江苏省苏北四市2022-2023学年高三上学期期末考试、数学、含答案.pdf

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1、2022 2023学年高三年级模拟试卷数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)2023.1一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若非空且互不相等的集合M,N,P 满足例CN=M,N U P=P,则 M U P=()A.M B.N C.P D.02.已知 i5=+bi(“，b G R),则 a+6 的值为()A.-1 B.O C.1 D.23.设p：4x3 1 ；q：x(2a+l)0 B.a 1 C.a 2 0 D.“24.已知点Q 在圆C：x2-4 x+/+3=0 上，点 P 在直线y=x 上，则 PQ 的最小值为(

2、)A.2-1 B.1 C.小 D.25.某次足球赛共8 支球队参加，分三个阶段进行.(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每 组 4 队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负.则全部赛程共需比赛的场数为()A.15 B.16 C.17 D.186.若y(x)=sin(2r+*)在区间 一,4上单调递增，则实数r 的取值范围是()A.*,方 B.(0,I C.,1 D.(0,*7.足球是由12个正五边形和20个正六边形组成 的.如图

3、，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为4,B,C 分别为正多边形的顶点，则 诵 ACA.(3+小 cos 18)a2B.(V3+cos 18)a2C.(3+72 cos 18)a2D.(3小 +3cos 18)a28.在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题:1甲：In 3 V在 In 2；乙：In n；丙：12；T：3eln 24-72.所写为真命题的是（）A.甲和乙 B.甲和丙 C.丙和丁 D.甲和丁二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错

4、的得0 分.9.连续抛掷一枚骰子2 次，记事件A 表 示“2 次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件8 表 示“2 次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（）A.事件4 与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立3 2C.P（AB）=a D.P（A|B）=1 0.在长方体A8CD4/IGDI中,4 4 i=3,底 面 是 边 长 为 2 的正方形，底面AIBIGDI的中心为M,则（）A.GQi 平面 A B MB.向量俞在向量启上的投影向量为g A CC.棱锥M A B C D的内切球的半径为普D.直线4 与 8 C 所成角的余弦值为坐1 1.公元前6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把咛（

5、咛 七0.618）称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线E：捻一V=1 3 0）的左、右顶点分别为A,小，虚轴的上端点为8,左焦点为F,离心率为e,则（）A.a2e=1B.A2B T B=0C.顶点到渐近线的距离为。D.A A F B的外接圆的面积为火6兀12.设函数式x）的定义域为R,.*2x+l）为奇函数，./U+2）为偶函数，当x60,1时，加0=ax+b,若大0）十 穴3）=1,则（）A.。=-2 B./（2 023）=-1C._Ax）为偶函数 D.y（x）的图象关于点七,0）对称三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共计20分.13.若（1 2r）

6、5（x+2）=ao+aix+4/，则 43=.14.某学校组织1 200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x=8 0,方差为$2=25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩 X 近似服从正态分布M/,标），其中近似为平均数X,标近似为方差$2,则估计获表彰的 学 生 人 数 为.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X 服从正态分布M/,r）,则 P（/a X +o）=0.682 7,-2oXV+2。）=0.954 5,P（n-3C TX/Z+3 T）=0.997 3.21 5 .已知抛物线2=2%与过点T(6,0)的直线相交于4,8两点，

7、且 O B _ L A B(。为坐标原点)，则 0 4 8 的面积为.QX-1 元 l,乙数为.四、解答题：本题共6小题，共计7 0 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 0 分)已知 A 8 C为锐角三角形，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且。c o s 8+匕 c o s A=2c c o s C.(1)求角C 的大小；(2)若 c=2,求 A B C的周长的取值范围.1 8 .(本小题满分1 2 分)己知等比数列 斯 的前“项和为S”5 3=1 4,5 6=1 2 6.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)当 G N*时,anb+an-bi-

8、F a 也,=4 1,求数列 仇 的通项公式.1 9.(本小题满分1 2 分)如图，在四棱锥S A B C D 中，侧面底面A B C。，S A L A D,且四边形A B C。为平行四边形，A B l,B C 2,Z A B C ,SA3.(1)求二面角S C D A的大小；(2)若点P在线段5。上 且 满 足豆=X S D，试确定实数义的值，使得直线B P 与平面P CO所成的角最大.32 0.(本小题满分1 2 分)设椭圆E：点+=l(a b 0)的左、右焦点分别为Q(c,0),B(c,0),离 心 率 为 手,若椭圆E上的点到直线/：的最小距离为3 一4.(1)求椭圆E的方程；(2)过

9、 F i 作直线交椭圆E于 A,B两点，设直线AFi,BF?与直线/分别交于C,D两点，线段A 3,8 的中点分别为M,N,O为坐标原点，若 M,O,N三点共线，求直线A3的方程.2 1.(本小题满分1 2 分)第 2 2 届世界杯于2 02 2 年 1 1 月 2 1 日到1 2 月 1 8 日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门2将即使方向判断正确也有5 的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门

