湖南省长沙市2022-2023学年高三上学期月考（二）数学试题及答案解析.pdf

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1、长郡中学2022-2023届高三月考试卷（二）数学 2022.10一、选择题1 .已知全集0=巳 集 合=2,3，叫，集合B =0,2,4,5 ,则图中的阴影部分表示的集合为（）A.2,4 B.0 C,5 D.0,52 .若z=（i为虚数单位）是纯虚数，则（）1-iA.-1 B.0 C.1 D.23 .已知函数y =/（x）的图像在点尸（3,/。）处的切线方程是夕=2 x +7,则/一/（3）=（）A.-2B.2C.3D.34.命题P：“mx e R,a x 2 +2 a x 4 N0”为假命题，则。的取值范围是（)A.-4 a 0B.-4 a 0C.-3 a 0D.-4 a 05.当0 x4

2、；时，4、0,0 中，A B H C D ,4 8 =2,C D =5ZABC=2 万T(1)若 NC=2j7,求梯形Z8CD的面积;(2)若 A C BD ,求 ta n Z.A BD.第 3 页，共 2 3 页1 9 .如图，在三棱柱NBC-44G 中点，E在棱8 片上，点 F在棱CG 上，且点瓦尸均不是棱的端点,A B=A C,BB1 1平面A E F,且四边形A A.B.B与四边形A A,C,C的面积相等.用（1）求证：四 边 形 是 矩 形；（2）若AE=EF=2,BE=4,求平面Z8C与平面/EE所成角的正弦值.2 0 .统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通

3、过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.（1）现有池塘甲，已知池塘甲里有5 0 条鱼，其中Z种鱼7 条，若从池塘甲中捉了 2条鱼.用J表示其中4种鱼的条数，请写出J的分布列，并求J的数学期望 偌）；（2）另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了 5 0 条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了 2 0 条鱼，发现有记号的有5条.（i）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.（i i）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法一最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件

4、概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.第4页，共2 3页2 1 .已知椭圆C：+今=l(a b 0)的四个顶点构成的四边形的面积为4 百，点(l，j 在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若矩形仞V P Q 满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形仞V P Q 对角线长为定值.2 2 .已知函数/(%)=e-,m e R.(1)讨论/(x)极值点的个数；(2)若/(x)有 两 个 极 值 点，且演 ，证明：/(%)+/(工2)2 e /%.第5页，共2 3页长郡中学2023届高三月考试卷（二）数学一、选择题_R 4=1 2,3,4 5 =0,2,4,5 11 .已知全集口 一、，集合

5、I J,集合 1 则图中的阴影部分表示的集合为（）A.2,4 B.0 c.5 D.0,5【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是（电4）.而全集U =R，4 =2,3,4 ,8 =0,2,4,5 ,所以（Q jZ）c6=0,5 .故选：Da+i .2.若Z=-（1为虚数单位）是纯虚数，则。=（）1 iA.-l B.O C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数，进而根据纯虚数实部为0,虚部不为0即可求解.【详解】z+i _（a +i）（l +i）,T +（a +l）i,1-i 2 2由于Z为

6、纯虚数，因此。-1 =0旦。+1。0,故4 =1，故选：C3.已知函数 歹=/（X）的图像在点尸（3,/（3）处的切线方程是y =-2 x +7,则/（3）-/,（3）=（）A.-2 B.2 C.-3 D.3【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求出/和八3）,即可求得.t详解】函数/（x）的图像在点尸（3,/（3）处的切线的斜率就是在该点处的导数，即/（3 就是切线y =-2 x +7的斜率，所以/（3）=-2.又/（3）=-2 x 3+7 =l,所以/（3）一/（3）=1 （一2）=3.故选：D4.命 题P：“HX E R,a x 2 +2 Qx-4N0 ”为假命题，则。的取值范围是

