立体几何高考大题集锦.ppt

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1、立体几何立体几何高考大题集锦高考大题集锦1 1、（、（0808安徽）如图，在四棱锥安徽）如图，在四棱锥O-ABCO-ABC中，底面四边长为中，底面四边长为1 1的菱形，的菱形，,OA=2,OA,OA=2,OA垂直于垂直于底面底面ABCD,MABCD,M为为OAOA的中点。的中点。（）求异面直线）求异面直线ABAB与与MDMD 所成角的大小；所成角的大小；（）求点）求点B B到平面到平面OCDOCD的距离的距离。2 2、（、（0808北京）如图，北京）如图，在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，AP=BP=AB AP=BP=AB，PCACPCAC，ACB=90

2、ACB=900 0，（）求证：）求证：PCABPCAB；（）求二面角）求二面角 B-AP-CB-AP-C的大小的大小ACBPACBDP3 3、（福建）如图，在四棱、（福建）如图，在四棱锥锥P PABCDABCD中，侧面中，侧面PADPAD垂直于底面垂直于底面ABCDABCD，侧棱，侧棱PA PA=PD PD=,=,底面底面ABCDABCD为直角梯形，其中为直角梯形，其中BCBCADAD,ABABADAD,ADAD=2=2ABAB=2=2BC=BC=2 2，O O为为ADAD中点中点.()()求证求证:POPO平面平面ABCDABCD；()()求异面直线求异面直线PBPB与与CDCD所成角的余弦

3、值；所成角的余弦值；()()求点求点A A到平面到平面PCDPCD的距离的距离.4 4、（广东）如图所示，、（广东）如图所示，四棱锥四棱锥P P-ABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是半径为是半径为R R的圆的圆的内接四边形，其中的内接四边形，其中BDBD是圆的直径，是圆的直径，ABDABD=60,=60,BDCBDC=45,=45,ADPADPBADBAD.(1)(1)求线段求线段PDPD的长；的长；(2)(2)若若PCPC=R R，求三棱锥求三棱锥P P-ABCABC的体积的体积.PDCBA5 5、（宁夏）如下的三个图中，上面的是一个长、（宁夏）如下的三个图中，上面的是一个长方体截

4、去一个角所得多面体的直观图它的正方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：视图和俯视图在下面画出（单位：cmcm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，）在所给直观图中连结，证明：面证明：面EFGEFG46422EDABCFG26 6、（江苏）、（江苏）在四面体在四面体ABCDABCD中，中，CB=CDCB=CD，且，且E E、F F分别分别是是ABAB、BDBD的中点，的中点，求证：求证：（1

5、1）直线）直线EF/EF/面面ACDACD；（2 2）面）面EFCEFC面面BCDBCD。BCAFDE7 7、（江西）如图，正三、（江西）如图，正三棱锥棱锥O-ABCO-ABC的三条侧棱的三条侧棱OAOA、OBOB、OCOC两两垂直，且长度两两垂直，且长度均为均为2 2E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，H H是是EFEF的中点，过的中点，过EFEF的平面与侧棱的平面与侧棱OAOA、OBOB、OCOC或其延长线分别相交于或其延长线分别相交于A A1 1、B B1 1、C C1 1，已知，已知 OAOA1 1=3/2=3/2；（1 1）求证：）求证：B B1 1 C C1

6、 1 面面OAHOAH；（2 2）求二面角）求二面角O-AO-A1 1 B B1 1-C-C1 1的大小的大小 8 8、（湖南）如图所示，、（湖南）如图所示，四棱锥四棱锥P PABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是边长为是边长为1 1的菱形，的菱形，BCDBCD6060，E E是是CDCD的的中点，中点，PAPA底面积底面积ABCDABCD，PAPA .()()证明：平面证明：平面PBEPBE平面平面PABPAB；()()求二面角求二面角A ABEBEP P的大小的大小.9 9、（辽宁）如图，在棱长为、（辽宁）如图，在棱长为1 1的的正方体正方体ABCD-AABCD-A，B B，C C

7、，D D，中，中，AP=BQ=bAP=BQ=b（00b b11），），截面截面PQEF APQEF A，D D，截面截面PQGHADPQGHAD，（）证明：平面）证明：平面PQEFPQEF和平面和平面PQGHPQGH互相垂直；互相垂直；（）证明：截面）证明：截面PQEFPQEF和和截面截面PQGHPQGH面积之和是定值，面积之和是定值，并求出这个值；并求出这个值；（）若）若b=1/2b=1/2，求，求D D，E E与与面面PQEFPQEF所成角的正弦值所成角的正弦值ABCDEFPQHG1010、（全国、（全国）四棱柱）四棱柱A-BCDEA-BCDE中，中，底面底面BCDEBCDE为矩形，为矩形

