湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题.pdf

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1、怀化市2022年下期期末考试试卷局 二 数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合/=&歹）|/+/=1,8 =（x,y）|y=x ,则 中 元 素 的 个 数 为（）A.3

2、 B.2 C.l D.02 .若（l i）z =l +i,则|z|=A.l B.7 2 C.23 .已知平面向量a,3的夹角为，且卜|=2,W=l，则 a-2.=（A.4 B.2 C.14 .已知函数/6）=2。0$（5 +0）的部分图象如图所示，则/（0）=（1/AwA.l B.-1 C.7 35 .若双曲线鼻-=l（a 0,h 0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,a bA，V 2 B.2 C.V 56.如图所示，在四边形/BCD中，A D 1A B,N/Z）C =1 3 5,A B =3/8CO绕/。旋转一周所成几何体的表面积为（）K/1 P-A.（6+4 4 B.（9 +4 rC（9+

3、9 亚 b D.（9 +1 0 V 2）z rD.2 V 2）D.V 6）D.V 3则该双曲线的离心率为（）D.5，C D =&A D=1，则四边形7 .已知C；u=C：i 2,设（2 x 3）=a o+q（x l）+a 2（x i y+-+a“（x 1）”,下列说法：“=2 0 2 3 ,a”=3?”,（3）a0+a,+a2 H +%=1 ,展开式中所有项的二项式系数和为1.其中正确的个数有（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知定义在火上的函数/（x）,其导函数为/（x）,当x 0时，/（x）-0,若a =2*1）,Xb =/（2）,c =4/（g）,则 a,6,c 的大小关系是（）A.

4、cba B,c a b C.a b c D.b a 0）相切，则下列说法正确的是A.a,=-B.数列 4,为等比数列C.数列 4的 前1 0项和为2 3 D.圆C不可能经过坐标原点1 0 .已知函数/（）=/+2+云+/在=1处取得极值1 0,则下列说法正确的是（）A.a+b=0 B.a+b=-7C./（X）一定有两个极值点 D./（X）一定存在单调递减区间1 1.已知点。为坐标原点，直线y =x 1与抛物线C:歹2=4 x相交于48两点，则（）A.|阳=8 B,O A 1 O BC.A/I 0 8的面积为2&D.线段Z8的中点到抛物线准线的距离为41 2.如图，在棱长为2的正方体力BCD-Z

5、 CQ中，点尸在线段BQ上运动，则下列判断中正确的是（）A.4P平面 z c nB.三棱锥C -A P D 的体积不变C.以。为球心，、后 为半径的球面与侧面8片。的交线长为万71 71D.异面直线4尸与/口 所 成 的 角 的 范 围 是 万三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.已知“X是 的 充 分 不 必 要 条 件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）1 4.已知直线 I:mx+ny-3Cm l,/i -）是圆 C:犬+/一2x-4 y +1 =0 的一条对称轴，则一）一+2 m-1 2n-l的 最 小 值 为.1 5 .某病毒会造成“持续的人传人”，即

6、存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9,0.8,0.5.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2 名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的1 0 个人中的一个有所接触，则被感染的概率为1 6 .已知函数/（6 二历卜+而 不 卜 考 在 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M 和 加，则函数g（x）=（M+m）x+（Af +m）x+1 -1的 图 象 的 对 称 中 心 是.四、解答题：全科免费下载公众号 高

7、中僧课堂共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .（本题满分1 0 分）从/+c2-b2-ac,2 b s i n Z =a t a n 8,J 5 s i n 8 =c os 8 +1 这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答.在 A 48C 中，内角N,B,。所对的边长分别为a ,b,c,且满足.（1）求角8的大小；（2）若6 =2,求 A 48C 周长的取值范围.1 8 .（本题满分1 2 分）已知数列 4 是公差大于1 的等差数列，a2=3,前项和为S,且+1,%-1，4 3 成等比数列.（1）求数列%的通项公式；（2）令”=（-1），+-,求数歹！I 4

