河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知集合1/=划141410,A=1,2,3,B=1,2,3,4,5,6 ,则 A)c B=()A.45,6,7,8,9 B.1,2,3 C.7,8,9 D.4,5,62.已知复数z-2i=1 3A.-B.C.D.4 14 28 284.已知函数f(x)为偶函数，定义域为R,当x 0 时，f(x)0,则不等式/卜 2-同一/（另0 的解集为（）A.（0,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（-2,2）5.石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成.碾盘中心设

2、竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆绕碾盘转动2 周，碾滚的外边缘恰好滚动了5 圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）A.3：2 B.5：4 C.5：3 D.4：36.已知等差数列%的首项“产。，而为=0,则-+?+?+%=()%+G+。14A.0 B.2 C.-1 D.7.过点打1,1）作圆E:/+y2-4x+2y=0 的切线，则切线方程为（）A.x+y-2=0B.2x-y-l=OC.x-2 y+l=08.ln2 1i3：a=-,b =-,c =2 34-21n2,则（A.a

3、 b cB.c a bD.x 2y+l=0 或2xy 1=()C.bca D.b a l,方程x-（x-l）2=0,%一（-1）1。82芯=0 在区间（1,+对的根分别为。力,以下结论正确的有（）试卷第2 页，共 5 页A.b-a=2a-log,b B.+=1 C.。+。1a b三、填空题13.已知向量2=(3,2)1=(力一2/5,则实数2=.14.已知双曲线(?：-1 =1(”0乃 0)的右焦点尸到。的一条渐近线产2=0 的距离a b 为2石，则双曲线C 的方程为.15.已知直线/：丫 =履+是函数/(力=加(0)与函数g(x)=e 的公切线，若是直线/与函数”X)相切的切点，则匕=.四、

4、双空题16.已知“3 C 的三个内角A,B,C 所对的边分别为。，b,c,且a=4,c=3 h,则“1BC面 积 的 最 大 值 是;若 r,R 分 别 为 的 内 切 圆 和 外 接 圆 半 径，则 出 的范围为.五、解答题17.因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6 点到8 点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有A 8 两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：1 1,这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了 100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平

5、均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16 分钟的居民比例；(2)另据调查，这 10 0 人中一次核酸采集排队时间超过16 分钟的人中有2 0 人来自A小区,根据所给数据，填写完成下面2 x 2 列联表，并依据小概率值a =0.()1的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16 分钟与小区有关联？排队时间超过16 分钟排队时间不超过16 分钟合计A小区8小区合计附表:a0.10 0 0.0 50.0 10.0 0 5 0.0 0 1Xa2.7 0 6 3.8 4 16.6 35 7.8 7 910.8 2 8附：崩=(4 +6)(；+%(二乂)其中=a+8+c+”-参考数据：14 x 0.0 7

6、5 =1.0 5,18 x 0.0 37 5 =0.6 7 5 ,2 2 x 0.0 2 5 =0.5 5 ,2 4 x 0.0 37 5 =0.9,2 6 x =0.0 12 5 =0.32 5 ,2 8 x 0.0 12 5 =0.35.18 .已知5.为数列 凡 的前项和,S,=2 勺-4 +2.(1)证明:数列 4,+4 为等比数列；(2)求数列 的前”项和7”.19 .在AABC中，内角A,8,C 的对边分别为a,4 c,(s i n A+s i n B)(s i n A-s i n B)-s i n C(s i n C+s i n B).求 A；(2)如图，在AABC所在平面上存在

7、点E,连接8 E,C E,若EC=6AC，N A C E =12 0，试卷第4页，共 5页NEBC=30，B C =2,求 AABC的面积.20.如图，在四棱锥尸一ABC。，P C =PB=AB=B C =C D=D A =2,E为棱AP的中点,E B 1 B C.(1)证明：B C 1 P D；(2)若=求平面PC与平面P 8C夹角的余弦值.21.已知函数/(x)=f e .(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)证明：ln%+a r-l-j.22.已知动圆E过定点4(6,0),且在y轴上截得的弦8。的长为1 2,该动圆的圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；点户是曲线C上横坐标大于2的

8、动点，过点尸作圆(x-+/=1的两条切线分别与y轴交于点M，N,求AP MV面积的最小值.参考答案：1.D【分析】先根据补集运算求出4,A，然后求交集即可得到.【详解】由已知得，dA=x l x 1 0 且X H2且XW 3 ,所以(0 4)n8 =4,5,6 .故选：D.2.A【分析】利用复数的四则运算化简复数z,根据共轨复数的定义可得出复数)【详解】由已知可得z =3(2-i)6)(2-i)+2 i=l +2 i+2 i=l +4 i因此，z =l-4 i.故选：A.3.C【分析】先根据百分位数的计算公式求出“，再根据古典概型的计算方法求解即可.【详解】上四分位数即第7 5 百分位数，因为