8、，侧面侧面ABCABC底面底面BCDEBCDE，BC=2BC=2，CD=CD=，AB=ACAB=AC。（1 1）证明：）证明：ADCEADCE；（2 2）设侧面）设侧面ABCABC为等边为等边 三角形，求二面角三角形，求二面角 C-AD-EC-AD-E的大小。的大小。CDEAB1111、（全国、（全国）如图）如图,正正四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AAAA1 1=2AB=4,=2AB=4,点点E E在在CCCC1 1上上且且C C1 1E=3EC.E=3EC.(1)(1)证明证明:A:A1 1CC平面平面BED;BED;(2)(2)求二面角

9、求二面角A A1 1-DE-B-DE-B的大小的大小.ABCDEA1B1C1D11212、（山东）如图，在四棱锥、（山东）如图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，平面中，平面PADPAD平面平面 ABCDABCD，ABDCABDC，PADPAD是等边是等边 三角形，已知三角形，已知BD=2AD=8BD=2AD=8，AB=2DC=4 AB=2DC=4 。（1 1）设）设M M是是PCPC上的一点，上的一点，证明：平面证明：平面MBDMBD平面平面PADPAD；（2 2）求四棱锥）求四棱锥P-ABCDP-ABCD的体积；的体积；ABCMPD1313、（上海）、（上海）如图，在棱长为如图，在棱长为

10、2 2的正方的正方 体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E是是BCBC1 1的中点的中点 求直线求直线DEDE与平面与平面ABCDABCD 所成角的大小（结果用所成角的大小（结果用 反三角函数值表示）反三角函数值表示）1414、（四川）如图，平面、（四川）如图，平面ABEFABEF平平 面面ABCDABCD，四边形，四边形ABEFABEF与与ABCDABCD都是都是 直角梯形，直角梯形，BAD=FAB=90BAD=FAB=900 0，BCBC ADAD，BEBE AF AF，G G，H H 分别为分别为FAFA，FDFD的中点。的中点。（1 1）证

11、明：四边形）证明：四边形BCHGBCHG 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）C C，D D，F F，E E四点是否四点是否 共面？为什么？共面？为什么？（3 3）设）设AB=BEAB=BE，证明：，证明：平面平面ADEADE平面平面CDECDE。1515、(天津天津)如图，在四棱如图，在四棱 锥锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD是是 矩形已知矩形已知AB=3AB=3，AD=2AD=2，PA=2PA=2，PD=PD=，PAB=60PAB=600 0，（1 1）证明：）证明：ADAD平面平面PABPAB；（2 2）求异面直线）求异面直线PCPC与与ADAD 所成的角的大

12、小；所成的角的大小；（3 3）求二面角）求二面角P-BD-AP-BD-A的大小。的大小。ABCDP1616、（浙江）如图，矩形、（浙江）如图，矩形 ABCDABCD和梯形和梯形BEFCBEFC所在所在 平面互相垂直，平面互相垂直，BECFBECF，BCF=CEF=90BCF=CEF=900 0，AD=AD=，EF=2EF=2。（1 1）求证：）求证：AEAE平面平面DCFDCF；（2 2）当）当ABAB的长为何值时，的长为何值时，二面角二面角A-EF-CA-EF-C的大小的大小 为为60600 0？1717、（湖北）如图，在直三棱柱、（湖北）如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1

13、1C C1 1中，平面中，平面A A1 1BCBC侧面侧面A A1 1ABBABB1 1。（1 1）求证：）求证：ABBCABBC；（2 2）若）若AAAA1 1=AC=a=AC=a，直线，直线ACAC与平与平 面面A A1 1BCBC所成的角为所成的角为 ，二面，二面角角A A1 1-BC-A-BC-A的大小为的大小为，求证：求证：+=.=.1818、（陕西）三棱锥被平行于、（陕西）三棱锥被平行于底面底面ABCABC的平面所截得的的平面所截得的 几何体如图所示，截面为几何体如图所示，截面为 A A1 1B B1 1C C1 1，BAC=90BAC=900 0，A A1 1AA平平 面面ABCABC，A A1 1A=A=，AB=ACAB=AC=2A=2A1 1C C1 1=2=2，D D为为BCBC的中点，的中点，（1 1）证明：平面）证明：平面A A1 1ADAD 平面平面BCCBCC1 1B B1 1；（2 2）求二面角）求二面角A-CCA-CC1 1-B-B的大小。的大小。A1AC1B1BDC