第八章 恒定电流的磁场(之二).ppt

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1、 8-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 磁感应线磁感应线 磁通量磁通量 8-3 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 8-1 基本磁现象基本磁现象 安培假说安培假说 8-5 安培环路定律安培环路定律 8-4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 8-9 电流强度的单位电流强度的单位 安培的定义安培的定义 8-8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 8-7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 8-6 带电粒子在外磁场中受到的力及其运动带电粒子在外磁场中受到的力及其运动第八章第八章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场 8-5 安培环路定理安培环路定理在静电场中，有在静电场中，有 电场的环路定理电场的环路

2、定理。一、问题的提出一、问题的提出LELB如果空间中有磁场，那么磁如果空间中有磁场，那么磁场的环路积分场的环路积分磁场的环路定理磁场的环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路沿任一闭合路径的线积分，等于此闭合路径所包围的各电流径的线积分，等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积：的代数和与真空磁导率的乘积：二、安培环路定理的表述二、安培环路定理的表述LBI1I2I3B特别注意：环特别注意：环特别注意：环特别注意：环路有绕行方向路有绕行方向路有绕行方向路有绕行方向!LBI三、定理的引入三、定理的引入1、积分环路、积分环路 L 包围长直电流包围长直电流当当

3、 L 反向（或反向（或 I 反向）都有：反向）都有：d LBI2、环路不包围长直电流、环路不包围长直电流Bd IBL可得可得3、多根载流长直导线的情况、多根载流长直导线的情况I1、I2、.In 穿过穿过In+1、In+2、Ik 没有穿过没有穿过0 若电流若电流环路环路总上，引入安培环路定理总上，引入安培环路定理：四、安培环路定理的说明四、安培环路定理的说明1 、电流、电流 I 的正负规定：的正负规定：电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时则时,I 取正值取正值,反之反之 I 取负值；取负值；2 、公式中的、公式中的 是闭合回路内、外是闭合回路内

4、、外所有电流所有电流产生的产生的总磁感强度；总磁感强度；I1I2L3 、与电场类比、与电场类比电场为保守场电场为保守场,有势能的概念。有势能的概念。磁场不是保守场磁场不是保守场,无势能的概念。无势能的概念。5 、电流必须是闭合电流（有限长导线的磁场不能、电流必须是闭合电流（有限长导线的磁场不能使定理成立）。使定理成立）。4 、与曲线的形状无关、与曲线的形状无关,只与只与包围的总电流有关；包围的总电流有关；IL1L2LI1I2LI1I2I3I4LPILI1I2五、安培环路定理的应用五、安培环路定理的应用（一）、无限长载流细直导线的磁场（一）、无限长载流细直导线的磁场由前面的例题知，由前面的例题知

5、，载流直导线的磁感应载流直导线的磁感应线是闭合同心圆环。线是闭合同心圆环。安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度强度B，却要求磁场分布具有对称性，这样才能把却要求磁场分布具有对称性，这样才能把B从积分号中拿出来，因而要求电流的分布具有对从积分号中拿出来，因而要求电流的分布具有对称性。称性。作如图的环形闭合环路作如图的环形闭合环路L，由对称性知，由对称性知环路环路L上各点上各点B值相等，方向沿切向。值相等，方向沿切向。IL（二）、无限长载流圆柱体的磁场（二）、无限长载流圆柱体的磁场1、圆柱体外、圆柱体外分析：由对称性可知环路分析：由对称性可知环路L上

6、各点上各点B值相等，方向值相等，方向沿切向。沿切向。O ORLr r由安培环路定律有：由安培环路定律有：所以所以IP PI IR RB Br rL 过过 P点选如图积分回路，由安培环路定律有：点选如图积分回路，由安培环路定律有：(r r R R)所以所以2、圆柱体内、圆柱体内QB Br rR R过过Q点选如图积分回路，有点选如图积分回路，有(r R)体内：体内：体外：体外：(r R)2 、圆柱面内、圆柱面内(r R)Br0RQBrR（三）、载流长直螺线管内的磁场（三）、载流长直螺线管内的磁场（三）、载流长直螺线管内的磁场（三）、载流长直螺线管内的磁场分析分析分析分析:线圈绕得紧密线圈绕得紧密线

7、圈绕得紧密线圈绕得紧密,磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内,当当当当 l l 足够长足够长足够长足够长时时时时,认为管内磁场认为管内磁场认为管内磁场认为管内磁场B B 均匀均匀均匀均匀.选经过选经过选经过选经过P P 点的积分回路点的积分回路点的积分回路点的积分回路 ABCDAABCDA 根据安培环路定理，可得根据安培环路定理，可得根据安培环路定理，可得根据安培环路定理，可得0 0n n 为单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为单位长度上的匝数管管管管内：内：内：内：管管管管外：外：外：外：B B外外外外 =0=0取半径为取

