江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷及打答案.pdf

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1、江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题 供 6 题；共 12分）1 .A A B C中，已 知：乙4 =4 0。，4 8 =4 5。，贝必力B C中按角分类是（）.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形2 .斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）.3.一个正多边形的每一个内角是1 35。，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（）条对 角 线.A.5 B.4 C.3 D.24 .我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈。能沿

2、着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢，伞柄A P始终平分同一平面内所成的角N B 4 C,为了证明这个结论,我们的依据是（）A.SASB.S S SC.AAS D S S A5.已 知：2。是 A B C的中线，AB=5,AC=7,贝必。的取值范围是（）A.5 A D 7 B.5 AD 7 C.l AD 6 D.2 AD 126.如图，边长是6的等边AABC,B D为乙4 B C的平分线,上运动，连接C Q,P Q,当线段C Q +P Q的长度最短时,动点P,Q分别在线段B C,BDB P的 长 度 为（）.A.l B.2 C.3 D.4二、填 空 题（共 6 题；共 4 分）A B C中，已知乙4

3、 =70。，/B =60。，则NC的外角为 度.一个多边形的每个外角都是36。，这个多边形是_ _ _ _ _ _ _边 形.试卷第1 页，总 17页如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，贝以1 的度数等于C如图，R t A A B C 中，N 8 =9 0。，AB=3cm,BC=4 c m,将 4 8 C 折叠，使点C 与4重合，得折痕DE,则 A B E 的周长等于 cm.如图，已 知：A B J.C C,且4 B =C D,E、F 是2。上的两点，C E 1 4 D,B F 1 .若CE=3,BF=2,EF=1,贝必。=如图，4 B C 中.A C =B C,4 4 c

4、 B =1 00。，点D 在线段4 B 上 运 动（D 不与力、8 重合），连接CD,作“D E =30。，D E 交B C 于点E,若 B D E 是等腰三角形，则UDC的度数是_ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（共 9 题；共 76分）从7根长度都是1 的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长.试卷第2页，总1 7页如图，点8、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,B E =C F .求 证：乙4 =4。.如图，在 A B C中，。是B C边上的一点，AB

5、=DB,B E平分乙4 B C,交A C边于点E,连接D E.求 证：A B E =D B E；若乙4 =10 0%乙C=50。，求乙4 E B的度数.如图，在平面直角坐标系中，已知A Z B C的三个顶点的坐标分别是4(一2,4),5(-4,3),C(-3,l)；i i-i-i 厂(1)在图中画出4 B C关于y轴的对称图形 4 B，G ；(2)在下面的空格中直接写出点4,B ,。的坐标：(_，_),B，(_,_),C，(_,_).在三角形纸片A B C中，B C =9 0。，N4=30。，4 c =4,点E在4 c上，4 E =3.将三角形纸片A B C按图中方式折叠，使点4的对应点4落在

6、4 B的延长线上，折痕为E D,试卷第3 页，总 17页4，E 交B C 于点F .(1)求N C F E 的度数；一(2)求B F 的长度.如图，在 4 B C 中，已 知：4B=AD=D C.(1)写出图中所有等腰三角形，若N B 4 D =4 0。.求N C 的度数：(2)若N B A。=x,Z.C =y,请用含x 的式子表示y .如图，A A B C 的角平分线A D,B E 相交于点P,乙4 P B =1 35。.(1)求 证：AABC是直角三角形；过 点 P 作P H 14D交4 C 于点H,P 与B C 的延长线相交于点尸.求 证：P A =P F .试卷第4页，总1 7页如图，

7、在 ABC中，已 知：48=10,AC=8,4。是它的角平分线，OE _ L 4 c 且DE=(2)在解完(1)问后，小智经过反思后发现$k=施，小慧发 现.=/，请判断小智S&ACD 人。AC CD和小慧的发现是否正确？若正确，请写出证明过程，若错误，请说明理由.如图，ABC和AADE是共顶点4 的两个全等的等边三角形.(1)该图形显然是轴对称图形.请你仅用无刻度的直尺画出该图形的对称轴/(不必写出作法，但要保留作图痕迹，标注对称轴，)(2)在备用图1中，连接BD,C E,求 证：BD=C E；在 备 用 图 2中，连接BE,C D,求 证：BECD.试卷第5页，总1 7页参考答案与试题解析

