江苏省常熟市2022-2023学年度上学期第一阶段抽测高三数学试题.pdf

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1、高三阶段性抽测一数学注意事项:学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:I.本卷共4页,包含单项选择题（第1题、第8题Y多项选择题（第9题第12题!填空题（第13题、第16题、解答题（第17题、第22题）本卷满分150分,答题时间为120分冲答题结束后,请将答题卡交回2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效作答必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体整,笔迹清楚、选择题.本题共8 小题,毎小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.I.

2、s i n 103c o s 43+c o s 77s i n43 =I V 2 V 3 V 321）.工 C.D 丁2.已知集合.4=0,2（则集合8 =卜歹,4歹月）中元素的个数是A .I B .3 C .5 D.73.已知嘉函数/（x）=（2加-2）一+在（0,+o o）上是减函数,则，（的值为A.3 B.1 C.-3 D.-14.已知函数J，=/（）的图象是下列四个图象之一,且其导函数=/）的图象如图所示,则该函数的图象是（第 衝BCD5.已知奇函数八x)在 R 上单调,若正实数。满足,2a)+/仍 6)=0,则丄+f的最小a b值是A .8r 3 4B .2 C .-D .-2 36

3、 .在 48C 中,月、B、C分别为4灰、三边a、b,。所对的角若c o s B +Gs i n B=2乂-c o s B c o s C 2asnB.且满足关系式 +-=一,则b c 5cA .V 3 B .2 C .273 D .3V 27.若存在唯一的实数，e S,使得曲线 =s i n 卜 x-；(0 O)关于直线 =/对 称,则。的取值范围是(3 71 3 7 I(3 71 C 3 71(4 4 !_ 4 4 (2 2 _2 2_8.定义在R 上的函数/(x)满 足/(r)+/)=0,-x)=/(+2);且当x w 0 J 时,f(x)=+X则 方 程 (x)-X+2=0 所有的根之

4、和为C .14A .6B .12D .10二、选择题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得()分.9 .下列命题中的真命题是,b b+.A .a b 0j?i 0 I则一-B .3xe Kx v s i nxa a+mC .(x+c o s 2x)=l-s i n 2 x D .Vx0,l n x 1 x2-/o Y 2甲:4是 函 数/(x)的零点 乙:2是函数/(工)的零点丙:函 数 X)的零点之积为 丁:函数g(x)=/(x)-g有两个零点则下列说法中正确的有B.乙和丁不能同时成立C.若丙和

5、丁是正确的,则乙可能是正确的D.若甲和丙是正确的,则丁是正确的I I .已知函数/(x)=x(lnx-“),g)=e (x +l),若对任意的,均存在x二使得/()=g(x?),则。的取值可能是12.已知函数/(x)i nM +|c o s A j-s i n2x ,则下列说法正确的是A .将函数)，=/(x)的图象向左平移g个单位长度得到,v=g(x)的图象,则g(x)为偶函数B ./)是以万为周期的函数C .函 数/(x)的最大值为V 2+I 最小值为6-ID.若方程y(.v)=I在10,八|上怡有2023个不同的根,则的最小值为1011三、填空题:本题共4 小 题,每小题 分,共 20分

6、.13.已知点/,c o sj是角a终边上一点,则s i na的值为.14.已 知 函 数/(x)=a+A v+c(a也c e R),关 于 的 不 等 式/。)。的解集为卜|1 X ,B=.(丨)当。=i时,求/i n q證;(2)已 知“x e 8”是“x G”的必要条件,求实数”的取值范围.18.(12分)设函数/(x)=卜3-*+0,co 0,陷 万)的部分图象如图所示(I)求八x)N 的 解 集;(2)若q a g(x)rV6-VI-(参 考:72=1,414,”=0.518,e4=2,19,e5=2,85)高三阶段性抽测一数学注意事项:学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

7、:1,本卷共4页,包含单项选择题（第1题、第8题Y多项选择题（第9题第 2题!填空题（第13题、第16题Y解答题（第1题第22题）本卷满分150分,答题时间为120分钟答题结束后,请将答题卡交回2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规r I/-1,c m疋位置.3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体整,笔迹清楚、选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.I.s i n 103c o s 430+c o s 77s i n

