第七章交通流三参数之间的关系.ppt

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1、第七章 交通流量、速度和密度之间的关系授课内容：授课内容：11、三参数之间的关系、三参数之间的关系22、速度、速度密度之间的关系密度之间的关系33、交通流量、交通流量密度之间的关系密度之间的关系44、交通流量、交通流量速度之间的关系速度之间的关系 授课要求：授课要求：掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。的关系，会分析和应用三参数之间的关系。第一节 三参数之间的关系 一、交通流的三个参数关系一、交通流的三个参数关系 描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密度，它们之间

2、的关系可以用下式表示：度，它们之间的关系可以用下式表示：式中：式中：QQ交通量（辆交通量（辆/h/h）；）；VV速度（速度（kmkmhh）；）；KK交通密度（辆交通密度（辆kmkm）。）。二、交通量、速度和交通密度的关系曲线二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由由交交通通量量、速速度度和和交交通通密密度度三三者者关关系系图图（图图7-17-1）可见：可见：图 图71 71 交通量、速度和交通密度的关系 交通量、速度和交通密度的关系（11）QmQm是速度是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。流量图上的峰值，表示最大流量。（22）VmVm是流量取最大值（是流量取最大值（QQQmQm）时的速度，称

3、为）时的速度，称为临界速度。临界速度。（33）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时车辆可畅行无阻，所以车辆可畅行无阻，所以VfVf是畅行速度。若车辆增多时；是畅行速度。若车辆增多时；则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值KjKj时，时，车流受阻即车流受阻即Q=0Q=0。此时的密度。此时的密度KjKj称阻塞密度。称阻塞密度。（44）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大

4、，但流量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用KmKm表示。表示。第二节 速度和密度之间的关系 19341934年，格林希尔兹（年，格林希尔兹（GreenshieldsGreenshields）提出了）提出了速度一密度线性模型。速度一密度线性模型。式中：式中：VfVf一畅行速度；一畅行速度；KjKj阻塞密度。阻塞密度。这一模型较为直观、实用（图这一模型较为直观、实用（图

5、7722），且与实测），且与实测数据拟合良好。数据拟合良好。当当KK00时时，VV值值可可达达理理论论最最高高速速度度，即即畅畅行行速速度度VfVf。实实际际上上，AEAE线线不不与与纵纵坐坐标标轴轴相相交交，而而是是趋趋于于该该轴轴因因为为在在道道路路上上至至少少有有一一辆辆车车VV以以速速度度VfVf行行驶驶。这这时时，VfVf只只受受道道路路条条件件限限制制。该该图图也也可可以以表表示示流流量量，根根据据直直线线关关系系，直直线线上上任任意意点点的的纵纵横横坐坐标标与与原原点点OO所所围围成成的的面面积积表表示示交交通通量量，如如运运行行点点CC，速速度度为为VmVm，密密度度为为KmK

6、m，其交通量为，其交通量为 QmQmVmKmVmKm，即图上的矩形面积。，即图上的矩形面积。当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，可以采用格林伯可以采用格林伯(Greenberg)(Greenberg)提出的数模型：提出的数模型：当密度很小时，可采用安德伍德当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)(Underwood)提提出的指数模型：出的指数模型：第三节 交通量和密度的关系 可由格林希尔兹模型导出。可由格林希尔兹模型导出。上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图图7733所示。所示。图

7、图7 7 3 3交通量和密度的关系 交通量和密度的关系 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能力，即曲线通行能力，即曲线CC点的交通量达到最大值，对应的点的交通量达到最大值，对应的交通密度为最佳密度交通密度为最佳密度KmKm；从；从CC点起，交通密度增加，点起，交通密度增加，速度下降，交通量速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度减少，直到阻塞密度KjKj，速度等，速度等于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一

8、点画矢径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过AA点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度VfVf；对于密；对于密度比度比KmKm小的点，表示不拥挤情况，而密度比小的点，表示不拥挤情况，而密度比KmKm大的大的点，表示拥挤情况。点，表示拥挤情况。对于式（对于式（7-67-6）若另）若另dQ/dKdQ/dK=0=0，则可求出对应于，则可求出对应于QmQm的的KmKm值：值：从而从而第四节 速度和流量的关系 由式由式 可得：可得：代人式代人式QQKVKV，得，得 式式 表明速度与流量的关系曲表明速度与流量的关系曲线同样

9、是一条抛物线（图线同样是一条抛物线（图7-47-4）图 图74 74 速度与流量的关系 速度与流量的关系 当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点到最高车速，如图中曲线的最高点AA，就是畅行速度，就是畅行速度VfVf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。过过CC点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，

10、速度成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量QmQm为止，速度为为止，速度为VmVm；这条线以下部分为拥挤部分，流；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。量和速度都下降。综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最降；当交通密度增加到

11、最佳密度时，交通流量达到最大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。例例7-17-1已知某公路上畅行速度已知某公路上畅行速度VfVf=80 km/h=80 km/h，阻塞密度，阻塞密度K

