江西省景德镇市乐平市2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(解析版).pdf

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1、绝密启用前2021-2022学年江西省景德镇市乐平市七年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）2 .在 AB C中，AB=3 c m,BC=5 c m,贝1 4 c的长可以是（）A.1cm B.2cm C.7cm D.8 c m3 .人的头发直径约为0.0 0 0 0 8 5米，将数0.0 0 0 0 8 5用科学记数法表示为（）A.8.5 x 1 0-5 B.8.5 x I O-6 C.8.5 x 1 0-4 D.0.8 5 x 1 0-45.如图，方格纸上有2

2、条线段，请你再画一条线段，使图中3条线段组成轴对称图形,最多能画线段的条数是（）6.7.A.2条B.3条C.4条D.5条如图，点8、D、E、C在同一直线上，AABD三ACE,Z.AEC=1 0 0,则N D 4 E =()A.B.C.D.1 0 2 0 3 0 8 0 如图所示，两次用不同的方法计算这个图的面积，可验证整式乘法公式是（）A.(a +b)(a-b)=a2 b2aba bB.(a +b)(a +2b)=a2+3ab+2b2C.(a +b)2=a2+2ab+b2D.(a b)2=a2-2ab+b28.某品牌电插座抽样检查的合格率为9 9%,则下列说法总正确的是（)A.购买1 0 0个

3、该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1 0 0 0个该品牌的电插座，一定有1 0个不合格C.购买2 0个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格9.一天早上，王老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，聊了一会儿，便跑步到学校.王老走过的路程y（米）与从家出发后的时间x（分钟）之间关系如图所示.下列根据图象得到的信息，错误的是（）yA.王老师的家与学校之间路程为1千米B.王老师与家长聊天时间经历了 1 0分钟C.若王老师没与家长聊天，保持原来的步行速度，可提前1 0分钟到达学校D.王老师后面跑步的速度是开头步行速度的2倍1 0.如图，先将正方形纸片4 B C

4、。对折，得折痕为直线E F,把正方形ZB CD展平.点H在F C上，将N C沿直线。口折叠，点C恰好落点直线E F上的点G处，连接4 G.下列结论:直线E F垂直平分线段4 D；DGH与4 O CH关于直线O H成轴对称；AAD G是等边三角形；乙 CDH=2 0 .其中正确的结论为（）A.B.C.D.第I I卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）1 1.计算：（一：二）21 2.已知：如图，4 1 =Z 2 =Z 3 =5 5 ,则Z 4的度数是213.如图，在 ABC中，AB=A C,力。是角平分线，点E、F是4D上的两点，AD=6cm,BC=5 c m,则图中阴影

5、部分的面积之和为 cm2.ABD C14.如图，ABC的周长为24cm.DE垂直平分力B,交BC于点D，垂足为点E,AE=4 c m,则ACD的周长为_cm.15.若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+5 +1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如：0不 是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是.16.如图，在A lB C 中,是 角 平 分 线,CD=3,AB=则/MBD的面积为17.如图，在长方形4BCC中，点E、尸

6、 分 另 IJ在AD、BC边上，沿直线EF折叠后，C、。两点分别落在平面内的C和。处，若41=70。，则42=.18.距离地面越高，温度越低.下表反映了某地一天中某一时刻气温与高度之间的关系.距离地面/i(Qn)的高度温度是t(,t与八关系式为t=.高度(km)01 2 3 4温度()20 14 8 2-4三、解答题(本大题共9 小题，共 72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题8.0分)计算：(-一 2+(5-+(。；(2)已知2a=5,求22a的值.20.(本小题8.0分)先化简，再求值：(8a2b2 4 a/)+(4ab)(2a b)(2a+b).其中a=7.2

7、1.(本小题8.0分)在 ABC中，两条高BD、CE所在的直线相交于点0.(1)当NB4C为锐角时，如图 1,求证：Z.BOC+Z.BAC=180.(2)当Z_B4C为钝角时，如图2,请在图2中画出相应的图形(用三角尺)，并回答(1)中结论是否成立？不需证明.22.(本小题8.0分)如图，在四边形4BCD中,(1)试说明=DC-,(2)如果/力=70,ZC=23.(本小题8.0分)如图，在RtZkHBC中，44 当 N4BC=60。，=4P=：AABC B C图 1图2DE垂直平分4B,DF垂直平分B C,垂足分别为E,F.6 0 ,求N40C的度数.D二B F C=90,点。在BC的延长线上

8、,8P平分/ABC,CP平分44co._；当乙4BC=50。，Z_P=_；当乙4BC=40。，(2)当乙4 B C为任意锐角时，4 P的度数是否会发生变化？若会变化，请说明理由;若不会变化请求出这个确定的度数.2 4 .(本小题8.0分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃1 0张，方块1 1张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上.(1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于:，问至少抽掉了多少张黑桃？(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和/n(7 n 6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张