8、半径为r的同心圆环为安的同心圆环为安培环路：培环路：（四）、环形螺线管（螺绕环）（四）、环形螺线管（螺绕环）分析：分析：磁场几乎全部集中于管内，磁磁场几乎全部集中于管内，磁感线是同心圆环。感线是同心圆环。r得：得：其中其中 N 为线圈的总匝数为线圈的总匝数3。管外：。管外：B外外=01。当。当（L为中心处的周长）为中心处的周长）（细螺绕环）时（细螺绕环）时管内的磁场可以视为强度相同：管内的磁场可以视为强度相同：2。当螺绕环不能视为细螺绕环时。当螺绕环不能视为细螺绕环时（r为半径）为半径）管内的磁场不均匀：管内的磁场不均匀：例例1 1、空空心心长长圆圆柱柱导导体体的的内内、外外半半径径分分别别为

9、为a 和和b b，均均匀匀 流流 过过 电电 流流 I，试试 求求 导导 体体 内内 部部 与与 轴轴 线线 相相 距距 r 处处（arb）的磁感强度。的磁感强度。解：导体内的电流密度解：导体内的电流密度 由于电流和磁场分布的对称性，由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为取半径为r 的一条磁感线为环路，有：的一条磁感线为环路，有：abr解：在距离导线中心轴线为解：在距离导线中心轴线为r 与与 r+dr 处处，作一个单位，作一个单位长窄条，其面积为长窄条，其面积为dS：dS=1dr窄条处的磁感应强度窄条处的磁感应强度例例2、一一长长直

10、直圆圆柱柱形形铜铜导导体体载载有有电电流流I，均均匀匀分分布布于于截截面面上上。在在导导体体内内部部，通通过过圆圆柱柱中中心心轴轴线线作作一一平平面面S，试计算通过每米长导线内试计算通过每米长导线内S 平面的磁通量。平面的磁通量。Sdr1mR所以通过所以通过 dS 的磁通量为的磁通量为通过单位长直导线平面通过单位长直导线平面S 的磁通量的磁通量 m 为：为：一、洛仑兹力一、洛仑兹力表达式：表达式：特特 征：征：1 1、始终与电荷的运动方向垂直，只能改变电荷、始终与电荷的运动方向垂直，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。速度的方向，使路径发生弯曲。2 2、洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。、洛

11、仑兹力永远不会对运动电荷作功。8-6 8-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动1 1、与与与与 平行时平行时平行时平行时粒子：电量粒子：电量粒子：电量粒子：电量 ,质量质量质量质量 ,初速度初速度初速度初速度 磁场：磁场：磁场：磁场：粒子作匀速率圆周运动粒子作匀速率圆周运动粒子作匀速率圆周运动粒子作匀速率圆周运动2 2、与与与与 垂直时垂直时垂直时垂直时二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动二、带电粒子在均匀磁场中的运动 3 3、与与与与 成成成成 时时时时粒

12、子作螺旋运动粒子作螺旋运动粒子作螺旋运动粒子作螺旋运动半径半径半径半径周期周期周期周期螺距螺距螺距螺距Rhq 说明说明说明说明:F F 有一指向磁场较弱方有一指向磁场较弱方有一指向磁场较弱方有一指向磁场较弱方向向向向(左左左左)的分力使的分力使的分力使的分力使 粒子反转粒子反转粒子反转粒子反转北极光现象北极光现象北极光现象北极光现象来自太阳系的带电粒来自太阳系的带电粒来自太阳系的带电粒来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下子在地磁的作用下子在地磁的作用下子在地磁的作用下,在在在在北极附近震荡北极附近震荡北极附近震荡北极附近震荡,使大气使大气使大气使大气激发激发激发激发,产生北极光产生北极光产生北极

13、光产生北极光带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动磁约束磁约束磁约束磁约束将高温等离子体约束在一定范围内。将线圈将高温等离子体约束在一定范围内。将线圈将高温等离子体约束在一定范围内。将线圈将高温等离子体约束在一定范围内。将线圈称为磁塞、磁镜称为磁塞、磁镜称为磁塞、磁镜称为磁塞、磁镜线圈线圈线圈线圈等离子体等离子体电场力，与电荷的电场力，与电荷的电场力，与电荷的电场力，与电荷的运动状态无关运动状态无关运动状态无关运动状态无关磁场力，运动电磁场力，运动电磁场力，运动电磁场力，运动电荷才受磁力荷才受磁力荷才受磁力荷才受磁力用来

14、控制带电粒子的运动用来控制带电粒子的运动用来控制带电粒子的运动用来控制带电粒子的运动1 1 1 1、磁聚焦、磁聚焦、磁聚焦、磁聚焦三、带电粒子在电场和磁场中的运动三、带电粒子在电场和磁场中的运动FPBIIv0条件：条件：横向电场，纵向磁场横向电场，纵向磁场原理：原理：电子束经电场加速，横向电场分离（电子束经电场加速，横向电场分离（），在），在纵向磁场作用下作螺旋线运动纵向磁场作用下作螺旋线运动用途：用途：测电子的荷质比（测电子的荷质比（18971897年年 汤姆逊）汤姆逊）+A A A A P PP P 热热阳极阳极E EB Bd dO OO O a aL L滤速器滤速器2 、回旋加速器、回旋

