江苏省苏北四市2022-2023学年高三下学期第一次调研测试数学试题.pdf

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1、2022-2023学年江苏省苏北四市高三年级第一次调研测试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.若非空且互不相等的集合M,N,P满足：MnN=M,NUP=P,则MUP=A.M B.N C.P D.02.已知户=a+bi(a,b e R),则a+b的值为()A.-1 B.0 C.1 D.23.设p:4 x-3 l；q-.x-(2a+1)0 B.a 1 C.a 0 D.a 14.已知点Q在圆。:/+)/2-4%+3=0上，点 在直线丫=%上，则PQ的最小值为A.V2-1 B.1 C.V2 D.25.某次足球赛共8支球

2、队参加，分三个阶段进行.(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负.则全部赛程共需比赛的场数为()A.15 B.16 C.17 D.186.若/0)=5也(2%+9在区间 一,订上单调递增，则实数t的取值范围为A.碍,号 B.(0,2 C.睛 D.(0 97.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的.如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a,A,B,C

3、分别为正多边形的顶点，则 荏 AC=A.(3 +V3 c o s l 8 0)a2 B.(V3 +c o s l 8)a2C.(3 +V2c o s l 8 0)a2 D.(3 3 +3 c o s l 8 0)a28 .在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：l n 3 V5 1 n 2；乙：I r u r J|；丙：2履 4位.所写为真命题的是A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.甲和丁二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9 .连续抛掷一枚骰子2次，记事件4表 示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表 示“2次结果中至少一

4、次正面向上的点数为偶数”，则A.事件4与事件B不互斥 B.事件4与事件B相互独立C.P(4 B)=：D.P(A|B)号1 0 .长方体中，力&=3,底面4 BC D是边长为2的正方形，底面的中心为M,则()A.C W 1平面4 BMB.向量宿 在 向量而上的投影向量为:下C.棱锥M-A B C。的内切球的半径 为 誓D.直线4 M与B C所成角的余弦值为尊1 1.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把等(专1 =0.61 8)称为黄金数.离心2率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线E:3-y 2 =i(a o)的左、右 顶 点 分 别 为A2,虚轴的上端点为B,左焦点为F,离心

5、率为e,则A.a2e=1 B.A B FB=0C.顶点到渐近线的距离为e D.4阳 的外接圆的面积为草兀1 2.设函数/(x)的定义域为R,f(2 x+1)为奇函数,fx+2)为偶函数，当x G 0,1 时，乃=必 +/?.若/(0)+/(3)=1,则A.b =-2 B./(2 0 2 3)=-1C.f(x)为偶函数 D.f(x)的图象关于咳,0)对称三、填空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .若(1 2%)5(x +2)=%+%+。6乂6,则。3 =1 4 .某学校组织1 2 0 0名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为元=80,方差为s 2 =2 5.学

6、校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(,d)(其中“近似为平均数总接近似为方差$2),则估计获表彰的学生人 数 为.(四 舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N O，/),贝Ij p(一。x A+C F)=0.682 7,P(-2 c r X +2 c r)=0.95 4 5,P(-3 r X b 0)的左、右焦点分别为FM c,0),F2(c,0),离心率为多a b32若椭圆E上的点到直线I：x=上的最小距离为3-V3.C(1)求椭圆E的方程；(2)过A 作直线交椭圆E于4 B两点，设 直 线 与 直 线 I分别交于C，。两点，线段AB,

7、CC的中点分别为M,N,。为坐标原点，若M,0,N三点共线，求直线4B 的方程.21.(本小题12.0分)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有|的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等

8、可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为外，易知pi=l,p2=0.试证明：Pn-3 为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q”，比较pi。与(ho的大小.Q/W22.(本小题12.0分)已知函数/(x)=ae*+cosx+；产,其中a为实数，e是自然对数的底数.(1)当a=0时，求 曲 线 在 点 G J)处的切线方程；(2)若g(x)为/(%)的导函数，g(x)在(0,兀)上有两个极值点，求a的取值范围.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本题考查集合包含关系的

