第五章 收益与风险.ppt

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1、第五章第五章 收益与风险收益与风险收益的计算收益的计算l利率l收益率l无风险收益率和风险溢价利率l名义利率与实际利率名义利率与实际利率l名义利率（名义利率（Nominal Interest RateNominal Interest Rate）：是指不）：是指不考虑通货膨胀影响的利率，是名义上的投资收考虑通货膨胀影响的利率，是名义上的投资收益率，用益率，用i i表示。表示。l实际利率（实际利率（Real Interest RateReal Interest Rate）：剔除通货）：剔除通货膨胀因素影响的利率，是真实的收益，用膨胀因素影响的利率，是真实的收益，用r r表示。表示。l通货膨胀是指社会

2、商品和服务的货币价格总水通货膨胀是指社会商品和服务的货币价格总水平的持续上涨。由于社会价格总水平难以度量，平的持续上涨。由于社会价格总水平难以度量，通常用消费者物价指数（通常用消费者物价指数（CPICPI）来替代。）来替代。名义利率、实际利率、通货膨胀名义利率、实际利率、通货膨胀率三者的关系率三者的关系名义利率为名义利率为i，实际利率为，实际利率为r，通货膨胀率为，通货膨胀率为如果名义利率为如果名义利率为8%8%，通货膨胀率为，通货膨胀率为5%5%，其实，其实际利率就是：际利率就是：(1+0.08)/(1+0.05)-1(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857

3、=2.857%=1.02857-1=0.02857=2.857%通货膨胀效应通货膨胀效应 年通年通 买买1元物品元物品20年年 1000元元20年年 年实际年实际 胀率胀率 后要求的金额后要求的金额 后的购买力后的购买力 收益率收益率 4%2.19元元 456.39元元 7.69%6%3.21元元 311.80元元 5.66%8%4.66元元 214.55元元 3.70%10%6.73元元 148.64元元 1.82%12%9.65元元 103.67元元 0.00%收益率曲线l债券的期限长短与利率水平的关系通常表现为一种收益率债券的期限长短与利率水平的关系通常表现为一种收益率曲线（曲线（yie

4、ld curveyield curve），显示收益率是到期期限的函数。），显示收益率是到期期限的函数。收益率曲线lA A图中表示的是图中表示的是“正常的正常的”收益率曲线，收益率曲线，收益率随着期限的上升而逐渐上升。收益率随着期限的上升而逐渐上升。lC C图中表示的是图中表示的是“颠倒的颠倒的”收益率曲线，收益率曲线，收益率随着期限的上升而逐渐下降，收益率随着期限的上升而逐渐下降，也就是债券的长期利率低于短期利率。也就是债券的长期利率低于短期利率。lB B图中表示的是图中表示的是“隆起的隆起的”与水平的收与水平的收益率曲线，这种形状倾向于在短期利益率曲线，这种形状倾向于在短期利率迅速上升时出现

5、。率迅速上升时出现。即期利率即期利率l即期利率（即期利率（Spot RatesSpot Rates）是定义期限结构的基）是定义期限结构的基本利率。即期利率本利率。即期利率 是以年利率的形式表示是以年利率的形式表示的，是对从现在（的，是对从现在（t=0t=0）到时间）到时间t t持有的货币收持有的货币收取的利率。利息和本金都是在时间取的利率。利息和本金都是在时间t t支付的。如支付的。如 是一年期的利率，它是对持有一年的货币支付是一年期的利率，它是对持有一年的货币支付的利率。利率的利率。利率 表示对持有两年的货币支付的表示对持有两年的货币支付的利率，因为以年利率表示，因而，如果银行承利率，因为以

6、年利率表示，因而，如果银行承诺对金额为诺对金额为A A的的2 2年期存款支付利率为年期存款支付利率为 并每年并每年复利计息，那么复利计息，那么2 2年后你实际得到的本利和是年后你实际得到的本利和是远期利率远期利率l远期利率（forward rates）：现在达成协议，在未来两个日期间进行借贷的利率。用f表示。即期利率与远期利率的关系：l也就是说，投资于t期的金融资产获得的总收益与投资（t-1）期金融资产再在第t期投资1年期金融资产（远期利率）所获得的总收益相等。收益的衡量收益率l持有期收益率：拥有金融资产期间所获得的收益率持有期收益率：拥有金融资产期间所获得的收益率lHPR=(HPR=(投资的

