江苏省海安市2022-2023学年高三上学期期末考试、数学、含答案.pdf

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1、2022 2023学年高三年级模拟试卷数 学(满分：1 5 0 分 考试时间：1 2 0 分钟)2 0 2 3.1一、选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.1.己知全集 U=x|-2 x 3 ,集合4 =x -贝 A=()A.(-1,1 B.(-2,-1 U(1,3)C.-1,1)D.(-2,-1)U1,3)2 .若复数z 在复平面内对应的点在直线y=l 上，且 2=1 2,则 z=()A.1 i B.1 +i C.-1 +i D.1 i3 .(5 一1 )6 的二项展开式中的常数项是()A.-2 0 B.-1 5 C.1 5 D.2

2、04 .经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图.则残差的最大值和最小值分别是（）A.0.4,-1.8 B.1.8,-0.4 C.0.4,-0.7 D.0.7,一0.4胸径x/c m1 8.21 9.12 2.32 4.52 6.2树高的观测值)，/m1 8.91 9.42 0.82 2.82 4.8树高的预测值j W m1 8.61 9.32 1.52 3.02 4.45 .为测量河对岸的直塔A 8 的高度，选取与塔底8 在同一水平面内的两个测量基点C,D,测得/BC Q的大小为6 0,点 C,。的距离为2 0 0 m,在点C处测得

3、塔顶A 的仰角为4 5 ,在点。处测得塔顶4的仰角为3 0。，则直塔A B的高为()A.1 0 0 m B.1 0 0 3 m 0.(2 0 0 3 -2 0 0)m D.2 0 0 m6.已知圆心均在X轴上的两圆外切，半径分别为八，-2(为 2)，若两圆的一条公切线的方 程 为 丫=乎(x+3),则：=()4 5A.B.2 C W D.37 .设 G 为 A8C 的重心，则&+2 G B+3 G C =()A.0 B.A C C.BC D.AB i i 38.设 =而 3，b=e ,c=2n 5 ,则()A.a b c B.a c b C.c b a D.b a c二、选择题：本大题共4小题

4、，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体 中，AE=,A 4”&=C C ,则()A.E F1.BDB.E G 平面4 8斤C.EF_ L平面 BiCDiD,直线E F 与直线B O i 异面1 0 .已知抛物线C：产=的焦点为F,点 M,N均 在 C 上，若 F M N 是以F 为直角顶点的等腰三角形，则M N=()A.*2 B.2 11C.D.V2 +11 1 .已知等差数列 斯 中，当且仅当，?=7 时，S”取得最大值.记数歹U 卷 的前k 项和为Tk,则下列结论正确的是()A.若&=S 8

5、，则当且仅当k=1 3 时，取得最大值B.若 S 6&，则当且仅当上=1 5 时，/取得最大值D.若力“6 N*,S,=0,则当=1 3 或 1 4 时，A 取得最大值1 2 .将样本空间。视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积.在如图所示的单位正方形中，区域I 表示事件A 8,区域n 表示事件AB,区域I 和H I 表示事件B,则区域I V的 面 积 为()II II I IwA.P(AB)B.P(A+B )c.PCA I-B)PCB)D.P CA)P(B)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.1 3.己知 s i n(nx)=；,

6、x G(0,4 ),则 t anx=.1 4 .已知椭圆C的左、右 焦 点 分 别 为 尸 2,点 P在椭圆C上，若 P F/2 是以Q 为顶点的等腰三角形，且C O SNB PF 2=W，则 C的离心率6=.1 5 .设过直线x=2 上一点A 作曲线y=r3x 的切线有且只有两条，则满足题设的一个点 A 的纵坐标为._1 6.已知球。的表面积为1 0 0 兀c n?,p是 球。内的定点，OP=y0 c m,过 P的动直线交球面于A，B 两 点,AB=4y5 c m,则球心。到 A B 的距离为 c m；若点A,B的轨迹分别为圆台0 1。2 的上、下底面的圆周，则圆台O Q 的体积为 c m3