7、（）A.-4。0 B-4 a 0 c.-3 a 0 o -4 a 0为假命题,即命题p :Vx G R,a x2+2a x-4 0为真命题.首先，a =0时，-4 0恒成立，符合题意;第6页，共2 3页其次aH 0时，则。0且=(2 a)2 +1 6 a 0,即-4a 0,综上可知，-4 。4 0故选：A5.当 0 l时，y=l o g a%是增函数,0 x；时，l o g“x 0，不合题意:当0。1时，y =l鹤X在0 x4；时单调递减，y =4*递增，1 1 1,要使得 4X l o g“x 成立，需满足 42 2 =l o gu a2 2则 1 ,解 得 也 0）在5，无上恰有3 个零点

8、，则 的取值范围是（)A.C.1 1 1 4TTB.D.1 1 J 1 4 1 7T4F 5三1 4 1 71 4 八 1 7 2 0,5 u ,3)3 31 48 H3 TU 5 5333【善粢】c【解析,】1分析】先由零点个数求出3 W0 6，再用整体法得到不等式组，求出co的取值范围.7 1【详解】X 一,兀37 U,COX H-37 1 71 7 1G +一,兀/+一3 3 32兀 兀 4兀 ,，其中一7 1一 一 .解得：3y co3 co兀 兀、4兀7 1则一0+2 ,要想保证函数在,7 i恰有三个零点，满足 3.7 T 7 L _ .兀+2左兀W 0+2兀+2勺兀3 3 3兀4兀

9、+2左兀 +e1 1 1 43 3：或要满足，_ _ 7 C 兀 _ _2K271C D +兀+年 2兀3 3，左 2 Z ,兀2匕兀+3兀 v兀；+2抬兀+4兀3令 右;1,解得：。e 5,；经检验，满足题意，其他情况均不满足3 W（y 6条件，第7页，共2 3页1 1 1 4)(J7、综上：口 的取值范围是 5,J.故选：ct 点睛】一:角函数相关的零点问题，需要利用整体思想，数形结合等进行解决，通常要考虑最小正周期，确定 9 的范围，木题中就要根据零点个数,71先得到T n 2 7，从而求出3 的前n项和为Bn,又令c,=hl l+l-bn，设 c“的前n项和为C”,易得c,=，c n=

10、c“+%+=(4+i )+(4 _)+(4 4)所以 C“=hn+l hx,4 =?-q=32 2=n n 进而得 b 3 +c 3+己_2,2 +1 n 2n(n-l n2 1所以“=3 +-L=-n+3 -2 2 21 z ,1 ,、n(n +(n-1 Bn=-(l2+22+-+H2)-(l +2 +-+)+3 r t =-i-+3 同理：B“=+2_ +伪=(a,+i%)+(%一4-1)+-一+(。2一 )纥=%+%所以见 川=1 +3，所以。9 =1 0 2 4 .故选：C【点睛】本题考查构造数列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.8.已知函数=+亦+力，a、b e R .X 、工

11、 2 (加，)且满足/(玉)=/()，/(工 2)=/(加)，对任意的恒有/(/7 7)/(x)/()，则当 a、b 取不同的值时，()A,%+2再 与死一 2工2 均为定值c.一 2七 与初一 2X2均为定值B.一 2玉 与 加+2X2均为定值D.+2 xl与 加+2X2均为定值【答案】D【解析】【分析】第 8 页，共 2 3 页分析得出a为函数f(X)的极小值点，再由/(占)=/()、/(x2)=/(w)结合因式分解可得出结论.【详解】当时，/(1)=3 1 2+4 0,此时，函数/(x)在R上为增函数，当玉、工2 加，)时，/(再)/(w),不合乎题意，所以，a 0.由/(x)=0可得尤

12、当x 0；当一 一 x j 巴时,/r(x)0.所以，函数/(X)的单调递增区间为-0 0,a,+8,单调递减区间为对任意的X?，恒有/(m)/(%)0,0 夕 x +)co s(vx +(p)=2 s i n(6 y x +-)，6因为/(x)的最小正周期为 兀，所以0=&=2 ,7 17 T 兀 7 T乂因为/(x)为奇函数，所以夕-二4兀，.夕=一+左 兀&Z ,而0 9 /2=BCD 3 2 3 2 2 3 P-A BC D-；S，出c o OP=；x2x2x y/2=夕L =夕P-A BC D-VE-BC D=人=五一3VK_B CD ，故 D 正确 故选：ABD3n.已知数列 a,

