第4章 模拟信号的数字处理(10下).ppt

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1、第第 4 章章模拟信号的数字处理模拟信号的数字处理Digital Processing of Continuous-Time Signals本章主要内容本章主要内容n模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号与数字信号的相互转换n模拟信号的数字处理模拟信号的数字处理n模拟系统的数字模仿模拟系统的数字模仿n模拟信号的频谱分析模拟信号的频谱分析7/16/20232SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.1 模拟信号数字处理原理方框图模拟信号数字处理原理方框图n作为数字信号处理的第一步，要将现实中连续时间信号变作为数字信号处理的第一步，要将现实中连续时间信号变成数

2、字信号。成数字信号。n如何做到无损变换如何做到无损变换模数转换模数转换ADC7/16/20233SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.2 模拟信号与数字信号的模拟信号与数字信号的 相互转换相互转换模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号与数字信号的相互转换n目标：目标：无损变换无损变换n抽样：抽样：就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列 p(t)，从连续信号从连续信号 xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以据信号）即离散时间信号，以 表示。表示。n抽样

3、是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码后即得到数字信号即得到数字信号 x(n)。7/16/20235SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.2.1 时域采样定理时域采样定理n对模拟信号的采样对模拟信号的采样7/16/20236SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱 是是 以以 为周为周期进行延拓并累加而得。期进行延拓并累加而得。n如何恢复原信号的频谱？如何恢复原信号的频谱？n加低通滤波器，传输函数为加低通滤波器，传输函数

4、为时域采样定理时域采样定理7/16/20237SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.理想采样的恢复理想采样的恢复采样信号的频谱混叠采样信号的频谱混叠频谱混叠的原因：频谱混叠的原因：7/16/20238SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.奈奎斯特采样定理奈奎斯特采样定理n模拟信号模拟信号 为带限信号；为带限信号；n最高角频率为最高角频率为n如采样频率满足如采样频率满足n则理想采样信号则理想采样信号 通过增益为通过增益为T，截止频率为，截止频率为 的低通滤波器的低通滤波器 ，可唯一地恢复原模拟信号，可唯一地恢复原模拟

5、信号n采样频率的确定采样频率的确定防止混叠并降低运算量为原则防止混叠并降低运算量为原则加预滤波器加预滤波器7/16/20239SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.时域离散信号与理想采样信号之间的关系时域离散信号与理想采样信号之间的关系n理想采样信号理想采样信号n采样序列采样序列n频谱之间的关系？频谱之间的关系？7/16/202310SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n频谱频谱n时域离散信号时域离散信号n理想采样信号理想采样信号理想采样信号与时域离散信号的频谱关系理想采样信号与时域离散信号的频谱关系7/16/2

6、02311SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.2.3带通信号的采样带通信号的采样n带通信号带通信号n中心频率中心频率 最低频率最低频率 最高频率最高频率n带宽带宽n特点：中心频率较高，带宽较窄，特点：中心频率较高，带宽较窄，n采样频率？采样频率？7/16/202312SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n如最高频率如最高频率 是带宽是带宽 的整数倍，的整数倍，n采样频率如下，不会造成频谱混叠：采样频率如下，不会造成频谱混叠：n理想采样信号的频谱为原模拟信号的频谱以采样频率为周理想采样信号的频谱为原模拟信号的

7、频谱以采样频率为周期进行周期延拓。期进行周期延拓。例例K=47/16/202313SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.带通信号的恢复带通信号的恢复n理想采样信号通过一理想带通滤波器理想采样信号通过一理想带通滤波器7/16/202314SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n降低最低频率到降低最低频率到 ，带宽展宽，带宽展宽n 为小于为小于 的最大整数的最大整数n例例n解：解：不为整数不为整数n问题：如果问题：如果7/16/202315SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.7

8、/16/202316SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.2.5 将数字信号转换为模拟信号将数字信号转换为模拟信号理想恢复理想恢复 （略）（略）7/16/202317SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.3 对数字信号处理部分的设计考虑对数字信号处理部分的设计考虑n见书上例题见书上例题P1037/16/202318SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.4 线性模拟系统的数字模拟线性模拟系统的数字模拟n用数字系统模拟线性模拟系统的外部特性用数字系统模拟线性模拟系统的

