江苏省南京市六校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含解析）.pdf

《江苏省南京市六校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试卷（含解析）.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年江苏省南京市高一下六校联考3 月月考选 择 题（共8小题）1.命 题“m x 0,上 0”的否定是（）X-1A.表 。,盘 B.Vx 0,盘0,x W O 或尢21.2.s i n 105 的 值 为（）A B我+l c迎 一 我2 2 4D 历+R4)D.6A.7 TB.2i rC.33.已知扇形的圆心角为空，面积为3 m则该扇形的弧长为（34.已知角a的终边经过点/(-2,4),则s i n a -c o s a的值等于()A.B.3对c.AD.女55535.己知函数/（x）的图象如图所示,则可以为（）6.已知。=加且，b=(-.)2,c=ln(2e)f 则()3 3

2、A.a b cB.b a cC.b c aD.c b a7.已知3o且为正数，且|（p|日-，函数f（x）=2s i n（3x+p）+1的图象如图所示,A、C,。是/（x）的图象与y=l相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点0、B,若在区间（a,b）上，f（x）有2020个零点，则6-。的最大值为（）c3032兀.-S-8.已知函数/（x）=x（幻表示不超过实数x的最大整数）,D.若函数g101211(x)=ev-ex-2的零点为x o,则 g，G o）=（）A-g-2eB.-2C.e-2D.2 1 9e-2e二.多 选 题（共 4 小题）9.已知，b,c W R 则下列结论正确的是（A.B

3、.若 c i b 0,则a b若 ac bc2,则 a0,b 0,2+3=2)+4力，则 力D.若。人0,贝b a)1 0.已知函数/(x)=A s i n (a)x+(p)(A 0,a)0,|（p|7T）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2,纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移3三个单位长度，得到函数g（X）的图象，则下列关于函数g（X）的说法正确的是（）6B.g（X）在区间 工，2 L 上单调递增9 3C.g（x）的图象关于直线=对 称D.g(x)的图象关于点(工，0)成中心对称911.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A若|=后|=1,金，

4、R=120。，则(a+2%)l aB.点M(l,-1),N (-3,2),与向量而同方向的单位向看C.若|；+E I=l a-b I=2 l a l O,则 4 与；的夹角为 60D.若向量彳=(-2,1),(6,2 则向量b在向量a上的投影向量为-2aA.f(x)是奇函数B.f(x)的图象关于点(I,1)对称C.f(x)有唯一一个零点D.不等式/(2x+3)f(x2)的解集为(-1,1)U (3,+8)三.填 空 题(共4小题)13.请写出一个同时满足下列两个条件的基函数：fCx)=f(x)是偶函数；f(x)在(0,+8)上单调递减.14.已知函数f(x)=x2+x-l,x 1,那么=若存在

5、实数“，使得f(a)=f (f(a),则a的个数是.15.已知正方形A B C。的边长为2,P是正方形A B C Q的外接圆上的动点，则瓦标的范围是.16.已知函数/J)=A s i n(3x+0,3 0)的部分图象如图所示，其中M (2L,3)是图象的一个最高点，N(,0)是图象与x轴的交点，将函数/(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上后，再向右平移三个单位长度，得到函数g(x)的图象,12 4则函数g (x)的 单 调 递 增 区 间 为.四.解 答 题(共 6 小题)1 7 .已知集合4=九|。l。+1,8=x|-2 Wx 0.(1)若。=1,求 4U8；(2)在AU8=3,(CR

6、B)GA=0,3U(CRA)=R,这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数。的取值范围.1 8 .已知a是第四象限角，且C QSCI二 色.5(1)求 ta na 的值；sin(春冗-a )+2cos(a-k-r-)(2)求1-、的值.sin(a-7T)-3cos(271-a )1 9 .已知3兀_ Va Vn,sin2 a=4 5(1)求 ta na 的值；2a a a.2a5cos-+6sin_7_cos-z-3si n(2)求-的值.V2 sin(a 4-)2 0 .如图，在菱形A BC。中，箴 卷 正，CF=2 FD-(1)若 而=x A B+yA D-求 3 x+2 y 的值；2 1

7、 .水培植物需要一种植物专用营养液，己知每投放(0 a W 4 且 a R)个单位的营养液,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为)，=4(x),其中f(x)=3-x (eo飞xx飞2若)多 次 投 放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投1 7-x(2 x 0,若对于任意*,m 1都有8(X)o,0B.V x 0,等 0X-1C.3 x 0,0,xWO 或A.3 x0,解析：解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论,命题“m x 0,等 价 于“献 0,0 x,X-l则其否定是：Vx0,xWO或故选：D.2.sin 105 的 值 为(A am

