方程组错解问题+含有字母系数方程组练习题解析版.pdf

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1、专训8.2.2方程组错解问题+含有字母系数方程组一、单选题1.（2021全国八年级专题练习）已知方程3 x-y-7 =0,2x+3y=l,y=E-9 有公共解，则%的值为（）.A.3 B.4 C.0 D.-1【答案】B【分析】联立3xy 7=0,2x+3y=,可得：x-2,y=1,将其代入丫 =一 9,得女值.【详解】3 x-y-7 =0 f x=2 2x+3y=l=f x=2把1 ，代入丫 =丘-9 中得：-l=2k-9,y=T解得：k=4.故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键.far+y=102.（2021山东东平县实验中学七年级月考）在解方

2、程组由于粗心，甲看错了方程组；,中的a,得x+by=lI x=l 一 x=1到的解为 一乙看错了方程组中的b,得解 s，则原方程组中的正确的解为（）y=6 y=i2（x 2 x=2 x=3 x=-1Iy=i y=i l =4 1 y=8【答案】c【分析】y 1f y-|A代入x+加=7,将，代入以+y=1 0,得到关于“、6 的方程组，求出。、b 的值，然后将。、b的值代入原方程组解之即可.【详解】解：将 一；代入X+外=7,将1-二代入奴+y=10,y =6 y =12-1 1 +6 8 =7f，1 -0 +12 =10,a=2b=i，原方程 组 为 再+二。x+y=7解得y=4故选：c.【

3、点 睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键.3.(2021河南邸城七年级期末)在解方程组7x1-2：y =5时,小 明 由 于 粗 心 把 系 数 抄 错 了,得 到 的 解 是1x=.小 亮 把 常 数 抄 错 了，得到的解是y=-3 I,则 原 方 程 组 的 正 确 解 是 A.x=B.x=-y=iy=i【答 案】c【分 析】通过小明由于粗心把系数抄 错 了，得至4 x -g)=*,通过小亮把常数 抄 错 了，得到 9)-2 x(-1 6)=5,便可将原方程组复原，再求解即可.【详 解】对于方程组 x-2 y=57 x-4 y =*1小明由于粗心把系数抄错了,x=

4、得到的解是；(v=7x小亮把常数 抄 错 了，得到的解是x=-9y=-16解 得 =(-9)-2 x(-1 6)=5解 得=3，原方程组为r/解得,lx-y =1 y=-1故答案选：C.【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题.通过错解复原原方程组是本题的关键.f2x+3y=74.（2021山东在平 七年级期末）如果方程组 n的解是方程7x+my=16的一个解，则m 的值为（）-y=9A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出m 的值.【详解】解:2x+3y=75 x-y =9+x3 得：17x=34,即 x=2,把 x=2代入得：y

5、=l,把 x=2,y=l 代入方程 7x+my=16 得：14+m=16,解得：m=2,故选：C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键.2 x-5 y=3A5.（2021山东郑城七年级期末）若 方 程 组 r o,“、的解满足x+y=2 0 2 2,则 k 等 于（）7x=8k+10A.2022 B.2021 C.2020 D.2019【答案】C【分析】以 k 为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y=2 0 2 2,即可求得k 的值.【详解】j2 x-5 y =3KD解：7x=8Z+10 一 得：5x+5y=5k+

6、0.x+y =k+2.把x+y=Z+2代入 x+y=2022 中得：2022=4+2，k=2020.故 选C.【点 睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法.正确求得二元一次方程组的解是解题的关键.5x-4y=/n6.（2021全国八年级专题练习）已 知 方 程 组。/。中，x、y的值相等，则m等 于（）.3x+5y=8A.1 或-1 B.1 C.5 D.-5【答 案】B【分 析】根 据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可.【详 解】解：解方程组5x-4y=?3x+5y=8x=得：，y=32+5 m3740-3 m37x、y的

