概率与统计大题训练-2022届高三数学二轮复习.pdf

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1、2 0 2 2 届高三数学二轮复习大题训练（5）（概 率 与 统 计）1.某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量，该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；（每组以中点值为代表）（2）求未来3天内，连续2天日销售量不低于6吨，另一天日销售量低于6吨的概率;（3）用X表示未来3天内日销售量不低于6吨的天数，求随机变量X的分布列、期望与方差.2.某公司对4 0 名试用员工进行业务水 频率平测试，根据测试成绩评定是否正式 组距录用以及正

2、式录用后的岗位等级，测0,0 6试分笔试和面试两个环节.笔试环节 0.0 4-所有4 0 名试用员工全部参加；参加0.0 2-面试环节的员工由公司按规则确定.公 司 对 4 0 名试用员工的笔试得 C 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5 1 0 0%数分（笔试得分都在 7 5,1 0 0 ）进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和2 x 2 列联表.男女合计优（得分不低于9 0 分）8良（得分低于9 0 分）1 2合计4 0（1）请完成上面的2 x 2 列联表，并判断是否有9 0%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关;（2）公司决定：在笔试环节中得分低于8 5 分的员工直接

3、匐汰，得分不低于8 5 分的员工都正式录用.笔试得分在 9 5,1 0 0 内的岗位等级直接定为一级（无需参加面试环节）；笔试得分在 9 0,9 5）内的岗位等级初定为二级，但有:的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在 8 5,9 0）内的岗位等级初定为三级，但有|的概率通过面试环节将三级晋升为二级.若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率.若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率;若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最咚岗位等级的概率.参考公式：/n(ad-be)2(a+b)(c+

4、d)(a+c)(b+d)P(dA)0.1 50.1 00.0 50.0 1 0即2.0 7 22.7 0 63.8 4 16.6 3 53.“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了 100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：周参加活动天数课后服务活动1天2 4天5天仅参加学业辅导10人11人4人仅参加体育锻炼5人12人

5、1人仅参加实践能力创新培养3人12人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；(2)从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有(0%14)人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差 X),。(丫)的大小关系(结论不要求证明).4.某市高三联考后，从全体考生中随机抽取4名

6、，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图：物是10080604430 40*0 M 70 S O 90 IM IIO HO!J0|4 IW 0 711*.*:.4*:4*111A11111.111B440根据散点图可以看出y与x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A、B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，3考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：42 42 42 42 42Z 占=4 6 2 0,2%=3 1 0 8,2 占%=3 5 0 3 5 0,(x,.-x)2=1 6 9

7、 4 0 ,(y.-y)2=5 2 5 0,j=lJ=1=l/=!i=l其中乙，分别表示这4 2 名同学的数学成绩、物理成绩，i =l,2,，4 2,y与x的相关系数r =0.8 2.(1)若不剔除A、8两名考生的数据，用 4 4 组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为小试判断为与r 的大小关系，并说明理由；(2)求 y关于x的线性回归方程，并估计如果B考生参加了这次物理考试(己知5考生的数学成绩为1 2 5 分)，物理成绩是多少？(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩J服 从 正 态 分 布 以 剔 除 后 的 物 理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差/作为人 的

8、估计值.试求该市共5 0 0 0 0 名考生中，物理成绩位于区间(6 2.8,8 5.2)的人数Z的数学期望.(可-君(-刃附：回归方程=0 +%中：=；-,a=y-b x；()2/=1若 则尸(一b g +b)a 0.6 8 2 7 ,P(-2 b J(X)=3 x 0.7 x 0.3 =0.6 3.2.某公司对4 0 名试用员工进行业务水 频率平测试，根据测试成绩评定是否正式 组距录用以及正式录用后的岗位等级，测0,0 6试分笔试和面试两个环节.笔试环节 0.0 4-所有4 0 名试用员工全部参加；参加0.0 2-面试环节的员工由公司按规则确定.公 司 对 4 0 名试用员工的笔试得 C

9、7 5 8 0 8 5 9 0 9 5 1 0 0%数分（笔试得分都在 7 5,1 0 0 ）进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和2 x 2 列联表.男女合计优（得分不低于9 0 分）8良（得分低于9 0 分）1 2合计4 0（1）请完成上面的2 x 2 列联表，并判断是否有9 0%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关;（2）公司决定：在笔试环节中得分低于8 5 分的员工直接匐汰，得分不低于8 5 分的员工都正式录用.笔试得分在 9 5,1 0 0 内的岗位等级直接定为一级（无需参加面试环节）；笔试得分在 9 0,9 5）内的岗位等级初定为二级，但有:的概率通过面试环节将二