10、将在前三次扑到点球的个数X的分布列和数学期望.(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第次传球之前球在甲脚下的概率为p“，易知0 =1,P 2=0.试 证 明：p“-g 为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q,比较m o 与切o 的大小.42 2.(本小题满分1 2 分)已知函数4 x)=a e +c o s x+；*2,其中。为实数，e 是自然对数的底数.(1)当。=0 时，求曲线危)在点号,靖

11、)处的切线方程：(2)若 g(x)为火x)的导数，g(x)在(0,兀)上有两个极值点，求 a的取值范围.52022 2023学年高三年级模拟试卷（苏北四市）数学参考答案及评分标准l.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.AD 10.ABD 11.ABD 12.AC13,-120 14.27 15.15A/2 16.517.解：（1）由正弦定理，得 sinA cos5+sin3cosA=2sinC cosC,即 sin（A+B）=2sin C cos C,即 sin C=2sin C cos C.（2 分）又 C （0,7 T）,所以 sinCWO,所以 cos C=2

12、 ，故.（4 分）c s i n A 4 4 由正弦定理，得=飞 C=忑sin A,。=干sin 8,（5 分）4忑4市所以4 3 C 的周长L=a+b+c=（sin A+sin 8）+2=sin A+sin-A）+2=4（坐 sinA+g cos A）+2=4sin（A+看）+2.（8 分）J 04 号由A8C为锐角三角形可知，）得看 A ,所以N A C S 为二面角S C D 4 的平面角.（6分）因为ta n N A C S=I=小，二面角S C D A为锐角，所以0=,7 T即二面角S C D A的大小为.（8分）(2)设尸(xi，y”2 i),SP=XSD,得(xi，y Z|3)=

13、2(1,y3,3),xi =-2,yi=y3 A,Z|=3-3 z,所以尸(一九小 2,3 3 力，所 以 丽=(-2-1,小九 3 一3 n.(1 0 分)由(1)知平面尸C Q的一个法向量为=(0,小,1).e、，BP n 3 2+3 3 2 3因为 CO S 6(=/L=I .r ,BPn 2、(A+1)2+(y3A)2+(3 3 A)2 2yJ 132 1 6 2+1 0Q Q所以当7=万 时，c o s a最大，即当2=万 时，B P与平面P C O 所成的角最大.(1 2 分)72 0.解：（1）由条件知c y3a 3 （ct=y3,解得V 所以/=2,%=3-4 I所以椭圆E的方

14、程为曰+f=1.（4分）（2）由（1）知,Fi（-1,0）,尸 2（1，0）,由题意知，直线A 3的斜率不为0.设直线A 8的方程为工=?），一 1,联立，3 +2 1 消去x 并整理得（2 加+3）2 4 小厂4=0.2）+42T?22+3 2 义2 机 2+3-4 4 机加 寿 有 2，茄 干+44%？l 2 -3（1 0 分）所以直线cw的斜率为kN=7；.XN 3 （律 一3）2m 4，%由 M,。，N三点共线可得hw=%N，即一等=（：,3 3 （加-3）所以m=0或m=.故直线A B的方程为 尸 一 1 或 x-y+1 =0或 x+y+1 =0.（1 2 分）2 1.（1）解：依题

15、意可得，门将每次可以扑到点球的概率为p=g x|=1 ,（1 分）门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0,1,19-3,1Q所以尸（X=Z）=C X（-/x（-）3-,k=o,1,2,3,（2 分）故 X的分布列为X0123P5 127 296 4243824317 298所以X的数学期望E(X)=3x =|.(6分)(2)证明：第n次传球之前球在甲脚下的概率为p“,则当“2 2时，第 一1次传球之前球在甲脚下的概率为p“T，第”一1次传球之前球不在甲脚下的概率为1一”则 P =P -1X O+(1p“_|)X；=1,(8 分)所以 p 一；是 以 为 首项，公比为一微 的等比数列.(10

16、分)2 1 1 2 1 1 1 解：由可知 p“=5(5 )，?+T，所以 P 1O=Q(5)9+1 V Q ,1 1 2 2 1 1所以 qio=5 (1pio)=2 3 3(2)9 g，故 pioqio.(12 分)22.解：(1)当=0 时，y(x)=c os x+3 x2,则/(x)=-s in x+x,所以/g)=，1.(1又 靖)=鼻，所以曲线=於)在点收，2)处的切线方程为y=g l)x y.(3(2)因为 (x)=eAs in x+x,所以 g a)=4e c os x+1,g(x)在(0,兀)上有两个极值点，即g 0)在(0,兀)内有两个变号零点.c os x 1令 g 0,所以(x)单调递增;乎)，所以(x)0,所以/?(x)单调递减，(7分)所以/(0)=a,人 )=+；，h(n)=a+2e 兀.当一e：Va-2 e 1 1 时，力(0)0,/?(n)0,T T所以三为(0,2),尤2 G(0，兀)，使力(乃)=/?(及)=0.(9分)当x G(0,M)时，h(x)0,g(x)0,g，(x)0,g(x)单调递增；当 x C(X 2，兀)时，(x)0,g(x)v o,g(x)单调递减;n即一屋：V V2e时，g(x)在(0,兀)上有两个极值点.(12分)9请加我的企业微信北京校园之星科技有限公司初级客户经理Q,企业微信扫描二维码，添加我的企业微信G企业微信10