9、牌，当m为何值时，事 件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事 件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.2 5.(本小题8.0分)如图，在4 B C中，AB=AC,BAC=4 0 ,4。是B C边上的高.线段A C的垂直平分线交4 D于点E,交4 c于点F,连接B E.(1)填空：ZB 4 D的度数为:乙4 8 c的度数为；乙4 c B的度数为.(2)试问：线段4 E与B E的长相等吗？请说明理由；(3)求心EB D的度数.2 6 .(本小题8.0分)如图1,在长方形4 B C D中，点P从点B出发，沿B-CTO-4运动到点4停止.设点P的运动路程为x

10、,ZiPA B的面积为y,y与 的关系图象如图2所示.(1)4 B 的长度为，B C 的长度为(2)求图象中a 和b 的值.(3)在图象中，当m=15时，求n 的值.BP27.(本小题8.0 分)如图在A/1B C 中，AB=AC,AB B C,以B C 为一边在B C 的上方作等边 D B C,又以A B 为一边在4 B 的右侧作等边 ABE.1(/)求证：N B EC =/AC；(2)当C C =C E时，求4 8 4 c 的度数;(3)求证：CD L CE.B答案和解析1.【答案】D【解析】解：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

11、合，所以不是轴对称图形.。选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：D.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系可得：5-3 AC 5+3,解得：2 4C 8,则4 c的长可以是7cm,故选：C.根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5-3 B C /.ADE=80,4DAE=180-80-

12、80=20,故选：B.根据全等三角形的性质可得AD=4 E,进一步可得乙4DE=A E D,求 出 的 度 数，根据三角形内角和定理可得ND4E的度数.本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：大正方形的边长为a+6,因此面积为(a+b)2,四个部分的面积分别为a?、ab、ab、b2,由面积之间的关系得，(a+6)2=a2+2ab+b2,故选：C.用代数式表示各个部分以及总面积即可得出答案.本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积以及总面积是正确解答的关键.8.【答案】D【解析】解：力、B、C说法都非常绝

13、对，故 4、B、C 错误；。、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故力正确.故选：D.根据概率的意义，可得答案.本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.9.【答案】C【解析】解：由图象可知王老师的家与学校之间的路程为1千米，故 A 正确，不符合题悬；王老师与家长聊天的时间为20-1 0 =10(分钟)，故 B 正确，不符合题意；王老师原来的速度为500+10=50米/分，二 王老师不与家长聊天直接到学校可用时间为1000-5 0 =20(分)，王老师不与家长聊天可提前2 5 -2 0 =5(分钟)到学校，故C错误，符合题意；王老师跑步的速度为:(

14、1 0 0 0 -5 0 0)+(2 5 -2 0)=1 0 0(米/分),二 王老师后面跑步的速度是开头步行速度的2倍，故。正确，不符合题意.故选：C.根据图象，由路程=速度x时间之间的关系逐项分析即可.本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度x时间之间的关系的运用，借助图象是解题关键.1 0.【答案】A【解析】解：.是将正方形纸片4 B C D对折，得折痕为直线E F,把正方形4 B C D展平，AE=DE,Z.AEF=乙 DEF=9 0 ,直线E尸垂直平分线段4 D,故正确；DGH是4 D C 延 折 叠 得 到 的，与 关 于 直 线D H成轴对称，故正确；由得G 4 =G 0

15、,由得G D =C O,v C D=AD,.4 D G是等边三角形，故正确；，Z-ADG=6 0 ,:.Z.CDG=3 0 ,/.CDH=|zC D G =3 0。.故不正确.故选：A.根据折叠的性质和正方形的性质可以判断出各项的对错.本题考查翻折变换的知识,有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.1 1.【答案】4【解析】解：(-1 x3)2=(-1)2-(X3)2=x6.故答案为：；x6.根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.本题考查了幕的乘方，掌握基的运算法则是解答本题

16、的关键.12.【答案】125v z l=z.2=z5ab/.Z3+Z6=180,且43=55。:.Z6=125.z4=Z6=125故答案为：125根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出43+46=180%即可得出44的度数.本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键.13.【答案】7.5【解析】解：AB=4C,AD是角平分线，AD 1 BC,BD=CD,AD=6cm,BC=5cm,二阴影部分的面积=：SA4BC=|X|X5X6=7.5(cm2),故答案为：7.5.根据等腰三角形的性质可得AD 1 BC,BD=C D,进一步即可求出阴影部分的面积.本题考查了等腰三角形的性质