8、 的前项和Tn.anan+1 9 .（本题满分1 2 分）如图，在 多 面 体 防 中，四边形4D E F为 正 方 形,A D U B C,A D L A B A D =2 B C =2.（1）证明：平面NQEE1平面A B F；（2）若平面Z 8 C。，二面角4 8 C E为4 5，三棱锥4 一 8。9的外接球的球心为O,求平面A C D与平面O C D夹角的余弦值.2 0 .（本题满分1 2 分）德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M 进行衡量，M d 8,1 0 为一等品；Me 4,8）为二等品；M E 0,4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，

9、在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到右边的频率分布直方图.（I）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M 的第6 0 百分位数；（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下:一等品二等品三等品销售率892325单件售价2 0 元1 6 元1 2 元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的5 0%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6：单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为1 0

10、元/件，月产量为2 0 0 0 件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.2 1.（本题满分1 2 分）2 2（J Z A已知椭圆。：5 +4=1（。60）过 点1*,过其右焦点月且垂直于x轴的直线交椭圆。于 48两a b 3（1）求椭圆。的方程；（2）若直线=g与椭圆C交于瓦尸两点，线 段 斯 的 中 点 为。，在 V轴上是否存在定点P,使得 NE Q P=2 N E F P 恒 成 立?若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 2.（本题满分1 2 分）已知函数/（x）=ae2x+（a-2）ev-x（aeR）.（1）讨论函数/（x）的单调

11、性；（2）若函数/（x）有 2个零点，求实数a的取值范围.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2022年下期期末考试高三数学试题参考答案1.【答案】B题号1234567891 01 11 2答案BABCCCCDACBCDACDABD解析：直线与圆相交，./n 8 中元素的个数为2.2 .【答案】A解析：（1 i）z=l +i,，z=i,.忖=1.3 .【答案】B解析:。一 2耳=一4.3+4片=4-4x2xlx-+4=2.4.【答案】C解析：由图知。7=3万，.7二万，.0=2,代万,2得4 4 U2）007=2k兀兀-6/(x)=2cosf 2+2左左一个)=(2工一)，/(0)=G.5.【

12、答案】C6.【答案】C解析：由题意知，旋转所成的几何体是一个圆台上面挖掉一个圆锥的组合体，且圆台的上底面半径厂=1,下底面半径R=3,高=2,母线长/=2近，圆锥的底面半径/=1,高 =1,母线长/=8，所以圆台的侧面积E=（R+r）/=8jLr,圆锥的侧面积邑=%=乃，圆台的下底面面积S3=万a=9乃，所以几何体的表面积S=9万+9丘).7.【答案】C解析：易知=2023，对.(2x 3)=tz0+(x 1)+c i2(x-1)H-Fd-,02：i(x l)03an=a2023=C023 2 2023=22023,错.令x=2得%+q+%+4 =1，对.展开式中所有项的二项式系数和为2223

13、,错.8.【答案】D令g(x)=&2,则g(x)=；.当x 0时，八 )一 殁 0,即xg(x)0,g(x)在X X X（0,+8）单调递减,-g出-理 半2吗）即/(2)2/(1)b a 0 (答案不唯一)14 .【答案】4解析：由题意知直线过圆心，得加+2 =3 即(加1)+(2 1)=1,m ,1,.1 1 (1 1)/八2/7 1 2 1.-+-=-+-x (/n-l)+(2-l)=2+-+-4.2 -1 /n-2n-j 2n-l15 .【答案】0.7916.【答案】f 1解析：由题意得/(x)+/(x)=2.令=则(x)为R 上奇函数，(x)在 0)上的最大值为最小值的和为0,二M

14、+/n=2,g(x)=2x +一=(2x +l)+1其图象的对称中心是(一 12x +l 2x 4-1 I 217.【解析】(1 )选择条件，:=QC,由余弦定理知c os 8=+=2ac 2*/5 e(O,-),A 5 =y.选择条件，2b sin A=a t a n B,:.2 s in 5 s in=s in A x -Sn,cos B1jrV s in5 s in 0 ,.c os 5 =,V 5 e(0,),-.2 )3选择条件 G s in 8=c os 8+l,V 3 s in 5 -c os 5 =2 s in f 5 -=1,I 6)o 7 2 o o o J/.5 =-.6