9、外部特性7/16/202319SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n数字系统单位脉冲响应与模拟系统单位冲激响应之间的关数字系统单位脉冲响应与模拟系统单位冲激响应之间的关系为系为n结论：结论：采样频率满足采样定理采样频率满足采样定理D/A为理想恢复为理想恢复信号与系统均为信号与系统均为带限带限信号与信号与带限带限系统系统可以用数字系统模拟线性模拟系统，进行分析与设计可以用数字系统模拟线性模拟系统，进行分析与设计7/16/202320SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.5 模拟信号的频谱分析模拟信号的频谱分析n

10、问题：问题：（1）模拟信号的频谱分析不适于用计算机实现，一般是将）模拟信号的频谱分析不适于用计算机实现，一般是将模拟信号转换为时域离散信号，用模拟信号转换为时域离散信号，用DFT（FFT）进行频谱）进行频谱分析。需解决哪些问题？分析。需解决哪些问题？时域抽样时域抽样时域截断时域截断（2）用）用DFT（FFT）进行模拟信号的频谱分析，误差如何？）进行模拟信号的频谱分析，误差如何？7/16/202321SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.用用DFT进行谱分析的基本思路进行谱分析的基本思路在频率区间0,2上N电等间隔采样7/16/202322SCHOOL O

11、F PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n模拟信号模拟信号 的傅里叶变换的傅里叶变换n设连续信号的持续时间为设连续信号的持续时间为Tp，最高频率为，最高频率为fc，令令 t=nT，N=Tp/T,dt=T，Fs=1/T 2fc，得，得 Xa(jf)的零阶近似：的零阶近似：n频域等间隔采样，在频域等间隔采样，在 区间采样区间采样N点，采用间隔为点，采用间隔为 F（频谱分辨率）（频谱分辨率）7/16/202323SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n令令 ，则，则n类似地类似地7/16/202324SCHOOL OF PHYSICS A

12、ND TECHNOLOGY N.N.U.7/16/202325SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.重要参数的选择重要参数的选择7/16/202326SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.解：最小记录时间解：最小记录时间 最大采样间隔最大采样间隔 最少采样点数最少采样点数 谱分析范围谱分析范围 如何提高谱分辨率？如何提高谱分辨率？例例4.5.1 对模拟信号进行频谱分析，要求谱分辨率对模拟信号进行频谱分析，要求谱分辨率信号最高频率信号最高频率计算：最小记录时间计算：最小记录时间 、最大采样间隔、最大采样间隔 、最少、

13、最少采样点数采样点数 及谱分析范围及谱分析范围;如何提高谱分辨率？如何提高谱分辨率？7/16/202327SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.DFT与连续时间信号傅氏变换间的相对数值关系与连续时间信号傅氏变换间的相对数值关系7/16/202328SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.5.2 用用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的误差）对模拟信号进行谱分析的误差n误差来源误差来源1.频谱混叠频谱混叠 时域采样时，应满足采样时域采样时，应满足采样定理的条件。为避免频谱定理的条件。为避免频谱混叠，可以作预滤波。

14、混叠，可以作预滤波。7/16/202329SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.2.截断效应截断效应n如如x(n)为无限长序列，必须截短成有限长序列为无限长序列，必须截短成有限长序列,因截断引起因截断引起的误差现象称为截断效应的误差现象称为截断效应n矩形窗矩形窗n傅里叶变换傅里叶变换7/16/202330SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.n主瓣宽度：主瓣宽度：n有许多旁瓣，有许多旁瓣，n截断后信号的截断后信号的频谱与原信号频谱与原信号的频谱不同的频谱不同7/16/202331SCHOOL OF PHYSICS