9、8 x 7 5%=6,所以a =3=9.28个数中有6个数小于9,C2 15所以随机取两个数，这两个数都小于。的概率为。=m=二.2o故选:C.4.B【分析】根据导函数小于0,得到偶函数/(x)在(0,+8)上单调递减，从而对不等式变形后得到k 2-耳 0 时，r(x)0 变形为：/(|x2-x|)/(|A j),所以,2-.凶，显然X=0 不满足不等式，解得：,1 1,故x 0,2).故选：B答案第1 页，共 1 7 页5.B【分析】绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，列出方程即可求解.【详解】由题意知，2X2TI/2=5X2”；._h _一_5 ,._h_ _5,r 2 2 r 4

10、故选：B.6.A【分析】由=0,代入%=%+(-9)?”即可化简求值.【详解】等差数列 为 的首项4才 0 ,%=0 ,则q+4+q+Q 6%-8 d +d +)+2 d +%+7 d-=u.%+8 +%4 -2d+%-d +5 d故选：A7.C【分析】由题意可得点尸在圆上，根据切线的性质求切线斜率，进而求切线方程.【详解】由题意可知：圆 氏/+V一 4 x +2 y=0的圆心E(2,-1),半径尸=石，1 2+1 2 4 x 1 +2 x 1=0,点P 在圆E上，-1-1 1又.=丁 1 =2则切线的斜率左=2 12.切 线 方 程 为=即x 2 y+l =O.故选：C.8.D【分析】作差后

11、利用指数函数性质比较。力大小，构造函数八X)=叱，由导数确定其单调X性，由函数单调性比较a，c 大小.，/3 1 n2-2 l n8-l ne2【详解】a-b=-=-6 6e22.82=7.8 4 l ne2=2,a-bQ,a b,设 八 工)=叱，贝 iJr(x)=R 2,x e 时，r(x)0,即/(X)在(e,+8)上递减，X r答案第2页，共 1 7 页In 2 In 4 4-21n2 l nT2 4 e2 e；22 2e 8，所以 e f(4)即 c ”,综上，bac.故选：D.9.BC【分析】根据方差,中位数，平均数，相关系数，分层抽样等知识点分别判断即可.【详解】对于A：数据的标

12、准差越大，这组数据的离散程度越大，故A 错误；对于B：根据图可知，中位数靠右大于平均数，故B 正确；对于C:样本相关系数,是指样本数据之间的线性相关程度，而决定系数必 是比较不同模型的拟合效果，故C 正确；对于D：分层随机抽样所得各层的样本量不一定与各层的大小成比例，等比例分层随机抽样所得各层的样本量一定与各层的大小成比例，故D 错误；故选：BC10.AC【分析】利用基本不等式可判断A 选项；利用分析可得=2 也，求 出 面 积 的 最 大a+c值，可判断B 选项；利用椭圆的定义、数形结合可判断C 选项；利用点差法可判断D 选项.【详解】对于A 选项,在椭圆C 中，.=4 =2百，则c=万=2

13、,即点耳(-2,0)、鸟(2,0),由椭圆的定义可得|4娟+|4 q=2。=8,由基本不等式可得卜用小名归幽竺 1 =1 6,当且仅当|A耳|=|A用=4 时，等号成立，故|做卜|伍|的最大值为16,A 对；对于 B 选项，=gr(|A K|+|A E|+|KE|)=(“+c)r=6r,当点A 为椭圆C 的短轴的顶点时，具曲弓取最大值gx2cx6=6c=4 g ,.,=匡 皿 递=述，B错；6 6 3答案第3 页，共 17页对于C选项，由椭圆的定义可得|A周=8-|A|,所以，|A M+|A|=MM+8-|A周=8 +（|A M|A段 8-|M用=7,当且仅当点A为射线用用与椭圆C的交点时，等

14、号成立，故|A M|+|A制的最小值为7,C对；对于D选项，.+1,则点M在椭圆C内，设点人（与,乂）、8（,%）,1 6 1 2若轴，则线段A 8的中点在x轴上，不合乎题意，所以，直线A 8的斜率存在，由题意可得*z二：,%+%=2由已知可得2M一1222112+1162左16=1两个等式作差可得5+”也=O即 五 卢+”1 =0,所以，直线A B的斜率为砥B =-；,4 6 芭一 2所以，直线/的方程为yT=-式 -2）,即3 x+2 y-8 =0,D错.故选：A C1 1.B C D【分析】设M为A4的中点，则/E/A Q,根据正方体的性质可得4。与B E不垂直可判断A,根据线面平行及面