7、期末价值投资的期末价值期初价值期初价值+此期间所得到的收此期间所得到的收入入)/)/期初价值期初价值l投资者期初储蓄投资者期初储蓄50005000元，期末获本息元，期末获本息52005200元，则：元，则：lHPR=(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%HPR=(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%l某投资者期初以某投资者期初以2020元的价格购买元的价格购买A A公司股票公司股票500500股，股股，股票在持有期间获得每股票在持有期间获得每股4 4元的红利，期末以元的红利，期末以1919元的价元的价格将股票卖出，则：格将股票卖出，则

8、：lHPR=(19500)-(20500)+(4500)/(20500)=HPR=(19500)-(20500)+(4500)/(20500)=0.15=15%0.15=15%年收益率的折算l不同期限的折合成年收益率，折算的公式为：不同期限的折合成年收益率，折算的公式为：l年收益率年收益率=持有期收益率持有期收益率年年(或或365)365)持有期长度持有期长度 l股票投资期限是股票投资期限是5 5年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是1717个月个月l股票投资的年收益率为股票投资的年收益率为15%1/5=3%15%1/5=3%l银行储蓄的年收益率为银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.

9、82%4%12/17=2.82%算术平均收益率l算术平均收益率算术平均收益率R R 的计算公式为的计算公式为 R=(R1+R2+RN)/N R=(R1+R2+RN)/N l含义：多期投资收益的平均值。含义：多期投资收益的平均值。l特点：容易理解；公式简单；可参照性差。特点：容易理解；公式简单；可参照性差。l如如果果投投资资者者一一项项投投资资4 4年年的的收收益益率率分分别别为为10%10%，-5%-5%，0 0和和23%23%，年算术平均收益率为：，年算术平均收益率为：（10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%几何平均收益率l几几何何平

10、平均均方方法法是是计计算算复复利利的的方方法法，几几何何平平均均收收益益率率RG RG 的的计计算算公公式式为为：RG=(1+R1)(1+R2)(1+Rn-1)(1+Rn)1/n-1RG=(1+R1)(1+R2)(1+Rn-1)(1+Rn)1/n-1l含义：考虑期末收益用于再投资含义：考虑期末收益用于再投资l特点：客观；准确测度收益特点：客观；准确测度收益l如如果果将将上上例例4 4期期收收益益的的数数字字代代入入几几何何平平均均收收益益率率的的公公式式，得得到到的的结结果果为：为：RG=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%R

11、G=(1+0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/4-1=1.065-1=0.065=6.5%算术平均还是几何平均？l1988198819891989年，日本股市从年，日本股市从2156421564点上涨了点上涨了8080，到达到达3892138921点；然后开始大跌，点；然后开始大跌，19921992年年8 8月跌到月跌到1419414194点，跌幅达点，跌幅达6363。l尽管尽管8080大于大于6363，算术平均收益率大于，算术平均收益率大于0 0，可是，可是总的来说是跌的，跌了约总的来说是跌的，跌了约1/31/3。l因为累积产出比因为累积产出比(期末权益期末权益/期初权益期

12、初权益)是是 (1(10.8)0.8)(1(10.63)=0.6660.63)=0.666，累积收益率是，累积收益率是0.6660.6661=1=0.334=0.334=33.433.4！时间权重收益率l时时间间权权重重收收益益率率也也是是计计算算复复利利的的一一种种收收益益率，计算公式为：率，计算公式为：R RTWTW=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)-1)-1l它它与与几几何何平平均均收收益益率率的的计计算算公公式式相相比比较较，只只缺缺少少对对总总收收入入开开1/n1/n次次方方。因因此此，也也可可以以说说，时

13、时间间权权重重收收益益率率是是投投资资的的考考虑虑复复利利的的总收益率总收益率连续复利复利频率100元在一年末的终值每一年（m=1）110每半年（m=2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m=12）110.47每周（m=52）110.51每天（m=365）110.52连续复利110.52连续复利的计算净现值的计算年金的计算内部收益率内部收益率l是指使项目计算其内各年净现金流量现值之和为0的折现率，也就是令最初投资所带来的未来所有现金流入的现值等于期初投入的折现率。不同资产投资收益期望收益率l上面所讲的几种收益率的计算方法都是假定收益在确定性的情况下进行计算的，这在利用历史数据计算过