7、.四、解答题：本大题共6 小题，共 7 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知数列 斯 中，a,。2，。3，。6 成等差数列，。5，。6，。7，成等比数列，02 1 0,6=2.(1)求数列“的通项公式；(2)记数列 斯 的前项和为S”，若 a 0，求的最小值.218.(本小题满分12分)己知四边形ABC。内接于圆。，AB=3,A D=5,Z B A D=20,A C平分N B 4D(1)求圆O的半径；(2)求A C的长.31 9.(本小题满分1 2 分)如图，已知菱形A 8 C D 的边长为2,N 4 B C=6 0。，E 为 A C的中

8、点，将AC。沿 A C翻折使点D至点D.(1)求证：平面B D E 上平面4 B C；(2)若三棱锥。7 1 8c 的 体 积 为 平，求二面角OA B C的余弦值.2 0.(本小题满分1 2 分)甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束.已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为:，甲赢丙的概率为:，乙赢丙的概率为g .(1)若甲、乙两人打第一局，求丙成为优胜者的概率；(2)求恰好打完2局结束比赛的概率.42 1.（本小题满分1 2 分）已知双曲线C过点（3,小）,且 C的渐近线方程为），=*第（1）求 C的方程

9、；（2）设A 为 C的右顶点，过点P（2 小，0）的直线与圆0：/+=3 交于点M，M直线 AM,A N与 C的另一交点分别为。，E,求证：直线OE 过定点.522.(本小题满分12分)已知 0。1,函数y U)=x+a i,g(x)=x+1 +og(lx.(1)若g(e)=e,求函数/U)的极小值；(2)若函数y=7(x)g(x)看在唯一的零点，求的取值范围.62022 2023学年高三年级模拟试卷（海安）数学参考答案及评分标准1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A B 1 0.B D 1 1.B D1 3.坐 1 4.1 1 5.2(答案不唯一，一6 也 正

10、 确)1 6.小 6510兀1 2.B C1 7.解：（1）设 等 差 数 列。2,，6的公差为d.+d=-1 0,因为。2=1 0，熊=2,所以J ,一lat+5d=2,解得所以 a =-1 3+5 l)X 3=3-1 6(l W W 5,GN*).(3 分)设等比数列。5,恁，s，的公比为q，则 4=案=3 =-2,所以为=一(一2 广 5(2 6,/GN*).3-1 6,综上，。尸 _-5”GN*.(5 分)由知，当 W5 时，斯V 0,要使S“0,则 心 6,(6分)5X 4 2 (2)W-51此时 S=(a i+a 2 H-F5)+(6H-F)=5X(-1 3)+-X 3+1 _(_

11、0.乙1 L)2|1 (-2)一3 5 十 .(8 分)由&0，得（一2）一 5一竽，所以（一 5）必为奇数，此时2 -5竽，所以n-5的最小值为1,所以n的最小值为1 2.（1 0 分）1 8.解：（1）设圆。的半径为R.在 A B D中，由余弦定理8 =A B2+A）22A8AZCOSZBAD,得 5 0 2=3 2+5 2-2 x 3 x 5 X（一；）=4 9,所以 8。=7.（3 分）在圆。的内接 A B Q中，由正弦定理，得 2 7?=$山驾/）=目 方 ，故/?=，所以圆0的 半 径 为 芈.（6 分）（2）因为四边形A B C。内接于圆。，所以N B A Q+N B C O=1

12、 8 0。.又/5 4。=1 2 0。，故N B C ）=60。.因为 A C 平分N B A。，所以N B A C=60。.（8 分）（解 法 1）因为AC平分/BAO,所 以 及7 C D,所以8 C=C D又因为N B C =60。，所以 B C D为正三角形，所以8 c=8 0=7.（1 0 分）（解法2）在圆O的内接 A B C 中，由正弦定理，得.与“=2 R.sin ABAC所以 B C=2 Rsin6（T=今 后 X坐=7.（1 0 分）在 A B C 中，由余弦定理 BC2=AB2+AC2-2AB ACCOS ABAC,得 7 2=3 2+A C 2-2 X 3 X A C