13、J满足q=8，a2=1,-a”,为偶数-2,为奇数（为数列 a“的前项和，则下列说法正确的有（）n-2-)A.”为偶数时，&=(1)WB.T2n=-n+9nc.=-204 9 D.7；的最大值为20【答案】AC【解析】t分析】对选项A,偶数项构成等比数列，即可求得通项；对选项B,检验当 =1时，所给表达式不满足：对选项C,按照“为奇数和偶数分别讨论，根据T99=To。-al0 0，可直接求得；对选项D,Tn的最大值为=几=21【详解】根据递推关系可知，”为奇数时,n-2为偶数时，Q=(_1)方 ，故A对；T2 n =Cl+。2+%+。4+。2-1 +。2 =(%+%+。2-1 )+(2+。4+

14、。2 )第 1 1 页，共 2 3 页根据奇数项构成等差数列可得：q+%+,+。2”-1=8+6+(2/7 +10)=-n +9 1当为奇数2 4 2”10,当为偶数 1-2+9,为偶数则有：T.=，故B错误：2+9 +1,为奇数100-2 9=7；o o -i o o =-502+9 x 50-(-1)-=-2049 故 c 对；根据7；中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是I就是0,因此根据7；特点可知:7；的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，=-32+9 x 3+1 =19，7；=+%=19 +2=21,7；=-42+9 x 4=20.4=+%=20+0=20,几=-5+9 x 5+

15、1 =21，7 )=70+al t=19 ,1的最大值为(=()=21,故D错故选：AC12.设定义在R上的函数/(X)与g(x)的导函数分别为了(X)和g(x),若/(x +2)-g(l-x)=2 1 /(x)=g(x +l),且g(x +l)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()2022 2021A.g(l)=O B.函数g(x)的图象关于X =2对称C.Z g的=0 D.Z/(左)g(左)=0k=l k=【答案】AD【解析】【分析】由g(x +l)为奇函数可得g(l)=O,由/(x +2)-g(l-x)=2取导数可得/(x)+g(3-x)=0,2022 2021结合条件/(x)=g(x

16、+l),判断B,再由条件判断函数/(x),g(x)的周期，由此计算 g(Z；),Z/(%)g(左)，判断C，Jt=l k=lD.【详解】因为g(x +l)为奇函数，所以g(x +l)=g(-x +l),取x =0可得g(l)=O.A对，因为/、(x +2)-g(l-x)=2,所以/,(x +2)+g,(l-x)=0所 以/(x)+g(3 x)=0,又/(x)=g(x +l)g(x +l)+g(3 x)=0，故8(2+0 +8(2_同=0.所以函数g(x)的图象关于点(2,0)对称，B错，因 为/(x)=g(x +l),所以/(x)_g(x +i)=o所以/、(x)-g(x +l)=c,C为常数

17、，因 为/(x +2)g(l x)=2,所以/(x)_g(3-x)=2,第 1 2 页，共 2 3 页所以g(x+l)g(3 x)=2 c,取x=l可得c=2，所以g(x+l)=g(3-x)，又g(x+l)=_g(-x+l),所以g(3 x)=_g(_x+l),所以g(x)=_g(x _ 2),所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),故函数g(x)为周期为4的函数，因为g(x+2)=-g(x),所以g(3)=-g =0，g(4)=-g(2).所以 g(l)+g(2)+g+g(4)=0.2022所以 Z g(%)=g+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g+g+g(8)+g(2017)+

18、g(2018)+g(2019)+g(2020)+g(2021)+g(2022),2022所以 g(左)=505 x 0+g(2021)+g(2022)=g+g(2)=g(2),k=l2022由已知无法确定g(2)的值，故 g g(左)的值不一定为o,c错；k=因为/(x +2)_g(l-x)=2,所以/(x +2)=2-g(x+l),/(x +6)=2 g(x+5)，所以/0),由q =4=2,%=&=2a3 得2+6d =2q2=2(2+2 d),解得d =T,q=2,因此 a”=+1,6=2，所以(Q；2)b“=(/+2-1)2(2+2一1)2=22-(-1)2 2 =2 2.2-(-l)