8、43 =1 V 2 V 3 V 3A .-B .-C .D.-【答案】c-【解析】s i n 103c o s 43o+C O S77s i n43 =s i n 103c o s 43 一c o s 103 s i n4=s i n（103 -43）=s i n60 =,选 C.2.已知集合.4 =0丄2,则集合8=卜 巾e A,y e/中元素的个数是A .I B .3 C .5 D.7【答案】C【解析】=0,2,-1,-2）共5个元素,选C3.已知冨函数/）=（，2，2 M宀 心 在（0.+8）上是减函数,则/（八的值 为A .3B .1C .-3D.-1【答案】B【解析】/(x)为幕函数

9、,则，2加一 2=1 ,则 2m-3=0,.7=-1或3/(x)在(0,+o)单调减,则M+m-2 /3D.3万【答案】【解析】c o s/i +V 3s i n/?=2c o s 5=2.D V 3s i n B=2n；TB=c o s 8 c o s C 2s i n4 f !absm B-+-=-,c c o s S 4-PCOSC=-b c 3 c 32b 2b/.s i n C e o s B+s i n BcosC=s i n.4s i n B,s i n(C +B)=s i n/I s i n B,1 =s i nf i7.若 存 在 唯 一 的 实 数/,使得曲线y=s i n

10、卜x-工 （e 0）关于直线.，对 称,则”的取值范围是【答案】C【解析】法 一:由题意知。/-?=+厶 万,AeZ在，e（,?上有唯一的弱艮3 ,-K7T 3（）/=4-_+2,要使实根唯一）2 23 3 3 7 3 7当=0时,+2=,当=1 时,一+2=,:,（!）r y/=+k7:、k e Z ,cot e ”。4 2 4 I 2.31子+只有唯一的值落在1、勺中4故有 3 0 694 273=690,/(x)/,-/(x)=/(x+2),/)一个周期为4,/)关于(2.0)中心对称.选:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给岀的选项中,有多项符合题目要求.全部选

11、对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得 bQjnQ.贝 v-B.3XG R.v 0,ln.v I-【答案】、BD【解析】b b+m _ 伙+7）（b +a a +a（a+m）（6 ）7 b b+m.-0,-,A 寸.（十 7）十 7工 0时,A s i n.v,B 寸(十 c o s 2x)=1 2s i n2x ,C 错I n.Y x -I,I n W 1 ,.I n x W I,I n x 1 ,D 寸,选 A B I)X X X X、0 Y 2甲:4是函数y(.V)的零点 乙:2是函数y(.r)的零点丙:函数/)的零点之积为 丁:函数g(x)=/(x)-)有两个零点乙则下列说法中正确的

12、有B,乙和丁不能同时成立C.若丙和丁是正确的,则乙可能是正确的D.若甲和丙是正确的,则丁是正确的【答案】BD【解析】甲:4是/(x)零点ob-2=0u 6=2,乙:2是/(x)零点06-1=0。8=1 ,甲乙不能同时成立,A错丙：/)的零点之积为0 0 0是/)的零点u l =0 o a=l对于B,若乙成立，6=1 ,x N 2时，1一1(唱4 0，此时/(x)-!=()无解g(x)不可能有两个零点，即乙、丁不同时成立，B对由B知C错若甲、丙正确,则=2 0=1,此时/)=有两个根1 0&*2,D对,选B DI I .已知函数./(x)=x(lnx。),g(x)=e(x +l)，若对任意的七

13、e L e ,均存在七 e|-1,1|,使得人x J =g()，则a 的取值可能是3叵A,-7B.IC .2D.-4【答案】B(【解析】法 一:g(x)=e(x +1)+e =(x +2)e 0,g(x)在-1.上/.0W g(x)4 2e ,值域W g)值域首 先/(x)mm =W1 n、。)寸V x e 1.e 恒成立=aQ当。4 0时,/(x)在 l,e 上/,./(.v)ma x=/(e)=e(l-)a -l综 上:-14。40(故 选:B C法 二:常规暴力硬怒问题转化为/(值域G g值域g(x)=e*(x +l)在x e T,l上/,g(x)e 0,2e 小)=lnx。+1/(x)