13、XCOS60。，即 4 c 2-3 4 C 4 0=0,解得 4 c=8 或 AC=-5,因为AC 0,所以AC=8,所以AC的长为8.（1 2 分）1 9.（1）证明：由菱形A B C Q 知，D A=D C,又 E为 AC的中点，所以。七L4 C,同理，可得8 E L 4 c.（2分）因为 D E,8 E u 平面 BD E,D E Q B E=E,所以 A C _ L 平面 BD E.因为4 C u 平面A 8 C,所以 平 面 平 面 4 B C.（4分）（2）解：过点O作。7 7 _ LB E 交 B E 于点H,由（1）知，平面平面4 8 c.7又平面BDEC平面ABC=BE,O

14、H u平面D BE,所以Q77_L平面ABC.（6 分）因为三棱锥OABC的 体 积 为 平，所以士 X坐X22XOH=平，解得。，”=平.（8在 R taO EH 中，D E=yf3 ,所以 E f/二 坐,于是 B H=B E EH=.（解 法 1）如图，以 E 为坐标原点，E A,EB分别为x 轴、y 轴，过点E 与平面ABC垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则 A（l,0,0）,8（0,小,0）,0（0,半，半），所以嬴=(-1,小，0),BD=(0.-).心A设平面 D AB 的法向量”=(x,y,z),则 n-AB=0,n-BD=0,即一x+小 y=0,z=0,令 x=#,得、

15、=巾，z=l,所以”=（观，A/2,l）.（10 分）又平面ABC的一个法向量m=（0,0,1）,所以 cos(n,m 也 XI 3所以二面角0 A B e的余弦值为.（12分）（解法2）过点H作H F V A B交A B于点F,连接D F.因为。7 7,平面A B C,根据三垂线定理，得凡所以N D FH 是二面角。A8C的平面角.（10分）在 Rt/BFH 中，H F=B H sin 30。=与.在 尸中，D F=yjD H2+H F2=小，所以cos/。7 7/=券=；,所以二面角OA8C的余弦值为:.（12分）2 0.解：（1）记“第 i 局甲胜、乙胜、丙胜”分别为事件A”Bi,Q,i

16、=,2,3,4,记“丙成为优胜者”为事件。，则。=4C2c3+BC2C3,（2 分）所以（）=P（4C2C3+5 C2C3）=P（AC2c3）+P（&C2c3）=P（Ai）P（C2lAi）P（C3 lAlC2）+P（Bl）P（C2I Bl）P（C3BiC2）（4 分）=g X（1-3）x（1-2）+（l T ）X（1-2）X（1-3）9 +9 3，所以丙成为优胜者的概率是3.（6 分）（2）记“甲、乙打第一局“为事件4,“甲、丙打第一局”为事件B,“乙、丙打第一局”为事件C,“恰打完2 局比赛结束”为事件E,其中A,B,C 两两互斥，且和为样本空间,8依题意，P(A)=P(B)=P(O=.所以

17、 P(E|A)=P(A 1 A2+B 1 B 2)=P(A 1 A 2)+P(B 1 B 2)=P(A 1)P(A2|A|)+P(B 1)P(B2|B1)X1 ,2 1 =4-3 X3 +3 X2 -9 ,1 1 2 1 4 1 2 1 2 2同理可得，尸(E|B)=g X 1 +g X =g ,P(|Q=2 X +5 X g =g .(9 分)根据全概率公式知，P(E)=P(AE)+P(BE)+P(CE)P(E A)P(A)+P(E B)P(B)+P(E QP(C)X1 +2 1=3 十 3 3 -27，4-9+1-3X4-9=上.所以恰好打完2局结束比赛的概率为1考4.（1 2 分）2 1

