湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）.pdf

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1、湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若分式二的值等于0,则 x 的 值 是（）x+3A.2 B.-2 C.3 D.-32.下列各数是无理数的是（）A.我 B.C.y/2 D.5/93.如图，若 ZA=70。，ZAC=1 0 0,则Z 8 的度数为（）A.30 B.35C.50 D.604.不等式3x+2v2x的解集在数轴上表示，正确的是（）O-02-A.一B.C.b|-D.-。，那么 a+l/?+lB.直角三角形D.不能确定B.如 果 正=“，那么a 0D.如果a 6,那么ac6c7.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环

2、境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2 天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是（）5 0 5 0 g 5 0 5 0 c x(l +3 0%)x x 3 0%xc 5 0 c 5 0 n 5 0 5 0 03 0%x x,(l +3 0%)x x8.一个等腰三角形一边长为4,另一边长为百，则这个等腰三角形的周长为()A.4+V 3 B.4+2&C.8 +6 或4 +2G D.8 +6二、填空题9.的立方根为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 71 0.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的 取 值 范 围

3、是.H.分式2，的 最 简 公 分 母 是 _ _ _ _ _ _ _.a a-b1 2 .化 简 二 次 根 式 机 的 结 果 为.1 3 .如右图，A B,M,N四人去公园玩跷跷板，设 和 N两人的体重分别为神贝卜九 （填,=或 ）.A M N B1 4 .如右图，AO是.A B C的高，OE是一4出的中线，B F 是 ）的角平分线，若ZBAD=45,贝 l j N B F D=.1 5 .关于x 的分式方程上丁立2=1有增根，则切=_ _ _ _.x-2 x-21 6 .如图，在 A 3 C 中，。是AC 的中点，B D 1 A C,ED/BC,E D 交A B 于点E,若 B C =

4、6,A C =4,则 匹 的 周 长 为B试卷第2页，共 4页三、解答题1 7 .计算：目 一(乃-2 0 2 2)+2 号1 8 .计算：5/+-2).e、e 2 3 51 9 .解方程：+八一今.x x(x-2)2 xc c /I (1。+3、a I2 0 .化间：。l+.a+2 J a+27 x I 5 x 42 1 .解不等式组 I 2 .x X3 32 2 .如图，已知N E =N F =9 0。，点8,C 分别在A ,A F 上，AB=AC,B D =CD.A.E B 八(l)求证：B恒8；(2)求证：D E =DF.2 3.设 a =2 +5/,b=2 y/3 (l)求a-/J,

5、a b 的值；求/+6 5的值.2 4.如图，在中，Z A C B=9 0 ,A C=B C,A E 是 B C 边上的中线，过点C 作C F _ L A E于点P ,过点8作 B D，B C 交C F的延长线于点。,A连接DE.BEC(1)求证：D B 8 A E C A；(2)若 A C =6,求 O E 的面积.2 5.某校在商场购进A、8两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球花费了 2 5 0 0 元，购买2品牌篮球花费了 2 0 0 0 元，且购买4品牌篮球的数量是购买8品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个4品牌篮球多花3 0 元.(1)问购买一个A 品牌、一个8品牌的篮球

6、各需多少元？(2)该校决定再次购进A、5两种品牌篮球共5 0 个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了 8%,B 品牌篮球按第一次购买时售价的 9折出售，如果该校此次购买4、8两种品牌篮球的总费用不超过3 0 6 0 元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？2 6.在等腰.A 8 C 中，CA=C B,。为直线A B 上一动点，以C O为腰作等腰三角形C D E,(1)如 图 1,若 N A C 8 =6 0。，当点。在线段A B 上时，线段A D与 B E 的数量关系为(不需要证明)；(2)如图2,若N A C B =9 0。，当点。在线段5 4

7、延长线上时，(1)中结论是否还成立？请说明理由；(3)当5 E A C 时，在 A GO中，若48=15。，求 N C D 4 的度数.试卷第4页，共 4页参考答案：1.A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0,分母不为0性质即可求解.【详解】由题意可得：x 2=0且x+3 f 0,解得x=2,x#-3.故选A.【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质.2.C【分析】化简各个选项，根据无理数的定义逐个判断即可得到答案.【详解】解：由题意可得，我=2,是有理数，故A选项不符合题意，是有理数，故B选项不符合题意，正是无理数，故C选项符合题意，囱=3,是有理数，故D选项不符合

8、题意，故选C.【点睛】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数的几种表现形式，如：开不尽方的数，含乃的数，无限不循环的数.3.A【分析】根据三角形外角的性质可进行求解.【详解】解：VZA=70,ZACD=100,NB=ZACD-ZA=30；故选A.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键.4.B【分析】解出不等式的解集，然后根据解集选择合适的数轴表示即可.【详解】解：3x+22x3x-2x），那么。+1 8+1,故该选项是真命题，符合题意；D.如果且。0,那么a c bc,故该选项是假命题，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了

9、判断真假命题，掌握求一个数的平方根，二次根式的性质，不等式的性质是解题的关键.7.A【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程.【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要竺天完成，X.实际每天植树（1+3 0%）x万棵，需要（1+；%八天完成,.提前2天完成任务，.5 0 5 0 T（1 +30%）X-Z,故选：A.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型.答案第2页，共1 2页8.D【分析】分边长为4的边为底边和腰两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可.【详解】解：当边长为4的边为底边时，则这个三角形的三边为4,6 V 3,7 3 +7 3 =2 7