8、2)B号c娓 工4D a点4解 析：解：sin 105=sin(45 0+60)=sin45 0 cos60+sin60 cos45 2 X2故选：D.X243.己知扇形的圆心角为竺，面积为3 ir,则该扇形的弧长为（3)A.7 1B.27TC.3D.6解析：解：设扇形半径为r,扇形的圆心角为丝，面积为3m3:S，形=2 x-X 7T r 2=3n3 2冗 工解 得 r=3,.该扇形的弧长为/=空3 3=2死故选：B.)4.己知角a 的终边经过点PA.噜B.(-2,4),3%5-则 sina-cosa的值等于（D.2/3-c 4解析：解：;角 a 的终边经过点P（-2,4）,/.sina=7（

9、-2）2+42cosa=5-2 _ _ _ 后,V(-2)2+42 5 则 sina-cosa=J 55故选：A.5.已知函数f（x）的图象如图所示，则/G）可 以 为（）解析：解：由图象可知，函数的定义域为R,而选项8中 函 数 的 定 义 域 为 故 可排 除&又函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项C不具有奇偶性，故可排除C；又无一0 时，/(x)而选项。当x-+8时，/(*)-+8,故可排除。.故选：A.6.已知。=且，b=()2,c=ln(2e),则()3 3A.a b c B.b a c C.b c a D.c b a解析：解:a=ln 1,则 c b a,故选：D.7.已知3 o

10、 且为正数，且 I O|A,函数f(x)=2sin(3X+P)+1 的图象如图所示,A、C,。是f（x）的图象与y=l 相邻的三个交点，与 x 轴交于相邻的两个交点0、B,若在区间（a,b）上，/（x）有 2020个零点，则 b j 的最大值为（）解析：解：由题意和图易知,C 3032兀3D.1012nH e 的长度为：工 L,2 3则 有|O B|号 9=0 3 3,、TT进而 f (0)=2 sin (3 fcO+0)+1=0=。=6TT TT又2sin(、但一；)+1=0=3=-6或-6k-4,因为O V3V3,所以3=2,则 T=IT,相邻2 个零点的距离有两种三和竺，3 3则当人-4

11、 为 1010个;匚与1011个2 兀一的和时最大为3032、.3 3 3故选：C.8.已知函数/(x)=x(表示不超过实数x 的最大整数)，若函数g(x)=统-/*-2的零点为3，则 g/(xo)=()A-e-2 B-2 C.e-2 D z-2e e e解析：解：因为函数g(x)则易得函数g(x)为增函数,又 g(0)=-2 0,e由零点定理得：xoE(0,1),又/(x o)=xo=O,所以 g(/(xo)=g(0)=-2,故选：B.二.多 选 题（共4小题）9.已知，b,cWR则下列结论正确的是（）A.若则a bB.若 ac1 bc2,则 a 0,b 0,2。+3=2 0+4 4 则D.

12、若。b 0,则b a解析：解：对于A,.-“V O,，L 二=k 二 亘 b d,则 c20,故 8 错误;对 于 C,设/（x）=2x+3 x,显然/（x）在（0,+8）上单调递增,2+3=2。+4%，2+4/?2+3b,：.2a+3a 2b+3b,即f ()/(*),.a b,故。正确；对于 ,a b 0,.A A 0,：.a+l b+l,故。错误.b a b a故选：A C.1 0.已知函数/（x）=Asin（oxv+cp）（A0,co0,|（p|7i）的部分图象如图所示，将函数/（X）的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移工个单位长度，得到函数g（X）的图

13、象，则下列关于函数g（无）的说法正确的是（）6B.g（x）在区间 三，工 上单调递增9 3C.g（x）的图象关于直线彳=里二对称9D.g(x)的图象关于点(工，0)成中心对称9解析：解：根据函数的图象：周期工1=三-(工)/L，解 得T=m2 12 12 2故 a)=2.进一步求得A=2.当=旦 上 时，/(且L)=2sin(且L+(p)=-1,由于12 12 6所以 cp=-?JL.3所以/(X)=2sin(2X+21L),函数/(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2,纵坐标不变，再将所得函数图象向3右平移三个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3X+2 L)的图象，6 6故对于A：函数

14、的最小正周期为T=空，故A正确；3对于8：由于X日 三，2 L ,所以 工，卫L，故函数g(x)在区间 三,9 3 3 C L 2 6 J 9三 上单调递减，故B错误；3对 于C：当 =时，g(里L)=2sin(里L J L)=-2,故函数g(x)的图象关9 9 3 6于直线x=对称，故C正确；9对于。：当 工=三 时，g(2 L)=2,故o错误.9 9故选：A C.11.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是()A若|Z|=M=1,c，P=120。，J U I J (a+2b)1 aB.点M(l,-1),N(-3,2),与向量而5同方向的单位向量为(一生，&)5 5C.若|Z+E|=

