河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:.,姓名:.班级:.考号:一、单选题1.已知全集。=1，2,3,4,5,6,7,8,9,集 合 知=1,2,3,4,5,N=2,4,6,8，则 伞（M N）=()A.1,2,3,45,6,8 B.7,9 C.2,4 D.1,3,5,6,7,8,92.使 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()2xA.x 0 B.x -C.0 x -D.0 x 2 2 43.已知命题p：lxe(O,4),%3,则 命 题 的 否 定 是()A.3X G(O,4),X 1 X3 B.3X G(0,4),1X 1 X3 D.VX G(O,4

2、),1X34.己 知。=6,h=log3 2，c=2,则m b,c的 大 小 关 系 是()A.acbB.a b cC.bacD.bc/3 B.6,3 C.(0,G D.-73,736.若 函 数 x）=log2升x,则f（x）的 零 点 所 在 区 间 是（）C.7.已知Q 0,Z?0,c 0,(+b+c)(a+b-c)=1 0,则3o+3Z?c的 最 小 值 为()A.8 B.10 C.475 D.2回8.已知 函 数f(x)=lg(Jx 2+1 0+q,则“Ig(lg2)+lg(log2 5+l)=()A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题9.已知函数x）=/（a是 常 数），4）=2

3、,则 以 下 结 论 错 误 的 是（）A.a =1 B.在区间（0,+。）上单调递增C.的定义域为（O,+8）D.在区间（o,l）上，/（x）l1 0 .已 知 则 以 下 不 等 式 成 立 的 是（）aA.ab B.a+b2 C.log,a D.ab ba1 1 .若不等式加+2 f cH +4 0 （。-4）的解集为（。,。+4）,则（）A.a=B.b=C.a0 D.b 0,夕（0,2 兀）的部分图象如图所示，有以下变换:向左平移与个单位长度；向左平移用个单位长度；各点的横坐标变为原来的2倍;各点的横坐标变为原来的1倍，则使函数），=2 sin x 的图象变为函的图象的变换次序C.D.

4、三、填空题1 3 .已知角ae(0,2;t),角a 终边上有一点M(cos2,cos2),则夕=.1 4 .已知函数f(x)=ax 2+公+a,(a o),1)=1 则的最小值为.1 5 .已知a,sin(a+/?)=q,tana=2 tan/7,则s i n(a )=1 6 .若函数4 x)=e 2 x 3)的解集为.四、解答题1 7 .已知函数 x)=cosx sin(;r F m)-日.（1）求 x）的最小正周期及单调递增区间;求 x）=0 在区间（0,多上的根.试卷第2页，共 3页1 8.已知logab=2,a+b=6.(1)求。)的 值；(2)解不等式：b-6ax+S 0,/M A

5、N=0 0,Z N A D=/0.(2)求证：tanatany?+tan/?tany+tan y tan a=1.2 1 .已知定义在R上 的 函 数 满 足.f(H y)=/(x)/(y),f(0)/0.求”0)的值;若/=3,“e N*,求满足“)V2 0 2 3 的w 的最大值.2 2 .已知函数/(*)=*2-2 ar ,g(x)=ax+3-a,a e R .(1)若对V x e R,/(x)+g(x)0,求。的取值范围；(2)若对V x w R,x)0 或 g(x)0,求。的取值范围.参考答案：1.B【分析】利用并集和补集的定义求解即可.【详解】因为全集。=2,3,4,5,6,7,8

6、,9 ,集合 M=1,2,3,4,5,N=2,4,6,8,所以 M N=1,2,3,4,5,6,8,所以”=亿 9,故选：B2.D【分析】由得0 x 1 得，BP2X（2X-1）0,得0 x 1 ”成立的一个充分不必要条件可以是（0，；）的子集，所以，由 各 选 项 可 知 满 足 题 意，4所以，使 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 可 以 是“0 x .2x4故选：D.3.D【分析】存在量词命题的否定是特称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】首先确定量词，排除选项A,B；其次“x 3”的否定形式为1 W 3,故命题P 的否定为“Vxe（O,4）,14x43”.故选：

7、D.4.C【分析】由对数式和根式的运算，确定三个数的范围再比较大小.【详解】1 2 1 a 2=c；X 0 =log3l log32log33=l,所以 0 6 l a,b a 0 r 1【详解】由，解得0Vx 43,所以M=0,3 ,任取04%3-x,0,则,3-%J 3-,所 以 在-J 3-再 后-/-9,即/(刃)/(马)，所以在 0,3 上是增函数,且0)=-石,*3)=3,所以 N =-6,6 ,所以McN=0,0 ,故选：A6.C【分析】由已知可推得f(X)在(0,+8)上为增函数.然后分别求解，可得/(；)0,/(；)0,即可根据零点存在定理，得出答案.【详解】“X)定义域为(