14、=/(l)=-a 0当。41时,X)2 0,/()/,此 时、n，丿 一。C 仆)11m=f(e)=e(-a)2e当。22 时,/(x)W 0,f(x),此 时/(x n=/(e)=e(1。)0 矛盾,舍去当 1 。2 时,令/(X)=0 n .v =,当 1 W .V e 时(/(-Y),/(-v)当e T(),/(.X)/。,=/,)=e Y。一 I 一。)e 0 矛 盾，舍去;综 上:-1-2+V2+1 =V2-1,:.f(x)min=y/2-,C正 确;对于D,当x e 0,g时,由对C的分析知,由/)=1 =-/;+/+1 =1n/=l n x=0或当xe,乃）时,y）sin2 x

15、4-cos-x-sin 2x=I-sin2x 1 ,/）无零点,.在/）一个周期内使/）=I的A有两个2023+2=1011I,）=1在（）（）1反）上 有2022个 不 同 的 根,且1011万也是./）=1的根,./）=1在10,101团 上有2023个不同的根,.%“n =1011,D正确选:BCD.三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分.13.已知点Leos 一:是 角a终边上点,则sin a的值为14.已 知 函 数y）=a+c（a也c e R）,关 于A-的 不 等 式/）。的 解 集 为x|l x 0的解集为(L 2)，.且L2是 公+6 +c=0的两根h c1

16、 +2,即Z)二 一3,1x2 ,即c=2a a+6+4 3+4 a 2 3 万 3 7c 2a 2 a 2 2 2415.已知在/。中,lan/=l,cosB,3C=IO,则48=5【答案】14【解析】A=,sin 5,sinC=sin(/+8)=x+x=-4 5 2 5 2 5 10c 二 a 二 -7=c 71=U 二 c二 1r4 I.,.4 8二 1lz41.sinC-sin A-7/2 J210 21 6.若过点,以作出3条直线与 函 数 小）的 图象 相 切,则，的取值范围为【答案】I 二【解析】法 一:设过,4（）的直线与/）=切于/卜。）=./）的切线方程为了 一 =白（戈）

17、，,.它 过（-1/）,.X 7+X1 人“一I）=/=一,令g）=C.、+X 1问题转化为此方程有3个不等的实根,即J，=，与=g）有3个不同的交点g,(,x)=-(-2.-r-+-1-)-e-e(-A-+-A-*-1-)=-(-x-+-2-)-e-,令g(x,)=0 n=x=-1 或i 2 oe e且当x -l时 g,(.v)0,g(x)X;当1 x 0.g(x)Z；当X 2时,gr(A-)0,g(A);作出g(x)的大致图象,如下:要使.n=，与J，=g（x）有3个不同的交点,则 /,.（的取值范围为|0,4法 二:拐点/（A-）=,/X=2,e e/（x）的拐点为 2,5）,且当x 2

18、时,/（A-）2时,/（x）0 ,/）为凹函数,作 出/）大致图象如下:它与=-1交于A7 -1二 e丿当7 时,由图象知仅能作出一条;当，=之 时,能作两条e e当，(二 能 作3条;当/4 0时,最多作2条e-综 上:0/,8=x|-1 =A*2+A*-2 0,(A*+2)(X-1)0,工 1 =力=1 x (；)“=(巾1 4二|工4 5),六8=小 一2或14+4,+42 n 0时,/(x)单调减区间为(0,a)当。()时,/(x)单调减区间为(。.)(2)g(x)=X5 x2+1 -A I n x+x,g(x)=x2-ax-I n.v-1 +1 =x2-ax-I nx3 2.,g(x