9、判断，集合的并集运算，属于基础题.【解答】解：M nN=M,则M UN,NUP=P,则N U P,二 M U PM U P =P.2 .【答案】C【解析】【分析】本题考查虚数单位i的基运算的周期性，复数相等的充要条件，属于基础题.先由虚数单位i的累运算可得i5 =3 再由复数相等可得.【解答】解：F =i =a+bi,?,a+b=l,故选C.3 .【答案】a【解析】【分析】本题主要考查依据充分不必要条件求参数范围，属于基础题.由题意，p:x 1,q:x 1,解得即可.【解答】解：p：4%3 1 ；q:x-(2 a+1)0,p:x 1,q:x 1,解得：a 0.4.【答案】A【解析】【分析】本题

10、考查直线与圆的位置关系，为基础题.【解答】解：圆C 的标准方程为：（x-2）2+y2=1,C（2,0）到直线x-y =0 的距离d=1=近，二 P Qm in =近一 1，则选 A.5 .【答案】C【解析】【分析】本题主要考查排列组合的简单应用，属于基础题.【解答】解：小组赛中每组4 队进行单循环比赛，就是每组4 支球队的任两支球队都要比赛一次,所以小组赛共要比赛：2c：=1 2（场）.半决赛中甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，所以半决赛共要比赛：2 4；=4（场）.决赛只需比赛1 场，即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛：1 2 +4 +1 =1 7（场）.6 .【

11、答案】D【解析】【分析】本题考查利用正弦型函数的单调性解决参数问题，属于中档题.【解答】解：由题意得，t 一3即t 0,令 一 衣+购 冶 函数f（x）在区间 冶币上单调递增，士（U 一黑 ,二 6 汗，故0ct 看.-t-37 .【答案】A【解析】【分 析】本题考查解三角形，平面向量数量积运算，属较难题.【解 答】解：AB=y/3a BC2=a2+a2 2-a-acosl08=2a2 2a2cosl08=2a2(1-cosl08)=2a2.2sin254=4a2sin254,BC=2asin54,AABC=120-30+划 8=126.AC2=3a2+4a2sin2540-2-V3a-2as

12、in54cosl260=3a2+4a2 sin2 54+4V3a2sin54cos54AB-AC=AB-AC-cos/.CAB=AB-AC-AB2+AC2-BC22AB-AC_ AB2+AC2-BC2二23a2+3a2+401/54 4-4V3a2sin54cos54 4a2sin254二 2=3a2+/3a2sinl08o=3a2+V3a2cosl8=a2(3+75cos1 8),选A.8.【答 案】B【解 析】【分 析】本题主要考查命题真假的判断，及利用构造函数，利用导数研究函数的单调性，比大小，属于难题。【解 答】解：令/(%)=竽 则/(x)=三 弊，令/(%)=得x=e,当0 x 0

13、,此 时 为 增 函 数;当x e时，f(x)0,此时f(x)为减函数；V 5 v 2 e,./(v/，.嚅 V竽 ln 2,即I n 3 g l n 2,甲正确;yfe y/ri 鬻=壶,Inn 接.乙错误;2rrx,ln2 lnl2 ln2 lnV122值 12 V121n2 lnl2 ,_1 V12V12ln4,ln/1212=/(4)m，丙正确。对于 丁，3eln2 4应 o eln8 o elnV8 我=嘤也，V8 e而 遮 e，所以/(何 90)=P(X +2。)=/一 方 X 0.9545=0.02275,1200 X 0.02275 27.15.【答案】15V2【解析】【分析】