14、去的收益率是可以的。当我们在做投资决策时，面对的是未来可能的收益，往往是不确定的，对此，我们采用期望收益率。l假定未来各种收益情况出现的概率是p(s)，其相应的收益率是r(s)，则期望收益率为：期望收益率的计算期望收益率的计算利用上表可得该项投资的期望收益率：利用上表可得该项投资的期望收益率：无风险收益率与风险溢价l国家发行的短期债券的收益率就称为无风险收益国家发行的短期债券的收益率就称为无风险收益率（率（Risk-free RateRisk-free Rate）。）。l风险溢价（风险溢价（Risk PremiumRisk Premium）就是投资于风险资产）就是投资于风险资产的收益率与无风险

15、收益率之间的差值。的收益率与无风险收益率之间的差值。l风险溢价是对投资者承担风险的一种补偿，一般风险溢价是对投资者承担风险的一种补偿，一般说来，风险越大，风险溢价也越高，两者成正相说来，风险越大，风险溢价也越高，两者成正相关关系。关关系。l无风险收益率为无风险收益率为5%5%，某只股票的收益率为，某只股票的收益率为11%11%，则，则该股票的风险溢价就是该股票的风险溢价就是6%6%。风险l在西方经济理论中，“风险”是指事物变化存在着各种结果的可能性，而这些结果事先已经全部预知，只是最后的实际结果不能事先确定。l 在证券投资中，传统的风险观念总是与不好的结果和投资损失联系在一起的。但从20世纪5

16、0年代马柯维茨创立现代证券投资组合理论以来，对证券风险的理解出现了根本性的变化。证券风险被认为是证券收益的波动，达个变动既包括报酬的减少，也包括报酬的增加；衡量这个变动的方法就是计算证券报酬的方差或标准差。标准差越大，风险越大；标准差越小，风险就越小。l 与传统风险概念相比，现代风险观念可用数学方法精确地刻画。风险来源l系统性风险l指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有资产的收益产生影响。系统性风险来自于社会、政治、经济等方面，是单个资产无法抗拒和回避的，所以又叫做不可回避风险不可回避风险；由于这些风险不可能通过分散化原理分散，又叫做不可分不可分散风险散

17、风险。l主要的系统性风险有：市场风险、利率风险、通货膨胀风险、流动性风险、政策风险等。系统性风险系统性风险l市场风险。市场风险是由空头和多头等市场条件所引起的投资总收益变动中的相应部分。l利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行利率变动而影响货币市场利率变动，从而引起证券市场价格变动，导致证券投资收益损失的可能性。一般来说，利率与证券价格成反方向变化。l购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的可能性越大。l流动性风险，流动性风险也称变现力风险，是指投资者将证券变现而发生损

18、失的可能性。l政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策及其证券市场的管理措施对证券投资带来损失的可能性。风险来源l非系统性风险l指由于某种单一的、局部性的因素引起的投资收益的可能变动，这种因素只对相关资产的收益产生影响。非系统性风险主要来自公司方面，诸如信用、经营、财务等方面，同国分散投资可在很大程度上回避，所以又叫可回避风险可回避风险、可分散风险可分散风险。l主要的非系统风险有：信用风险、经营风险、财务风险等。非系统性风险非系统性风险l经营风险。经营风险是指由于企业经营的主客观方面的因素而给投资者造成的损失可能性。l经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风险是指企业经营的经济环境和

19、条件所引起的风险；内部风险主要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。l 财务风险。财务风险有时也叫拖欠风险，是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构进行分析而确定。l 信用风险。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息或股息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。单一资产的风险及衡量l单一资产的期望收益率单一资产的期望收益率该资产的期望收益率为该资产的期望收益率为7%7%。风险的衡量风险的衡量期望收益的方差期望收益的方差和标准差和标准差风险收益的不确定性风险厌恶与补偿l单一前景的风险单一前景的风险l单一前景是指将初始资本进行投资时，只面临单一

