湖南省郴州市2022-2023学年九年级上学期期末学业质量监测初中数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、湖南省郴州市2022-2023学年九年级上学期期末学业质量监测初中数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题L1.已知反比例函数y=?左X。）的图象经过点M（-2,-3）,则该函数的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限2.为了调查某市初中学生人数，小明同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现 每 120000人口中，大约有初中生4000人.若该市人口数约为240万，据此小明推断出该市中生的人数是（）A.12 万B.8 万 C.10 万D.80 万3.在一ABC中,3ZC=90,cosA=1,AC=6,则 AB 的 长 为()A.6B.10 C.3

2、D.164.将一元二次 方 程/+4-1 =0 化成形如（x+p）2 =q 的形式，则 P+夕的 值 为（）A.7 B.3 C.-5 D.105.若关于x 的一元二次方程f-2 x-m =0 有实数根，则?的取值范围是（）A.m B.m C.m D.m 0 时，随x 的增大而减小，则实数“的取值范围是（）A.a0 B.a2 C.a丰2 D.a ”“=.三、解答题17.解方程：3x(x+1)=2x+218.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y=&(人为常数且ZHO)的图象交X于点4(1,4),求此反比例函数的表达式.19.如图，在平面直角坐标系中，M C 三个顶点分别为A(-l,2),

3、8(3,1),C(2,3).-4-3-2 一IQ-1-L 一 1一11111H -1-2I I I I Q-1 .T-一 TL._ _，_1._ J -U _ _ I I I I I I I I I I I IJ 一，一 一 二 一 1-一 I X 一,一 4.一 J 一，一 一（1）以坐标原点。为位似中心，位似比为2,将放大得到ABC,请在平面直角坐标系中画出AA 8 C ；设A B C与“ABC的周长分别为G 和 G，求g的值.2 0.游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片 孩子，请不要私自下水，并随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样

4、调查，调查结果分为：A（一定会）、B（结伴时会）、C（家长陪伴时会）、D（一定不会）四种情况.请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：学生是否会下河游泳频 数（人）频率A 一定会40.05B结伴时会a0.25C 家长陪伴时会44m。一定不会120.15试卷第4 页，共 6 页(1)填空：a(2)将频数直方图补充完整(请标注相应的频数)；(3)若该校有2 4 0 0 名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游冰”的人数有多少？2 1 .如图，塔 AO的高度为3 0 m,塔的底部。与桥B C 位于同一水平直线上，由塔顶A测得桥两端8和C的俯角分别为4 5。和3 0。，求桥8

5、C的长.(参考数据：立=1.4 1,6=1.7 3)2 2 .今年9月中下旬，我市举办了以“山水福地 遇见郴州”为主题的首届旅游发展大会,“半条被子”的故乡汝城县沙洲村也因此迎来了旅游的高峰期，据了解，今年9月份该地接待参观人数为1 0 万人，1 1 月份接待参观人数增加到1 4.4 万人.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预 计 1 2 月份的参观人数是多少？2 3 .如图，在中，点 D,E分别是边B C 和 AC上的点，DA AB,ZADB=Z D E C .(1)求证：AEDZADC；Ap 1(2)若 4 E =2,等=,N B =3 0。，求 的长.EC 2

6、2 4 .2 0 2 2 年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额(X：万元)与投资的金额(尤万元)的函数对应关系为：=履(攵4 0),当尢=5 时 凹=4；购买8型设备,政府补贴金额(为：万元)与投资的金额(x：万元)的函数对应关系为%=+法(”0),当x=2 时，必=2.6 ,x=4 时 y2=3.2 .(1)分别求出加当的函数表达式;(2)有一农户投资1 0 万元同时购买A型和8型两种设备，获得的政府补贴为y万元.请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴.2 5.如 图 1,平面直角坐标系中，抛物线