19、2.2=2.2 J *2 ,设(a；-2)b,的前n项和为Sn.因此S“=Y，22-02-2+22-23-I2-22+/2*-(-l)2-2n=2.2+I 故答案为：n2，2+16.己知函数/(x)=孙 三，g(x)=二 ，若存在再 0，x2&R ,使得/(x j =g(%2)0成立，则 再2的最小值为_.【答案】一,【解析I分析】利 用 导 数 研 究 函 数 可 得 函 数/(X)的单调性情况，且X (0,1)时，/(X)0，ex l n cx同时注意g(x)=f (ex)，则X=eX2 所以玉工2 =W*构造函数(x)=x e，x 0,/(x)单调递增，当x(e,+o o)时，/(x)0

20、,/(无)单调递减,又/(I)=0,所以 x e(O J)时，/(%)0：x w(e,+8)时，f(x)0.x l n cx同时注意到 g(x)=r =f ex)，所以若存 在 再 (0,+o o),x2 G 7?,使得/(演)=g(X2)0成立，则0%1 且/(X)=g(X2)=/(e),所以$=eX1(x2 0).所以 x,x2=x2eX1所以构造函数 h(x)=x ex(x 0,h(x)单调递增：当 x w (一。,一 1)时，Z f(x)0,h(x)单调递减，所以/z(x)最小值=A(-l)=即(演冗2)最小值=一 故答案为：ee【点睛】关键点睛：利用同构的方式将X1,马 联系起来，这

21、样就构造了新函数，然后利用导数研究函数的单调性及最值.四、解答题1 7.己知数列 中，S ”为 q j 的前项和，a+=S “一+3,n e N*，q =2.第 1 5 页，共 2 3 页（|）求 ,的通项公式;2）设6 =-匕 工 （*）,数列 2的前项和为7；,求证：Tn-n e N*+33%=2 =1 证 明见解析.【解析】【分析】（1）由已知得an+i=S“一 +3，即有an=5 _ 1 一+4,两式相减得an+i-1 =2（31）,根据等比数列的定义得数列 an-1 为第二项起为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案:,n n 1,n s N，即有 氏=1【小问2 详解】利”向=3一

22、+3,得S“=3 2-J 2 +则=工=分.1 2 3 n即有前项和为 T I-1-+.4-“3 3-2 3-22 3 2 1Tl 2 3 n-T -1-7 -7 +-，2 3-2 3-22 3-23 3 2”1 T l i 1 1两式相减可得，-T F-1-+.H-2 3 3-2 3-22 3-2-1n3-2w2 ny r由于他,各项大于o,得7；.7=；,4由不等式的性质可得Tn.GN*/n4-3T 中，ABHCD.AB=2CD=5-NABC=2乃（I）若ZC=2 j7,求梯形NBCD的面积;若AC LBD.求t a n NABD.【答案】7百：tan AA BD=.【解析】3t分析】（I

23、）A4 8 C中，利用含N/BC的余弦定理表达式建立BC的方程，求出BC而得面积，再利用面积关系求AZ O C的面积得解：（2）由题设中角的信息用ZABD表示出“BCmABDC中的相关角，再在这两个-：角形中利用正弦定理建立两个方程，联“:整理得t a n N/B。的方程，解之即得.【详解】设8C=X，在AZ B C中，由 余 弦 定 理=Z82+B C2-2/8-8 CCOSN/8 C制28=2*2+x2-2-2-x-cos 即x2+2x-24=0,而工 0，解得x=4,3y/3.1 x cos asina cos a)2 2所以8 c=4，则&ABC的面积SA/皿loC，=5C-sin Z

24、JBC=-2-4.225 JR梯形 46CD 中，ABUCD A ABC 与 ADC 等高，且 CD=-2所以A/D C的面积也 吆=5百,2则梯形ABCD的面积S=SAABC+SADC7百 在拂形ABCD中，设ZABD=a，而4 C _ L 8。，IT 27r则/8QC=a NBAC=2 a.Z D B C -a，/BCA=a23A B BC在 NBC中，由正弦定理-=-得:sin NBCA sin ABAC271,6BCc v CD BC在:ABDC中，由正弦定理-=-得:sin ZDBC sin ZBDCsin(a-)5,27T、s in(-a)sin(y-)BCsina 2sin（-a

