第7章-非线性方程组的求解.ppt
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1、第7章 非线性方程组的求解第7 章 17.1 概述一.非线性有限元方程组的特点 用有限元法进行结构非线性分析，最终的控制方程是一组非线性代数方程：在线弹性结构分析中，为常量。但在非线性结构分析中，它随着节点位移的变化而变化。第7 章 2二.非线性有限元方程组常用的求解方法 增量法l 始点刚度法；l 中点刚度法；l 平均刚度法 迭代法l 切线刚度法Newton Raphson 法；l 割线刚度法直接迭代法；l 等刚度法 Modified Newton Raphson 法。混合法l 增量法迭代法第7 章 37.2 增量法一.增量法求解的基本思路 将荷载分成多个增量后逐级施加；在每级荷载增量内，结构
2、的刚度 取为常值；求每级荷载增量引起的位移增量；累加各级荷载的位移增量，就可以求出任一荷载作用下的总位移。第7 章 4增量法示意精确解增量解第7 章 5第7 章 6 增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法的特点是：不存在迭代收敛问题、计算误差在计算过程中会累积、不能确定所得解与精确解的误差大小。第7 章 7 根据每级荷载增量求位移增量时所采用的刚度矩阵的不同，增量法又可以分为：l 始点刚度法l 平均刚度法l 中点刚度法 第7 章 8二.始点刚度法 始点刚度法是在计算第 i 级荷载增量引起的位移增量时，采用第 i-1 级荷载增量末的刚度值来求解，即：第7 章 9精确解始点刚度法示
3、意第7 章 10三.中点刚度法 中点刚度法是在计算第i 级荷载增量引起的位移增量时，先求出引起 的位移增量，将其累加至位移总量后，计算此位移状态下的刚度矩阵，再计算此级荷载增量下的位移增量，即有：第7 章 11精确解中点刚度法示意第7 章 12四.平均刚度法 平均刚度法在计算第i 级荷载增量引起的位移增量时，先利用 求得初步位移量，将其累加至位移总量后，计算此位移状态下的刚度矩阵，再利用平均刚度 求此级荷载增量下的位移增量，即有：第7 章 13平均刚度法示意精确解第7 章 147.3 迭代法一.迭代法求解的基本思路 根据作用于结构上的荷载，作一系列迭代计算；在每次迭代中，结构刚度取为某一数值；
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