19、)在 上 存 在 单 调 减 区 间,.二g(x)0即-a x-lnx 0在x w 上有解,I-I n.v x2+ln.v-!1 ),h(x)=1-,令。(x)=X-+I n x -I,O(x)在1,e 上/且0(1)=0，.,.当;4x l 时，/?(%)0,/(.v);当I 0/7(x)/,./(-v)i ni n=/?(1)=!,:.a即。的取值范围为(I.+8).19.(12 分)已知函数(x)=/s i n(v+(7)(其中/0,(oQ,(/7 T)的部分图象如图所示(1)求 x)2百的解集;(2)若 一 興a 7=7 y=2,A=22-(p=7 tn(p=I./(工)=2sin(2

20、工 +由2si2x+工2 6 n s in(2x+堂卜+2厶 2.v+2k冗 二 +k7rx sin a+-1=-,cos a+=述1 2丿I 6丿3 I 6丿3 I 6丿3 土 a 0二 a 3 ,*tan(a+)=(2 0.a i 在第四象限。“4 2 220.（12分）如图所 示,某住宅小区侧有一块三角形空地8。I其中。4=3km,08=3gkm ,NzlO8=90。物业管理部门拟在中间开挖个三角形人工湖。田,其中M,N都在边AB上(A/,N均不与4 B重 合(M在4 N之间),且/朋。在=30(I )若、在距离点1km处,求点M N之间的距离;(2)设 BON=0,求出AOA彳的面积S

21、关于的表达式;为节省投入资金，三角形人工湖OMA的面积要尽可能小,试确定的值,使AOMN得面积最小,并求出这个最小面积【解析】(I ).4M =1,0/=3,0 5 =3百,NA0B=90,/.AB=6,Z J=60,/.OM=.I9+I-2x3x lx=y/7,coszL4A/O=T=-=,sinNV/O=产 2 2V7-I 2V7 2 7sin AONM=sin(Z/LV/O-ZMON)=.走 +2=0，.,.)的2级平移点为例如)=2 存在2级平移点,G)=c、存在2级平移点.(2)在 1.+8)上存在1级“平移点”；存在凡e+8)使“+1)=pJ +p(l)+1):+(1 -o)ln“

22、+1)=ax+(I -a)lnx(,+。2a+(1 。)I n0+1)-(1-a)(I n=()在,%e 11,+8)上有解=2ax+(1-a)ln0,令)=2ax+(-a)ln I当a 0(-)无零点,舍去.当。1时,)在|1+8)上,要使)在|1+8)上有零点,只需(l)S OInn 2+(l)ln 2 w 0 n公-矛 盾,舍去ln2-2In 2 综上:实数的取值范围 为7 8Lln2-2 丿22.(12 分)已知函数 f(x)=ex-x ,g(x)=sinx+-.2 4(1)若g(x)在区间1-j上存在极值点,求实数，的取值范围;(2)求证:当，=C时,对任意 x e(-2,+oo)有

23、/(x)g(x).(参 考:aI=-1.414,。_=0.518,e公2.19,e=2.85)【解析】(I )gx)上有变号零点 1=-，令(x)COSXx,.cosx+xsinx 、,h(x)=-；-0,h(x)7COS.YCOS-X 力(h(x)-m ,3 3 心)丁,二.，的取值范围为In 2吟T5T,InIn-m -(2)阳=&时,f(x)-g(x)=ex-x-Z sinx-x-272334)=1 -JJcosx-x,Fn(x)=ex+V2sinx-当2xW0时,F,(A-)0,F(0)=-V 2 0/(x)/;当 x(jVxW0时,P(x)0e 4 c 4F(0)=l+-=-0，.当一2Vx04 4当 0,F(X)7,且当x T时,F,(x)eT-V 2-l 0,r.x0时，F(x)0,F(x)y1且注意至(7)=e I一 一 三=2 0存在唯一的演e舟 使”区)=0即X,=72 cos X j+1且(X)在(0,X1)上、|；(X,+8)上/,2 2 5/.F(x)F(x1)=eI 一&sin$號 +=V2 cos%1 一&sinx 一手+；2 5,G(x)=/2 cosx-5/2sinx-+,G(x)=72 sinx-V2 cosx-x G(|)万一万一行+了.3 7T综上:寸Vxe(-2,+8)有/(x)g(x).