8、0,+8),且“X)的图象在(0,+8)上是连续的.根据对数函数的单调性可知，任意。玉 V%，有lo g?%lo g 2%成立，则石+1 0 g 2 玉 +1。8 2 元 2，即/(5)/(9)，故/(力在(。，+8)上为增函数.又 f一 lo g2 _+_ =-2H=0 ,/1 _|=lo g2 _+_ =-1H=0 ,/(l)=lo g2 l+l=l 0.即/出 /图 0,/?0,c 0,答案第2页，共 1 0 页所1 以。+/?+c 0,a+b c 0,所以3a+36-c=(a+6+c)+2(a+6-c)N2j(4+h+c)x2(a+-c)=4石，当且仅当Q+人+。=2(。+匕一。)即a

9、+b=3c时取等号，所以3a+35-c的最小值为6,故选：C.8.B【分析】由已知可推得了(T)+x)=l.又因为lg2x(log25+l)=l,所以lg(log25+l)=-lg(lg2),即可得出答案.【详解】因为7 而+x0恒成立，所以“X)的定义域为R，且/(-x)+/(x)=lg(Jf+lO x)+g(j%2+0+x)=lgX2+10-X2)=1.1g 2 x(log,5+1)=1g 2 x(log,5+log2 2)=lg2xlog210=lg2x-!=l,ig z所以，lg(log,5+l)=lg-=-lg(lg2),所以，/(lg(lg2)+/(lg(log25+l)=/(lg

10、(lg2)+/(-lg(lg2)=l.故选：B.【点睛】关键点睛：涉及较复杂的函数求值问题，探求给定函数的性质，再借助性质计算是解题的关键.9.CD1【分析】由题知a=5,/(司=户=6，进而结合基函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由 4)=4。=2得,故选项A,B正确；函数在定义域上单调递增,因为f(x)=w的定义域为，+8)，故选项C错误；因为“X)在区间(0,1)上，)/=，故选项D错误.故选：CD.10.ABD答案第3页，共10页【分析】由 已 知 可 推 得 0 。1,0/?，0,故 而 1,故选项A 正确；a对于B 项，由已知可得a+b a+,2 2,当且仅当a=,时

11、等号成立.a a因为所以。+匕 2,故选项B 正确；对于C 项，由已知0 6 b，所以logivlog&bE,故选项C 错误；对于 D 项，因为 0&a=l,bb=l,所以故D 项正确.故选：ABD.11.BC【分析】根据已知条件可得，。和。+4 是方程奴,+2 法+a+4=0 的两根，且“0.进而可根据两根之积。(“+4)=,求出。的值.然后根据两根之和求出6.a【详解】由已知可得，a 和a+4 是方程以2+次+“+4=0 的两根，且 T,贝贝=又一丝二。+。+4,则力=1,则匕0.a故选:BC.12.BD【分析】先 根 据 图 象 求 得 的 解 析式，再根据三角函数图像变换求解即可.【详

12、解】由图象可得 0)=2 s in e=l,故sine=又 髀(0,2兀)，故9 芋 或 警，2 6 o又因为&o,结 合 图 象 可7 T 得 /2【分析】由/(1)=1 可得6 =1-勿，再利用均值不等式求解即可.【详解】由题意得/(l)=2 a+b=l,即b=l-2 a,所以/(犬)=6 2 +(-2 a)x+a,所 以 由 均 值 不 等 式 得=L +a=2 +底一 2 =2 0-2,a)a a a V a7_当且仅当4 =即4 =夜时取等号,a所 以 的 最 小 值 为 2 夜-2，故答案为：2 忘-2【分析】化切为弦，由正弦和角公式得到方程组，求出.c 4s in a c os

13、p=二,利用正弦差角公式c os c r s in求出答案.答案第5页，共 1 0 页【详解】由 tana=2tan；0 得，=2s in,贝 ijsinacos夕=2cosasin4,cos a cos/6 6由 sin(a+4)=得，sin a cos p +cos a sin=,联立解得.c 4sin a cos p=-。2cos a sin P 2/.sin(a-y0)=sin a cos P-cos a sin p =.故答案为：M16.加【分析】由题知/(X)为偶函数，且在区间。,+8)上单调递增，进而根据单调性与奇偶性解不等式即可.【详解】解：函数/(X)的定义域为R,定义域关于