10、 3 /3 4 2【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使41在实数范围内有意义，必须2 2 0,x 2.故答案为：x21 1.a(a-b)【分析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案.【详解】解：分式2,立 互 的 最 简 公 分 母 是 a(a-b).a a-b故答案为:a(a-b).【点睛】本题主要考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握求最简公分母的方答案第3页，共 1 2 页法.1 2,也5【分析】根据二次根式的化简公式计算即可.【详斛】蒯&14蓝/4飞 2=忑2#丁 丁2 后故答案为学【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟记化简方法是解题关键.13.，a+m=b+

11、nmn,故答案为：/2+2-2V2=2.【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.19.x=8【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解，最后进行检验即可.【详解】解：方程两边同乘以最简公分母2x(x-2),得：2x2(x 2)+6=5x(x 2),去括号，得：4x-8+6=5x-10,解得：x=8,检验当x=8时，2x(x-2)w0,x=8是原方程的解.【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤.2 0.a-【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结

12、果即可.【详解】解:原式=(q-l)(a+2)a+3a+2 a+2a+2(o+l)(a-l)。2。+2。一2+。+3a+2a+2(a+l)(a-l)答案第6页，共12页+2 +1(+l)(t z-l):(a+l(a+l)(a-l)。+1【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键.32 1.%5 x-4 【详解】解：1 2 6 x f由得：%1,所以原不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解集.2 2.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)直接根据SSS证明即可.(2)根 据(1)得NE切=乙%9,然后证明.人七心,D即可

13、.【详解】(1)解：证明：在和ACD中，AB=AC 和 A ED 中，答案第7页，共1 2页N E =N F Z E A D =Z F A DA D =A D，/XAED 且 Z M F D（A 4 S）,:.DE=DF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的性质与判定是解题关键.2 3 .（1）2 7 3.1 9【分析】（1）将的数值直接代入计算即可；（2）将片+从一5 必 拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可.【详解】（1）解：a-b=2 +G-（2-G）=2 +6-2+6=2 5/3=（2+6）（2_=2 2-（可=1（2）解：a2+b2-5ab=a2+b2-2

14、ab-3 ab=（i z-Z?）2-3 ab=（2 如 y-3 x 1=9【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键.2 4 .见解析遽【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得N D C B =/E 4 C,再 根 据“A S A”进行证明即可；答案第8页，共 1 2 页（2）先根据线段中点的定义可得CE的长，再根据全等三角形的性质和三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：在此中，ZACB=90,CFA.AE,：.ZDCB+ZAEC=ZEAC+ZAEC=90,NDCB=NEAC,又:BD1.BC,/D BC =/ECA=90,在和EC4中，ZDCB

15、=4EACV BC=CA,DBC=ZECA=90：.D B C E C 4（ASA）；（2）解：YA石是BC边上的中线，:.CE=-B C =-A C =3f2 2由（1）知丝:.BD=CE=3,1 1 9 匕=2 x CE x BD=2x3x23=.【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键.25.（1）购买一个A 品牌的篮球需50元，购买一个B 品牌的篮球需80元；（2）该校此次最多可购买20个 8 品牌篮球.【分析】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+30）元，由题意：购买A 品

16、牌篮球花费了 2500元，购买B 品牌篮球花费了 2000元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2 倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校此次可购买个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（50-）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个8 品牌的篮球需（x+30）元，由题意得：答案第9 页，共 12页解得：x=5 0,经检验，k5 0 是原方程的解，且符合题意，则 x+3 0=8 0.答：购买一个A品牌的篮球需5 0 元，购买一个8品牌的篮球需8 0 元.(2)设该校此次可购买。个

17、B品牌篮球，则购进A品牌篮球(5 0-)个，由题意得：5 0 x (1+8%)(5 0-a)+8 0 x 0.9 把3 0 6 0,解得：a2 0,答：该校此次最多可购买2 0 个 8品牌篮球.【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.26.(l)AD=BE(2)成立，理由见解析(3)105 或 45。【分析】(1)根据=得 N D C 4 =NE CB,然后证全等即可.(2)方 法 同(1)；(3)分类讨论：当。在线段A B 上、点。在 5 4 的延长线上、点。在 A8的延长线上三种情

18、况，然后根据条件证出 C 48 为等边三角形，最后计算角度即可.【详解】(1)解：A D=B E,Z A C B =N D C E,Z A C D =ZBCE,CA=CB,C D =CE,A A C D A B C E(S A S),A D=B E.故答案为：A D=B E；(2)解：A D =B E,理由如下：V Z A C B =9 0,Z A C B =ZDCE,：.Z A C B =N D C E =9 0 .答案第10页，共 12页:.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,即 NDC4=ZECB.在,AC。和BCE中，AC=BCZACB,即N A 8 60。，这与已知条件不符，故这种情况不存在，综上所述，NCD4的度数为105。或45。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、分类思想等知识点，熟练掌握全等三角形的证明是解题关键.答案第12页，共 12页