7、值相等,.32+5 m _ 40-3m37-37解 得7 7 7 =1 .故选：B.【点 睛】本题考查了解二元一次方程组，根 据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键.7.（2021河南省淮滨县第一中学七年级期末）若方程组4x+3y=5,kx-(k-)y-S的解中的x的 值 比y的值的相反数大1,贝！1%为（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k.【详解】解：由题意,llTJX,-.5&+19解得x=n5k-32y=并 了的值比y的值的相反数大1,1日 口 54+19,52-3

8、2 1.x+y=l,即-=,Y 7k4 7k 4解 得k=3,故选：A.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键.，.cx-ay=5 f2x-3y=158.(2021全国七年级课时练习)若二元一次方程组 和/1解相同，则可通过解方程组x+y=l ax+by=l()求得这个解.cx-ay=5x+y=1、2x-3y=15l-+y=i【答案】ccx-ay=5ax+by=12x-3y=15ax+by=1【分析】根据方程组同解，可知方程组的解同时满足四个方程，将两个已知方程组成方程组即可.【详解】cx-ay=5 f2x-3y=15解：二元一次方程组 和/解相同，

9、方程组的解同时满足这四个方程;x+y=l ax-)rby=1f2x-3y=15 解方程组 即可求出方程组的解，x+y=1故选：C.【点睛】本题考查了方程组同解问题，解题关键是明确方程组的解的意义，把已知方程组成方程组.9.（2021河南三门峡七年级期末）已知方程组ox+5y=45元+y=3 3二;二:有 相 同 的 解,则 的值为（）A.4B.12C.-12D.-8【答 案】C【分 析】根据同解方程组，把5x+y=3和x-2y=5联 立 解 之 求 出x、y,再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解.【详 解】解：由题意，联立方程组5x+y=3x-2y=5 解得:x=ly

10、=_2将x=c 代 入 含a,b的两个方程，可得），=-2。-10=45-2h=l解 得:a=14,b=2,b-a=2-14=-12,故选：C.【点 睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握同解方程组的概念是关键.10.（2021浙江越城七年级期末）已知 关 于X,y的 方 程 组 二 二2：,则下列结论中正确的是（）x-2y=a-jx=10 当 =5时，方程组的解是“；当x,的值互为相反数时，=2 0；当 2*2 =16 时，a=1 8；不 存 在 一 个 实 数。使 得x=y.A.B.C.D.【答 案】C【分 析】把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根 据 题

11、意 得 到x+y=0,代 入 方 程 组 求 出a的值，即可做出判断；当2.2）=1 6时，得 到x+y=4,即y=4-x,代 入 方 程 组 求 出a的值，即可做出判断；假 如x=y,得 到a无 解，本选项正确；.【详解】f 3 x-5 y =1 0解：把a =5代入方程组得：-n,x _ 2y =0fx =20解得：，本选项错误；y =1 0 由x与y互为相反数，得到x+y=O,即y=-x,3x+5x=2a代入方程组得：个 ,，x+2x=a-5解得：a =20,本选项正确；当 2-2,=1 6 时，得到 x+y=4,即 y=4-x,一,f3x+5x-20 =2代入方程组得：,x+2x-8=

12、a-5解得：a =1 8,本选项正确：若x=y,则有1 2%2 0,可得a=a-5,矛盾，-X=17中，建立方程组求解出，。的y=2 =一7值，再代入原方程组中进行求解.【详 解】解：根据题意，可得2a-b=15。+7 =17。=2b=3将a,b代入原方程组，得*z 12x-y=由 可 得）=2 x 7 7 ，将 代 入 ，可 得x-3（2 x-17）=l,解 得x =10，把x =10代 入 ，解 得y=3.f y|0故原方程组的正确解是 一 _.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的基本方法.2 L （2 02 1山东莱州七年级期中）甲、乙 两 人 共 同