14、原点对称,所以，x)=eT+e*=x),即f(x)为偶函数.设0 4 占 1 ,1-A v 。，e 2所以，小)于 伍)=卜+|-+2)=(e Y)(l-*0,所以，f(x)在区间 0,+8)上单调递增，所以，根据偶函数的性质，易知 x+l)/(2x-3)等价于/(|x+l|)/(|2 x-3|),所以，|x+l|2 x-3|,解得(x 2x 3)的解集为停4)故答案为：停 4)1 7.最小正周期兀，单 调 递 增 区 间 为 桁 一 言 也+二,AreZ；用.【分析】化 简 可 得/(x)=；sin12x+m),即可得出函数的周期.整体代入即可求出函数的单调区间;答案第6 页，共 10页(2

15、)解f(x)=O 可得，x=W +/，&eZ.结合x 的范围，即可求出.6 2【详解】(1)由已知,COSJLA与周一走(2 2 J 41+COS2%0 _=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin 2x H ,4 2 2 4 4 4 2 3)故”)的最小正周期7=杏=兀.由 2 E N 2工 +色工 2也 十 3，k w Z 得,kit-x k it+,k e Z ,2 3 2 12 12故”力的单调递增区间为 也 福，也+展，kcZ.(2)由 知，x)=；sin(2x+g).则/(X)=0，即;sin(2x+1)=0.则2x+g =E,keZ,即工=-1 兀，k E7J.6 2

16、又x e(0 g),所以x=1,故 x)=0 在 区 间 上 的 根 为 户 方.1 8.a=2,b=4xlx又因为a l,所以a=2,h=a2=4；(2)由(1)得a=2,b=4,所以不等式。-6 a+8 0 即为4-6 2+8 c 0,令2*=f,f 0,m)得/_ 6 f+8 =(f_4)(2)v 0,解得2 /4,即2 2 4，解得 1 c x 2,所以不等式的解集为xll x 2.答案第7 页，共 10页19.(l)xy+3x+6y54(0 x 18,0y9)(2)54m3【分析】(1)根据长方形面积公式即可得到孙+3x+6)，V54(0 x18,0y 0,得到产+6万-5 4 4

17、0,再解不等式即可得到答案.【详解】(D由题意得：顶棚所用材料的面积为 孙，3面墙壁所用材料的面积为3x+6y,所以孙+3x+6y54(0 v%18,0/4孙+3x+6y454,令则产+6万 一5440，解得0 均为锐角，贝ija+y=；.1 -tan a tan/_ 1 x _ L 42 3nTT又Q+夕=5,则/=i；(2)证明：因a+夕=(，则a+夕=!-7，答案第8页，共10页即tan a +tan 夕1 -tan a tan/?1tan/则(tan a +tan tan/=1 -tan a tan,故 tan a tan 夕+tan tan y+tan/tan a =1.21.(1)

18、1；(2)6.【分析】(1)令x=y =O,代入即可得出/(0)=l；令 E,neN*.y=l 代入可 得,叶 1)=3).依次求解，即可得出f(6)=729,7)=2 1 8 7,进而得出答案.【详解】(1)令x=y=O,由已知可得)(0)=#(0),解得 0)=1或 0)=0(舍去).所以，/(0)=1.(2)令 X=，尸 1,则由已知可得，/(/z+l)=/-()/(l)=3/(n).显然f()0,所以 n+l)=3/()f().所以，/(2)=3/(1)=9,/(3)=3/(2)=27,/(4)=3/(3)=81,/(5)=3/(4)=243,/(6)=3/(5)=729,/(7)=3/(6)=2187.所以，满足/()0 恒成立，则 =4x1 x(3-a)0 即 a2+4a-12=(a+6)(a-2)0,解得一 6a 0,符合题意；当a0,解 得*0,故当2a4xW0时，g(x)=ar+3 a 0恒成立，而g(x)在R上为减函数，故只需g(0)=3-a 0,而由“0,故。0时，由/(力=犬-2 a r 0,解得x2a,故当0 4 x 4 2 a时，g(x)=ax+3-a0恒成立，而g(x)在R上为增函数，故只需g(0)=3-a 0,解得0a3,综上”的取值范围是(-8,3).答案第10页，共10页