15、 6 3(2)法 1：b=2,8=工，由余弦定理 b?=a 2+c 2 2a c c os 8,3/.4 =a2+c2 a c ,4 =(a +c)2 3a c (a +c)2?(2+，)=(+),4 4：.a+c 6 =2,N BC周长的取值范围为(4,6.法 2：b=2B -,由 正 弦 定 理 一 二=上 3 s in A s in Ch _ 4s in B y/34 4/.a=-；=s in A,c=-j=sinC,V 3 734 4 4 4a +c =厂 s in A 4-j=s in C 厂 s in A HA/3 A/3 73 A/371s in 2+4 =4 s in A+-,

16、36、可0年,V J +-e7 6 乃5乃,/.4 s in卜+小(2用,.N S C周长的取值范围为(4,6.18.【解析】设数列 a“的公差为力,a3-l,&-3等比，；(6 T=(卬+。(&-3)，/.(a2+t/-l)2=(%-+1)(。2+4 -3)，即(d +2)2=4 d(4 d),得5 d?-124 +4 =O ,且d l,:.d=2,工。=3 2=1,A=1 +2(/?1)=2/i 1.(2)由(1)知=(1)用(2”；2 +旷 严(+六)当为偶数时,2n2 +1当为奇数时,11-1-2 -3 2/2 12 +1=1+12,?+12/1+22/7+1综 上,Tn=6,故满足认

17、购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.3 6,0.5 4,0.1,故2 0 0 0件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为7 2 0,1 0 8 0,2 0 0.Q一等品的销售总利润为7 2 0 x -x （2 0 1 0）=6 4 0 0元；92 1二等品的销售总利润为1 0 8 0乂一乂（1 6-1 0）-1 0 8 0乂 *（1 0-1 6*5 0%）=3 6 0 0元；2 3三等品的销售总利润为2 0 0 x w x （1 2 1 0）2 0 0 xx （1 0 1 2 x 5 0%）=3 2 0元

18、；故2 0 0 0件产品的单件平均利润值的估计值为（6 4 0 0+3 6 0 0-3 2 0）+2 0 0 0 =4.8 4 4，满足认购条件，综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件.2 1.【解析】1 2hh（1）由题意知，椭圆C过点（1,坐）和,所以,捺+=1解得a2b2+c2所以椭圆C的方程为工+/=L3（2）假设在y轴上存在定点P,使得N E O P u Z N E E P恒成立，设P（0 j 0）,七（和 必），F（x2,y2）.由，y =kX-2X2 2 .=1,得（4 +1 2左2）工2 1 2米一9 =0,12k M +X-y -f X.X y -T-4 +1 2 公 1-4+

19、2k2,A =1 4 4*+3 6（4 +1 2 1 2）0,ZEQP=2ZEFP,:.NEFP=NFPQ,:.QE=QF=QP,所以点尸在以所为直径的圆上，即P EL P尸.而=（凡,必一为），丽=（4,外一汽），P E P F =5 2 +(%-%)(力一为)=芭 2 +,%一 为(必+%)+xtx2+k2xtx2+X2)一歹；1 2(y；-1)左 +4 y；+仪-8=0 ，4 +1 2 公.1 2 (y；1)左2 +4 j；+4%-8 =0 恒成立.V；1 =0)，解 得%=1.4 K +4 0-8 =0所以存在定点尸(0,1),使得NE Q P=2 NE尸尸恒成立.22.【解析】(1)

20、x)的定义域为 R,f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1 =(a ex-l)(2 ex+1).若a K O,则/(x)0,则由/(x)=0得x =I n a.当x w (-8,-I n a)时，f(x)0,由(1)知当丫=1 1 1(7时，/(x)m i n=/(-I n a)=1-+l n l,则/(%濡=1一5 +1 1 1。0,所以x)0恒成立，从而/(x)无零点，不符合题意.若0 a l,则/(x)m m =l +l n a 0,即/(l n a)-2e-2+2 0,故/(x)在(一吗I n a)有一个零点.设正整数。满足o I n则/(o)=一 (a e +a 2)e -n0 2M%0 ,由于 -I n a ,所以()-l n a,所以/(x)在(一I n a,+o o)有一个零点.所以当a e(O,l)时，/(x)有两个零点.综上，的取值范围为(0,1).