15、面平行的判定定理可判断B,根据锥体的体积公式可判断C,由题可得尸8为 三 棱 锥 话 的 外 接 球 的 直 径，进而可判断D.【详解】如图，设“为4 4/的中点，则M E/4。，由题意，得BE=BM=布,E M=五,答案第4页，共1 7页所以EM与 BE不垂直，即与BE不垂直,所以直线4。与平面BEF不垂直，所以A 错误;因为E,F,分别为4。，DDi,8 8/的中点,所以A D J/E F,。/F B,又A2 的图象向右平移1个单位，再向上平移1X T X-x个单位得到的，因此=告 的图象也关于直线y=x对称，所以点(,73)与s,gs)关于直线y=x对称，a=g(b)=og,b=-,b=

16、f(a)=T=,b-a-b-a=2a-og2b f A 正确;X b =/(a)=24,C错误，,a A b-a-a=-a+-,a-a-lYQ2.设力(x)=-2X,则/?()=3-2 G=3-布 0,x-1 2o o 3,1 5 o 8 o屋)=-2 27 35 -25,所 以 心)l时，y=-a+是 减 函 数，所以由a e (!，多 得 当 4【详解】因4,b,C 在三角形中，则由三角形三边关系可得，c,n l匕 2,又利c-h=2h 0则 sin A=/l -cos2 A=Jl1 00/+2 5 6-3 2 0后36b4_ 44-b，+5 后-43b2得 S=-he sin A=2l-

17、h4+5b2-4=2,-f*2-+-3，当且仅当2 (2)4=:，即&=时取等号.则 WC面积的最大值是3；2 2对于第二空,因s3=3+W，则=2 s“怔=儿 sin A =3bz,a+b+c 4 +4 b 4 +4 ba-八 八 a 2又-=2R=R=-=-,s i n A 2 s i n A s i n Amil 6b2 3 b2 3(1 +1)?3(,1 八4 +4 Z?2 1 +b 2 1 +b 2(h+)答案第8页，共 1 7页则2 Z?+1 0,x X则 f（x）在（2,3）上单调递增，故|8+1 +击66354 5 x 5 5 x 3 0 x 70故在犯错误的概率不超过0.0

18、1 的前提下，能认为排队时间是否超过1 6 分钟与小区有关联.1 8.(1)证明见解析(2)3(一 1)2向一22-2+6【分析】先 求 出 根 据 S“=2a“-4 +2,写出S,-=4T-4(1)+2,”2 2,两式相减即可得q,=2%+4,要证数列 4+4)为等比数列，只需证明/为一个常数，将 4 =2%+4 代入即可;由得出数列%的通项公式，若求=3 x 2 -4 前项和，需要进行分组求和冼利用错 位 相 减 求 出 x 2 的前n项和，再求等差数列的前n项和，即可得T.【详解】(1)证明:由题知5.=24-4 +2,4 =S 1 =2a,-4 x 1 +2,解得:4 =2,故4+4

19、=6,由 5“=2a“一 4 +2,可得S“_ =2 2,两式相减可得:4,=S“-S“_|=2。,-2%-4,2 2,所 以%=2“T+4,2 2,所以4+4 _ 2为|+4 +4%+4 an_,+42,22,所以数列 ,+4 是以6为首项,2为公比的等比数列;(2)由(1)得数列 q+4 是以6为首项,2为公比的等比数列,所以 4+4=6 x 2，答案第1 0 页，共 1 7页故。=3 x 2 -4,贝！J nan=3nx 2n-An,设b =x 2,其前n项和为则 K =1 x 2+2x 22+3 x 2+x 2，2/,=1X22+2X23+3X24+.+7Z X2,+I(2),-可得：

20、=1X2+1X2?+1X23+I x 2-x 2 i=(l-/?)2n+-2,所以匕=(-1)2向+2,所以看=3 x ,-4 x(l +2+3+”),、“口 、(1 +”)=3X(7-1)2,+2)-4X=3(-1)2+|-22-2+6,综上:北=3(-1)2 e2n2-2n +6.1 9.(1)1 20 2 1 2 3【分析】(1)运用正弦定理和余弦定理求解；(2)由(1)的结论，运用正弦定理和条件计算出/ABC ,再用面积公式计算.【详解】(1)(s i n A+s i n B)(s i n A -s i n B)=s i n C (s i n C+s i n B),由正弦定理得：(+b