8、江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷一、单 选 题（共6题；共12分）1.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和求出4 c的度数，再利用角分类三角形 即 可.【解答】Z.A-40。,48=45。ZC=180-40。-45。=95 A B C C为钝角三角形，故答案为：C.2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可.【解答】根据轴对称图形的定义，只有选项。是轴对称图形，其它都不是，故答案为：D.3.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据正多边形的性质求出多边形的边数，再根据多边形对角线的规律求解即可.【解答】一个正多

9、边形的每一个内角是135。一个正多边形的每一个外角是180。-135。=45。正多边形的边数：360:45=8从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作对角线的条数为：8-3=5故答案为：A.4.【答案】B【考点】角平分线的性质试卷第6页，总1 7页平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】利用sSS证明 ADE=A D F,再利用全等的性质得到z.DAE=A F,即可得出结论.【解答】解：根据伞的结构，AE=A F,伞骨=4。是公共边，：在AZDE和4ADF 中，AE=AFDE=DFDE=DFAD=A Dv ADE=ADFQSSS)DAE=Z.DAF即4P平 分NB4C故答案为：B.5.【答案】

10、C【考点】三角形三边关系【解析】延长4。至点E,使=连接E C,利用SAS”证明40B E O C,得到CE=4B,再根据三角形三边的关系列出不等式组求解即可.【解答】解：延长4。至点瓦 使DE=A D,连接EC,4D是/BC的中线，BD=CD在 ADB和EDC中AD=DE/-EZ-A ADB=NEDC(SAS)CE=ABAB=S,AC=7CE=5设4。=x,贝=2x.5 2%7+5试卷第7页，总17页1%61AD 1(-2,4),则点4(2,4),同理点8(-4,3)的对称点B，(4,3)，点C(一3,1)的对称点C，(3,l)故答案为：(2,4)(4,3)(3,1)【答案】解：由折叠的性质

11、得：乙4,=乙4=30。，ABC=90。，点4 落在4B的延长线上，Z.A，BF=1800-Z-ABC=90。，Z-A，FB=90-=60。，由对顶角相等得：乙CFE=乙7FB=60。;解：/C =4fAE=3,/.CE=AC-AE=lt 在ABC中，4ABe=90。，/A =30。，:、Z-C=90 Z.A=60。，由(1)知,乙CFE=60。,CEF是等边三角形，EF=CE=1,由折叠的性质得：4E =AE=3,乙4,=乙4=30。，AfF=ArE EF=2,贝 IJ 在中，BF=AF=1 x 2 =1.2 2【考点】翻折变换(折叠问题)等边三角形的性质与判定【解析】(1)由折叠的性质得：

12、乙4=乙4=30。,再根据邻补角的定义可得乙4BF=1 8 0-AABC=90-,然后根据直角三角形的性质可得乙4FB=90。一=60。，最后根据对顶角相等即可得；(2)先根据线段的和差可得3CE=1,再根据等边三角形的判定与性质可得EF=CE=1,然后根据折叠的性质可得4E=4E=3,从而得到/IF=4E-EF=2,最后利用直角三角形的性质即可得.【解答】此题暂无解答【答案】解：AB=AD,：4BD是等腰三角形，4B=4ADB,试卷第1 3页，总1 7页 AD=DC,AC。是等腰三角形，乙 BAD=40，乙B=Z.ADB=-(180 Z.BAD=70又T Z.ADB=NC+AC AD=2ZC

13、,3 C =ADB=35o;2解：,在48。中，Z-BAD=%,Z-B=Z-ADB,乙B=Z.ADB=1(180。-/.BAD)=90。一1x,2 2又 Z.CAD zC=y,Z.ADB=Z.C+/.CAD=2 y,即90。=2y,2.y=1(90。1工)=45。1%,2 2 4即y=45-x .4【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质【解析】(1)先根据等腰三角形的定义即可得到所有等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和可得乙B=Z-ADB=70。，然后根据等腰三角形的性质可得加C=CAD,最后根据三角形的外角性质求解即可；(2)先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和可得4