17、，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.【答案】16【解析】解：ABC的周长为24cm,:.AB+AC+BC=24cm,DE是4B的垂直平分线，AE=4cm,二 DA=DB,AB=2AE=8(cm),AC+BC=2 4-8 =16(cm),4CD 的周长=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC=16(cm),故答案为：16.根据线段垂直平分线的性质得到。4=DB,AB=2AE=8(cm),根据三角形的周长公式计算，得到答案.本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15.【答案】0.7【解析】【分析】此题主要考查了新定义的

18、理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键.分 析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可.【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数,因为共有10个数，所以：取 到“连加进位数”的概率是0.7.故填0.7.16.【答案】18【解析】解：过点。作。H 1 AB于点H,如图所示：则 NBHD=90,B。是N4BC的角平分线，乙C=90,CD=DH,CD=3,AB=12,.ABD 的面积为；x 12 x 3=18,故答案为：18.根据角平分线的性质可得HD=C D

19、,进一步求4 4BC的面积即可.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.17.【答案】125【解析】解：.四边形4BCD是矩形，：.AD/BC,Z1=乙BFC=70,Z.CFC=180-Z.BFC=110,由折叠得：乙 CFE=NCFE=-CFC=55,2：AD/BC,Z2=180-/.CFE=125,故答案为：125。根据矩形的性质可得4DB C,再利用平行线的性质可得NBFC=70。，从而利用平角定义求出NCFC=110。，然后根据折叠的性质可求出4CFE的度数，最后利用平行线的性质，即可解答.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.18.【答案】t

20、=20-6/i【解析】解：距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6。（：；t=20 6/i.故答案为：t=2 0-6 日根据距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6。（2即可得出t 与无的函数关系式.本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题.19.【答案】解：（1）（一+（一一 1+（一乡。=4 +（2）+1=4 2+1=3；（2）v 2a=5,.22a=（2。）2=52=25.【解析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用累的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答.本题

21、考查了零指数累，负整数指数骞，事的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.20.【答案】解：原式=2ab-b2-4a2 +b2=2ab 4a2,当a=b=7时，原式=2 x i x 7-4 x（1）2=7-1=6.【解析】先算乘除，再合并同类项，化简后将a,b的值代入即可.本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算，把所求式子化简.21.【答案】解：（1）证明：:BD、CE是AaBC的两条高，4ADB=乙CEB=90 ABAC+4A BD=90,4 BOE+乙 ABD=90,BAC=NBOE（同角的余角相等），乙BOC+乙BAC=Z.BOC+NBOE（等量代换），乙 BOC

22、+Z.BOE=180。（平角的定义），ABOC+乙 BAC=180.（2）、/A、D/、E成立.理由:r BD、CE是ABC的两条高，4 OEB=Z.BDC=90Z.BOC+乙OBE=90,乙 DAB+乙 OBE=90乙BOC=4ZMB（同角的余角相等），Z.BOC+ABAC=4 DAB+4 8 4 c（等量代换），v Z.DAB+ABAC=180。（平角的定义），乙BOC+乙BAC=180.【解析】（1）利用直角三角形的两个余角相等、同角的余角相等，得出NB4C=NB0E,把 NBOC+A B A C W iZ.C O E.（2）根据题意，分别作出AB、4 c 边上的高，根据（1）的证明思路

23、得出（1）的结论在NB4C为钝角时依旧成立.本题考查了三角形内角和定理，综合运用了直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、平角的定义.22.【答案】解：（1）如图，连接DB,CE垂直平分Z B,。尸垂直平分BC,DA=DB,DC=DB,:.DA=DC；(2)v DA=DB,Z-A=70,乙DBA=Z.A=70,v DC=DB.Z.C=60,Z.DBC=Z.C=60,A Z.ABC=Z-DBA+乙DBC=130,LA+Z.ABC+ZC+Z.ADC=360,Z.ADC=100.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质及四边形内角和求解即可.此题考查了等腰三角形的

24、性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键.23.【答案】45 45 45【解析】解：(1)NA=90,/.ABC=60,/.ACD=44+4 ABe=150,v CP平分乙4CD,乙 PCD=-Z.ACD=75,2 BP 平分 N4BC,Z.PBC=-.ABC=30,2 乙PCD=Z.P+乙PBC,z_p=75-30=45；v Z.A=90,Z.ABC=50,:.Z.ACD=Z4+乙ABC=140,CP平分乙4C。，A 乙PCD=-z:ACD=70,2 BP 平分 r/lBC,乙 PBC=ABC=25,2 乙 PCD=4P+乙 PBC,.z_p=70-25=45；v Z-A=90,/.ABC=4