15、AND TECHNOLOGY N.N.U.例例n矩形窗截断前后的频谱：矩形窗截断前后的频谱：n频谱泄漏频谱泄漏 时域截断后时域截断后,频域展宽频域展宽.矩形窗长度越短，频域展宽矩形窗长度越短，频域展宽的宽度越宽。的宽度越宽。频谱模糊，分辨率降低频谱模糊，分辨率降低n谱间干扰谱间干扰旁瓣起着谱间干扰的作用；旁瓣起着谱间干扰的作用；强信号的旁瓣掩盖了弱信号强信号的旁瓣掩盖了弱信号的主瓣的主瓣误将旁瓣当作主瓣误将旁瓣当作主瓣n改进方法：改变窗函数的形状改进方法：改变窗函数的形状提高主瓣能量，压低旁瓣幅提高主瓣能量，压低旁瓣幅度；但增加了主瓣的宽度，度；但增加了主瓣的宽度，分辨率降低分辨率降低7/16

16、/202332SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.3.栅栏效应栅栏效应DFT只计算离散点（基频只计算离散点（基频 F 的整数倍处）的频谱，而不是的整数倍处）的频谱，而不是连续函数连续函数两点之间的频谱像被栅栏遮住一样是未知的。两点之间的频谱像被栅栏遮住一样是未知的。改善方法：改善方法：p增多增多DFT的变换点数，增加频域抽样点数的变换点数，增加频域抽样点数N,使谱线更密使谱线更密,即增加即增加p时域补零，即时域信号尾部添加零，以加大时域补零，即时域信号尾部添加零，以加大DFT的变换的变换点数。点数。7/16/202333SCHOOL OF PHYSIC

17、S AND TECHNOLOGY N.N.U.例例4.5.2 理想低通滤波器的频谱函数为：理想低通滤波器的频谱函数为：该滤波器的单位冲激响应为该滤波器的单位冲激响应为用用DFT对对 进行频谱分析，并与原来的频谱曲线进行比较。进行频谱分析，并与原来的频谱曲线进行比较。解：信号观测时间、采样间隔（采样频率）为解：信号观测时间、采样间隔（采样频率）为 于是，采样点数于是，采样点数 频率采样间隔频率采样间隔 采样序列：采样序列：32点点DFT：7/16/202334SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.4.5.3 用用DFT（FFT）对周期信号进行频谱分析）对周

18、期信号进行频谱分析n问题：问题：如何用计算机处理如何用计算机处理周周 期期 信信 号号 的的 傅傅 里里 叶叶 级级 数数 如何用如何用 DFT 对对 其其 进进 行行 逼逼 近近.n对连续周期信号进行采样对连续周期信号进行采样周期序列周期序列n截取主值区间（截取主值区间（N点）点）nDFT分析：分析：n或或 截取长度为截取长度为 ，即，即m个周期，但分析结果会个周期，但分析结果会差一个因子。差一个因子。7/16/202335SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.用用 DFT 逼逼 近近 连连 续续 周周 期期 信信 号号 的的 傅傅 里里 叶叶 级级

19、数的注意点数的注意点nDFT逼近周期信号的逼近周期信号的DFS中中,必须使截断长度为其一个周期必须使截断长度为其一个周期或周期的整数倍（结果将差一个因子）或周期的整数倍（结果将差一个因子）.n如果截断长度不等于周期的整数倍如果截断长度不等于周期的整数倍,则会造成离散和连续傅则会造成离散和连续傅里叶变换之间出现显著差异里叶变换之间出现显著差异,而不而不 是只相差一个加权因子是只相差一个加权因子.n另外当长度不是周期另外当长度不是周期 的整数倍时的整数倍时,时域会表现为有间断点的时域会表现为有间断点的周期函数周期函数,频域表现为频谱泄漏成分增大频域表现为频谱泄漏成分增大.n由于由于DFT 逼逼 近近 连连 续续 周周 期期 信信 号号 过过 程程 中中 用用 到到 抽抽 样样 与与 截截 断断,因因 此此 还还 会会 带带 来来 一一 些些 可可 能能 产产 生生 的的 问问 题题(如如:混混 叠叠 效效 应应,频频 谱谱 泄泄 漏漏,栅栅 栏栏 效效 应应 等等).7/16/202336SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.7/16/202337SCHOOL OF PHYSICS AND TECHNOLOGY N.N.U.