14、8=乙 4。8=90。一土再根据2等腰三角形的性质、三角形的外角性质得到N4DB=2 y,即可得到 结 论.【解答】此题暂无解答【答案】证 明：；2P平分4B4C,BP平分44BC,2Z.1=Z.BAC,2Z.2=Z.ABC,在AAPB 中，/.I+Z.2+Z.APB=180,：N4PB=135。，41+42=45。，/.ABC+Z.BAC=2(Zl+Z.2)=90,Z.ACB=180。-(乙ABC+Z.BAC)=90。，试卷第14页，总17页，Z 8 C 是直角三角形；证 明:4 3=1 8 0。一乙4 P B =4 5。,PH I AD t：.Z.FPD=90,乙FPB=Z-FPD 4-Z

15、 3=1 35 =Z.APB,而B P 平分 B C,，乙2=PBF,在 F P B 和/P B 中，z 2 =z P B F,PB=P B,乙FPB 二乙APB,：.AFPBM AAPB,：.PA=PF.【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】(1)首先根据角平分线的定义得到2/1 =BAC,2 Z 2 =A B C,再根据三角形内角和求得4 A B e +A B A C,再利用三角形内角和求得乙4 c B 即可得证；(2)根据角度关系，利用S S 4”证得 F P 8 M 4 P B,再利用全等的性质即可得证.【解答】此题暂无解答【答案】解：如图，过点。作。F _ L 4 B 于点F

16、.AD是4 8 4 c 的角平分线，且。E 1 4 C,D E =4,DF=DE=4,A B =1 0,71 C =8,.C _ C I c hABC-AABD AACD试卷第1 5页，总17页=AB-DF+AC-DE,2 2=ix lO x 4 +ix 8 x 4,22=36,即 ABC的面积为36；解：小智和小慧的发现都正确，证明如下：由(1)可知，DF=DE=4,则&=罂*=即小智的发现正确；S&ACD 押DE 4c如图，过点A作?1G1BC于点G,则邑rW B-=严。=、S&皿:CZMG CD所以理=生，即小慧的发现正确.AC CD【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】(1)先根据

17、角平分线的性质可得4。尸=DE=4,再根据44BC的面积等于44BD的面积与42CC的面积之和即可求得；(2)先根据OF=DE=4,利用三角形的面积公式可得小智的发现正确；再利用三角形 的 面 积 公 式 可 得=即,然后结合鸟=也即可得到小慧的发现正确.Sc.ACD,。SMCD AC【解答】此题暂无解答【答案】解：先连接8。、C E,相交于点。，再过点力、。作直线，如图所示：则直线1即为所作；4BC和A4DE是两个全等的等边三角形,试卷第1 6页，总17页:.AB=AE=AC=AD,ABAC=Z.EAD=60。，/.Z-BAC+CAD=Z-EAD LCAD,Z.BAD=Z.EAC,AB=AE

18、在4 8。和/（：中，4=AD=AC.ABD=AECiSAS:.BD=CE；证 明：如图，力 BC和 ADE是两个全等的等边三角形，AB=AE=AC=AD/ABC=乙ACB=ABAC=AEAD=60。，Z1=4 2/3 =Z4,4CAD+BAE=360。-Z.BAC-Z.EAD=240。，Z1=1(1 8 0-4CAD)=90。一 工 Z.CAD.2 2Z3=1(180。-Z.BAE)=90。一 4 8/E 2 2 Z1+Z3=90。一工NC40+90。一工4BAE,2 2=180。一 工 Q&4O+NB4E),2=180。一工x 240。2 ，=60 z l+43+,ABC+Z-ACB=60

19、+60+60=180。，BP(zl+乙 ACB)+(z3+/.ABC)=180,(BCD+乙EBC=180。BE/CD.【考点】三角形内角和定理【解析】(1)先连接B。、C E,相交于点。，再过点A、。乍直线即可求解；(2)先根据等边三角形的性质、全等三角形的性质得至必B=4E=4C=4D,Nb4C=4E.ZD=60。，再根据角的和差可得4BAD=4 E 4 C,再利用SAS证明全等即可；(3)先根据等边三角形的性质、全等三角形的性质得到AB=AE=AC=AD,AABC=AACB=ABAC=AEAD=60。，然后根据三角形的内角和及角的和差求出41+43=60。，从而可得/BCD+乙EBC=180。，即可判断BECD【解答】此题暂无解答试卷第1 7页，总17页