13、 解 方 程 组；,由 于 甲 看 错 了 方程 中的”,得 到 方 程 组 的 解 为 乙 看 错 了 方 程 中 的 得 到 方 程 组 的 解 为；.试求出方程组正确的解.【答 案】【分 析】由于甲看错了 a,将甲计算得到的解代入等式，可 求 得b的值；同理，由于乙看错了 b,将乙计算得到的解 代 入 等 式 ，可 计 算 得a的值.【详 解】解：将x =7,y =l代 入 ，得7+6=4,b=-3.将x =-l,y =7代 入 ，得一a+7 =2,a=5.二原方程组为5 x+y =2x-3 y=4 x 3,得 15 x +3 y =6.+，得 16x =10,x=.85 a将x =1代

14、 入 ，得y =-：.O O5x=.原方程组的解是 89.y=一-I 8【点 睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题，求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案.f ar +5 y =15 一 x=-32 2.（2 02 1山东乳山七年级期中）在 解 方 程 组“/.时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为4x-by=-2 y =_（x =5乙看错了方程组中b的值，得到的解为 求原方程组的解.y=4x =14【答 案】2 9k v【分 析】（尢=3甲 由 于 看 错 了 方 程 中 的a,得到方程组的解为,那么他的 解 对 还 是 正 确 的，所以把他的解代入 y=一 x =5”，那么他

15、的 解 对 也 是 正 解 的，所以把他的y =4解 代 入 中，也 得 一 方 程.即 可 求 出a、b的值；将a、b的值代入原方程中得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可.【详 解】解：将I:代 入4x-0y =-2,可 得b =i o,U=-ix=5将1 弋入o r +5 y =1 5,可得 =一1,（7=4ax+5y=15将。二-1,0=10代入 J ,4x-by=-2j-x +5 y =15 4x-10 =-2，x =14解得|2 9 .【点睛】本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用.方程组的解是能使方程两边相等的数,所以把它们的解代入正确的那个式子即可.2

16、 3.（2 02 1广东龙湖七年级期末）甲、乙 两 人 共 同 解 方 程 组 真，由于甲看错了方程中的得到方程组的解为，1 I;乙看错了方程中的b,得 到 方 程 组 的 解 为 试 求/02 1+（_ 3 2 的值.【答案】9 9【分析】将第一组解代入，第二组解代入，得到关于a,b 方程，求出a,b,再求出a2 02 1+（上）2 的值.【详解】（x=-3解：将=T 代 入 ，得：-12+b=-2,解得：b=10,将 一：代入，得：5 a+2 0=15,y =4解得：a=-l,.,.a2 O 2 1+（-b）2=（-1）2 O 2 i+（_1 0）2=-l+100=9 9.【点睛】本题考查

17、了方程组的解和解一元一次方程，解题的关键是将已得到方程组的解正确代入对应的方程中.2 4.（2 02 1全国八年级专题练习）甲、乙二人共同解方程组nvc+2y=-6=-3 由于甲看错了方程中的m值，得到方程组的解为、二 _ 2；乙看错了方程中的n的值，得 到 方 程 组 的 解 为 2，试求代数式irr+M2+n?的值.【答案】9.2 5【分析】将 代 入 计 算 求 出n的值，将 ；代入中计算求出m的值，由此即可求得答案.【详解】解：将1),=_2代入得：-6+2n=-3,解 得:n=1.5,将 广 二5代入得:y=2-5m+4=-6,解得：m=2,当 m=2,n=1.5 时，m2+n2+m

18、n=4+2.25+3=9.25.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值.25.(2021湖南天元七年级期中)已知方程组ox+5y=15=-2 甲由于看错了方程中的a,得到方程组的解x=3I x=5为=乙由于看错了方程中的b,得到方程组的解为1=4若按正确的a，b计算，求原方程组的解.x=14【答案】29y=【分析】(x=13由于甲看错了方程中的“，故可将 ，代入 ，求出b的值；由于乙看错了方程组中的b,故可y=-i将(yx =54代入求 出 的值然后得到方程组解方程组即可.【详解】x=3解：将 ，代入 得，-12+6=2,b=10