10、级晋升为一级；笔试分数在 8 5,9 0）内的岗位等级初定为三级，但有|的概率通过面试环节将三级晋升为二级.若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率.若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率;若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最咚岗位等级的概率.参考公式：/n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(dA)0.1 50.1 00.0 50.0 1 0即2.0 7 22.7 0 63.8 4 16.6 3 5【解答】(1)2 x 2 列联表:0.3 1 7 2.7 0 6,

11、男女合计优(得分不低于9 0 分)841 2良(得分低于9 0 分)1 61 22 8合计2 41 64 02%-4 0(8 x 1 2-4 x 1 6)21 2 x 2 8 x 2 4 x 1 6没有9 0%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关.(2)甲的得分不得低于8 5 分.若甲得分在 9 5,1 0 0 内，片=0.1,若甲得分在 9 0,9 5 内，6=0.2,若甲得分在 8 5,9 0 内，4=0.3,记事件A为甲被公司正式录用，事件5为甲被评为一级.P(8|A)=P(AB)尸(A)20.1 +0.2 x-_ _ _ _ _ _ _ _ _50.1+0.2+0.3乙得

12、分在 9 0,9 5 内.7若最终甲为一级，乙为一级或二级，=(0.1+0.2 x()=0.1 8,若最终甲为二级，乙为二级，=(0.2 x|+0.3 x|)x|=0.1 8,所以甲最终不低于乙的岗位概率F=0.1 8+0.1 8 =0.3 6.3.“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5 天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2 小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了 100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的

13、学生分布情况如下：色加活动天数课后服务活动1天24 天5 天仅参加学业辅导10人11人4 人仅参加体育锻炼5 人12人1人仅参加实践能力创新培养3 人12人1 人(1)从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；(2)从全校学生中随机抽取3 人，以频率估计概率，以X 表示这3 人中上个月仅参加学业辅导的人数，求 X 的分布列和数学期望；(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有(0(X),(丫)的大小关系(结论不要求证明).【解答】(1)由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有2 5 人，仅参加体育锻炼的学生有18人，仅参加实践能力创新培养的学生有16人，未

14、参加任何课后服务的学生有14人.故样本中至少参加了两类课后服务的学生有100-25-18-16-14=27人.所以从全校学生中随机抽取1 人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为3=0.27.100(2)X 的所有可能值为0,1,2,3.从样本中随机抽取1 人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为75二=上1，100 4由此估计从全校学生中随机抽取1 人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为L4P(X=0YX(3X(T)3=：P(X=l)=C；x%*，尸(X=2)=c；x(l 一P(X=3)=C；x(y q.X0123P2764276496416477?7 Q 1 3故 X 的数学期望

15、为E(X)=0 x幺+1XK +2X?+3X =-.64 64 64 64 4(3)D(X)D(Y).4.某市高三联考后，从全体考生中随机抽取4名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图：物是10080604430 40*0 M 70 S O 90 IM IIO HO!J0|4 IW 0 711*.*:.4*:4*111A11111.111B440根据散点图可以看出y与x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A、B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，3考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些

16、统计的值：42 42 42 42 42Z 占=4 6 2 0,2%=3 1 0 8,2 占%=3 5 0 3 5 0,(x,.-x)2=1 6 9 4 0 ,(y.-y)2=5 2 5 0,j=lJ=1=l/=!i=l其中乙，分别表示这4 2 名同学的数学成绩、物理成绩，i =l,2,，4 2,y与x的相关系数r =0.8 2.(1)若不剔除A、8两名考生的数据，用 4 4 组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为小试判断为与r 的大小关系，并说明理由；(2)求 y关于x的线性回归方程，并估计如果B考生参加了这次物理考试(己知5考生的数学成绩为1 2 5 分)，物理成绩是多少？(3)从概率统

17、计规律看，本次考试该市的物理成绩J服 从 正 态 分 布 以 剔 除 后 的 物 理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差/作为人 的估计值.试求该市共5 0000名考生中，物理成绩位于区间(6 2.8,8 5.2)的人数Z的数学期望.(可-君(-刃附：回归方程=0+%中：=；-,a=y-b x；()2/=1若 则尸(一b g +b)a 0.6 8 27,P(-2 b J +2CT)N0.9545；71 x 11.2.【解答】(1)rti =0.5x125+19=62.5+19=81.5,估计3 同学的物理成绩为81.1 421 42 1(3)y=X y.=3108=74,Y=_ y(y._y)2=x5250=125,42金，42金匕 42.J(74,125),又 7 1 11.2,P(62.8 v 4 v 85.2)=P(74-J1.274+11.2)=0.6827.Z B(50000,0.6827),E(Z)=50000 x 0.6827=34135.即物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z 的数学期望为34135.