20、前景是指将初始资本进行投资时，只面临两种可能的结果。两种可能的结果。例：假定例：假定1 1万元的初始投资，未来一年，有万元的初始投资，未来一年，有60%60%的可能结果较为乐观，使财富增长到的可能结果较为乐观，使财富增长到1.51.5万元；否则，万元；否则，40%40%的可能不乐观，期末的可能不乐观，期末价值为价值为0.80.8万元。在此单一前景下，提供给万元。在此单一前景下，提供给投资者一个为期一年的资产，他将如何评投资者一个为期一年的资产，他将如何评价该资产？价该资产？单一前景的风险标准差标准差0.3430.343万元远大于净收益万元远大于净收益0.220.22万元，有较大的风险。万元，有

21、较大的风险。预期收益是否足以确保这样的风险可以接受，这取决于资预期收益是否足以确保这样的风险可以接受，这取决于资产的选择。产的选择。单一前景的风险l把政府债券作为风险资产组合的另一种选择。把政府债券作为风险资产组合的另一种选择。假定假定一年期政府债券的收益率为一年期政府债券的收益率为5%5%，则投资，则投资1 1万元能稳定获得万元能稳定获得500500元盈利。元盈利。l比较可知，投资于风险资产获得的收益为比较可知，投资于风险资产获得的收益为22002200元（或元（或22%22%），比投资于无风险的政府短期债），比投资于无风险的政府短期债券高出了券高出了17001700元或元或17%17%，这

22、，这17001700元（或元（或17%17%）属）属于投资于风险资产的风险溢价。于投资于风险资产的风险溢价。l某一水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险某一水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险？这取决于投资者的？这取决于投资者的风险厌恶程度风险厌恶程度。风险厌恶与投资效用l投资效用：效用数值可以看成是资产排序的一投资效用：效用数值可以看成是资产排序的一种方法。预期收益越高，效用值越大，反之，种方法。预期收益越高，效用值越大，反之，波动性越强，也就是风险越大，效用值就越低。波动性越强，也就是风险越大，效用值就越低。l投资学界常用的一个效用函数是：投资学界常用的一个效用函数是：式中，U为投资的效用值

23、，A A为投资者的风险厌恶指数为投资者的风险厌恶指数（A越大，表明越厌恶风险）风险厌恶与投资效用l以上例为基础，对于一个风险厌恶程度为3的投资者而言，风险资产的效用值为：l5%的收益率，所以该投资者会选择短期政府债的收益率，所以该投资者会选择短期政府债券，而不会选择投资该风险资产。券，而不会选择投资该风险资产。l对于一个风险厌恶程度为2的投资者而言，资产组合的效用水平为l5%5%，他会选择风险资产投资。，他会选择风险资产投资。无差异曲线l把收益与风险图中的所有投资效用值相同的点连在一起就可以得到投资者的效用曲线即无差异曲线。l无差异曲线说明高风险高预期收益的组合与低风险低预期回报的组合对投资者

24、具有相同的吸引力。投资者类型投资者类型l风险厌恶型l风险中性l风险偏好型风险厌恶型投资者的无差异曲线预期回报预期回报标准差标准差效用递增效用递增P2431风险厌恶型投资者的无差异曲线l从风险厌恶型投资者来看，收益带给他正的效用，从风险厌恶型投资者来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。的商品。l根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。只有增加正效用的商品。l根据均方差准

25、则，若均值不变，而方差减少，或根据均方差准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。效用，也就是偏向西北的无差异曲线。风险中性投资者的无差异曲线预期回报预期回报标准差标准差风险偏好投资者的无差异曲线预期回报预期回报标准差标准差附：无差异曲线的性质l1 1、无差异曲线总是表现为向右上方倾斜的、无差异曲线总是表现为向右上方倾斜的直线。直线。附：无差异曲线的性质l2 2、一条无差异曲线上所有的点具有相同的、一条无差异曲线上所有的点具有相同的效用值。点效用值。点P P和点和点Q Q的效用值相同，都

26、为的效用值相同，都为1010。附：无差异曲线的性质l3 3、一个投资者的无差异曲线有无数条；任、一个投资者的无差异曲线有无数条；任意两条无差异曲线可以无限靠近，但是绝意两条无差异曲线可以无限靠近，但是绝对不能相交。对不能相交。附：无差异曲线的性质l4 4、无差异曲线的倾斜度反映了投资者对风、无差异曲线的倾斜度反映了投资者对风险的态度。险的态度。哪位投资者更哪位投资者更加厌恶风险加厌恶风险?附：无差异曲线的性质l投资者总是偏好位于左上方的那一条无差投资者总是偏好位于左上方的那一条无差异曲线。（异曲线。（U1U2U3U1U2U3；E1E2E3E1E2E3）投资组合的收益投资组合的收益l投资组合的期