14、本题考查直线与抛物线结合求面积的问题，属于中档题.【解答】解：令4B:x=my+6,A ,y ,B(x2,y2)OB AB=(x2,y2)(x2-x1(y2-%)=x2(x2-x j+y2(y2-y j=xf+2x2-24=0-%2=4,负值舍去，y/=8,不妨设丫2=2近，则yi=-3y/2,Xi=9,OB-V16+8-2V6,4B-yj25+50 5V3 SAB0=|x 2V6 x 5V3=15V2.16.【答案】5【解析】【分析】本题考查求函数零点个数问题，考查化归与转化思想，函数与方程思想，属于中档题.【解答】解：令t=f(x),F(x)=0,则可得f(t)-2 -=。BP/(t)=2

15、t+1.在同一直角坐标系中作出y=/(亡)和y=2t+:的图象，如图所示.当t G (0,1)时:/=2 1,e：-r则y=/)和y=2t+:的图象在区间(0,1)上有一个交点,即0 匕 当t 6(1,2)时，由图象可得，、=/)和)/=2:+3的图象在区间(1,2)上有一个交点，即1t2 2,当t G (2,+8)时，/(t)=ln(t-1)t-2 2t+p故y=/(t)和y=21+g的图象在区间。+8)上没有交点.结合图象可知，当f(x)=ti时有2个根，当f(x)=t2时有3个根.所以尸(久)=/(%)-2/(%)，的零点共有5个.17.【答案】解:(1)由正弦定理,得sinAcosB+

16、sinBcosA=2sinCcosC,即sin(A+B)=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,又CW(0,T T),所以sinCW 0,所以cosC=：,故。=提Z D(2)由正弦定理,得a=母段=凸 山 4 b=sinB,所以团 ABC的周长L=a+b+c=r=(sin/4+sinB)+24 2 7r=sin/1+sin(-4)+2V31=4(-y sin/+,cos4)+2=4sin(i4+*)+2,由团ABC为锐角三角形可知,044，0 B =-A 2时，2nt 瓦+2n-2b2+-+2bn_1=4n-1-12nb1+2T&+2bn=2(2-%+2n-2b2+2bn_i)

17、+2Z?n=4n-1有2(4nT-l)+2%=4n-l,得71 2 2时.，bn=4 +1又瓦=|,故 与=4n-i+：【解析】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题.19.【答案】解:(1)连接力C,在A ABC,AB=l,BC=2,4ABe=*由余弦定理得4 c=8，所以4B 4C=5因为侧面S A D _ L 底面 4 8 C D,面S A D n 底面 A B C。=A D,S A I A D,所以$4 _ 1 _ 面4 8。，所以S 4 1 4 C.法1：以4 为原点建立如图所示空间直角坐标系.则B(l,0,0),C(0,V I,0),S(0,0,3),D(l,V 5,0),CD

18、=(-1,O,O),S C =(0,V 3,-3).设平面S C。的法向量为元=(x,y,z),喉得场4=。,可取五=(。，中).易知记=(0,0,1)为面4 B C 0 的法向量.所以8$9=禺=焉=/因为二面角S CD4 为锐角，所以。=筝即二面角S C D 4 的大小为宗法2：因为S 2 J 面 A 8 C D,所以S 4 1 C D.因为四边形A B C D 为平行四边形，所以A C 1 C D,又S 4 n 4 C =4 所以C O _ L 面S 4 C,所以C D _ L S C.又面力C D n面S C。=C D,所以乙4 c s 为二面角S C D -4 的平面角，因为t a

19、n乙4 c s =1=百，二面角S CD4 为锐角，所以。=3即二面角S -C D-4 的大小为宗(2)设P(x i，Z i),SP=A S D，得(如力2 -3)=2(-1,6,-3),xx=-2,y i =百尢Z i =3-3 2.所以(一兀%；1,3 3；1),所 以 乔=(-A-1,V 3 A,3-3 A).由(1)知平面P C D 的法向量为元=(0,V 3,l)._ 扉沆 _ _ _ _ _ _3/1+3 -3 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 _ _ _ _ _ _ _因为|B P|同 2 M 1/+(炳 2+(3 _ 3)2 2 J