19、；l=Tfx=5将 代 入 得，5a+20=15,a=-.f-x+5 y=15故原方程组 为,4x-10=-2卜=14解 得 29.【点 睛】本题考查了方程组解的理解，解题的关键是方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数.26.(2021山东武城七年级期末)在解方程组ax+5y=104j，7时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,解得乙看错了方程组中的b,解得；二：求出原方程组的正确解.【答 案】x=15y=8【分 析】把Jy=T代 入 1 =4代 入 得 到 关 于a,b的 方 程 组 求 出a,b,代入原方程即可求解.【详 解】解:解方程组ax+5y=10 4x-by=-

20、4 入IR-28-3T=-=rgb得把解代 入-得1f-5142+2/0?=-140方程组为解得x=15y=8方程组的解是x=5y=4x=-3y=-i【点 睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是把方程的解代入原方程.27.(2021四川青神七年级期中)甲、乙两人同时解方程组tr+y =52 x-n y-13 甲 解 题 看 错 了 中 的m,解得Y _*=3 -2乙 解 题 时 看 错 中 的n,解 得 二7,试求:(1)原 方 程 组m,n的正确值(2)原方程组的解x=2【答案】m=4,n=3；(2)y=-3【分析】（l）把甲的解代入中求出n的值，把乙的解代入中求出m的值;（2）把m

21、与n的值代入方程组，进而求出解即可.【详解】X _7解：（1）把 一2代入得：7+2n=1 3,解得：n=3,y=-2把;代入得：3 m-7=5,解得：m=4；（2）把m=4,n=3代入方程组得:4x+y=52x-3y=3x3+得：14x=2 8,即 x=2,把x=2代入得：y=-3,x=2则方程组的解为 y=-3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法解方程组，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.+5 V=14x+6；_ 2，由于甲看错了方程中的。，得到方程组x=-3fx=5 2021:,乙看错了方程中的6,得到方程组的解为 C，试求出 J的值.y=-ly=2 h

22、【答案】-记【分析】（x=3（%-5根据方程组的解的定义，一，应满足方程，应满足方程，将它们分别代入方程，就可y=T y=22021得到关于a,b的二元一次方程组，解得a,b的值，代入幺一.求出值即可.b【详解】解：依题意，fx）,=-_3 是方程的解；x,=52是方程的解.一|5a+10=15 b=-10 T-T o-l o【点 睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.2 9.（2 0 2 1湖南新邵七年级期末）甲、乙 两 人 共 同 解 方 程 组 解 题 时 由 于 甲 看 错 了 方 程 中 的a,得 到 方 组 的 解 为 、二 J乙 看 错 了 方

23、 程 中 的b,得到方程组的解为:）二 丁 试 计 算【答 案】2【分 析】根据题意将x=-3y=-i；二:代 入 即 可 求 得 人的值，再代入代数式中求解即可.【详 解】根据题意，将二 代 入 ，将x =5_ 4代入得:y 4-2-b=-25 +2 0 =1 5解得:a =-lb=-i0则原式=（-1）2侬+-x（-l O）=1 +1 =2.【点 睛】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键.3 0.（2 0 2 1浙江浙江七年级期末）（1）已知关于X，y的方程组”与八有相同的解，（4奴+5by=-22=0求（a+6严。的值.a x+5 y =-1 7 f x =4

24、（2）在解方程组匕/,时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到解为,乙看错了方程 4x-Z ,=l y =3组 中 的b,而 得 到 解 为 求 原 方 程 组 的 解.【答 案】1；（2）【分 析】（1）把 只 含x,y的两个方程联立，求 出x,y的值，代入其余的两个方程，得 到 关 于a,b的方程组，解方程 组 求 得a,b的值，代入代数式求值即可.X =41 x 3一，代入方程组的第二个方程，把 一，代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a,b的y =31 y =T方 程 组，求 出a,b的值，再代入原方程组，然后解方程组即可.【详 解】解:（1）联立x+y=52x-y=解得:x=2