7、y =-x?+2 x +3 交x 轴于A,B两 点(B 点在A点的右边)，交)轴于点C .点 M 是线段。8上一个动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点E.(2)求线段E尸的最大值；(3)如图2,是否存在以点C,E,尸为顶点的三角形与A B C 相似？若存在，求 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.(1)模型探究；如 图 1,D,E,尸分别为,A B C 三边8 C,AB,AC上的点，且Z B =Z C =Z E D F .与相似吗？请说明理由；(2)模型应用：A B C 为等边三角形，边长为8,E 为 A 8 边上一点，尸为射线AC上一点，将 A EF 沿 E F 翻折，使 A点

8、落在射线C 8 上的点。处，且 M =2.如图2,当点。在线段C B 上时，求 鬟 的值；AF如图3,当点。落在线段C B 的延长线上时，求.B Z 组 与 C H)的面积之比.试卷第6页，共 6页参考答案:1.A【分析】先根据点的坐标求出值，再利用反比例函数图象的性质即可求解.【详解】解：反比例函数丫=勺心0)的图象经过点(-2,-3),k=2 x (3)=6 0,该反比例函数经过第一、三象限.故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=1(Z w O)的图象 0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x的增大而减小；z 0,然后解关于机的不等式即可.【详解】解：根据题意

9、得：A =(-2)2-4 x l x(-w)0,解得：;n -l,故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程G：2+6 x+c =0(a w 0)的根与=从一4在 有如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当A =0,方程有两个相等的实数根；当()时，方程没有实数根.6.D【分析】二次函数y =(a-2)/+2,显然，a-2 w O,可以按：(1)当。-2 0,来讨论分析问题，进而得到答案.【详解】解：二次函数y =(a-2 2 +2,显然，a-2 0,(1)当。-2 0时，随x的增大而减小，符合题意，a 0,此时二次函数开口向上，当x 0时，随x的增大而增大，不符合题意；综

10、上所述，的取值范围为：【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解.【详解】解：一 3/AD2+AB2=3/2RBD 41cos B=,AB 2故答案为：2【点睛】此题考查了三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是掌握三角函数的定义.15.1#0.5【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解.【详解】解,AB DE.-=-=,AC DF 3.DE 1 =一.EF 2故答案为：y【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键.16.75答案第6 页，共 16页【分析】根据矩形 A8CD可得 NC/)+NM)=90,NCF+NE=90。，AD=BC,根据DH L A

11、E,可得 Z4ZW+NH4D=90。，ZCDH+ZDFH=90,ZAHD=ZB=90,结合ZCFE=ZDFH可得ZE=ADAH,即可得到ADHEAB，得 到 空=当，结合Afi=4,AB AEBC=5,CE=3,即可得到答案.【详解】解：四边形ABC。是矩形，.NCDH+ZADH=90。,ZCFE+ZE=90,AD=BC,/DH1AE,：.ZADH+ZHAD=90,/CDH+/DFH=90。,ZAHD=/B =90,:ZCFE=ZDFH,./：=ND4”，AADHsAEAB,.PH AD-A F，V AB=4,BC=5,CE=3,AE=7(5+3)2+42=V80=45/5,DH _ 5 法

12、DH=0【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理及矩形性质，解题的关键是的得到/E =/DAH.2 17.=-,%2=-1【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法进行因式分解求出方程的根.【详解】3x(x+1)-(2x+2)=0,3x(x+l)-2(x+1)=0,(x+1)(3x-2)=0,.*.x+l=0,3x-2=0,.1 2.X l=-1,X 2=y；【点睛】本题考查的是用因式分解法解方程，根据题目的结构特点，用提公因式法因式分解求出方程的根.答案第7页，共16页18 .反比例函数的表达式为y =-x【分析】将点A坐标代入一次函数的解析式中，解出。，之后再把点代入反比例函数的解析

13、式中，解出3即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：把点4（1,。）代入y =x+4,得”=5,A A（l,5）,k把点A（l,5）代入反比例函数y =L 得k=5,x二反比例函数的表达式为y =x【点睛】本题主要考查利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握利用待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键.19 .（1）见解析*【分析】（1）直接利用位似比得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出周长比即可.【详解】（1）解：如图，即为所求的三角形；（2）解：由（1）可得，A B C sZ A B C ,且相似比为1:2C,2，【点睛】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确得出