15、加速器条件：条件：交变电场，恒定强磁场共同作用交变电场，恒定强磁场共同作用原理：原理：电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下作圆周运动，周期与速率无关作圆周运动，周期与速率无关用途：用途：获得高能粒子流获得高能粒子流3 、质谱仪、质谱仪电场、磁场共同作用电场、磁场共同作用粒子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用粒子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下作圆周运动，粒子回旋半径与下作圆周运动，粒子回旋半径与m成正比成正比实现不同质量高能粒子的分离实现不同质量高能粒子的分离条件：条件：原理：原理：用途：用途：B+-AAB载流半导体薄板、磁场载流半导体薄板、磁场

16、载流半导体薄板、磁场载流半导体薄板、磁场霍耳电势差霍耳电势差霍耳电势差霍耳电势差测半导体类型；测磁场强度等测半导体类型；测磁场强度等测半导体类型；测磁场强度等测半导体类型；测磁场强度等4 4 4 4、霍耳效应、霍耳效应、霍耳效应、霍耳效应条件：条件：条件：条件：原理：原理：原理：原理：用途：用途：用途：用途：+IV1BFeFmEHV2Udb+-p p型半导体型半导体型半导体型半导体+IV1BFeFmEHV2Udb-n n型半导体型半导体型半导体型半导体一、安培定律一、安培定律1、定义：任意电流元在磁场中受安培力为、定义：任意电流元在磁场中受安培力为或或2、产生原因：电荷定向移动受洛仑兹力、产生

17、原因：电荷定向移动受洛仑兹力8-7 8-7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用电荷总数：电荷总数：N=nSdl每个电荷受力：每个电荷受力：vqSdlB3、方向：满足右手螺旋法则、方向：满足右手螺旋法则方向由方向由 决定，决定，是是的矢量和的矢量和dl 长度中的电荷受力：长度中的电荷受力：所以电流元在磁场中受安培力为所以电流元在磁场中受安培力为I4、分量式、分量式例例 磁场对载流直导线的作磁场对载流直导线的作用力（磁称）用力（磁称）已知：已知：N=9,I=0.1A,m=4.40g求：求：B 解：线圈底边受安培力解：线圈底边受安培力 当天平平衡时当天平平衡时例例 计算磁场对弯曲载流导线的作用

18、力计算磁场对弯曲载流导线的作用力 已知：已知：R,B 求：求：F 因为对称因为对称 载流线圈在磁场中的受力情况载流线圈在磁场中的受力情况方向：相反，且作用线不在同一直线上方向：相反，且作用线不在同一直线上大小：大小：8-8 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用IIABCDD(C)A(B)I载流载流线圈在均匀磁场线圈在均匀磁场中受到的磁力之合等于中受到的磁力之合等于0 !讨论：讨论：讨论：讨论：1 1）上式不仅适用矩形线圈，也适于任意形状的线圈）上式不仅适用矩形线圈，也适于任意形状的线圈）上式不仅适用矩形线圈，也适于任意形状的线圈）上式不仅适用矩形线圈，也适于任意形状的线圈力矩：力矩：磁矩磁

19、矩IID(C)A(B)I2）当当时，时，线圈处于稳定平衡状态线圈处于稳定平衡状态3 3）当当当当时，时，时，时，M 的作用是使的作用是使 减小减小4 4）当当当当时，时，时，时，线圈处于非稳定平衡状态线圈处于非稳定平衡状态结论：力矩总是使磁矩结论：力矩总是使磁矩转到磁感应强度转到磁感应强度的的方向！方向！III2、应用、应用电动机、磁电式仪表电动机、磁电式仪表磁电式电流计的工作原理磁电式电流计的工作原理当恒定电流通过时当恒定电流通过时当脉冲电流通过时当脉冲电流通过时是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量是游丝的扭转常量是游丝的扭转常量NS时时时时 、同向同向同向同向 同向相吸；异向相斥同向相吸；异向

20、相斥同向相吸；异向相斥同向相吸；异向相斥安培的定义安培的定义安培的定义安培的定义：真空中相距真空中相距真空中相距真空中相距1m1m 的两无限长载流直导的两无限长载流直导的两无限长载流直导的两无限长载流直导线线线线(圆截面极小），若每米长度导线上的相互作用圆截面极小），若每米长度导线上的相互作用圆截面极小），若每米长度导线上的相互作用圆截面极小），若每米长度导线上的相互作用力正好是力正好是力正好是力正好是 210210-7-7N N ,则导线中的电流定义为则导线中的电流定义为则导线中的电流定义为则导线中的电流定义为1A1A。已知已知已知已知8-9 8-9 电流强度的单位电流强度的单位安培的定义安培的定义I I1 1I I2 2d d一、载流导线一、载流导线二、载流线圈二、载流线圈磁力所作的功等于电流乘以通磁力所作的功等于电流乘以通磁力所作的功等于电流乘以通磁力所作的功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的增加。过载流线圈的磁通量的增加。过载流线圈的磁通量的增加。过载流线圈的磁通量的增加。磁力的功磁力的功磁力的功磁力的功ABCDABII IIABCD