18、 .（1）解：当x=3 时，代入y=*x,得=小 啦，所以双曲线C的焦点在x轴（2分）不妨设双曲线C的方程为1-y2=A（20）,将点（3,y/2）代入，得 4=1,所以C的 方 程 为 与 一 户 1.（4 分）（2）证明：设 yi）,MM，及），0 a 3，），Eg，y 4），由知 4（小，0）.（5 分）因为P,M,N三点共线，所以入=x+2 3（不妨记为吩则 但+2 5 加一3+2小 加=0,即加丁2 一12），1 =2 小。1一”）.（6分）设直线A M 的方程为0=尤3）（x-小）.由（工一小）,消 去y并整理，得（2%彳一 小 X 3）f +3小y x+3（6+小 x6)=0.则

19、 小X33(汨-(即 +2 小)(x i小)(2%i+*/3)，故冗3=事(x i+2 小)2%1+小 ，”2 汨+市.(8 分)1=1?1TXH 小（及+25）问理可得，X 4-功+小3y2所以直线 D E 的V3y i y3 y22x+y3 2 及+小小5+2小)小(升+2 小)2 x i+小2%2+小2 （%”也 了1）+小（/1 1）3小（X2X）4小（）“一丁2）+小（竺一yi）3小(X2xi)自=/0 分）所以直线O E 的方程为y+舟=-g小黑浮,即 y=kxA小 k（x i+2 小）一 S y2x+y32 x i+3又因为y i=A（x i+2 小）,所以y=-Ax，以=2 起

20、+小斜率所以直线Q E 过定点（0,0）.（12 分）2 2 .解：由 g（e）=e,得 e+l+1 o g a=e,即 l o g e=-1,所以分）9所以内:)=%+/一+则/(X)=l e F 令/(x)=0,得 x=L(3 分)当x e(8,)时，/(%)o,故/U)在(1,+8)上单调递增，所以函数於)的极小值为11)=2.(5分)(2)记pa)=y(x)8(功=|一|一log”-1,因为O V a V l,所以 InaVO,e .1 1 x c f In%1则 八p(x)=r In axl.n a=xl;n a.记(jr)=xax lln2a 1,则 q(x)=(ax1+xax1

21、In a)ln2a=(l+x In a)av lln2a.1_i令/(x)=0,得 工=一 方，记其为 0)，此时a=ey.当x(0,f)时,如)0,故-x)在(0,。上单调递增;当+8)时，/(x)V 0,故虱0在(3+8)上单调递减，I 1 1 1所以我幻在 处 取 得 极 大 值 式/)=*匕一；)门(-7)21=7 e7-1 1.(7分)不难发现函数y=1 e；一1在，(0,+8)上单调递减，且正数零点为1.当 f l,即:时，有虱f)W 0,故“(x)0,所以p(x)单调递增.又p(l)=0,所以函数p(x)有唯一的零点，所以/W a l.(9 分)当 0 仁1,即 0 0,因为式l

22、)=ln2a 10,q()=-a*-ln2a1 0(*),所以q(x)在区间(1,)内存在唯一零点，记为孙，所以p(x)在(1,m)上单调递减，在(松，()上单调递增.因为 p(xo)0，所以函数p(x)在区间(xo，)内存在唯一的零点，记 为 M)(x，oxol)，这与p(l)=0 矛盾，所以0 0,则 )1-In 5 V I.令，=5,r e,则 尸 In VI,即 In(?2 In r)0,从而(1一5)ln f+ln(In 0 0,又(1一5)ln r+ln(In r)e,则 d=-3 In r+(2-)y=In r+y 一百,1?又少”)=一 五 一 产 0,故 在(e,+8)上单调递减,2所以V(e)=-l+0,所以8在(e,+8)上单调递减，所以 9(f)9(e)=l 0,所以 q*)0.注：缺少(*)式证明，扣 1分10请加我的企业微信北京校园之星科技有限公司初级客户经理Q,企业微信扫描二维码，添加我的企业微信a企业微信11