27、望收益率就是组成投资组合的投资组合的期望收益率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的各种投资项目的期望报酬率的加权加权平均数，平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为：中所占的比例。其公式为：Wi代表投资比例代表投资比例投资组合的风险投资组合的风险l三个因素决定：三个因素决定：组合中各个证券的风险组合中各个证券的风险组合中各个证券之间的相互关系组合中各个证券之间的相互关系构成比例构成比例分配在各项资产上的资分配在各项资产上的资金占资金总数的比例。金占资金总数的比例。协方差(covariance)l测度两个资产收益相互影响的

28、程度与方向。测度两个资产收益相互影响的程度与方向。l正的协方差意味着资产收益的同向变动，而负的协方正的协方差意味着资产收益的同向变动，而负的协方差则意味着资产收益的反向变动。差则意味着资产收益的反向变动。相关系数 通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益通过相关系数的正负与大小可以衡量两个资产收益变动的趋势。变动的趋势。-1 1 0 1：两种资产两种资产为正相关为正相关 -1 0：两种资产两种资产为负相关为负相关 =+1：完全正相关：完全正相关 =-1：完全负相关完全负相关 =0：两种资产不相关两种资产不相关相关系数相关系数某一时期两种资产收益之间的相互关系某一时期两种资产收益之间的相互关

29、系两种资产组合的方差与标准差投资组合风险的计算可能的情况可能的情况出现的概出现的概率率(%)(%)X X股票收益股票收益(%)(%)Y Y股票收益股票收益(%)(%)政府债券收政府债券收益益(%)(%)牛市牛市505025251 15 5熊市熊市30301010-5-55 5异常年份异常年份2020-25-2535355 5期望收益期望收益%10.510.56 65 5标准差标准差18.918.914.7314.730 0假定有两个公司的股票和政府债券的收益和风险状况如下：示例：续示例：续如果按照各占如果按照各占50%50%的比例，把资产投资于的比例，把资产投资于x x股票和政府债券，该组合的

30、收益与风险如股票和政府债券，该组合的收益与风险如何？何？组合的收益为：组合的收益为：E(R)=0.510.5%+0.55%=7.75%E(R)=0.510.5%+0.55%=7.75%p组合的风险为组合的风险为:=(0.518.9%+0.50%)=9.45%=(0.518.9%+0.50%)=9.45%。相对单一持有相对单一持有X X股票，资产组合的风险溢价由股票，资产组合的风险溢价由X X股股票的票的5.5%5.5%，下降为，下降为2.75%2.75%，同时其风险也由，同时其风险也由18.9%18.9%，下降为，下降为9.45%9.45%，风险下降了一半。，风险下降了一半。示例：续示例：续l

31、如果把如果把X X股票与股票与Y Y股票组合，又如何？股票组合，又如何？l按照各占按照各占50%50%的比例，把资产投资于的比例，把资产投资于X X股票股票和和Y Y股票，资产组合的期望收益为股票，资产组合的期望收益为lE(R)=0.510.5%+0.56%=8.25%E(R)=0.510.5%+0.56%=8.25%，l组合的风险呢？组合的风险呢？l需要分析需要分析X X与与Y Y间收益相互影响的方向与程间收益相互影响的方向与程度。度。示例：续示例：续lX、Y的组合的协方差为：的组合的协方差为：l COV(RX,RY)l =0.5(25%-10.5%)(1%-6%)l +0.3(10%-10

32、.5%)(-5%-6%)l +0.2(-25%-10.5%)(35%-6%)l =-0.02405l 说明说明X、Y之间的收益呈反向变化。之间的收益呈反向变化。示例：续示例：续lX、Y的相关系数lX X与与Y Y的收益具有较强的负相关性。的收益具有较强的负相关性。示例：续示例：续lX X股票与股票与Y Y股票的组合的方差为：股票的组合的方差为：l标准差为：标准差为：l可以看出，该组合相对于政府债券的组合更具有优势。一可以看出，该组合相对于政府债券的组合更具有优势。一方面取得了较高的收益，另一方面标准差较小。方面取得了较高的收益，另一方面标准差较小。两种以上资产组合的收益及风险l收益：l方差：l标准差：