15、|；4 l=2 l；l#0,则;耳 与;V 的 夹 角 为 6 0D.若向量；=(-2,1),b=(6,2)，则向量E在向量Z上的投影向量为-2之解 析：解：对 于 A,因 为(a+2 b),a=|a 12+2b,a=|a 12+2|b|1|a|c o sa,b=S 所 以(a+2b).L a，故正确；对于B,因 为 诵=(_ 虱3),且|而|=V(-4)2+3 2=5,所以与向量M N同方向的单位向量为旦)，故正确；I M N I 5 5，对 于 C,因 为|a+b|=|a-b|.所 以|l+b|2=|a-b|2 即|1|2+|b|2+2；。=|1|2+|b|2-21 石化简得；1=0,因为

16、 11+b I=2 I；I，所以|l+b|2=4|a|2,即|1|2+|b|2+213=4 I；|2,化简得 后|2=3臼2,所以c o sC+E，=普.普,反土部玮孱等I a+b|a-b|4|a|2 4 1ale 2因为0 =120 故错误：对 于。，因 为 设 2=(一2)2+2=5Z,B=-2X 6+1X 2=-10所以向量滩向量a上的投 影 向 量 为 且 _=二1 _=_ 2 1故正确.I a|；|5故答案为：A BD.12.已知函数f(X)则(4X-4 x-l)A.f(x)是奇函数B.f(x)的图象关于点(1,1)对称C./(x)有唯一一个零点D.不等式/(2x+3)f(?)的解集

17、为(-1,1)U (3,+8)解析：解：函数f(x)-Y-的定义域为 x|x#l,不关于原点对称，可得f(x)4x-4 x-1不为奇函数，故A错误；/(2-X)=-+-x=+2ZJL,f(X)+f(2-x)-(+-X)+4.-4 2-x-l 4-4X 1-x 4X-4 4-4 X(上=2,X-1 1-X则/(x)的图象关于点(1,1)对称，故3正确；f(x)=-+1+1,当 X 1 时，f(x)递减；X l 时，f(x)0；/(0)=-A 0,则/(x)在(-1,0)有3 3 0且只有一个零点，故C正确；由/(x)在(-8,1)和(1,+O O)内递减，且 X 1 时，/(x)1；X V I

18、时，/(x)1(2x+3 f(?)等 价 为 1 或 x2 1 或2x+3 x2|2x+3 1 x2l f(x2)l 2x+3 lf(2x+3)l解得x 3或x 0或-1X f(x2)的解集为(-1,1)U (3,+8),故 )正确.故选：BCD.三.填 空 题(共4小题)13 .请写出一个同时满足下列两个条件的新函数：/(x)=/2(x W O)(答 案 不 唯 一).(x)是偶函数：f G)在(0,+8)上单调递减.解析：解：令/(X)=x2(x#0),则/(x)是偶函数满足；f(x)在(0,+8)上单调递减，满足；故答案为：2(x#0)(答案不唯一).2-x 14 .已 知 函 数 九)

19、=，那么/(/(4)=1 ,若存在实数小 使得了x2+x-l,x 1(4)=/(/()，则 的 个 数 是5.解析：解：由/(4)=-2,那么/(/(4)=/(-2)=1.设/()=3由f(。)=/(/()，那么/=/(/),即图象与y=x有两交点，可得/=1或/=-1,由图象可知：当 f=l 时，即/(a)=1,可得 a=l 或 a=-2,当 f=-1 时，即/(a)=-1,可得 a3 或 a=0 或 a-1,综上，存在实数小 使得/(a)=/(/()，则。的个数是5个值,故答案为1,5.15.已知正方形A B C C的边长为2,尸是正方形A B C Q的外接圆上的动点，则瓦正的范围是 f-

20、2亚+2,2万+2|.解析：解：如图所示，A (-1,-1),B(1,-1).设 P(a c o s。，V 2sin 9).A B,AP=(2，0)V 2c o s6+l,V 2sin 0+1)=2A/2COS0+2,V -lc o sS l,瓦屈的范围是L 2&+2,2&+2,故答案为：-2料+2,27 2+2.16.已知函数=A sin (w x+0,3 0)的部分图象如图所示，其中M(2L,33)是图象的一个最高点，N (，0)是图象与x轴的交点，将函数f(x)的图象上所3有点的横坐标缩短到原来的-后，再向右平移三个单位长度，得到函数g (x)的图象,124则函数g(%)的 单 调 递

21、增 区 间 为 为 三 士 二，旦 匕 国!L 9 3 18 3(k 3_=7i，即 T=4 i t,4 3 3故 3 总，f (x)=3 si n (y x+P );将(鸟，3)代 入/(x)中，可 知/X：+(!)=+2 k打，k Z，故TT0 吟+2 k 打，k Z；不妨设人=0,得中故函数f(x)=3 si n将函数f (x)的图象压缩为原来的卡后，得到y=3 s i n(6 x Z)，再向右平移号 个单位，得g (x)=3 si n 6 (x-)-+=-3 si n(6 x-);要求函数的增区间，只 需 工+2 k 7 T 4 6 x2 6解 得 卷 号 X篝/，k z.y o x

