 940.01715.01275.0 795.0 550.0 xf50 合计 3 5 81410 6 4107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5110以下110-115115-120120-125125-130130-135135以上人数（f）组中值（x）按零件数分组（件）某车间50名工人日加工零件平均数计算表二、算术平均数经济管理类 基础课程统计学 3、算术平均数的数学性质（1）

13、各变量值与其平均数的离差之和等于零（2）各变量值与其平均数的离差平方和为最小值4、算术平均数的特点 应用广泛；容易受极值影响；当组距数列为开口组时，平均数代表性差。二、算术平均数经济管理类 基础课程统计学三、调和平均数 1、概念：又称倒数平均数，是标志值倒数的算术平均数的倒数。2、简单调和平均数调和平均数独立应用形式 例：某蔬菜市场，早市蔬菜的价格为每斤1.2元，午市的价格为每斤1.5元，晚市的价格为每斤1元，如早、中、晚各买1元的蔬菜，试计算日平均价格为多少？解：根据平均价格的计算公式计算得：经济管理类 基础课程统计学三、调和平均数根据上述计算过程可得到简单调和平均数的计算公式为3、加权调和

14、平均数加权算术平均数的变形例：根据下表资料，计算50名工人平均日加工零件数。很明显，计算结果与加权算术平均法相同。经济管理类 基础课程统计学 某车间50名工人日加工零件平均数计算表按零件数分组（件）组中值（x）零件总数（件）（xf）人数（人）（f）110以下110-115115-120120-125125-130130-135135以上107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5 322.5 562.5 940.01715.01275.0 795.0 550.0 3 5 81410 6 4合计 6160.0 50三、调和平均数经济管理类 基础课程统计学三、调和平均数根

15、据上述计算过程可得到加权调和平均数的计算公式为v 4、相对数或平均数计算平均数 注意：相对数或平均数不能直接相加，故计算平均数时应根据其原公式，再结合掌握的资料选择加权算术平均法或加权调和平均法进行计算。下面以相对数计算平均数为例介绍。例：某公司所属三个工厂计划完成情况如下表：经济管理类 基础课程统计学三、调和平均数某公司所属三个工厂计划完成情况工厂计划完成程度（%）实际产值（万元）计划产值（万元）甲乙丙951021101200180010501263.161764.71954.55合计 4050 4050 3982.42 3982.42则，该公司的平均产值计划完成程度为如上表中已知条件为计划

16、产值，则应用加权算术平均法计算。经济管理类 基础课程统计学三、调和平均数注意：加权算术平均法和加权调和平均法应用的条件。如果掌握的资料是算术平均数基本形式的分母时，用加权算术平均数计算；如果掌握的资料是算术平均数基本形式的分子时，则用加权调和平均数计算。5、调和平均数的特点 数列中有一个变量值为零，无法计算；也容易受极值影响；当数列有开口组时，平均数代表性差。经济管理类 基础课程统计学四、几何平均数 概念:是n个变量值的乘积的n次方根。适用于：计算平均比率和平均速度。2、加权几何平均数 适用于：分组资料1、简单几何平均数 适用于：未分组资料经济管理类 基础课程统计学四、几何平均数 例如：一位投

17、资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在四年内的平均收益率。平均收益率103.84%-100%=3.84%3、几何平均数的特点 数列中有一个标志值等于零或负值时，无法计算；受极值影响较算术平均数和调和平均数要小；应用范围小。经济管理类 基础课程统计学五、众数 1、概念:总体中出现次数最多的变量值。例1，无众数：原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数：一个众数：原始数据 原始数据:6 5 9 8 5:6 5 9 8 5 5 5两个众数：两个众数：原始数据 原始数据:25 28 28 36 42 42:

18、25 28 28 36 42 422、确定方法（1）未分组资料与单项变量数列：用概念确定。经济管理类 基础课程统计学五、众数甲城市家庭对住房状况评价的分组资料回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意24108934530836311510合计300 100.0 例2，甲城市家庭对住房状况评价资料如下 不满意的108户，占总户数的36%，为最多 该城市家庭对住房状况评价的众数是：M0=不满意经济管理类 基础课程统计学五、众数（2）组距数列：第一步，确定众数所在组；用概念确定 第二步，用近似公式计算式中，L、U分别表示众数组的下限、上限；1、2分别表示众数组次数

19、与前一组次数、后一组次数之差；(变量值较小组为前一组）i众数组的组距。经济管理类 基础课程统计学五、众数 例，仍用前述50名工人日加工零件数的资料，计算日加工零件数的众数。某车间50名工人日加工零件平均数计算表按零件数分组（件）组中值人数（人）以下累计 以上累计110以下110-115115-120120-125125-130130-135135以上107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5 3 5 81410 6 43816304046505047423420104合计 50 经济管理类 基础课程统计学五、众数 解：第一步，确定众数所在组：次数最多的是14人，对应

20、的日加工零件数在120125件组内。第二步，用近似公式计算日产零件数的众数：经济管理类 基础课程统计学六、中位数 2、确定方法（1）未分组资料：中间位置用（n+1)/2确定M Me e50%50%1、概念 总体中各变量值按大小顺序排列，处于中间位置的变量值就是中位数。经济管理类 基础课程统计学六、中位数例：5个人的年龄为（岁）：24 22 21 26 20则，年龄的中位数 22（岁）6个人的年龄为（岁）:10 5 9 12 6 8则，年龄的中位数 排 序:20 21 22 24 26排 序:5 6 8 9 10 12经济管理类 基础课程统计学六、中位数（2）单项变量数列按确定中间位置，然后与累