12、jKj=105veh=105vehkmkm，速度一密度符合直线关系式。，速度一密度符合直线关系式。求：（求：（11）在该路段上期望得到的最大流量？）在该路段上期望得到的最大流量？（22）此时所对应的车速是多少？）此时所对应的车速是多少？解：（解：（11）该路段上期望得到的最大流量为：）该路段上期望得到的最大流量为：QmQm=1/4=1/4 KjVfKjVf=1/4*80*105=2100=1/4*80*105=2100（vehvehhh）（22）此时所对应的车速是：）此时所对应的车速是：VmVmVf/2=1/2*80=40 kmVf/2=1/2*80=40 kmhh例例7-27-2 在长在长4

13、00m400m的道路上行驶的道路上行驶2828辆车，速度辆车，速度-密度为直密度为直线关系，线关系，V=60-3/4 KV=60-3/4 K，求：该道路的求：该道路的VfVf，KjKj，Q Q，QmQm。解：解：V=60-3/4 K=60V=60-3/4 K=60（1-K/801-K/80）VfVf=60 km=60 kmhh K=N/L=28/0.4=70 K=N/L=28/0.4=70（vehvehkmkm）V=60-3/4*70=7.5V=60-3/4*70=7.5（kmkmhh）Q=KV=7.5*70=525Q=KV=7.5*70=525（vehvehhh）QmQm=1/4=1/4 K

14、jVfKjVf=1/4*60*80=1200=1/4*60*80=1200（vehvehhh）例例7-37-3假定车辆平均长度为假定车辆平均长度为6.lm6.lm，在阻塞密度时，单车，在阻塞密度时，单车道车辆间的平均距离为道车辆间的平均距离为1.95m1.95m，因此车头间距，因此车头间距hh8.05m8.05m，试说明流量与密度的关系。，试说明流量与密度的关系。解：因为解：因为hdhd10001000kk 阻塞密度值：阻塞密度值：kjkj=1000=1000hdhd100010008.05=1248.05=124辆辆kmkm，如假定，如假定htht1.5s1.5s，由于，由于 htht360

15、03600QQ因此，最大通行能力因此，最大通行能力QmQm360036001.51.524002400辆辆hh。此。此时的速度时的速度VmVmQmQmKmKm24002400626238.7km38.7kmhh。Based on Greenbergs speed-density model and Based on Greenbergs speed-density model and Underwoods speed-density model,substantiate Underwoods speed-density model,substantiate that the capacity

16、for Greenberg and Underwood is that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows:as follows:Greenberg Greenberg Underwood UnderwoodAs the model was that put forward by Greenberg,showing a logarithmic relationship:Q=KV=K)带入格林柏格公式得：最后：安德伍德公式：安德伍德公式：Q=KV=k例例7744对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的对某路上的交通流进行

17、观测，发现速度与密度的关系是对数关系：关系是对数关系：VV40ln40ln（180180KK），式中车速单），式中车速单位为：位为：kmkmhh，密度单位为：辆，密度单位为：辆kmkm。试问该路段。试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式V=V=VmlnVmln（KjKj/K/K）：）：将式将式 VV 40In18040In180KK式式V=V=VmlnVmln（KjKj/K/K）比较可知该）比较可知该路段阻塞密度路段阻塞密度KjKj=180=180

18、辆辆kmkm；速度；速度 VmVm40km40kmhh，通过的交通流量最大为，通过的交通流量最大为4040180/e180/e。思考作业题思考作业题11用电子秒表在高峰小时内于路段（用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200mL=AB=200m）两端断面两端断面AA和和BB同步连续观测跟踪车队每辆车的到达同步连续观测跟踪车队每辆车的到达时间时间tAtA和和tBtB记录如下表：记录如下表：试确定车队的参数试确定车队的参数QQ、KK、VV？22已知流量一密度关系曲线如图已知流量一密度关系曲线如图7755，指出，指出BB、CC、DD三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行三点代表交通流的何

19、种运行状态？并指出车辆的畅行点为何点？点为何点？图 图7 7 5 5 流量一密度关系曲线 流量一密度关系曲线33在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，其其VKVK关系符合对数模型关系符合对数模型V=40ln82/KV=40ln82/K。试计算该道路的最大流量。试计算该道路的最大流量。44高速公路上的交通流其高速公路上的交通流其VV一一KK关系为关系为VVaabKbK，其，其中中aa，bb为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的0088倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？倍，求高速公路车流控制应保持的密

20、度范围？55已知某公路上畅行速度已知某公路上畅行速度VfVf=60km=60kmhh，阻塞密度，阻塞密度KjKj8686辆辆kmkm，速度，速度密度关系为线性关系。试问：密度关系为线性关系。试问：（ll）该路段上期望得到的最大流量是多少？）该路段上期望得到的最大流量是多少？（22）此时所对应的车速是多少？）此时所对应的车速是多少？66在长在长400m400m的道路上行驶的道路上行驶2424辆车，速度辆车，速度-密度为直线密度为直线关系，关系，V=60-3/4 KV=60-3/4 K，求：该道路的，求：该道路的VfVf，KjKj，Q Q，QmQm。77试述交通量、速度和密度之间相互的关系？试述交通量、速度和密度之间相互的关系？参考文献参考文献11、任福田、任福田,刘小明刘小明,荣建等荣建等.交通工程学交通工程学.北京：人民交北京：人民交通出版社通出版社,2003.7,2003.722、刘建军、刘建军.交通工程学基础交通工程学基础.北京：人民交通出版社北京：人民交通出版社,1995.7 1995.7