25、0,Z.ACD=+乙ABC=130,CP平分Z71C。,：乙 PCD=-/.ACD=65,2V BP平分BC,PBC=-/.ABC=20,2 乙 PCD=NP+乙 PBC,NP=65-20=45；故答案为：45；45；45；(2)不变.BP平分U B C,乙ABC=2/.PBC,CP平分 ABC的 夕 卜 角 4ACE,，Z.ACE=2/-PCE,Z.A=Z.ACE-/.ABC=2(乙PCE-乙PBC)=2zP,即”=2=45.(1)由三角形外角的性质求解乙4CD的度数，再利用角平分线的定义可求解N PB C,4PCD的度数，即可求得NP的度数；(2)根据角平分线的定义得到/ABC=2N P

26、B C,乙ACE=2乙P C E,根据三角形的外角的性质证明即可.本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.24.【答案】解：(1)抽出一张是红桃的概率是总；五=总；(2)设至少抽掉了久张黑桃，放入张的红桃，根据题意得，缶.解得：x 3,答：至少抽掉了3张黑桃；(3)当m为10时，事 件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，当ni为9,8,7时，事 件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，,口 I、11 11P(取小)-(10-7)+11-14,【解析】(1)根据题意列式计算即可；(2)设至少抽掉了无张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即

27、可得到结论；(3)根据题意即可得到结论.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义.25.【答案】20。70 70【解析】解：(1)；AB=4C,BAC=40,40是BC边上的高，/.BAD=4CAD=2 4 c =20,Z.ACB=乙4BC=1(180-4 BAC)=|x (180-40)=70,故答案为:20。，70,70；(2)线段4E与BE的长相等，理由如下：1如图，连接CE,/A B =AC,AD是 边 上 的 高，/ELF BD=CD,AD 1 BC,/.BE”,/v EF是线段AC的垂直平分线，D C

28、AE=CE,AE=BE；(3)由(2)可 知,Z.ABC=70,AE=BE,.Z.ABE=乙BAD=20,Z.EBD=/.ABC-Z.ABE=70-20=50.(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；(2)等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得出结论；(3)由等腰三角形的性质即可得出结论.本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.26.【答案】8 5【解析】解：(1)由图2知，当x=5时，点P与C重合，:.BC=5,当 =13时，点P与D重合,:.BC+CD=13,:.CD=8=AB,故答案为：8,5

29、；(2)当P与C点重合时，b=|x 8 x 5 =20,当点P与4重合时，a=8+5+5=18；(3)当m=15时，点P在4。上，AP=18-15=3,.n=|x 8 x 3 =12.(1)根据函数图象直接可得答案;(2)利用三角形的面积公式结合图象可得a和b的值；(3)首先确定点P在4。上，求出AP的长，再代入三角形面积公式即可.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，动点问题的函数图象，解决本题的关键是看清横纵轴表示的意义，拐点的意义.27.【答案】(1)证明：连接4 D,如图所示：DBC是等边三角形，BD=CD=B C,乙DBC=Z.BDC=乙BCD=60,在 力BD和 ACD中，(A

30、B=ACBD=CD,UD=AD ABO 三ACO(SSS),4 BAD=/.CAD=-Z.BAC,2 ABE是等边三角形，AB=BE=AE,Z-BAE=Z.ABE=60,Z.ABE 乙DBE=Z.DBC 乙DBE,即448。=乙EBC,在 ABD和EBC中，AB=BE乙ABD=乙EBC,BD=BC ABO 三EBC(SAS),乙BEC=乙BAD,乙BEC=3乙BAC；(2)解：-A B-A C,AB=AE,AB=AE,BC=CD,CD=CE,BC=CE,在 ABC和AEC中，AB=AEAC=AC,BC=CE A B O AEC(SSS),LBAC=/.CAE=-BAE=工 x 6 0 =3 0

31、；2 2(3)证明：4 B D 三A A C D,Z.BDA=乙CDA,BDA=1 3 6 0 -乙BDC)=1 x (3 6 0 -6 0 )=1 5 0 ,A B D=L EBC,乙BCE=Z.BDA=1 5 0 ,/.乙DCE=Z.BCE-乙BCD=1 5 0 -6 0 =9 0 ,CD 1 CE.【解析】(1)连接AD,先由S S S 证得力B D 三 A C。，=/.CAD=-B A C,再由S 4 S 证得 4 B 0 三 AEBC,得出4BEC=NB4。，即可得出结论；(2)由S S S 证得A 4 B C 三AAE C,得出/B A C =NCAE=即可得出结果；(3)由 AABD三 A C D,得出N B D 4 =N C O 4 则N B/X4 =士(3 6 0。-4 B C C)=1 5 0。，再由 A B D=E B C,得出4 B C E =B ZM =1 5 0,贝 I j/D C E =Z_B C E -N B C D =9 0,即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.