25、）两式相除得：-s i n acosa+-sintz)2sina5sin(a-)sin(y-a)5.(整理得50 sin?a-7 sin aco sa-2 6 co s2 a=0 即 5 0 tan2 a-7 tan a-2 6 =0解得tan a=3回或tana=-3 5第 1 7 页，共 2 3 页因为a w（，W）,则 t a n a=2即 t a n NAB D =也6 2 3 3t点睛】（i）-:角形中已知两边及一边对角求第三边，利用余弦定理建立关于第一:边的一元二次方程求解：（2）涉及平面多边形问题，把图形拆分成若干个三角形，再在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解.1 9.如图，在

26、三棱柱N B C-481 G中点，E荏棱B B 匕 点 广在棱CG上，且点昆 尸 均不是棱的端点，AB AC,B B，.平面4E F,且四边形AA、B B与四边形N4 c l e的面积相等.）求证：四边形B E FC是矩形：若4E=EF=2 B E=求平面Z 8 C与平面4E尸 所 成角的正弦值.恪 案】证明见解析；【解析】3 1 0JI1分析】由B B 平面A E F,知CC _1_平面A E F,求得NAE B =Z.AFC=,由四边形AABB与四边形AACC面积相等知，AE =AF-则/X AE B =/AFC 放 B E =C F，结合B B、1E F,从而有四边形B E FC为矩形.

27、2）证得N G _ L平面3 81 c l C，取8c的中点H,以G点为坐标原点，世 G A 询 的方向分别为“外？轴建立空间直角坐标系，求得平而4 E F和平面4 8 C的一个法向量，利用向量夹角求得二面角的正弦值.t详解】在三棱柱中，/C C ,则由B B 平面H E R知C G-L平面）叱-_71故 B B、AE ,B B 1 E F,CCi-L AF,从而 NAE B =Z.AFC=由 四 边 形 与 四 边 形N/i GC面积相等知，AE =AF又Z 8=Z C，则 Z E BMA J E C，故 B E =CF结合B E /CF，知四边形B E FC为平行四边形，又B B、E F.

28、故四边形B E FC为矩形.（2）取E F的中点G,联结/G,由（1）知N E =/F，且B B、u平面B B C，则平面AE F _ L平面6 81 c l C.又平面AE F A平面B B C C =E F,则 力G _ L平而B B g C,取8c的中点H,以G点为坐标原点，Q p G7 G力 的方向分别为人 乃z轴建立如图所示空间直角坐标系，第 1 8 页，共 2 3 页故4 0,6,0)，6(1。-)，C(l,0,AB=(-1,-V 3,)AC-(1,-V J,设平面X 8 C 的一个法向量 为;=(x,y,z)则:a-AB=0_ _ _,故 Va-AC=0-x-x 一V 3+z=0

29、3+2=03取y =l,则x =0,z =3,=(o,l,3)因为平面/EF的一个法向量为6 =(0 Q )则二面角的余弦值为37伍，故二面角的正弦值为 二 叵1 0 1 020.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.(I)现有池塘甲，口知池塘甲里有5 0 条鱼，其中/1 种鱼7 条，若从池塘甲中捉了 2 条鱼.用g表示其中/种鱼的条数，请写出g的分布列，并求g的数学期望E(J)；(2)另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中提了 5 0 条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了 20

30、条鱼，发现有记号的有5 条.i)请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.)统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法一最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.7【答案】(1)分布列见解析，25(2)(i)2 0 0：(i i)1 9 9 或 2 0 0【解析】【分析】(1)根据超几何概率公式即可求解概率，进而得分布列和期望,1 ,当=1 9 9 时 1.P n Pn当=2 0 0,2 0 1,时也 b 0)的四个顶点构成的四边形的面积为4百，点(1,3 在椭圆c上.