22、o o3 7 1+2 k 打，k Z-2故函数g (x)的 单 调 递 增 区 间 为 工 国L,且 总L (k Z9 3 1 8 3故答案为：工 总 二，包 二 总L(k zL 9 3 1 8 3 J四.解 答 题(共 6 小题)1 7.已知集合 A=x|aV xa+l,8=x|-2 W xW 0.(1)若 a=1,求 4 U B；(2)在A U B=B,(CR8)A A=0,B U (CRA)=R,这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数。的取值范围.解析：解：(1)当”=1时，集合A=x l xV 2,因为 8=x|-2 W xW 0,所以 A U B=x|-2 W xW 0 或 l x

23、2；(2)若选：因为A U 8=8,可得所以1 a)-2 ,解得-1,l a+l -2 ,解得 _ 2 W aW-1,1 a+l4 0故实数。的取值范围为-2,-I.1 8.已知a是第四象限角，且co$a=W.cun 5 匚D(1)求tan a的值；sin(-兀-a )+2cos(a-H)(2)求_ _ _ _ _2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 值.sin(C l-7l)-3cos(2兀-a )解析：解：(1)由题意知，.4sinQ=_ o4tan C l;osin-兀-a )+2cos(a(2)-sin(a-7 l)-3 c o s(2兀-a

24、)=-cos a-2sina _T-2tana-sin a-3cos a-tan a-31 9.已知二1 兀.V aV i r,si n 2 a=4 5(1)求tan a的值；2 a.e t a.2a5cos _+6sin_cos_-3si n(2)求-的值.V2 sin(a 4-)解析：解：VA l L a 0,co sa 中，g g-l-g Q ,E=2而.(1)若而=乂屈+7 而，求 3 x+2 y的值；(2)若|标|=6,NBA D=60 ,求正荷.解析：解：（1）因为在菱形4 B C D 中，,CF =2 F D,故 而 装+赤=演 _|诵，4 O故 父=,y，所以3 x+2 y=-

25、1.3 2（2）显 然 无=标+标，所以ACEF=(AB+AD)(yAD-AB)=卷2亭52 V M.标，因为菱形 48C,且|标|=6,NBA D=60 ,故|标|=6，=60-所 以 屈 应=6 X 6 XCO S6 0 =1E.故式=咯 乂 624 X 62-X 18=-9.3 2 6故 正 而=-9.21.水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放。（0“W4且R）个单位的营养液,它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=4（x）,3 （oVxV 2）其中f（x）=3-x 若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投7-x（2 x 7）放的营养液在相应时

26、刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放6个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值.解析：解：（1）营养液有效则需满足y24,则4f0 x22-3+x，2 x4 I 2(7-x)4或即为 或 2cxW5,；.1 WXW 5,营养液有效时间可达5天；（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为（x+4）天，且0WxW2；设yi为第一次投放营养液的浓度，”为第二次投放营养液的浓度，y为水中

27、的营养液的浓度.，yi=27-(x+4)=6-2 x,3 曳，3-xy=yi+”=6-2x+Z，4 在0,2上恒成立，3-x：.b (2 x-2)3 二 主 在 0,2上恒成立.3+x令 f=3+x,re3,5 ,贝(f+21)+20,t又-2 (f+竺+20W20-22,t 丝=2 0-8巡，当且仅当即f=2 遍 时，取等号.t2V6G3,5,的最小值为 20-8 遥.答：要使接下来的2 天中，营养液能够持续有效，b 的最小值为20-8遥个单位.2 2.已知函数/(x)=ln(x+a)(tzGR)的图象过点(1,0),g(x)=W-2/).(1)求函数g(x)的解析式；(2)设 m 0,若对

28、于任意x ,m)都有g(彳)0时，对于 工，m，必有机2 1，且 xW 上，m W，8max=maxg(A),in in mg(M ，2又 g(zn)-g(A)=ni2-2m-=(m-1)2*0,故 g(m)2g(A),1nm2 m m2 m所以若对于任意乂毛,m 都有g(x)V-历(m-1),m只需 g(m)=m2-2m-In Cm-1 ),即(m-1)2+ln(m-1 )-1 1 )恒成立，令贝1及+加 L 1 V 0 ，令 (力=t2+lnt-1 (r 0),显然/?(1)=0,易知=/3 =於 在(0,+8)上都是增函数，故要使式恒成立，只需0 V/V 1 即可，即 O V m-lV l,解 得 1相 2,故?的取值范围是(1,2).