21、计次数比较确定中位数某车间工人日产零件数分组表按日产零件数分组（件）人数（人）向上累计 向下累计 234524804630241041501801801567630合计180 例，某车间工人日产零件数资料如下表经济管理类 基础课程统计学六、中位数（3）组距数列 第一步，确定中位数所在组：同单项变量数列 第二步，用近似公式计算经济管理类 基础课程统计学六、中位数式中，L、U分别表示中位数组的下限、上限；sm-1、sm+1分别表示中位数组以下各组的累计次数、以上各组的累计次数；i中位数组的组距。例，50名工人日加工零件数的资料，计算日加工零件数的中位数。解：第一步，确定中位数所在组：经济管理类 基

22、础课程统计学六、中位数第二步，用近似公式计算得日产零件数的众位数：经济管理类 基础课程统计学七、各种平均数之间的关系1、算术平均数、调和平均数和几何平均数三者的关系（2）各变量值不相等时如 1、1、1，（1）各变量值相等时如 1、2、3，经济管理类 基础课程统计学七、各种平均数之间的关系左偏分布 左偏分布均值均值均值 中位数中位数中位数 众数众数众数 均值均值均值=中位数中位数中位数=众数众数众数对称分布 对称分布 右偏分布 右偏分布众数众数众数 中位数中位数中位数 均值均值均值2、算术平均数（均值）、众数和中位数三者的关系中位数与算术平均数的距离是中位数与众数距离的二分之一，即算术平均数与众

23、数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三分之一经济管理类 基础课程统计学八、正确应用平均数的原则八、正确应用平均数的原则（一）平均数只适用于同质总体（二）用组平均数补充说明总平均数（三）用分配数列补充说明平均数（四）平均数与标志变异指标相结合经济管理类 基础课程统计学一、变异指标的概念和作用一、变异指标的概念和作用 标志变异度的测定方法平均差四分位差全距标准差离散系数第四节 分布的离中趋势标志变异指标1、概念：也称标志变异指标，离散指标，是 反映总体中 各 单位标志值差异程度的指标。（1）是评价平均数代表性大小的依据；2、作用（2）可用来反映生产的均衡性和稳定性;经济管理类 基础课程统计学二、

24、全距 1、概念：又称极差，是总体各单位标志的最大 值与最小值之差，用“R”表示。计算公式为：2、特点：计算方便，易于理解；但只考虑了极 值的影响，比较粗略。经济管理类 基础课程统计学三、平均差经济管理类 基础课程统计学四、标准差经济管理类 基础课程统计学四、标准差某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组(件）组中值(X)次数(f)(X-X)2(X-X)2f105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.4

25、9204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计 503100.5例如，根据下表资料计算工人日加工零件数的标准差。经济管理类 基础课程统计学四、标准差 经济管理类 基础课程统计学五、四分位差（1）概念：将总体各标志值按大小顺序排列，处于四分之一位置的标志值称第一个四分位数或下四分位数，用“Q1”表示；处于四分之三位置的标志值称第三个四分位数或上四分位数，用“Q3”表示。QQ11QQ22QQ331/4 1/4 1/4 1、四分位数经济管理类 基础课程统计学五、四分位差 2、确定方法（1）未分组资料计算下四分位数(Q1)位置=n+14上四分位数(Q

26、3)位置=3(n+1)4未分组数据 未分组数据经济管理类 基础课程统计学五、四分位差经济管理类 基础课程统计学五、四分位差下四分位数(Q1)位置=f4上四分位数(Q3)位置=3f4分组数据 分组数据 注意：如数列是单项数列，可用处于四分之一、四分之三位置的次数与累计次数比较确定四分位数。（2）分组资料计算 第一步，确定四分位数的位置经济管理类 基础课程统计学五、四分位差某城市家庭对住房状况评价的分组表户数(户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意2410893453024132225270300合计300 解：Q1位置=(300)/4=75 Q3位置=(3300)/4=225从累

27、计次数看，Q1在“不满意”这一组别中；Q3在“一般”这一组别中。则 Q1=不满意 Q3=一般经济管理类 基础课程统计学五、四分位差式中，XL1，XL3_分别为Q1与 Q3 所在组的下限；f1，f3分别为Q1与 Q3 所在组的次数；d1，d3分别为Q1与 Q3 所在组的组距；SQ1-1，SQ3-1分别为 Q1与 Q3 所在组以前一组的累计次数；经济管理类 基础课程统计学五、四分位差某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组(件)频数(人)累积次数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计50 解：Q1位置=50/4=12.5Q3位置=350/4=37.5经济管理类 基础课程统计学五、四分位差2、四分位差 公式：（Q3-Q1）说明集中于数列中间50%数值的差异程度。数值越大，说明中位数的代表性越差；数值越小，说明中位数的代表性越好。经济管理类 基础课程统计学例3：五、四分位差例13、特点：不受极值影响；计算结果较粗略。经济管理类 基础课程统计学六、离散系数对比的现象平均数不同；对比的现象名数不同。