21、)(a-b)=c(c+h),E P a2=b2-c2+bc,由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，.二c o s A=-g ,又.A是三角形内角，.-.4 =12 0 ;(2)令乙A B C =a,四边形内角和为3 6 0 ,由(1)的结论知：a +E =9 0“，答案第11页，共17页在“1 B C 中，由正弦定理得：=,.-.C=sina,sin A sin a 32x-在 ABCE 中，EC=BC.E C 2_ 1 ，sin Z.CBE sin E sin E sin E又 EC=6 A C,4sin a=,将代入得：4sin a sin(90-a =l,2sin 2asin

22、E /A=120,A+a +ZACB=180 0 a 60,2a=30H l 。.i/3),而=(1,1邛设面POC的一个法向量为=a，x，Z|),nPC=0异 丽=0上 3 73.F+5 Mo z=0-x/3z)=0取 士=3,则 x=2,Z 1=0,=(3,2,0),设面PBC的一个法向量为%=(&,%,Z2)则n-P C=0石 丽=0-上3 6n-X2 +%-Z2=0,3 6 nX2 +2y2-z2 =0取必=1,贝 iJ=0，z?=6 ：兀=。1,5,cos=I1 II n212_ V137 i3 x 2-13平面P OC与平面P BC夹角的余弦值为巫.1321.(1)见解析；(2)见

23、解析.【分析】(1)求导，分4=0、。0 与a-y nJ$|V31n(xea)-l +-7 0,令.=疣 ，即证明ln/-l+y 0(r 0).i5(/)=ln r-l+y(/0),利用导数求g(f)的最小值即可证明.【详解】(1)f x)=-e-axetIX=-eax(1+a r),当=0 时，f(x)=-x,在 R上单调递减；当a 0 时，令/(x)=。，得 x=-La当时，/x)0;当*一：时，r(x)0.当a0时，令 r(x)=0,得x=-L答案第14页，共 17页当X 二 时,r（x）0.综上所述，当。=0 时，/（X）在 R上单调递减；当“0 时，”X）在8,-J上单调递增，在（-

24、5+8）上单调递减；当。0,即证明l n f-l +*0（f 0）.设 g（f）=l n r-l +；,0）,则/（7）=；_、=?,当小（0,1）时,g 0,函数g 单调递增.所以 g（f）2 g（l）=l n l-l +l =0,即 l n r-l +40（r 0）.所以11 +6-1 27.【点睛】结论点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微 积 分 相 联 系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求 参 数.（3）利用导数求函数的最值

25、（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.2 2.（l）y2=12 x力 2 5 b【分析】（1）设 E（x,y）,利用过定点A（6,0）和 y轴上截得的弦8。的长为12,根据弦长公式列方程即可求解；（2）设户（七,%）,直线PM为丁一%=匕（-/），直线PN为y 一%=&（x-为），由两条切线与丫轴交于点M,N可得|MN|=|&-卜|/=J（&+尢丫 -4 圾，利用圆心到切线的距离等答案第1 5 页，共 1 7 页于半径 可 得 是 方 程攸（：3）+1 的两个根,利用韦达定理可得APMN的面积关于今“2 +1的关系式，再利用导数求最小值即可.【详解】（1）设 E（x,y

26、）,则E 4 =r,所以以2=/+（与 j,即（x-6）2+y2=x2+3 6,化简得j2=1 2%.（2）设 （%,%）,直线PM为 y y（）=K（x-%）,直线0 V为与），则 为2 =1 2%,例（0,%-匕/）,N（0,%-&与），故|MN|=卜一修/=/状 旬+K y 4 贴.又直线PM和直线PN与圆（x-1 1+/=1 相切，r c i1%（17。）+%|_ 旭（17。）+%|/TT 以/）/,1 ,加;+1 也;+1故匕，的是方程/;”卸=1 的两个根，我+1即船网是方程（4一 2 与）炉+2%（1-毛）+为2-1 =0 的两个根,所以匕+&=飞（1 就&=,X。一 2 玉）x0-2xa则,MN的面积凡的=：|MV|XO=9 J（E+K）2-4&K=+M。-“4”L L卜：（1 -4）-一（父-1）（x；-2%）卜：-2 x0+y；一 W W 伉-2）2设 f（x）=2,X2,U-2）则/=2（：+6%*二5）.（x-2）所以当x e（2,5）时，/（x）0,函数/（x）单调递增.所以当与=5,APMN的面积取得最小值，最小值为八（拓-2 工”与一“。_ 10 _ 2%+2 工（）_ 卜。+l xj一”（x 2）2 -h-2 厂2 5 63答案第1 6 页，共 1 7 页答案第17页，共17页