31、a2 b1 2；i)求椭圆c的方程；2)若矩形M N P。满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形M N P Q对角线长为定值.X2 V2【答案】(1)+2_-1(2证明见解析【解析】【分析】(I)利用待定系数法求解；4 3(2)对当“N的斜率的情况进行分类讨论，当N的斜率存在且不为0时，设直线MM y =k x +t .与椭圆方程联电，根据=()，求得左，/的关系，利用两平行线之间的距离公式分别求得矩形边长，从而可求得对角线，即可得证.小问1详解】解：由已知.2 a.2 b=4后，解得1 9 ,r +y =1a-4b-a =2b=E所以椭圆方程a +2 L =i ；4 3 小问2详解】证明：当MN

32、的斜率为0或不存在时，对角线 M P =|N Q|=2物+3 =2 J7 .第20页，共23页当A/N的斜率存在且不为0时，设直线M N：y-k x-t.联立?,消去P得（3+4斤2 ）x?+8 A/x+4厂-12=0,3X2+4/=1 2 =64左2*_ 1 6(/一3)(4比2 +3)=0,化简得4/+3=，所以矩形M N P。的对角线以 一g代替后两平行线材。和 种 的距离I 2所以两平行线M N和PQ的距离d=|7 V P|M P=NQ =JMN I2+MQ I2=卜%2+3 3/WV 1 +P +k2=2 6 综上所述，矩形M N P。对角线长为定值2 J7.nix22.已知函数/(

33、x)=e ,m G R.(1)讨论/(x)极值点的个数：2)若/(x)有两个极值点占，且X 1 x2,证明:/(%,)+/(x2)2e-/n.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析 分析】(1)分类讨论导函数/(x)=x-m 的实数根即可求解极值点，【工)e 一 构造函数/(x)=g(x)-g(2-x),x e(0,1)和G(x)=(3 x)e*+e2r,x e(0,1)X解最值，当导数正负不好确定的时候，需要构造新的函数，不断的通过求导判断单调性.2【小 问1详解】/(X)=e一”一,则/(x)=ex，,f ex)x=0显然不是f(x)的零点,/(x)=x m L(x )人 /、e e，/、

34、ev(x-l)令 g(x)=一，则 g a)=，X X.g(l)在(-8,0)单调递减，在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增.当x 0时，g(x)0时，g(x)0,且g(x)极小值=g(l)=e/ex，加(-oo,0)吐 二 加 只有一个实数根，所以此时/(、)有1个极值点，x通过判断函数的单调性，求第 2 1 页，共 2 3 页r p加|0,e)吐 一 二 机 没有实数根，故/(x)有。个极值点,Xe当 加 二e时，一-m,有一个实数根工=1，但 工=1不是极值点，故此时/(X)没有极值点,x加W(e,+8)时，一 二 加有两个不相等的实数根，故/(幻 有2个极值点.X【小问2详解】

35、由(I)知，阳 仁,+8),且0演 1 2,即证：、2 2一 须，.0玉 1 1 即证:g(%2)g(2 x j.即证:g(x jg(2_xj.令 尸(x)=g(x)-g(2-x),xG(0,l),即证:Vx (0,1),F(x)0,、,eF(x)=(%-1)(-X令 r=2 x (1,2)则 x h(t)=h(2x),/.Fx)0,即 F(x)在 x (0,1)单调递减,.证毕.再证:/(xj)+/(x2)2e-/w ,/0 x,1 2/.xx 2-x /(X2).即证:/(x j+/(2玉)2e-7w,又 加=.X e”即证:/(X)+/(2 玉)+加(3一 项)e +e-0,/(x)单调

36、递增;当x w(x12,l)时,/(x)0,/(x)单调递减.q(0)=4-2e2 0,p=0.3X14 G(0,1),p(x)在(0,4)单调递增，在(芯4，1)单调递减.MO)=LM1)=。/.p(x)0,/.G(x)0,G(x)在x (0,x)单调递增，G(x)G(l)=2e,所以原命题得证.【点睛】本题考查了导数的综合运用，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数,利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.第 2 3 页，共 2 3 页