江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期末考试、数学、含答案.pdf

《江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期末考试、数学、含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期末考试、数学、含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 2023学年高三年级模拟试卷数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)2023.1一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.已知集合4=q 6 凶一 1 a 0,60)的右焦点为凡过点尸作一条渐近线的垂线，垂足为M 若M OF的重心G 在双曲线上，则双曲线的离心率为()A.2小 B.巾 C.6 D.小8.已知 a=e-，c=1 In(e 1),则 a,b,c 的大小关系为()A.cah B.abcC.acb D.cb l 2 0)的左、右焦点分别为F|,F2,过点F 2 作直线1(与x 轴不重合)交C 于 M,N两点，且当

2、M 为 C 的上顶点时，M N F i 的周长为8,面 积 为 平.(1)求 C 的方程；(2)若 A是 C 的右项点，设直线1,A M,AN的斜率分别为k,k1(k2,求证：k(+)为定值.422.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=/x-g-(x +1)X 1(1)当 a=-1时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有两个零点xi，x2(xix2),求 a 的取值范围，并证明，0In xi+a In x2+a52022 2023学年高三年级模拟试卷（南通）数学参考答案及评分标准1 .C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A C 1 0.A B D 1 1

3、.B C 1 2.A C D1 3.一8 0 1 4.5 1 5.3-l n 2 1 6.0 0,所以 t a n A t a n 8=3.（2 分）在 r i s in C _ s in A c os 5+c os A s in B _ t a n A+t a n B _ s in A s in B-s in A s in B t a n A t a n B-t a n A t a n B内部+=，（4分）当且仅当t a n A=t a n B=4 时，等号成立，所 以 焉1袅 的 最 小 值 为 芈.（6分）S ill S ill D J九3（2）因为 A=%,由（1）得，t a n B=

4、3y3.因为8（0,兀），所以s in 8=中 亨,c os 8=*,（8分）所以 s in C=s in （B+袁）=2 s*n B+：c os 8=中?.由 正 弦 定 理 总 =C 得 =号 管=5,（1 0分）所以 A 8 C的面积为:ac s in B=X巾 X5X4号=”即.（1 2分）1 9 .解：（1）如图，过点A作AEL PB,垂足为E因为平面B 4 B _ L平面P3C 平面B A B u平面尸B C=P 3,A E u平面以B,AEVPB,6所 以 平 面PBC.Q分）因为8 C u 平面P B C,所以A E _ L 8 c.又 用 _ L平面A B CQ,B C u

5、平面A B C D,所以B 4 _ LB C.因为4 E A%=4,AE,a iu 平面以8,所以B C_ L平面融B.（4分）又 4 8 u 平面以B,所以A B J _ B C.（6分）以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由底面A B C D 是菱形，且 A 8 L B C,得底面A B C C 为正方形，设%=A8=1,贝0,0),C(l,1,0),P(0,0,1),所 以 赢=(1,0,0),PC=(1,1,-1),设 丽=2 正=(2,A,一 4)(0 W/l Wl),则 俞=A P +P M=(九 L 1-Z).设平面ABM 的法向量为

6、”=(x,y,z),nLAB,nABx0,则J -，即J -,nLAM,-A M=2 x+肛+(1 2)z0,当 O W2 1 时，取=(o,1,一7T).(8 分)1 X设 PC 与平面A B M所成角为仇则 s in 9=|c os ，P C|=V 3 X/2 22-2Z+1 分)当2=1时，s in。=坐 V坐，、跟 P M 1所以PC 与平面A8M 所成角的正弦值为竽，此 时 器 =*.（1 2 分）1 3 12 0.解：根 据 题 意，门 将 每 次 扑 中 点 球 的 概 率 x f -.（2分）（解 法 1）X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P（x=o）=c 2 P（I-P）

7、4=|；P（x=i）=c 2 pi（i-p）3=1 ；P（X=2）=C i。2（1 一0）2=粉；P（X=3）=C l。3（1。）=患；P（X=4）=C j。4（1 一。）=表 0 分）7所以X的概率分布列为期学X01234p（x）2 5 66 2 52 5 69 66 2 51 616 2 56 2 56 2 5l (X)=0 x|+ix|+2X患 +3火 患 +4义 忐=0,得 0 x2+小；令/（x）0,得 2一小 x2+yf3 且 x#l；所以7（x）的单调递增区间为（0,2力）和（2+小，+8）,单调递减区间为（2小,1）和（1,2+小）.（4 分）（2）当”=0 时，/U）只有1 个零点，不符合题意；当”0 时，若 0 1,则人）l,则兀c）0,不符合题意，所以a0.当 40时，/（x）=4 2 0，所以 r）在（0,I）和（1,+8）上均单调递增.人 X 1 ）当 X1 时，由式e )=-6 T 7 e3a+l_e3n+l 1 e3 a+l-1(e3u+l+l)2a(e3 u+l-2)i=-所以大X）在（1,+8）内有一个零点；当 0 x 0,fie3l）2（等号不成立），所以2（；+7 ）0,X X2 X A j X2所以;+一 -=y-2（+-）0.nx+a I n xi+a 20 r l 2axz 2a vx i X2所以得证.（1 2分）10