14、对应点位置.答案第8页，共 16 页20.(1)20,0.55(2)见解析(3)估计该校学生“家长陪伴时会下河游冰”的人数有1320 人【分析】(1)用 A所对应的频数除以对应的频率可得调查的总人数，再用总人数乘以B对应的频率可得a 值，再用C对应的频数除以总人数可得对应频率；(2)根据求出的。值补全图形即可；(3)用 24 0 0 乘以“家长陪伴时会下河游冰”对应的频率即可.【详解】(1)解：4+0.0 5=8 0 人，下河游泳4 4(3)24 0 0 x =1320 A.8 0估计该校学生“家长陪伴时会下河游冰”的人数有1320 人.【点睛】此题考查了频数分布直方图，频数分布表，以及用样本

15、估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.2 1.桥 BC的长为21.9 m【分析】在直角 A B O 中，先求得/BAD,然后利用三角函数求得80的长，在直角 A P C中，先求得NC4D,然后利用三角函数 求 得 的 长，根据即可求解.【详解】解：在 回 中，A Z)=30 m,/8 4 =9 0。-4 5。=4 5。，由 t a n N B A D =-,得：A DB D =30 t a n 4 5=30 m,答案第9页，共 16 页在 A A D C 中，A =30 m,Z C 4 =9 0-30 =6 0 ,由 t a n NCAD=,得C D =30 x t a n 6 0 =30

16、x/3 30 x 1.7 3=51.9,所以 3 c =8-3 0=51.9-30 =21.9,答:桥 BC的长为21.9 m.【点睛】本题考查了解直角三角形，正确理解仰角的定义、理解直角三角形中的边和角的关系是解题的关键.22.（1）这两个月参观人数的月平均增长率为20%（2）按照这个增长率，预 计 12月份的参观人数为17.28 万人【分析】（1）设参观人数的月平均增长率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根 据（1）求出的增长率列出算式，计算即可得到结果.【详解】（1）解：设参观人数的月平均增长率为工，由题意，得：10（1 +4=14.4解得占=0.2=20%,%=-

17、2.2（不合题意，舍去）答：这两个月参观人数的月平均增长率为20%.（2）解：14 4 x（1+20%）=17.28 （万人）答：按照这个增长率，预 计 12月份的参观人数为17.28 万人.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.23.（1）见解析（2）BD=4 后【分析】（1）由题意易得N C =NAD E,然后问题可求证：A p AF）（2）由（1）可知F =y 则有A C =6,然后可得A =2 6,进而根据三角函数可进行AD AC求解.【详解】（1）证明：，；ZBDE=NC+ZDEC,又 ZBDE=ZADB+ZADE,ZADB=NDEC,答案第10 页，共

18、 16 页:.ZC=ZAD Ef又丁 ZCAD=ZDAE,:./XAEDADC；(2)解：由(1)知AEZAVXAOC,.AE AD nn 2 -=-，即 AD2=AE-AC，AD AC噎f x,AC=6,/AD2=AE AC,AD=2 0在4 8 0中，DAJ_A民NB=30。,V sin BBD=AD一 访 2=4 6sin 30【点睛】本题主要考查三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键.2 4.x=0.8 x,y2=-0.25x2+1.8(2)当购买A型设备的金额为8万元、B型设备的金额为2万元时能获得最大补贴金额，最大补贴金额为9万元.【

19、分析】(1)由题意可将(5,4)代 入 依 进 行 求 解，然后将(2,2.6),(4,3.2)代 入 必=#+以进行求解即可；(2)设投资购买B型设备的金额为x万元，则A型设备的金额为(1 0-x)万元，获得的政府补贴为y万元，由题意可得y=-0.25x2+x+8,然后根据二次函数的性质可进行求解.【详解】(1)解：将(5,4)代 入%=依得：4=5 3解得：k=0.8.故：y=0.8x,将(2,2.6),(4,3.2)代入=加 +bx 得：答案第11页，共16页2.6=4。+2。3.2 =1 6Q+4解得。=-0.25 点=1.8,/.y2=-0.25x2+1.8x；（2）解：设投资购买3