25、y=3把x,y的值代入其余的两个方程得:8 a+1 5 =-2 22a-3b=8解得:a=b=-2则原式=(1-2)2 0 2 0=(-1)2。2。=1.(2)将x=4o 代 入 方 程4x-b y=l得b=5,y=3将x=-3,，代入 方 程a x+5 y=-1 7得a=4,)=T将a=4,b=5代入原方程组得4x +5 y =-1 74x-5y=1解此方程组得x=-2y =-1.8【点 睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把 只 含x,y的两个方程联立，求 出x,y的值是解题的关键.3 0.（2 0 2 1广东东莞市东城实验中学七年级期中）已知关于x,y的二元一次方程组3

26、x+2 y =左+1的解互为相反数，求k的值.【答 案】k=2.【分 析】由题意可得x+y=0,它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先 求 出x、y的值，再代入组中第一个 方 程 求 出 k.【详 解】解：.x,y 的二元一次方程组3x+2y=A+1的解互为相反数，:.x+y=O.解方程组得,x-2y=9x=3y=-3.把 x=3,y=-3 代入方程 3x+2y=k+2,得 9-6=k+l,解 得 k=2.【点 睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键.31.（2021广东惠东七年级期末）若 关 于 X、的二元一次方程组x二-二V=13与方程组inx.

27、-F =42 有相同的ny.mx-=13解.求 加、”的值.【答 案】m=l,n=3【分 析】根 据 题 意 列 不 含 m、n 的方程组求解，求 出 x,y 值，代 入 mx.-1-ny=42 中 即 可 解 得 m,n.tn x-=l3【详 解】解：解方程组xx-+y=L 1 得:x=2)=1代入nvc A-i-ny=42中得：m+n=4c 1 I2m n=13解得:m=1n=3【点 睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组.21.（2021重庆七年级期中）已 知 关 于x、y 的方程组2x-3y=3-的解和ax+by=-2ar+3力 y=3,3x+2y=U

28、的 解 相 同,求 代 数式 b-2 a 的平方根.【答 案】3【分 析】根据两方程组的解相同可将2x-3y=3和3x+2y=ll重新组成方程组，解方程 组 可 求 解x,y值，即 可 得 关 于a,b的方程组，进 而 可 求 解b-2a的值.【详 解】解：关 于x、v的方程组2x-3y=3J 的解和ax+by=-l23axx+23笃by=3的解相同J 2x-3y=3J3 x +2y=l l 解得x=3)=13a+b=-j 6。+36=3 解得a=-2b=5/.b-2a=5-2x(-2)=9,/.b-2a的平方根为3.【点 睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，由同解

29、方程求解x,y值是解题的关键.33.（2021全国七年级课时练习）当m,n为何值时，方程组x+3 y=52x+my=n（1）有唯一解:（2）有无数多个解:（3）无解【答 案】(1)6；(2)2=6/2=10；(3)m=6,n l0【分 析】先 把 变 形 得 到x=代 入 使 方 程 变 为 只 含y的一元一次方程，根 据y的 系 数 讨 论 方 程 组（1）有唯一一组 解；（2）有无穷多组解；（3）无 解 时m,n的取值即可.【详 解】解：解方程组x+3 y=52x/ny=n由 变 形 得 到x=5-3y代 入 得 到2（5-3#+冲=,，(z n-6)y =H-10,(1)当(m-6)#0,即m H 6,方程有唯解 =上”m-6将此y的值代入x =5-3 y中，得：x=网 土 丝 网，因而原方程组有唯 组解；m-6(2)当(帆-6)=0且-1 0=0时，即机=6,=1 0时，方程有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解；(3)当(桃-6)=0且“-1 0*0时，即加=6,*1 0时，方程无解，因此原方程组无解.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.