20、1 3 7-1 6 4+1 0 所以当；1=2时，c o s a 值最大，即当”卷时，B P 与平面P C D 所成角最大.【解析】本题考查二面角的求解与线面角最值的求解，结合空间向量法即可求出，为中档题._ /3;2-t,解得卜二四，-a=3-V3,S Tc所以b2=a2 c2=2,所以椭圆E的方程为9+1=L(2)由(1)知，尸 式 一1,0),f2(1,0),由题意知，直线2B的斜率不为0,设直线48的方程为=my-1,%2 y2联 立 H+T=1 消去x并整理得，x=m y 1,(2m2+3)y2 4 my 4=0.设4(xi，y j，Bx2,y2),则%+%=淄3,%刈=盛 行 所以

21、=2 3 M=m yM-l =2 所以直线。M的斜率为A。”=岁=-粤.XM J直线4尸2的方程为y=含0 -1),直线，的方程为x=3,则C(3,篝，直线BF2的方程为、=含5-1),同理有。(3,悬).所以 n=_21_+_12_=当,及=丫1 5丫2-2)+丫2.巧-2)=2叩 仍-2%+及)、N 勺-1 X2 l my1-2 my22 (my1-2)(my2-2)m2y1y2-2 m(y1+y2)+4o 4 o 4 m27n二 4m源.一2底 +4 一 9 3 2mz+3 2mz+3所以直线ON的斜率为%N=羽=/不.由M,0,N三点共线可得，k0 M=k0 N,即 一 手=募 为，所

22、以爪=或小=1故直线48的方程为=-1或 y+1=0或 +y+1=0.【解析】本题考查直线与椭圆的综合运用，考查运算能力，题目较难.21.【答案】解：(1)依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为p=J x J =J 3 V门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0,1,2,3,易知X8(3$),所以P(X=k)=以 X(i)fcx($3-k,k=0,1,2,3,故X的分布列为:所以X的期望E(X)=3 x 5/X0123p5127296424382431729(2)第n 次传球之前球在甲脚下的概率为P”，则当n 2时，第n-1次传球之前球在甲脚下的概率为Pn-i，第n-1次传球之前球不在甲脚

23、下的概率为1-P-1，1 1则 Pn=Pn-1 X 0+(1-Pn_i)X-=+，RrI1 1/1、T7 1 2即Pn-3=2(P iT _ 3)乂Pl 一 =，所以 P n-J 是以称为首项，公 比 为 的 等 比 数 列 由可知Pn=+5 所以P10=|(_g)9+|解析】本题考查离散型随机变量分布列以及二项分布期望的求解、数列与概率的综合应用,为较难题.22.【答案】解：(1)当a=0时，/(%)=cosx 4-jx2,则/(%)=-sin%+%,所以(6)=一 1,又/G)=,所以曲线y=/(X)在 点 处 的 切 线 方 程 为 y=+；乙 O /。乙(2)g(x)=Qe%-sinx

24、 4-x,g(%)=ae*-COSX+1,g(x)在(0,兀)上有两个极值点，即g(x)在(0,兀)上有两个变号零点,令()=0 得ae-cosx+1=0,：C L -cosx-10,:./i(x)=a cosx-1,九(%)=sinx+cosx-l _ V2sin(x+)1当x e(0弓)时，Sin(x+”C y,l (X)0 九(久)单调增，当为”，兀)时，sin(x+力 (-孝，当 ,.(x)当 e 号 a 2e-时，当。)。/(兀)。，9xx G(0,),X2 G(0,兀)使ZlQi)=/l(x2)=0，当x e(0,/)时，h(x)O,g(x)O,g(x)O,g(x)单调增，当xe(%2,兀)时，h(x)O,g(x)O,g(x)单调减，即一e/a -26一 兀 时，g(x)在(0,兀)上有两个极值点.【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于难题.