20、 型设备的金额为九万元，则 A 型设备的金额为（1。-犬）万元，获得的政府补贴为万元，依题意得：y=y1+y2=0.8（10-x）-0.25x2+1.8x=-0.25x2+x+8,：.a =-0.2 5 轴相交于点C,A C(0,3).设直线8C 解析式为），=米+b,直线BC经过点B,C,3k+b=0b=3k=-b=3,解得/.直线BC的解析式为y=-x +3,F(/n,-/n+3),又，:Em,-nr+2/n+3),EF=-m2+2m+3)-(-w +3)=+9;4当，3 时，EF取得最大值9;；（3）解：存在以点C,E,F 为顶点的三角 形 与 ABC相似，理由如下:设 M（,%0）,由

21、（2）得：EF=-nr+3m,如图，过点尸作FG_Ly轴于点G,则 9G=m,由(1)可得：OB=O C =3,AB=4,BC=3 6 ,：.Z A B C =Z B C O =Z M F B =4 C F E =45,：.CFG是等腰直角三角形，答案第13页，共 16页CF=ylm.当以点C,E,F 为顶点的三角形与二M C 相似时，8 与尸为对应顶点.当 A B C s C F E 时,AB BCCFFE72m-m+3m解得：加=：或?=。（舍去），2当.,即 一 =%FE CF-4+3 机 y2m解得：机或机=0（舍去）喉 0）.综 上 所 述,陪，0）或陪，0）.【点睛】本题主要考查了

22、二次函数的图象和性质，相似三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键.26.（1）ABDE 4 C F D,理由见解析；（2）空；=1【分析】（1）利用等式的性质判断出4 E 3 =N C D F,即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出 8DE C F D,得出比例式，再设出A E =x,AF=y,进而表示出8E=8-x,CF=8-y,C D=6,代入比例式化简即可得出结论;同的方法即可得出结论.【详解】（1）解：ABDE/C F D,理由如下:.如图 1,ZB=NC=NEDF,ZEDC=ZB+ABED=ZEDF+ZFDC,NBED=NFD

23、C,：./BDE ACFD,答案第14页，共 16页(2)如图2,设AE=x,4/=y,图2ABC为等边三角形，其边长为8,BD=2,：.ZA=ZB=ZC,AB=AC=BC=8f则 8E=8-x,C尸=8 乂。=6一EDF是由4NEF沿EF翻折得到，.ZB=ZC=ZEDF=ZA,DE=AE=x,:ZEDC=ZB+ABED=ZEDF+Z.FDC:ABED=/FDC,：./XBDE ACFD,.DE BE BD r1 nx 8-x 2.=,即=-=-,FD CD CF y 6 8-y小汨x 5 AE 5解得-=，即二:=二V 7 4尸 7如图3,设AE=x,AF=y,图3答案第15页，共16页,/

24、ABC为等边三角形，其边长为8,BD=2,：.ZA=ZABC=ZACB=6()o,AB=AC=8C=8,/.NDBE=ZFCD=120,DC=10,又 AE D F是由AAEF沿E尸翻折得到,；.ZEDF=ZA=ZEBC=60,DE=AE=x,DF=AF=y,BE=8-x,CF=y-S,又：NEBC=/BED+NBDE/EDF=ZCDF+NBDE,，ZBED=ZCDF,:.ABDE M F D.DE=BE=BD,R即n x=8-x=2,DF CD CF y 10 y-8.x 1 DE AE 1即=_,y 3 FD AF 3.S.BDE/叫 二 1,S s VFD)9【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等式的性质，判断出8DE U D是解本题的关键.答案第16页，共16页